Uma equação com um número MONSTRUOSO! 👹

[@estudematematica]

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[@fagnerdafonsecamarcelino951]

0:07 eu não tenho nao

[@guilhermesantana1456]

Comecei a assistir agora e sinto q vem magica do tipo q o professor seria queimado na epoca mediwval

[@cabelomaldito]

Assim como "pulamos" o 3, 6, e 9 na conta, também podemos pular grupos que formam multiplos de 3, como "7 e 2"..."8 e 7"..."4, 4, 7"... "8 e 1", no final só vai sobrar o 4.

[@Prof.AntonioPivetta]

Eu costumo 'pular' todas as somas que dão 9, neste caso os critérios de divisibilidade por 3 e por 9 não se alteram, se pular isoladamente os 3 e 6, pode não dar certo para o 9 ex: 8319 é divisível por 3, mas não é por 9, se eu pular o 3 e o 9, terei 8+1=9 q me retorna um número divisível por 9... Mas pra estudante não dá pra inventar muito, só dizer que eles podem pular os 0 e 9 já tá bom, as vezes eles nem entendem pq não precisa somar 0... ahhaahahhaa

[@leonardocorrea6942]

Fiz assim também 😉

[@douglasmedeirosdemoraes9118]

Excelente aula!

[@walteramadeu914]

Caro Mestre, bom dia! Olha, sem palavras para descrever tanta didática e habilidade com a matemática, com certeza por traz de tudo isso existiu muita dedicação nos estudos, parabéns mais uma vez pelo seu trabalho, abraço.

[@planetadaviminuzzo]

Mano eu pensei que ele ia fazer umas conta de outro mundo para resolver isso kkk até que foi fácil

[@victormanuelp]

Muito elegante professor, só nesse vídeo eu adicionei 4 ferramentas novas ao meu raciocínio matemático.

[@antoniopereira8571]

Professor Gustavo sua didática é mágica.Beleza da matemática, domínio e didática irretocáveis.Sinistro!!!

[@newtscamander4233]

Professor eu pensei em algo diferente no final, quando sobra apenas o 3 e o 7, da pra encontrar o resultado olhando pro expoente. O último algarismo das potências de 3 seguem a sequência: 3,9,7(27) e 1(81) e se repetem, enquanto as de sete seguem: 7,9(49),3(343) e 1(2401). Ai sabendo que a potência vale 23, que em MOD4 vale 3, e o último algarismo vale 3, a resposta só poderia ser 7.

[@siriofeyh1632]

Também fui por este caminho, acabei esquecendo de verificar se o resíduo da soma de todos os dígitos seria um múltiplo de 3. Cheguei no resultado 7 mas esqueci do detalhe sobre a solução ser um número positivo. Se o expoente fosse um número par teria derrubado o meu raciocínio.

[@jaimepereirareis]

Muito bom. E é um exercício que pode ser até mesmo passado para alunos do oitavo ano. Mas a primeira coisa que eu faria é colocar os pontos separadores de milhares.

[@franciliojralmeida5458]

Maravilha. Acompanho teu canal e adoro a resolução dos problemas. Parabéns!

[@alpandrade]

Genial essa solução! Obrigado pela resolução.

[@suelylucas8780]

Show, Professor!!! Adoro as suas questões!!!

[@gutohertzog]

Fantástico, professor Gustavo. Faz alguns anos que tenho dado aula de programação e uso alguns vídeos teus para mostrar como podemos usar a lógica para resolver problemas escrabrosos como esse. Já coloquei esse na minha lista de exemplos. PS.: guardo com carinho tua linda camiseta vermelha "Matemática é uma Barbada" S2

[@danielpatricioabreu]

Seus vídeos são sensacionais.... De fato, a Matemática é a melhor de todas ... Parabéns

[@AnimatiOFF14014]

A Matemática não me assusta mais, graças a esse canal. 😎

[@whereisthephysic]

pra ir descansar celebrando a matematica!!🔥

[@estudematematica]

Essa é a ideia! 🤘🎸🔥

[@flavioantovi]

Apoiando SEMPRE. Show de bola!!!

[@luizcarlosedevalterbardell1979]

De início parecia muito complicado, mas ao saber que o x é um número inteiro, ficou fácil.

[@nacaobrasil]

Esse final 343 me deixou desconfiado kkkkkkk 7^3

[@renangomes5880]

Idem. Contei os algarismos, vi que era menor que 10 e ímpar. Aí já vi que era o 7.

