[ENEM 2013] 169 📘 ANÁLISE COMBINATÓRIA Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60

[@manuelagarcia6007]

toda vez que tô estudando e vejo que tem resolução no seu canal é um alívio! muito obrigada por essas resoluções incríveis ❤

[@profcaju]

Uhull!!! Brigadão por essa super força, Manuela 🥰 Tmj. Grande abraço

[@elisesousa7779]

chocada com a dica de combinação suplementares!! ganha um tempão, valeu prof, sempre ajudando nas resoluções.

[@cairomelo6928]

Além disso, o Enem cobrou em 2017 uma resposta em forma de combinação complementar (aquela questão dos carrinhos), onde você, pelas contas, achava combinação de 9 em 6 (quando na verdade a alternativa pedia a complementar dela, que é combinação de 9 em 3).

[@glendsepinheiro7763]

Desde que vi esse vídeo pela primeira vez, há algum tempo, só faço combinação desse jeito. É rápido demais, sai quase automático! Professor Caju, sou gratíssima pelo seu trabalho. São nítidos o seu capricho, sua didática excelente e a sua organização!

[@profcaju]

Show, Glendse! É uma dica muito boa, mesmo 😊 Acelera bastante os cálculos Fico muito feliz em saber que você está usando-a e curtindo 🥰Tmj. Grande abraço

[@juanmonteiro4795]

As questõea mais difíceis do Enem são de combinatoria nunca facilitammmm

[@lucasmenezes9313]

Num é! Isso é uma mísera

[@lucascoral91]

Sim, porque Análise Combinatória é a parte mais interpretativa da matemática. É quase uma interpretação de texto aplicada a exatas. Hahahaha. O resto dá pra se virar com um pouco de raciocínio lógico, mas Combinatória exige muita análise e às vezes até conhecimento de mundo, mesmo.

[@carlossantanasilva]

Não achei resolução dessa questão melhor que essa aqui! Melhor canal de matemática que tem no KZbin! Obrigado

[@profcaju]

Obrigado pelo elogio. Tmj 🚀

[@laviniacampos9914]

Estava sentindo tanto a sua falta! Por coincidência eu estava fazendo exatamente essa questão agora e apareceu um vídeo seu resolvendo, quase chorei de felicidade. Muito obrigada professor, sempre salvando. E se não for pedir muiiitooo, podia fazer um vídeo com essas dicas pra acelerar na hora do enem! Não sabia dessa de combinação. Você arrasa ❤️

[@profcaju]

Show, Lavínia!! Que coincidência legal 😊 Eu também estava com saudades de vocês 🤗 Tmj. Grande abraço

[@larissalongo9170]

Caju, já estava com sdds. Obrigada por fazer uma resolução tão detalhada e muito boa de verdade. Vc me ajuda muito! Amo mais ainda quando vc retoma o conteúdo pq faz a gente revisar tbm

[@profcaju]

Vlw pela super força, Larissa! E brigadão pela presença forte aqui no canal 🤗 Tmj. Grande abraço

[@henriqueselau2987]

Esse vídeo é a definição de perfeição

[@profcaju]

Uhull!!! Bombei demais nesse comentário 🥰 Brigadão pela super força, Henrique 🤗 Tmj. Grande abraço

[@CharloteDeal]

preciso concordar!!!

[@enem-uf3rf]

Primeira vez que consigo compreender essa questão. Graças ao senhor, professor!

[@laylabenevides650]

resolução impecável, ainda mais com essa forma de combinação suplementar. muito obrigada, professor!

[@profcaju]

🥰

[@izabellacapelini]

prof, muito obrigada por esse vídeo, já sabia desse macete de combinação, porém me confundia para aplicar e vc deixa TUDO visualmente fácil de entender

[@lukasantonio9]

Eu passei 12 minutos fazendo essa questão, mas só consegui porque lembrei do raciocínio de outra resolução sua a respeito de questão de loteria. Aos poucos, entendendo conceitos de análise combinatória e probabilidade. Muito obrigado professor.

[@lucasmenezes9313]

Melhor professor do universo.

[@joicemenezes4835]

Sem defeitos essa aula/resolução.

[@santobiscoito2737]

MELHOR PROFESSOR DE MATEMATICA MDSSSS SUPERA ATE O FERRETO KKK

[@libiavolpini5543]

perfeito professor, sou eternamente grata!

[@lucaspserra]

Melhor resolução de todas!! Verdadeiro mito da didática.

