Удивительная задача по мотивам японской геометрии

Рет қаралды 9,383

Күн бұрын

Пікірлер: 42

@natashok4346 2 ай бұрын

Навеяло: как-то год назад познакомилась с одной японкой. Адвокат по специальности и ярая гуманитарий, но рассказывала, что благодаря геометрии, где все, что надо доказывать в Японии она с удовольствием учила адвокатскую деятельность и законы. Помогает в логике и логически построениях. Всегда с теплотой о ней вспоминаю - очень вежливая, но наверное больше её не увижу. Разошлись у нас пути.

@AlexeyEvpalov 2 ай бұрын

Спасибо за простую, но интересную задачу.

@Snuryus 2 ай бұрын

Обе вертикальные стороны нижнего прямоугольника смещены на 2 см относительно верхнего прямоугольника. Значит их ширина одинакова Обе горизонтальные стороны нижнего прямоугольника смещены на 13 см относительно верхнего прямоугольника. Значит их высота одинакова. Но тогда и площади одинаковы S=50

@poppyaustin7315 2 ай бұрын

This is my idea as well.

@wehg602n 2 ай бұрын

так же решил

@механикусзавоеватель 2 ай бұрын

+ И не надо городить все эти уравнения

@irinarogler7722 Ай бұрын

Первые два действия такие же. Определили, что стороны вертикальных прямоугольников, они равны по 13. Дальше видим, длина искомого на 7 меньше, если достроить внешний прямоугольник. Но длина пр-ка S50, тоже на 7 меньше. Тоже самое по ширине (высоте). Вывод: S искомого равна S верхнего и равна 50

@RufusLibra 2 ай бұрын

Достроим всю эту конструкцию до большого прямоугольника. Длинную сторону прямоугольника 50 см^2 обозначим за x, а длинную сторону искомого - за у. Нетрудно заметить, что x = y, поскольку параллельные стороны из нашего построения равны, при этом одна это x + 7, а другая y + 7. Аналогично и с другими сторонами - раз в большом прямоугольнике там и там 13 + что-то, значит это что-то одинаковое, а это и есть боковые стороны искомого и верхнего прямоугольников. Следовательно, они равны, и площадь искомого равна 50 см^2.

@alexanderikhteiman1459 2 ай бұрын

Можно мысленно сдвинуть на 2 см по горизонтали прямоугольники с площадями 50 и 52. Тогда основание прямоугольника с S=50 окажется в точности равно основанию пямоугольника с S= ?. Высоты прямоугольников с S=50 и S=? одинаковы, что очевидно, следовательно и площади одинаковы, т.е. площадь S=? равна тоже 50.

@vladtask6401 2 ай бұрын

Как раз главный вопрос и заключается в том, чтобы доказать одинаковость высот S=50 и S=?. Это совсем не очевидно. Представьте, что площадь правого верхнего прямоугольника не 52, а 56.

@ВсеволодАноним 2 ай бұрын

@@vladtask6401 не надо это представлять) Высоты нижнего левого и правого верхнего равны (13) , а значит равны и высоты 50ки и искомого

@vladtask6401 2 ай бұрын

@@ВсеволодАноним В условии равенства нет. Значит это равенство нужно определить.

@Pavel84632 2 ай бұрын

@@vladtask6401 да тут по сути и доказывать нечего. Стороны нижнего левого и верхнего правого соответственно равны по 13 см, и как их друг на друга не накладывай, остатки с двух сторон будут одинаковые, потому что средняя часть для них общая

@RuslanRuslan-mm6du 2 ай бұрын

мне 54 года я только до 22 года не только увлекался я просто был фанатиком математики.Сам я закончил шк №12 в г Сумгаите (преп.БунядовЯ).Респект вам.Вы меня напомнили моего преподавателя.Вы должны знать Шаталина в Донецке во времена СССР.

@santhermTV 2 ай бұрын

Нетрудно посчитать, что на 50 см² прямоугольник, 65 см² пр-к заходит на 2 см. На неизвестный, 52 см² тоже заходит на 2 см. Делим площади больших прямоугольников на известные стороны, получается 13. Итого имеем симметричную фигуру, в составе которой два прямоугольника 2х13. Это возможно только в одном случае, когда неизвестный прямоугольник равен 50, как и симметричный верхний.