[@marcusdecarvalho1354]

Parabéns!! São 2 (duas) excelentes dicas (de raciocínio lógico-quantitativo) para agilizar a correta resolução.

[@pedrojose392]

Isso só acontece pois o resto da divisão de 10^20 por 1.000 dá 1.

[@wilsonpereira1307]

A solução é impressionante! Genial!

[@orevalalvesmoreira2870]

Muito bom, adorei o exercício!

[@franciscomanoelpereiralore2343]

Cada vez se superando mais hein professor? A cada vídeo mais interessante.

[@pappires]

Eu acho que em vez de somar os dígitos pode ser mais fácil ver periodicidade de 3^n e 7^n módulo 10, e constatar que 3^(4k+3)=7 (mod 10), e 7^(4k+3)=3 (mod 10).

[@pedrojose392]

Eu fiz assim também, mas muitos estudantes não sabem o que é mod10. Dá para ver que 3^12=9^(23/2)

[@jorgetodeschini5446]

@@pedrojose392 Em vez de falar em termos de "mod 10", podemos simplesmente expandir a periodicidade, mostrando qual seria o último dígito/algarismo do numeral. 3x3=9, 9x3=27 (termina em 7) ao armar 27x3, o primeiro cálculo é 7x3, que termina em 1 (e os demais algarismos nem importam), 1x3 termina em 3 novamente. Então 3^1 termina em 3, e 3^5 termina em 3, e portanto 3^9, 3^13, 3^17, 3^21, 3^25... Opa, o 3^23 não termina em 3, portanto não serve. Mas sua solução com desigualdades também é muito boa. Daria para fazer também com logaritmos mas a maioria das pessoas não sabe de cabeça que log(3) = 0,47, e que 23*0,47 dá menos que 23*0,5=11,5, portanto seria 12 algarismos no máximo.

[@AMS17121982]

Foi isso que eu fiz, apliquei álgebra modular, ou matemática do relógio pros íntimos. Kkkkkkk

[@rqchaves]

Um jeito mais simples de eliminar o 3 seria observar que 3²² = 9¹¹ < 10¹¹ logo, 3²³ < 3×10¹¹, ou seja, não tem mais que 12 dígitos.

[@carlosmoreira4143]

Parabéns pelo trabalho. Apesar de não ser muito frequente sabermos a priori que a solução de um problema é inteira, achei este exemplo interessante como motivação para rever os aspectos que permitem identificar potências inteiras de 5, potências de 9, múltiplos de 3, etc. É um conhecimento bastante útil. Creio que em 9:36 o termo que o professor queria usar seria "números complexos" e não "números imaginários", mas isso é pouco relevante neste contexto.

[@GabrielHenrique-pe1we]

Sensacional professor 💯🎉❤ Top a solução 🎉💯💯💯

[@ratiolegis1579]

CARACA, MANO. QUE LEGAL!!!

[@danielnevesdepaiva]

Excelente!!! Professor, você se formou aonde?

[@Prof.AntonioPivetta]

Nos critérios de divisibilidade por 3 (E por 9), eu ignoro sempre os valores que somam 9, dessa forma, o valor final (4 neste caso) dará o mesmo sempre, acabo não ignorando 3 e 6, pois, esses, individualmente podem me trazer uma soma final diferente, o que não iria ser fiel à divisibilidade por 9 em muitos casos. o critério do 9 nem seria necessário se fosse pensado inicialmente no 3, como a soma dos dígitos resultou em 4, obviamente o número (além de não ser dividido por 3), não é divisível por 9. Mas realmente, esta equação, em um primeiro momento, assusta qualquer um.

[@p3dru783]

O vídeo tem 10 min e o professor faz parecer que tem 2, sensacional

[@pedrodias6110]

Professor, uma dúvida: Após essa analise e concluir q o número em questão não poderia ser potência de um número par, e analisar os 3 últimos dígitos e constatar que 343 é cubo de 7, poderia neste momento então, afirmar que o x em questão seria 7 ou não haveria evidências suficientes que o x fosse igual a 7?

[@WillianSilva-sx8ms]

Está aí uma prova de que a matemática se baseia mais em raciocínio do que em "decoreba"...

[@Jhonny.58]

Vou ter que ver amanhã, por que a esse horário...