[@biancaluz1701]

resolução perfeita! sério. só tenho a agradecer a vc, professor!! saí de 23 para 34 acertos em matemática no enem 2021 e seus videos me ajudaram demais, creio que no enem 2022 o 40+ vem

[@profcaju]

Uhull!!! Parabéns pela evolução, Bianca 🤗 Fico extremamente feliz em saber que o canal teve uma leve participação nesse pulo dos seus acertos. Uma evolução muito boa 🥰 Tmj. Grande abraço

[@luizaalmeida2291]

AMEIIII A RESOLUÇÃOOO. Desejo todo reconhecimento do mundo !!

[@lukaswolf007]

Voce e muito bom em explicar as provas ate baixei sua apostila para eu treina sao mais 619 páginas do enem de 2008 a 2023 e ja tem os gabaritos

[@dud44lves]

ótima resolução professor, obrigada!

[@lucaslenartevitz1180]

cada resolução é uma aula, sensacional! Obrigado, professor!!!

[@m.luizameneses965]

Obrigada professor, Deus te abençoe

[@julianavalois9633]

poxa mt bom prof, eu n sabia como fazer mas agr entendi tudo :)

[@sabrinaemillychaveselcias]

Eu definitivamente desconhecia essa "manha", mtttt boa valeeeu :D

[@lorenaoliveira7559]

Que resolução maravilhosa! Entrei aqui sem nunca ter visto o conteúdo na vida e saí com base. Obrigada, professor! 💗

[@alefsantiago4156]

Explicação sensacional professor. Destrinchou muito e ajudou bastante a compreender a questão. Parabéns e obrigado

[@Freire09]

aaaaaaaaa nem acredito q consegui resolver essa questão depois de tanto errar, valeu prof.!!!!!!!

[@Freire09]

errei 9 meses depois

[@laurabrasil4924]

Tenho dificuldade em compreender essas questões de loteria, mas agr ficou claro. Muito obrigada!!!

[@mes9462]

que dica incrível essa de usar o complementar, nunca tinha visto nenhum professor falando sobre. Obg, caju!!

[@profcaju]

🥰

[@lucas_c2024]

Com sua explicação, tudo fica mais fácil

[@boraborabuu2272]

chega dá um alivio quando eu erro uma questão de mat, e tem sua resolução aqui caju

[@andreza7909]

Desculpa Zé neto, mas essa é minha notificação preferida ❤❤❤

[@profcaju]

rsrs 🥰 Brigadão pela super força, Andreza 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Milenanss]

como sempre , resoluções impecáveis ! Contudo, creio que o Enem cometeu grave erro : desconsiderou a possibilidade de chances (combinacões ) repetidas por um mesmo jogador ! Basta um exemplo: suponhamos que os números sorteados pela loteria sejam 1,2,3,4,5,6 . Como diz o enunciado, o Jogador B escolheu 41 cartelas com 7 números. Suponha que duas das escolhas de B tenham sido : 1,2,3,4,5,6,7. e 1,2,3,4,5,6,8 . Nao poderíamos simplesmente aplicar as combinacoes sem desconsiderar a repeticao de uma das chances repetidas ( 1,2,3,4,5,6)

[@Milenanss]

se bem que , pensando melhor, não seria inteligente um jogador usar os mesmos 6 números , devendo ele repetir ao máximo 5 números de outra cartela para que obtenha as maiores probabilidades de ganhar.

[@MrDavi-mj4jd]

Caju, eu te AMOOOOO T.T Sempre pego as suas questões p/ revisar. Já vi suas resoluções em vários canais meus KKKKKKKKKKK

[@kaikbomfim2197]

Boa, professor Caju! Essa questão é legal, mas no ENEM é olhar e pular para a próxima kkkk. Gostei da resolução, principalmente das manhas do cálculo mental que eu já estou incorporando e acho legal demais. Obrigado pelo vídeo!

[@profcaju]

Show, Kaik! Você está corretíssimo! 😊 Até tem algumas pessoas que possuem uma certa facilidade em questões de Análise Combinatória e fariam essa questão numa primeira passada. Mas o normal é gastar um tempinho a mais nela... ou seja, deixa pra segunda ou terceira passada da prova 🤗 Tmj. Grande abraço

[@julia_4845]

Muito bom! Obrigada 🥰

[@larissaleite3252]

Tãoooo feliz por você ter voltado, professor ❤❤❤❤❤

[@profcaju]

🥰

[@kimberlyrevoredo6667]

Esse macete da combinação complementar foi genial, parabéns, professor! Você é demaissss

[@statisticamentefalando]

Resolução espetacular! Obg, professor!

[@CharloteDeal]

Esse cara é simplesmente demais!!!!

