Un TEOREMA SENCILLO - El Principio del Palomar

Este vídeo explica un sencillo TEOREMA matemático con un poder profundo: EL PRINCIPIO DEL PALOMAR. Si un conjunto de n palomas se introduce en un palomar con m contenedores y n es mayor m, entonces habrá al menos dos palomas que comparten habitáculo. Este resultado es en realidad un teorema sobre funciones: Si una función f tiene dominio y codominio finitos con cardinal n y m respectivamente y n es mayor m entonces f NO puede ser INYECTIVA. Aunque parezca una trivialidad este principio puede aplicarse a problemas de muy diversa naturaleza: desde geometría a aritmética pasando por combinatoria. Estamos seguros de que el vídeo te sorprenderá. Si conoces más situaciones curiosas donde aplicar este Teorema ¡Déjanos un comentario con tu ejemplo! No dudes en dejarnos comentarios con tus preguntas.
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[@miguelangelhernandezortiz7303]

Buen video! Este es un principio que parece tan inofensivo pero sus aplicaciones están donde menos te lo esperas. Les comparto un problema que se resuelve con este principio: Demuestra que entre 7 rectas de un plano dónde no hay 2 de ellas paralelas siempre hay dos tal que el ángulo entre ellas es menor que 26°

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el ejemplo Miguel Ángel! Es muy interesante. La forma que se me ocurre de resolverlo es la siguiente: Podemos mover las rectas de forma paralela de modo que se corten todas en un mismo punto (por ejemplo, el origen de coordenadas). También podemos girarlas todas simultáneamente de forma que una de ellas coincida con el eje de abcisas. Las restantes 6 rectas tendrán una semirrecta en el semiplano superior. Hagamos lo siguiente, descomponemos el semiplano superior en 7 sectores con igual ángulo. dado que 180º / 7 = 25.71...º cada uno de estos sectores tienen ángulo menor de 26º. Las 6 rectas que nos quedan han de distribuirse entre estos 7 sectores, pero si alguna de ellas estuviera en el primer o último sector su ángulo con la recta horizontal sería menor de 26º. Si esto no ocurre han de distribuirse 6 rectas en los 5 sectores restantes. Las 6 rectas son las palomas y los 5 sectores restantes los contenedores. Por el principio del palomar han de caer dos rectas en un mismo sector y por tanto formar un ángulo menor a 26º. Tenía su dificultad pues hay que ver que el primer y último sector se pueden descartar y que tan solo quedan 5 sectores para 6 rectas. ¡Saludos!

[@LaureanoLuna]

En 6:43 dice "un subconjunto cualquiera de enteros..." y debería decir algo como "un conjunto cualquiera conteniendo exactamente DIEZ enteros...". Por lo demás, perfecto y asombroso. Gracias.

[@ArchimedesTube]

¡¡Cierto!! Mira que revisamos el vídeo veces y se nos pasó por alto que omitimos que es de 10 elementos. ¡Gracias por el comentario!

[@andresmelgarejo5345]

Muy bien vídeo, se ve que se esfuerzan para crear contenido de gran calidad

[@ArchimedesTube]

Muchísimas gracias Andres!

[@yasserechavez1919]

Desearía que mucha más gente se interesara por estos videos tan interesantes.

[@ArchimedesTube]

¡Y nosotros también! 😊 Ayer estuvimos en nuestro canal de TWITCH (www.twitch.tv/archimedestub) explicando como hicimos las animaciones y la edición de este vídeo. Hoy seguiremos un rato más a las 19:00 hora de Madrid 12:00 hora de CMDX hablando de este y otros proyectos que tenemos en camino y de libros de matemáticas, polémicas varias y todo lo que se nos ocurra. ¡Pásate por allí!

[@juanmolinas]

brillantes videos que combinan arte y matemáticas!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Juan!

[@thebostongeorg]

Ojalá haya visto este canal antes de acabar la carrera de matematicas. Tus vídeos ayudan muchísimo!!!!:) Y ahora como opositor también se agradecen!!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Yo también fui opositor hace tiempo y realmente lo pasé genial preparando algunos temas. De hecho hacer los vídeos de canal me recuerda mucho a cuando preparaba los temas y buscaba la bibliografía adecuada. Creo que muchos de los vídeos pueden utilizarse para diferentes temas. ¡Gracias de nuevo por el comentario!