[@pe-sauloegito5198]

Tbm vi a notificação e pensei o mesmo

[@pe-sauloegito5198]

Até vi a notificação chegar e pensei o mesmo. Mas já estou aqui confirmando que a "matemática é a melhor de todas"

[@rodrigodasilvasantos4284]

Professor, pode explicar como os matemáticos calculam os 45 pontos no camp brasileiro seja o número para evitar o rebaixamento?

[@pedrojose392]

É cálculo estatístico, mas está atrelado a uma probabilidade de dar certo. não é garantido matematicamente que 45 pontos evitem o rebaixamento. Quando eu fazia apresentações de modo falha e análise de risco eu provocava a turma, geralmente em auditórios com 50 a 60 pessoas, aposto que na turma tem pelo menos duas pessoas com a mesma data de nascimento, se tiver vocês pagam meu almoço se não tiver eu pago um café expresso para cada um. A probabilidade de não ter é cerca 3%. Então o valor esperado da aposta para almoço de R$50,00 e um expresso de R$7,00 é : Ve= 50*0,97-50*7*0,03=R$38,00. Isto é, se fizer a aposta um número significativo de vezes é esperado que eu lucre por aposta R$38,00, i.e.. o montante ganhar subtraído do que perder e dividindo-se o resultado pelo número de apostas, vai dar algo próxima a R$38,00. Como temos 365 dias no ano, há a possibilidade de termos 50 espectadores nascidos em datas diferentes. Mas a probabilidade é baixíssima. Depois eu calculava a probabilidade com eles e o Ve, perguntava se eles com base nessas novas informações aceitariam a aposta? Lógico que a aposta era uma brincadeira. Era um modo de tirar o pensamento do senso comum e trazer para um modelo balizado, quando você dispõe de dados. E aí eu apresentava a palestra que era como usar modelos de distribuição de probabilidade e softwares de apoio. Eu não tenho base de dados que os matemáticos que calculam usam, nem creio que o mestre tenha.

[@henriquad]

Poderíamos, também, somar os dígitos descartando qualquer soma divisível por 3: 2+7=9 -> descarta, 3+6=9 -> descarta, 8+7=15-> descarta, 4+7+3+4+8+9+1=36 -> descarta, 6+3=9 -> descarta, sobrando 43 que não é divisível por 3, portanto todo o número não é divisível por 3

[@otavioeletric]

usei uma estratégia parecida com a do 9 com os outros números. o algarismo final das potências de 7 segue a sequencia 7, 9, 3, 1... portanto, como é o caso, 7^(4n+3) vai terminar em 3 o mesmo final se aplicaria a potência de 3, mas como o expoente está próximo do número de algarismos do número grande, x deveria ser um número mais próximo de 10

[@demetrioczmyr7737]

magia em ação. vale a pena ver de novo !!!

[@celsocurvello]

Resolveu a questão usando conceitos matemáticos. Isso é para poucos. Parabéns.

[@rferraz2000]

Na verdade 3^23 termina em 7. Pois 3^4=81, e portanto 3^20=81^5 terminaria em 1. Logo 3^23=27x(3^20) terminaria em 7.

[@RicardoRDeni]

Todas as potencias repetem o último dígito num cuclo de 4, por exemplo o i que é ( i; -1; -i e 1 ). Então basta dividir por 4 e calcular pelo resto, neste caso é 3. Como é impar vamos direto aos impares e chegamos ao 7, e curiosamente os 3 últimos digitos são exatamente o cubo de 7. 😊

[@victorrocha1568]

O negócio é fazer uma oração pedindo proteção contra este número monstruoso, e dar play no vídeo 👍🏼

[@claudior.dealmeida6273]

Pensei se uma forma diferente pra decidir entre o 3 e 7. Do mesmo modo que as potências de 9 seguem a sequência de (9, 1, 9, 1 etc) no dígito da unidade, a de 3 segue a sequência de (3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, etc), e a de 7 segue a sequência (7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1). Sendo assim, como ambos repetem de 4 em 4, e o expoente é 23 (1 a menos que 24, que é multiplo de 4), e o último dígito de x²³ é o 3, é só olhar em qual das sequências que o 3 é a terceira opção, e nesse caso é a sequência do 7

[@albinocruz3022]

Não saberia efetuar esta equação valeu a grande dica.