[@analisesjif2733]

resolução perfeita, obg

[@amabycampos808]

as melhores resoluções!!!

[@queirozrocha9271]

Notificação chegou e vim correndo conferir! Excelente mestre! obrigado pela dedicação e qualidade!

[@profcaju]

Show!!!! Vlw pela força, Queiroz 🤗 Tmj. Grande abraço

[@heittorbarcelini6772]

Sempre aprendo muito com você professor. Muito obrigado!

[@profcaju]

🤗

[@Rei_of_nanto]

Fantástico! Prof, vc é espetacular, meus parabéns, muito obrigado pelo macete e pela resolução com exemplo, agora pude entender claramente a questão. Infelizmente, nem cheguei a pensar em combinação :,( triste... mas tudo bem.

[@profcaju]

Muito obrigado pela força, Rei! 😊 Você não pensou em combinação na hora da resolução. Mas, depois de ver o vídeo, absorveu esse novo conhecimento! Agora, quando aparecer uma questão parecida com essa, você terá maior chances de acertar!!! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Rei_of_nanto]

@@profcaju Sim sim, exatamente! E isso graças ao senhor e a esse novo macete fantástico (eu já sabia da parte de multiplicar pela quantidade de termos mas usando aquele conceito dos complementares? Cara, isso foi demais!). Agora carrego comigo e espalho a quem conheço o conhecimento de que questão de anacomb pode vir com matérias misturadas, como probabilidade e combinação nesse caso, algo que eu nunca tinha imaginado! Grande abraço, prof, e sucesso! Vamo pra cima rumo ao enem!

[@profcaju]

Show!!! Muito bom ver essa empolgação 😊 Vamo pra cima desse ENEM!!!! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@esteralencar2927]

Muito obrigada!

[@giovannavirginiacostadesou7598]

Resolução perfeita!

[@samarasouto4812]

Muito boa 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@kskskskskksksksks6805]

Fiquei muito feliz com a sua volta professor

[@paulagabriella5089]

Excelentíssima resolução!!!!! Muito obrigada, Caju!!!

[@beatrizmiranda576]

OBRIGADA

[@studiant3004]

Resolução incrível, apesar dessa questão ser de 2013 ela tem a dificuldade da atualidade.

[@profcaju]

🥰

[@Rei_of_nanto]

questão mais difícil da prova de longe.

[@kerolaine.s.r.carvalho]

Ótima resolução

[@camillagarcez1091]

Tô passando o feriadão da melhor forma, ótimo vídeo como sempre!!!

[@estudante-831g6]

Sensacional!!!, tava bastante em duvida nesta questão em relação ao raciocínio. Vlw!!!

[@eric_maciel]

Um conteúdo de qualidade desses bixo!!!

[@bomricio6268]

melhor resolução que encontrei

[@profcaju]

Ahhh... Agora consegui entender seu nick, rsrs! Você é o irmãozinho bom do Maurício 🥰 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço

[@saulofrancisco8507]

Obrigado professor, vídeo extremamente completo e ajudou muito, tmj

[@jaomc7944]

po, que professor excelente! Finalmente entendi combinação

[@Freire09]

falou de chance eu pensei em probabilidade, mas vi que desse jeito a conta ficava melhor

[@GuilhermeAlves-un5uq]

Melhor notificação, sem dúvidas

[@profcaju]

Uhull!!!! Grande Guilherme. Brigadão pela força e pela super presença aqui também 🤗 Tmj. Grande abraço

[@joaolucasmoitinho]

Fala Caju, você poderia resolver a questão do ENEM 2012 SOBRE A PROBABILIDADE DE ACERTAR A BOLINHA NAS URNAS. Abração, você é fera!!

[@Samuelprata]

Compreendi ! Obr Professor. ++

[@profcaju]

Olá, Samuel. Obrigado pelo feedback 🤗 Uma dica que posso lhe dar, se você ainda quiser dar uma chance pra esse professor aqui, é: resolva a questão antes de assistir ao vídeo. Assim, você já terá lido o enunciado inteiro antes do vídeo e vai conseguir acompanhar as considerações que vou fazendo durante a leitura do enunciado. Isso faz a resolução bem mais dinâmica, pois as pessoas que já tentaram resolver a questão não precisarão ficar ouvindo a leitura pura e monótona do enunciado novamente, já que já o fizeram antecipadamente 🥰 Tmj. Grande abraço

[@Samuelprata]

@@profcaju hmm entendi professor, obrigado, então desculpe meu erro.😬

[@opinioeseverdades]

Ótima resolução, ajudou muito!