[@brisatamaraoyola883]

Hola, podrían explicarme a qué hacen referencia con "opositor". Es sólo para saber JAJAJA.

[@leidyyuranycarmonaortiz1213]

Esos son vídeos que uno tiene que ver brillas en la matemática amigo gracias...

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias por tu comentario! 😃

[@calderonortizkevin9470]

Lo espero con ansias. Amo sus trabajos. Muchísimas gracias por todo el tiempo y la dedicación que invierten para hacer buenos vídeos.

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias! 😀😀😀

[@dangld9009]

Excelente video. Me encantan las animaciones y la explicación tan visual que ayuda a entenderlo mucho mejor. Gracias

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Dan!

[@michaelcristopherescobedoa2415]

Este video está genial, voy 6 videos seguidos y no me canso. Gracias por su contenido.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Michael! Nos alegra mucho saber que este vídeo te ha gustado pues le dedicamos mucho esfuerzo y trabajo en su momento. ¡Saludos!

[@anibalivanriveragonzalez9486]

Me gusto mucho el vídeo de hoy, porque varios de esos ejemplos los vi en la olimpiada de matemáticas, y me hicieron recordar buenos viejos tiempos.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Si conoces más ejemplos curiosos en los que pueda aplicarse el principio del palomar déjanoslo aquí en los comentarios. ¡Saludos!

[@larizasandoval2037]

Estuvo super el video, me encanta como hacen entender de manera fácil los bellos conceptos matemáticos. Felicidades por su trabajo, aprecio mucho todo el esfuerzo que hacen por hacer calidad de videos. Saludos desde Honduras, aquí en Latinoamérica.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Lariza! La edición y las animaciones de cada vídeo nos ocupan gran parte del tiempo. Intentamos siempre ir mejorando los vídeos y agradecemos mucho comentarios como el tuyo. Saludos desde España.

[@xiayu]

Brillante como siempre! Qué bonito y claro lo hacéis! Para cuando uno acerca de la Función Gamma/Beta?? Gracias por vuestra labor!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jesús! Lo cierto es que tenemos un montón de series de vídeos atascadas que no conseguimos sacar adelante. :_(

[@vesperide598]

¡Esto está tremendamente interesante! ¡Muchas gracias!

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!!

[@aaroncerdan6646]

Genial vídeo, las demostraciones en los vídeos son un puntazo, es lo que le da vuestro toque

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Aarón!

[@ricardochavez5179]

El último teorema estuvo muy chulo👌🏻. Saludos y ya espero el próximo directo en Twitch para más polémica matemática!

[@ArchimedesTube]

¡Gracias! 😂😂😂 Esta tarde a las 19:00 hora de Madrid 12:00 hora de CMDX estaremos de nuevo en el canal de TWITCH (www.twitch.tv/archimedestub). Tengo ya algunas polémicas listas

[@cristiancruz4202]

Increíble como siempre! Muchas gracias! Justo lo oí mencionar en clase la semana pasada, pero no explicado, y menos pensé verlo tan bien explicado. Muchas gracias! Saludos

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Cristian! Un saludo

[@gabrielcruz2466]

profesor estuve trabado con un problema del palomar y ninguno de mis profes lo explico tan bien como usted. muchas gracias

[@Problematica.]

Felicidades, me encanto el vídeo. Muchas gracias !!!

[@anamariablauzwirn231]

gracias! qué buenos tus videos! Se los recomiendo a mis estudiantes!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Ana María! Es una alegría que nuestros vídeos sean compartidos

[@andoniet1]

Como siempre sublime, gracias.

[@ArchimedesTube]

Mil gracias!