@РоманЮсупов-з1щ 2 ай бұрын

Решил чисто умозрительно. 50см². Прямоугольник 65см² отличается от 52см² на 13см². И если откинуть от стороны большого 1см, то противоположные прямоугольники получаются одинаковыми.

@Семен-ю7ф4ь 2 ай бұрын

Грандиозно

@pfoxhound 2 ай бұрын

Отлично!

@Sergey_Neskazhu 2 ай бұрын

Нужно 4 вычисления. 65:5=13. 52:4=13. Отсюда следует, что высота прямоугольников (50) и (?) одинаковая. 5-3=2. 4-2=2. Отсюда следует, что длина прямоугольников (50) и (?) одинаковая. А если у двух прямоугольников и длина и высота равны - то и площадь их равна.

@delafrog 2 ай бұрын

Да оно на глаз сразу видно, что нижний прямоугольник такой же как верхний, а потому и площадь его - 50 см^2 :)))

@andreyt9021 2 ай бұрын

садись, два!)

@onix460 2 ай бұрын

Ето надо доказьівать

@accountgoogle6171 2 ай бұрын

Средняя дырка является квадратом и имеет площадь либо 9 либо 64

@ВераРогова-г8ж 2 ай бұрын

Почему не 16? 25? 36? 49?

@Snuryus 2 ай бұрын

@@ВераРогова-г8ж ab = 50 a - 2 = 13 - b Система имеет два решения (5,10) и (10,5). В одном случае внутренний квадратик 8х8, во втором 3х3

@vkr122 2 ай бұрын

Правильно будет : если средняя фигура является квадратом то имеет площадь 9 либо 64. А ток то она не обязана быть квадратом , даже при целых значениях сторон , например a=50, b=1!

@indrasan9592 2 ай бұрын

Сторона а=10, b=5 сторона квадрата х=8

@natanata5308 2 ай бұрын

Интересно, а чему равна площадь квадрата в центре?

@MaximPermikin 2 ай бұрын

Стороны центрального квадрата равны (a-2) и (13-b), согласно видео на 2:05-2:20. Очевидно, что а>2, b2 и b

@vkr122 2 ай бұрын

С чего это вы взяли что он квадрат? Прямоугольник! Да , если квадрат то сторона 3 или 8 как поститали уже!

@SunakSunak-b9t 2 ай бұрын

50см2

@Milesius1989 2 ай бұрын

Чтобы не прибегать к буквенным обозначениям, пробую решить в лоб: Слева прямоугольник 13х5, справа 13х4. Предположим, что и сверху прямоугольник со сторонами = целым числам. Наиболее очевидный вариант: 5х10. В таком случае по центру имеем квадрат площадью 8х8=64, а внизу прямоугольник 10х5=50 см. Проставив длин всех отрезков, понимаем, что всё сошлось и нигде нет несоответствий. Значит, предположение верное и ответ тоже правильный.

@andreyt9021 2 ай бұрын

также решил) за это и люблю геометрию, что можно найти разные решения для одной задачи

@vkr122 2 ай бұрын

От левого отбросим 1 см по вертикали и получим центрально симетричную картинку , искомая площадь 50!

@poppyaustin7315 2 ай бұрын

Мое решение намного проще, но без рисунка долго писать.

@RufusLibra 2 ай бұрын

Я нашёл поистине удивительное доказательство, но поля комментариев оказались слишком малы )

@poppyaustin7315 2 ай бұрын

@@RufusLibra 😀 the same as by @Snuryus, below

@RuslanRuslan-mm6du 2 ай бұрын

@@RufusLibra 🤣

@ПроходилМимо-я3у 2 ай бұрын

😂

@onix460 2 ай бұрын

13( ето 26/(4-2))+х(вертикальная сторона серого прямоугольника) равно 65/5+у(вертикальная сторона прямоугольника 50см²) => вертикальньіе их стороньі равньі Аналогично 5+2+у(горизоннтальная сторона серого прямоугольника) равно 4+х(горизонтальная сторона прямоугольника 50см²,)+3. Отсюда вьівод что стороньі серого прямоугольника и прямоугольника 50см² равньі => площадь серго прямоуугольника равна 50 см² ВСЕ