[@gilbertodeoliveirafrota5345]

A primeira coisa que eu fiz foi somar tudo e ja conclui que era 7. Obs: na horande somar eu eliminei 2 e 7 (somam 9), 8 e 7 (somam 15) 8 e1(somam 9) alem dos múltiplos diretos de 3. Também alivia bastante a preguiça de somar tudo.

[@HefraimMoraisPemba-fe2lm]

Gostei bastante! Quase que eu fugia 😅😅

[@rubensmeri]

A Matemática é linda d+

[@brauliodiniz7753]

Nossa. Tem que ser mestre pra resolver essa.

[@rafaelrocha8770]

Boas... Uma solução para a soma, que chegou a 4, podemos usar a antiga prova dos noves no número, que chegará também a 4.

[@claudiohase296]

EXCELENTE !!!

[@andreescuna6495]

Professor não olha pra mim não, você sabe mais do que eu!

[@ezequielcabral]

Os múltiplos de 3 com o algarismos das unidades igual a 10⁰ × 3 detém de uma certa sequência de dígitos na ordem das dezenas, está é 3, 33, 63, 93, 100 + 23, 100 + 53, 100 + 83, 200 + 13, 200 + 43, 200 + 73 e enfim 303 voltando pra o que já era antes, logo, está sequência é dada por {0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7} até mesmo essa sequência segue um padrão, soma se 3 duas vezes ao menor dígito e depois escolhe-se e o segundo menor dígito, novamente, soma se 3 duas vezes ao dígito escolhido e novamente escolhe se o menor dígito, depois soma-se 3 duas vezes a ele

[@arthurabrao9690]

Percebi uma coisa meio específica mas que poderia ter evitado de testar a divisibilidade: Pensei que talvez seria mais fácil separar o expoente 23 em 20+3 podendo calcular o cubo dos dois algarismos possíveis, nesse caso, 3³=27 e 7³=343 Não sei se meu pensamento está certo e muito menos se faz sentido, mas me surgiu a ideia na hora e vi que 7³ coincidiu com os últimos três algarismos do problema...

[@cabelomaldito]

esse final 343 foi uma coincidência, essa lógica que você usou não funcionaria com outros números como por exemplo 7¹³ = 96889010407. Essa coincidência aconteceu porque 7²º termina com uma sequencia de zeros, mas isso não vai ser verdade para qualquer número elevado a expoentes 20

[@arthurabrao9690]

@@cabelomaldito entendi, vlw pela explicação

[@RicardoRDeni]

​@@cabelomalditoa coincidência de 3 dígitos baterem com a potência de 3 é coincidência, porém o raciocínio dele é correto no que tange ao ciclo de potências. Basta dividir o expoente por 4 e trabalhar com o resto, sendo que se for UM será o próprio dígito final.

[@RicardoRDeni]

O raciocínio de dividir por 4 o expoente e trabalhar com o resto é o melhor e mais direto caminho. Quanto anos demais dígitos coincidirem com a potência 7 ao cubo isso não inviabiliza o pensamento geral. Inclusive da pra criar casos bastando pra isso gerar zeros na soma pra preservar os dígitos que se tem interesse. Não é fácil mas é possível

[@arthurabrao9690]

@@RicardoRDeni então no caso o raciocínio em questão seria de que tem um ciclo de potências que permite avaliar os digitos do resultado final?

[@arineidefernandez2424]

Muito fera!

[@joaopauloduarteramos295]

Pensei em outro método pelo número dos expoentes e analisei o final. Ex 7^2 termina em 9 7^3 termina em 3 7^4 termina em 1 7^5 recomeça ou seja, a cada 4 números do expoente o último algarismo se repete, dessa forma 23/4 da 5e3/4 indicando que o 7^23 terminaria em 3

[@joaopauloduarteramos295]

+aplicando a mesma lógica no 3. 3^2 final 9, 3^3 final 7, 3^4 final 1. Nesse caso 3^23 terá como último algarismo o número 7

[@Yagololin]

caramba, que coisa chuva de conhecimento

[@AMS17121982]

Eu adotei o método de fazer a sequência modular por 3 e 7, a de 3 é 3,9,7,1, repetindo até 20, então 3^23 terminaria em 7, não em 3. E para confirmar, a de 7 é 7, 9, 3, 1, repetindo até 20, logo 7^23 termina em 3, confirmando a opção correta.