[@maximilianoramirez5323]

Holaaa! Me encantó este video, estaría muy genial que hicieran más videos de combinatoria con o sin repetición! Combinatoria es la materia que más me esta costando en la licenciatura :c

[@ArchimedesTube]

¡Hola Maximiliano! Los primeros vídeos que hicimos de hecho trataban sobre combinatoria. Hicimos esta serie sobre combinatoria: kzbin.info/www/bejne/qJbMdWiVdpdlpMk Hicimos vídeos sobre Variaciones sin repetición y permutaciones; Variaciones con Repetición,; Permutaciones con Repetición; Combinaciones sin repetición. Nos falta por hacer para acabar esta serie el vídeo sobre Combinaciones sin repetición, que tenemos más o menos enfocado pero necesitamos tiempo para editarlo. También hicimos un vídeo sobre el Triángulo de Pascal que es muy útil en combinatoria: kzbin.info/www/bejne/jpCbfmmofdmsgKM E incluso una serie demostrando el Teorema de Burnside que mezcla combinatoria con teoría de grupos: kzbin.info/www/bejne/hJ3Hn3h-isl1Y5I Esperamos que estos vídeos te sean de ayuda! Saludos

[@youtubemagneto8908]

Edición demasiado buena. Espectacular trabajo!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@oscarcamarmol1991]

Muy bueno el video, sobre todo las demostraciones que entran en otras parcelas de la matemática como la geometría.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jaime!

[@oscarcamarmol1991]

@@ArchimedesTube soy Óscar pero mientras sigas haciendo videos como estos me puedes llamar Jaime 🤣

[@ArchimedesTube]

@@oscarcamarmol1991 Me confundí de mensaje al responder. Tengo la cabeza fatal 🤣🤣🤣

[@KALICHEkaliche1986]

No entendí el último ejemplo pero el vídeo me pareció muy bueno, los felicito.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Carlos!

[@agustincabrera414]

Muy buen video como siempre!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Agustín!

[@Pedritox0953]

Muy buenos estos videos de puzzles matemáticos

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@dr.d9762]

Excelente video!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@miku5350]

Me encantó 💕 gracias por compartir el conocimiento.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Esteffany!

[@miku5350]

@@ArchimedesTube 💕

[@curio_jose]

Fascinante.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@Gzrikgz]

Esto es contenido de calidad, buen video ❤

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias 😁

[@camilochitivo1667]

Excelente como siempre (aunque tengo activada la campanita, no me llegó notificación de este ni el siguiente video :/ )

[@ArchimedesTube]

Creo que KZbin se toma ultimamente la libertad de sugerir lo que considera que más puede gustarle a cada persona :/

[@alonsosanlo9947]

Me encantan tus videos súper didácticos, te quería hacer una pregunta ¿que editor de video utilizas? recientemente mis amigos y familiares me han motivado a crear contenido para you tube de matemáticas y música orientado a la guitarra y sus simetrías y prácticamente me inspiras con tus buenos videos a crear contenido de calidad ya que los divulgadores de música son muy desorganizados y necesita la comunidad algo de rigor matemático espero una respuesta saludos desde México :)

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Alonso! Editamos los vídeos con Adobe Premiere. Para las animaciones utilizamos After Effects y para la parte matemática PowerPoint si no hay grandes cosas que animar. Espero que pronto puedas publicar los vídeos que comentas sobre matemáticas y música! Saludos desde España

[@DonecEris]

Bravo.!!!!!

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@ArchimedesTube]

Si te ha gustado este vídeo permítenos que te recomendemos este otro: kzbin.info/www/bejne/Z5StapJunamIhNU. En ArchimedesTube amamos las matemáticas ❤️ tanto como tú. Y ya sabes si quieres 👕👕👕 camisetas de matemáticas molonas con nuestros diseños las puedes encontrar en ➡️www.camisetasdematematicas.com/

[@CafeyTeorema]

Este teorema aveces no es para nada ovbio.

[@aurelosquino646]

Excelente video como Siempre!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😃

[@juliangalvan374]

Muy bueno el video

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@juanpablogutierrez7906]

El ejemplo del triangulo me facino

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Juan!

[@opinionprecaria4218]

Que hermoso video

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@Fermi2165]

muy buen video :)

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@nonameuser218]

Buenísimo.

[@DiegoMathemagician]

Muy bueno, como siempre :) . Iba a decir que tomando el X=Y=Ø se cumple siempre y que A no puede ser un subconjunto cualquiera, pero veo que ya se ha mencionado. Como aporte, pongo aquí un problema relacionado con los saludos, que lo "resolví" (de manera poco rigurosa) antes de empezar la carrera: de _The art and craft of problem solving_, Paul Zeitz: I invite 10 couples to a party at my house. I ask everyone present, including my wife, how many people they shook hands with. It turns out that everyone questioned-I didn't question myself, of course-shook hands with a different number of people. If we assume that no one shook hands with his or her partner, how many people did my wife shake hands with? (I did not ask myself any questions.) Con 10 parejas se entiende a 10·2=20 personas que invito, más mi esposa y yo = 22 personas en total (11 parejas).

