Удивительная задача по мотивам японской геометрии

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за простую, но интересную задачу.

[@natashok4346]

Навеяло: как-то год назад познакомилась с одной японкой. Адвокат по специальности и ярая гуманитарий, но рассказывала, что благодаря геометрии, где все, что надо доказывать в Японии она с удовольствием учила адвокатскую деятельность и законы. Помогает в логике и логически построениях. Всегда с теплотой о ней вспоминаю - очень вежливая, но наверное больше её не увижу. Разошлись у нас пути.

[@Snuryus]

Обе вертикальные стороны нижнего прямоугольника смещены на 2 см относительно верхнего прямоугольника. Значит их ширина одинакова Обе горизонтальные стороны нижнего прямоугольника смещены на 13 см относительно верхнего прямоугольника. Значит их высота одинакова. Но тогда и площади одинаковы S=50

[@poppyaustin7315]

This is my idea as well.

[@wehg602n]

так же решил

[@механикусзавоеватель]

+ И не надо городить все эти уравнения

[@RuslanRuslan-mm6du]

мне 54 года я только до 22 года не только увлекался я просто был фанатиком математики.Сам я закончил шк №12 в г Сумгаите (преп.БунядовЯ).Респект вам.Вы меня напомнили моего преподавателя.Вы должны знать Шаталина в Донецке во времена СССР.

[@RufusLibra]

Достроим всю эту конструкцию до большого прямоугольника. Длинную сторону прямоугольника 50 см^2 обозначим за x, а длинную сторону искомого - за у. Нетрудно заметить, что x = y, поскольку параллельные стороны из нашего построения равны, при этом одна это x + 7, а другая y + 7. Аналогично и с другими сторонами - раз в большом прямоугольнике там и там 13 + что-то, значит это что-то одинаковое, а это и есть боковые стороны искомого и верхнего прямоугольников. Следовательно, они равны, и площадь искомого равна 50 см^2.

[@alexanderikhteiman1459]

Можно мысленно сдвинуть на 2 см по горизонтали прямоугольники с площадями 50 и 52. Тогда основание прямоугольника с S=50 окажется в точности равно основанию пямоугольника с S= ?. Высоты прямоугольников с S=50 и S=? одинаковы, что очевидно, следовательно и площади одинаковы, т.е. площадь S=? равна тоже 50.

[@vladtask6401]

Как раз главный вопрос и заключается в том, чтобы доказать одинаковость высот S=50 и S=?. Это совсем не очевидно. Представьте, что площадь правого верхнего прямоугольника не 52, а 56.

[@ВсеволодАноним]

@@vladtask6401 не надо это представлять) Высоты нижнего левого и правого верхнего равны (13) , а значит равны и высоты 50ки и искомого

[@vladtask6401]

@@ВсеволодАноним В условии равенства нет. Значит это равенство нужно определить.

[@Pavel84632]

​@@vladtask6401 да тут по сути и доказывать нечего. Стороны нижнего левого и верхнего правого соответственно равны по 13 см, и как их друг на друга не накладывай, остатки с двух сторон будут одинаковые, потому что средняя часть для них общая

[@Sergey_Neskazhu]

Нужно 4 вычисления. 65:5=13. 52:4=13. Отсюда следует, что высота прямоугольников (50) и (?) одинаковая. 5-3=2. 4-2=2. Отсюда следует, что длина прямоугольников (50) и (?) одинаковая. А если у двух прямоугольников и длина и высота равны - то и площадь их равна.

[@Семен-ю7ф4ь]

Грандиозно

[@pfoxhound]

Отлично!

[@santhermTV]

Нетрудно посчитать, что на 50 см² прямоугольник, 65 см² пр-к заходит на 2 см. На неизвестный, 52 см² тоже заходит на 2 см. Делим площади больших прямоугольников на известные стороны, получается 13. Итого имеем симметричную фигуру, в составе которой два прямоугольника 2х13. Это возможно только в одном случае, когда неизвестный прямоугольник равен 50, как и симметричный верхний.

[@РоманЮсупов-з1щ]

Решил чисто умозрительно. 50см². Прямоугольник 65см² отличается от 52см² на 13см². И если откинуть от стороны большого 1см, то противоположные прямоугольники получаются одинаковыми.

[@delafrog]

Да оно на глаз сразу видно, что нижний прямоугольник такой же как верхний, а потому и площадь его - 50 см^2 :)))

[@andreyt9021]

садись, два!)

[@onix460]

Ето надо доказьівать

[@accountgoogle6171]

Средняя дырка является квадратом и имеет площадь либо 9 либо 64

[@ВераРогова-г8ж]

Почему не 16? 25? 36? 49?

[@Snuryus]

@@ВераРогова-г8ж ab = 50 a - 2 = 13 - b Система имеет два решения (5,10) и (10,5). В одном случае внутренний квадратик 8х8, во втором 3х3

[@vkr122]

Правильно будет : если средняя фигура является квадратом то имеет площадь 9 либо 64. А ток то она не обязана быть квадратом , даже при целых значениях сторон , например a=50, b=1!

[@indrasan9592]

Сторона а=10, b=5 сторона квадрата х=8

[@Milesius1989]

Чтобы не прибегать к буквенным обозначениям, пробую решить в лоб: Слева прямоугольник 13х5, справа 13х4. Предположим, что и сверху прямоугольник со сторонами = целым числам. Наиболее очевидный вариант: 5х10. В таком случае по центру имеем квадрат площадью 8х8=64, а внизу прямоугольник 10х5=50 см. Проставив длин всех отрезков, понимаем, что всё сошлось и нигде нет несоответствий. Значит, предположение верное и ответ тоже правильный.

[@andreyt9021]

также решил) за это и люблю геометрию, что можно найти разные решения для одной задачи

[@SunakSunak-b9t]

50см2

[@natanata5308]

Интересно, а чему равна площадь квадрата в центре?

[@MaximPermikin]

Стороны центрального квадрата равны (a-2) и (13-b), согласно видео на 2:05-2:20. Очевидно, что а>2, b2 и b

[@vkr122]

С чего это вы взяли что он квадрат? Прямоугольник! Да , если квадрат то сторона 3 или 8 как поститали уже!

[@ПроходилМимо-я3у]

😂

[@poppyaustin7315]

Мое решение намного проще, но без рисунка долго писать.

[@RufusLibra]

Я нашёл поистине удивительное доказательство, но поля комментариев оказались слишком малы )

[@poppyaustin7315]

@@RufusLibra 😀 the same as by @Snuryus, below

[@RuslanRuslan-mm6du]

@@RufusLibra 🤣

[@vkr122]

От левого отбросим 1 см по вертикали и получим центрально симетричную картинку , искомая площадь 50!

[@onix460]

13( ето 26/(4-2))+х(вертикальная сторона серого прямоугольника) равно 65/5+у(вертикальная сторона прямоугольника 50см²) => вертикальньіе их стороньі равньі Аналогично 5+2+у(горизоннтальная сторона серого прямоугольника) равно 4+х(горизонтальная сторона прямоугольника 50см²,)+3. Отсюда вьівод что стороньі серого прямоугольника и прямоугольника 50см² равньі => площадь серго прямоуугольника равна 50 см² ВСЕ

[@КонстантинВинников-р6б]

50 см^2.