[@abubleble3]

perfeito, prof!

[@MariaEduarda-bt2di]

professor excelente!

[@fancysa]

Obrigada Professor! Você explica muito bem.

[@profcaju]

🤗

[@guilhermeoliveira-li6ky]

Melhor resolução. Parabéns professor 👏

[@giovannapinheiro8957]

Muito bom professorrrr ameii a dica

[@marianavieira4346]

Voce é perfeito prof! Obrigada!!

[@xset4288]

Caju é o cara vei

[@priscilafreitas3409]

Cpaz que tu faz uma conta dessas em 3 minutos! Só lendo tu perde 5 até entender... gente sem empatia que faz essa prova :/

[@lorrannanunes7812]

Show, professor! ótima didática!!!

[@buggythepug]

Perfeição!

[@ageusalgado6208]

Prof, vc poderia fazer a questão 178 do Enem 2013, prova azul?

[@dylansoares8520]

Safado rapaz , eu montando as fórmulas ,kkkkkkkk mds genial

[@LucasReiss]

Muito top

[@LucasReiss]

Há um ano comentei isso.

[@lialacer9143]

Ótima explicação ❤️

[@diegocristiano9510]

Já curto e comento antes mesmo de assistir

[@profcaju]

Vlw pela força, Diego 🥰 Tmj. Grande abraço

[@veronicagama4741]

Vlwww prof

[@mariaeduardamonteiro7703]

professor, pq eu nao posso multiplicar os eventos??? (chamei de evento pq nao consegui dar um nome melhor para as escolhas deles kkk) por exemplo: no caso do Bruno, multiplicar o evento 1 (41 cartelas com 7 números = 287 chances) vezes evento 2 (4 cartelas com 6 números= 6 chances). Pq ele disse "e" , ele escolheu 41 cartelas com 7 numeros E 4 cartelas com 6 números. Pq nao é pra multiplicar e sim somar??

[@annakareninalopessilva1114]

Professor, por favor, será que você pode resolver a questão do ENEM 2015, "Numa cidade, cinco escolas de samba (I,II,III,IV, V) participaram do desfile de carnaval. (...)." Achei a resolução na internet, mas não entendi muito bem. E suas resoluções são sensacionais. Muito obrigada!!

[@fefe4884]

professor, se não for pedir muito, será que teria como o senhor resolver a questão 174 do caderno azul de 2013? aquela da escala do rj. obrigada de qualquer forma! :) admiro muito o seu trabalho, suas resoluções são sempre as melhores

[@pavieira]

Essa prova de 2013 tava o cão a matemática😶😶

[@Nata-cb2uq]

Pq não pode ser combinação de 60,6?

[@junj1023]

eu consigo resolver, mas me deu uma preguiça na hora :/ tem alguma forma de resolver mais rapidamente?

[@awriting73]

Seu canal é maravilhoso

[@profcaju]

Brigadão Anna Luíza 🤗 Tmj. Grande abraço

[@costa3026]

Prof , questões como as de Permutação e PFC , a ordem importa?

[@allyssonqueirozcosta450]

Eu achei q teria q utilizar a informação de q era 60 números disponíveis p alguma coisa. Pq eu não uso ?

[@profcaju]

Olá, Allysson. Eu não utilizei o 60 pois todos os jogadores jogaram com a mesma cartela de 60 números. Por exemplo, se fôssemos calcular a probabilidade verdadeira do Arthur ganhar, teríamos que pegar o 250 e dividir pelo espaço amostral. E o espaço amostral seria C(60,6). Olha o 60 sendo utilizado aí. Ou seja, a probabilidade de Arthur seria 250/C(60,6) A probabilidade de Bruno seria 291/C(60,6). A probabilidade de Caio seria 346/C(60,6) A probabilidade de Douglas seria 336/C(60,6) E a de Eduardo seria 420/C(60,6) Veja que TODAS as probabilidades estão dividindo por C(60,6). Portanto, pra saber quais probabilidades são as maiores, não precisamos calcular o denominador C(60,6), basta saber o numerador. Por isso eu só calculei a quantidade de chances que cada jogador tem 🥰 Tmj. Grande abraço

[@victorgabrielbotelhopinhei1232]

professor, pq soma as probabilidades em vez de multiplicar? Já que a questão fala tantas cartelas x "E" tantas cartelas "Y". Quando é "E" não tem que multiplicar?