[@ArchimedesTube]

¡Hola Diego! Es un problema ingenioso pero supongo que hay que concluir un dato más que se puede deducir del enunciado. A saber, que el anfitrión al preguntar a cada invitado estrecha su mano como no puede ser de otra manera por parte de un buen anfitrión. De este modo, si consideramos el conjunto de todos los invitados exceptuando a la pareja anfitriona, tendríamos un conjunto de 20 personas. Cada persona puede estrechar las manos de todas las demás exceptuando su propia pareja, y además ninguna estrecha 0 manos porque el anfitrión les saludó al preguntar. Tenemos por tanto que de las 22 personas en total si restamos a uno mismo y a su pareja, cada persona estrecha un mínimo de 1 mano y un máximo de 20. Por tanto, la función "manos estrechadas por invitados" es una función de dominio { 1, 2, 3, ..., 20 } y de codominio {1, 2, 3, ..., 20 } y en efecto, dicha función ha de ser una permutación de este conjunto. Si incluyéramos a la pareja del anfitrión, tendríamos que su máximo de manos estrechadas sigue siendo 20, pero su mínimo es 0 pues el anfitrión no ha saludado a su pareja aunque le haya preguntado por sus manos estrechadas. Dado que todas las posibilidades de 1 a 20 se han dado y todos (incluidos la pareja del anfitrión) estrechan una cantidad de manos diferentes solo queda la opción de 0 manos estrechadas por la pareja del anfitrión, lo que muestra cierta falta de educación 😂. ¡Saludos!

[@DiegoMathemagician]

@@ArchimedesTube ​ El enunciado tiene la suficiente información para deducir las manos que estrecha la pareja del anfitrión. Me encanta este problema porque al principio parece que es imposible saberlo. Supongamos que las personas están indexadas del uno al 22, de forma que k y k+1 son pareja, para k impar entre 1 y 21, incluidos. Sea f:{1,...,22}→ℕ la función que a cada persona le asocia el número de manos que ha estrechado. Faltaría demostrar la siguiente afirmación que digo ahora: Si {k,k+1} forman una pareja, entonces f(k)+f(k+1)=22-2=20. (*) Os invito a que lo visualicéis con "una fiesta de 3 parejas en lugar de 11". Entonces, como el máximo número de manos que una persona puede dar es 20, y el mínimo es 0, |Im(f)|=21. Como hay 22 personas, por el principio del palomar, se tiene que hay dos personas que dan el mismo número de manos. Puesto que el protagonista/anfitrión (supongamos que está indexado como 1) ha dicho que ha preguntado a todo el mundo menos a él mismo y afirma que no hay dos personas a las que ha preguntado que han dado el mismo número de manos, se tiene que f restringida a {2,...,22} es inyectiva, luego él es quien ha repetido. A partir de esto, existe un i distinto de 1 tal que f(i)=f(1). Llamemos j a la pareja de i. Entonces f(2)=f(j), pues se tenía f(1)+f(2)=20; f(i)+f(j)=f(1)+f(j)=20. Ahora bien, f es inyectiva en {2,...,22}, luego si j ∈ {2,...,22}. se tiene 2=j, por lo que la pareja de j es 1=i, una contradicción. Luego solo puede ser j=1, de donde se desprende i=2. Así, la pareja del anfitrión ha dado las mismas manos que él, a saber, 10 (porque f(1)+f(2)=2f(1)=20, es decir, f(1)=10=f(2)). Ahora mismo estoy de viaje y no he podido encontrar un argumento lo suficientemente bueno para probar (*), pero a lo mejor vosotros descubrís por qué. Un saludo :)

[@alexwolffe7805]

Me encanta este canal.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Alex!

[@desmodus_rotunduss]

glorioso

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Eduardo!

[@carlosalbertomonzonlozano7208]

¡Me encanto!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Carlos Alberto!