[@ricardosalvador9453]

Se "xis" não fosse um inteiro seria um inferno na terra... 😂😂😂

[@edipolima2957]

Também é possível argumentar que o algarismo da unidade das potências de 3 serão na sequência 3, 9, 7 e 1. Portanto, bastaria dividir 23 por 4 e notar que 23=5×4+3 e 3²³ terá o mesmo algarismo das unidades do que 3³=27. Assim, a única possibilidade seria x=7

Poderia também eliminar os números vizinhos que, somados, são múltiplo de 3 como o 2 e o 7 do início, o 8 e 7 e até o 4008. Sobrariam então o 4 e 7 (7⁰ e 8⁰ números), o 1 (16⁰ número) e o 4 (19⁰ número). 4, 7 e 1 daria 12 e também poderiam ser eliminados, sobrando apenas 4. Ou poderia somar os 4 números, que daria 16 e, após, 7.

[@profgustavogleal]

Sensacional!

[@etiquetahdigital9518]

Uma mina certa vez olhou assim, arregalou os olhos e disse: pqp o teu número é muito grande, não vai entrar na minha calculadora.

[@joaorochadelima4368]

Brilhante!

[@sergiooliveira5552]

Gustavo é bom todo😊

[@juliocesarfreitasgoes8871]

Show de bola

[@aureocesarlima]

Run to the hills! Iron Maiden

[@einarthome7279]

Desculpe discordar. Seu método concluiu que o único número provável é o 7 mas não provou que 7^23 é igual ao número da igualdade. Para tanto é preciso informar que precisamos assumir que a expressão seja verdadeira. De qualquer maneira parabéns pelo excelente canal!

[@marcusdecarvalho1354]

6:32 Vocês realmente querem economizar tempo? Então, percebam que 3²³ < 3²⁴ ( = 9¹², de modo que o desenvolvimento desse número terá, ao final, com toda a certeza, menos do que 13 algarismos; logo, x não pode ser 3, que é pouco).

[@felipeborgescunha4854]

Essa foi ótima

[@robertoboczko7356]

Gostei muito!

[@HandBoss]

Legal man !!!

[@MarcoPolo-xu9te]

imagino que essa "Soma residual" esteja profundamente ligada ao que se chamava "Prova dos Nove". Isso Vale um vídeo à parte, né não?

[@MarcosSantos-gl6pd]

Muito bom!

[@APBVGabrielle]

Me deu curiosidade para saber as outras 22 raízes...

[@estudematematica]

Procure por "Segunda Fórmula de Moivre" 🤘🎸🔥

[@ESTALAGMITEBR]

(aproximadamente) 1. 7 2. (6.7404 + 1.8886i) 3. (5.9809 + 3.6371i) 4. (4.7779 + 5.1159i) 5. (3.2205 + 6.2152i) 6. (1.4242 + 6.8536i) 7. (-0.4777 + 6.9837i) 8. (-2.3442 + 6.5958i) 9. (-4.0368 + 5.7188i) 10. (-5.4300 + 4.4176i) 11. (-6.4205 + 2.7888i) 12. (-6.9348 + 0.9532i) 13. (-6.9348 - 0.9532i) 14. (-6.4205 - 2.7888i) 15. (-5.4300 - 4.4176i) 16. (-4.0368 - 5.7188i) 17. (-2.3442 - 6.5958i) 18. (-0.4777 - 6.9837i) 19. (1.4242 - 6.8536i) 20. (3.2205 - 6.2152i) 21. (4.7779 - 5.1159i) 22. (5.9809 - 3.6371i) 23. (6.7404 - 1.8886i) Tá gostando?

[@CumbiaBrasilena]

eu já tinha sacado por causa dos três últimos números (343), que é basicamente 7³

[@olivandoalmeida5153]

Poderia somar tirando o "nove fora". O resultado final seria 4.

[@raimundoqueiroz9860]

isso não é matemática, hehehe isso é lógica, e sensacional !!!!!!

[@felipeborgescunha4854]

Mas matemática É lógica

[@Gustuiy5430]

Surpreendente

[@orlandolopes7012]

7^3,7^7,7^11,7^15,7^19,7^23. No final sempre aparecerá o 3.

[@mayckon575]

Essa foi pra não zerar

[@charlamps]

Muito legal!!!