[@MariaEduarda-oo2eg]

Professor nessa questão eu pensei q usava probabilidade em si pelo enunciado q diz "probabilidade", por isso nem pensei em combinatória. Eu pensei assim Arthur: 6/250*6( que é numeros sorteados dividido quantidade de números escolhidos ). Pq está errado ?

[@danyelleeunice5979]

comentário para engajamento

[@SkylineBRGamer]

Ótima resolução prof!!! Se não for pedir muito, tem como vc resolver a questão 160 do enem 2016 segunda ap. que fala sobre três retas no plano cartesiano ? ( caderno azul)

[@profcaju]

Olá Skyline! A prova do ENEM 2016 2ª Aplicação está totalmente resolvida aqui no canal! Dê uma olhada na minha apostila e procure essa prova que você encontrará o link para as resoluções em vídeo: ttb.me/SuperApostila 🤗 Tmj. Grande abraço

[@emerson3325]

esse macete pode ser usado sempre q a questão falar de combinação, prof? vc é tooop dms, vlw e abraço

[@profcaju]

Olá Emerson! Brigadão pela força 😊 Sim! Esse macete de cálculo da Combinação através do complementar pode ser usado SEMPRE que tivermos um cálculo de combinação. Mas, nem sempre será útil, e é importante sabermos identificar quando será útil. Por exemplo: se formos calcular C₁₀,₃ não será útil calcular a combinação complementar, é melhor calcular a combinação verdadeira mesmo. Porém, se a questão pedir C₁₀,₉, daí sim é mais favorável calcular através da combinação complementar, pois vai acelerar. Resumindo: usar a combinação complementar no cálculo da C(n,p) só é útil quando p for maior do que metade de n 🥰 Tmj. Grande abraço

[@kenpachil6507]

Valeu, Caju. Pode fazer essa aqui pfv? Questão 161 Enem 2009 PPL - Uma cooperativa de colheita propôs.... se tem N, P, Q, t, me ensinaram a fixar uma letra por ex todas sao diretamente proporcionais a Q Q/t.P.N=K e faz análise do K igualando a outroa situacao mas não deu certo, não entendi pq.

[@32ventura]

Professor, porque nessa questão não fez cálculo de probabilidade de cada cartela ser sorteada diante do sorteio de 6 números diante de 60 possíveis? Ou seja, porque Arthur tem 250 chances de ganhar se a cartela só tem 6 números e não 60? Eu entendia que deveria ser cada cartela com probabilidade de 6 / 60 ou 10% em cada uma. E obrigada pelos vídeos maravilhosos!

[@profcaju]

Olá, Ventura. O cálculo de 6/60 seria resposta se tivéssemos marcado 6 dezenas na cartela e fosse sorteado apenas 1!!! Ou seja, quando sorteamos apenas uma dezena, teríamos 6 chances dentro de 60 para sermos sorteados nessa nova situação. Agora, se temos 6 dezenas sorteadas, temos que ver quantos grupinhos de 6 dezenas foram jogados. Se jogamos apenas 6 dezenas e iremos sortear 6 dezenas, temos apenas 1 chance em cada jogo. Como Arthur jogou 250 jogos, ele tem 250 chances de ganhar. Eu falei sobre isso em 02:31 🥰 Tmj. Grande abraço

[@32ventura]

@@profcaju Ahhh professor, super entendido!! Muito obrigada!

[@_juliaaa.]

Eu li essa questão em grego, quando eu vi esse vídeo entendi tudoo

[@profcaju]

🥰

[@kskskskskksksksks6805]

Professor, para calcular a probabilidade efetiva de cada um era só dividir cada quantidade de chances por 60.59.58.57.56.55,mas como esse valor é fixo em todos as pessoas dessa questão, esse valor é passível de ser ignorado. Está certo este raciocínio?

[@profcaju]

Ótima pergunta Ksksksksk! Como estamos lidando com uma situação em que a ordem de sorteio não importa, então a quantidade de casos possíveis seria C₆₀₋₆ = (60⨉59⨉58⨉57⨉56⨉55)/(6⨉5⨉4⨉3⨉2⨉1). E você está corretíssimo! Como eu fiz todo raciocínio em cima de "chances" ao invés de "probabilidade", já está implícito que estou tratando de "chances dentro do total que é igual pra todos". Confesso que faltou frisar isso no vídeo! Com certeza ficaria muito mais completo.... 🤗 Tmj. Grande abraço

[@kskskskskksksksks6805]

@@profcaju obrigado pela esclarecimento, grande abraço 🙂

[@lucaspinheiro4771]

muito bom a manha KKKK , VLW prof

[@profcaju]

Brigadão Lucas 🤗 Tmj. Grande abraço