[@julianvillarh2304]

Pero el sumatorio de X no deberia ser menor o igual a 955? Porque si sumamos los 10 elementos mas grandes de A seria 100+99+98+97+96+95+94+93+92+91= 955 Algo falla en mi razonamiento? Ayuda porfa @ArchimedesTube

[@ArchimedesTube]

Lo que dices es cierto Σ X ≤ 955. Esa cota es mejor que la dada en el vídeo, pero también es cierto, por tanto que Σ X ≤ 1000 que es suficiente para la demostración.

[@ozora1119]

Teoría del principio del palomar Tenemos 5 colores de palillos. Nuestras familias son 4. Entonces, tienen que coincidir con 4 pares. No puedo ver solo elegir esos. Para hacer 4 pares, al menos cuántos palillos debo elegir? Como aplicaria en este ejemplo?

[@juansebastiantelloleon8925]

Genial!!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Juan Sebastian!

[@vladisgc1340]

Qué gran video

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias!

[@cav94rojo]

6:44 es muy fácil. Tomo x= vacío y=vacío 😎

[@ArchimedesTube]

La verdad es que esa opción serviría. De hecho, tendría que haber dicho no vacío y el codominio de la función suma no tener el 0 incluido (que es el caso de X = Ø que verifica Σ X = 0 )

[@ArchimedesTube]

Pensándolo mejor si X = Ø e Y = Ø entonces son iguales. Quizás es mejor decir en el enunciado "dos suconjuntos DIFERENTES disjuntos". Es verdad que si X = Ø e Y = Ø , se tiene que son disjuntos pues Ø ∩ Ø = Ø. Pero no son diferentes pues tienen los mismos elementos (ninguno). Entonces la función suma si puede tener en el codominio el 0 que sería el resultado de la suma de los elementos de X = Ø.

[@LUISFARIASPINO]

Espero poder verlos Como los contacto por interno??

[@ArchimedesTube]

Hola Luis, ¿Te refieres al canal de Twitch para la emisión de mañana?

[@ArchimedesTube]

Este viernes a las 19:00 hora de Madrid, 12:00 hora de CMDX estaremos en nuestro canal de TWITCH (www.twitch.tv/archimedestub)

[@antoniovl31]

porque el codominio es 1001?

[@slmjrapel7771]

Al enunciar el problema en el minuto 6:36 se debe añadir que el subconjunto es de 10 números.

[@darkrai5007]

no hacia falta el principio del palomar, con encontrar dos calvos es suficiente

[@ArchimedesTube]

Mortadelo es calvo y tiene 0 pelos pero Filemón que también es calvo tiene dos pelos... 😉

[@naat2417]

💯💯💯💯

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@tnkcwbbbp196]

Videazo, uma deliÇia

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Emmanuel!

[@CharlieYoutubing]

Un clásico

[@ArchimedesTube]

Si conoces más ejemplos curiosos en los que pueda aplicarse el principio del palomar déjanoslo aquí en los comentarios para añadirlos a un futuro vídeo ¡Gracias!

[@marcosmanen6641]

3:10

[@ioamante9558]

Hola a TODOS

[@PapuRiver]

el cumpleaños de tus seguidores.

[@ArchimedesTube]

¡Ciertamente! pues hay mas de 365 seguidores

[@felicianoLobo77]

Por lo tanto, si la cantidad de problemas matemáticos, es superior al numero de sus soluciones, o bien como mínimo una solución resuelve mas de un problema, o la cantidad de soluciones no es un conjunto cerrado. Jajaja recuerda un poco lo del teorema de la incompletitud de Gödel.

[@ArchimedesTube]

¡Qué curioso! Pues no me extrañaría que este principio se pueda aplicar a situaciones como la que comentas

[@AturoxShorts]

dos tienen 0 ajajajaj que facil

[@ANGEL_SANCHEZPULGARIN]

😴😴😴😴😴😴😴😴, video muy malo

[@danielmarsiccobetre6522]

Porque el codominio es 1001?

[@ArchimedesTube]

La suma de diez números entre 1 y 100 es menor o igual a 1000 (De hecho es una cota generosa porque los números no se pueden repetir y no podemos tomar 10 veces el 100). Entonces la función f que asigna a cada subconjunto de A la suma de sus elementos tiene dominio P(A) y codominio el conjunto {0, 1, 2, ..., 998, 999, 1000} este conjunto tiene 1001 elementos pues empieza en 0 ya que el subconjunto de A puede ser el vacío y la suma de sus elementos es 0.