[@zhato3377]

Um cara desse na época de 1600 1700 seria queimado dmsss

[@heliopiuvezam9445]

Grande professor

[@rjs7906]

contei o número de algarismos e sabia que TEM QUE SER UM NÚMERO MENOR QUE 10. PELO TIPO DE PROBLEMA, TEM QUE SER UM NÚMERO INTEIRO. ENTÃO TIREI TODOS OS PARES E VI QUEM PODERIA TER UM MÚLTIPLOS IGUAIS A TRES. ENTÃO NÃO PODIA SER 5 E NÃO PODERIA SER 9, POIS SERIA MAIOR AINDA. LOGO É 7.

[@luizbordoni6891]

Sensacional

[@josivanfernandes1063]

Antes do vídeo: 😳🫣 Depois do vídeo: 😅😁

[@andrefeliciano3813]

A matemática é linda rsrss

[@etiquetahdigital9518]

Minha namorada ficou com medo do meu número a 1ª vez que viu o marvado

[@pedrojose392]

Me fez lembrar a anedota do gaúcho no cassino do hotel. O gaúcho comendo e bebericando de graça e o maître do cassino chegou nele e falou: --- O senhor está só bebendo e comendo mas não faz uma aposta. --- Bah! Estou sem parpite, tchê! --- Joga na data do teu aniversário. ---- O gaúcho marcou 17 pleno, meor, preto, ímpar, segunda dúzia. O croupier roda a roleta e dá 17. O gaúcho se enche de fichas e volta para beber e comer. O maitre se aproxima e fala: --- O senhor ganhou bastante fichas e voltou a ficar só comendo e bebendo, recomendo que o senhor jogue ---- Bah! Estou sem parpite, tchê E o maitre recomendou jogar na idade da esposa. O gaúcho foi lá e arrebentou. E a cena se repetia, o gaúcho dava uma porrada na mesa e largava de apostar para ficar bebendo e comendo. O maitre chegou nele e o gaúcho mais uma vez disse: ---- Bah! Estou sem parpite, tchê! O maitre perdeu a paci~encia e disse aposta no tamanho da tua p*. O gaúcho foi lá 27 pleno, vermelho, maior, 3a dúzia, ímpar. O croupier roda a roleta e dá 12. O gaúcho desabafa consigo mesmo: ---Bah! Perdi a aposta só por ser um baaaaaita trovador!

[@MrKula-0028]

Forma Jedi de calcular

[@andreonofre2625]

Fantástico

[@pedrojose392]

x

[@lbajinfoproddiversos9089]

Achei o valor 7 em menos de um minuto pois sei que o cubo de sete é 343 comi 23 termina em 3 logo deduzi

[@lucasrezende7512]

Uma curiosidade: O número das unidades de uma potência de 7 alterna em uma sequência: 7 9 3 1 7 9 3 1 Veja os exemplos: 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 ... (O próximo terá a unidade 7) Repare que potência de: Expoente 1 é 7 Expoente 2 é 9 Expoente 3 é 3 Expoente 4 é 1 Expoente 5 volta a ser 7 Ciclos de 4 em 4 Então o expoente 20 (múltiplo de 4) terá unidade 1 (mesma unidade do expoente 4) Expoente 20 é 1 Expoente 21 é 7 Expoente 22 é 9 Expoente 23 é 3

[@joaosennos4788]

É só ir somando e tirando 9...o famoso 9 fora

[@gilsonfelix3415]

Muito obrigado digo eu

[@claudioaacosta]

Excelente Também dá para perceber que: 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=...1 3^5=...3 3^6=..9 3^7=..7 os últimos dígitos das potências de 3 ficam num ciclo de quatro depois repete 3^23 23 é 4*5+3 logo o último dígito de 3^23 é 7 7^1=7 7^2=..9 7^3=..3 7^4=..1 7^5=..7 7^6=..9 7^7=..3 os últimos dígitos da potência de 7 também formam um ciclo de 4 em 4. logo para 7^23 23=4*5+3 logo o último dígito vai ser 3

[@oniciocosta5189]

Muito inteligente.

[@d2n-p7u]

muito foda

[@Spzzin1]

E as outras raízes ? 🔥

[@RicardoRDeni]

No ciclo dos complexos serão os vértices de um polígono de 23 lados inscrito num círculo de raio 7 sendo que um deles está no ponto 7 do eixo real e 0 do eixo imaginário

[@rferraz2000]

Na verdade é uma questão de congruência módulo 10.

[@mariateresasatta]

❤❤❤❤

[@ferbre3520]

muito bom