Уравнение 4-й степени. КРАСИВЫЙ МЕТОД!

Рет қаралды 2,564

7 ай бұрын

Требуется решить уравение в 4-й степени в действительных числах.
#алгебра_8_класс
#алгебра_7_класс
#свойства_натуральных_чисел

Пікірлер: 25

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

С секретной формулой всё быстро и просто. Спасибо.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Согласен!

@katajator4114 7 ай бұрын

Спасибо, вот такого свойства не знала, а оно быстро привело к ответу. Здорово.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Отлично!

@viktorviktor5820 7 ай бұрын

Без знания этой формулы решение слегка бы затянулось....

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Согласен. В этом и ее прелесть.

@user-qy8re3yx3d 7 ай бұрын

В сборнике Сканави есть приём для решения подобных заданий:x*(x+3)*(x+1)*(x+2)=24 => (x^2+3x)(x^2+3x+2)=24 . Замена: X^2+3x=m => m(m+2)=24 - квадратное уравнение с корнями 4 и -6. Затем - обратная замена.... Это в теме "Уравнения, сводящиеся к квадратным".

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

И без Сканави понятно, что нужно перемножать попарно множители и попробовать сделать замену. Ведь 4-й степени мы решаить не умеем. Моя цель была - показать замечательное свйоство натуральных. Такие свйоства выходят на очень большую мощную алгебру. Но я рад, что вы знаете сборник Сканави.

@zawatsky 7 ай бұрын

x=1, но это подстановкой. Как факторизовать тут - сразу встал вопрос!

@GeometriaValeriyKazakov 5 ай бұрын

Спасибо, что смотрите нас.

@pojuellavid 7 ай бұрын

Если в правой части будет число 23 или Пи -- легкотня прокатит ?

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

А ЕСЛИ У БАБУШКи БУДУТ УСЫ?

@pojuellavid 7 ай бұрын

недостаток вашего решения - для него нужно знать заранее не очень часто применяемую "в быту" формулу у меня две замены переменного 1. x+3/2 = а a^2-5/4=b 2. b=5 a=±5/2 х=1 х=-4

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Согласен. Я об этом сказалв конце. Но это входит "в быту" в курс олимпиадника 7 класса.

@pojuellavid 7 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov В мое время в олимпиадный быт даже такая расхожая формула, как "квадрат нечетного числа равен увосьмеренному треугольному числу, увеличенного на единицу" не входила. Кроме того, можно было получить +/- за аксиоматичное использование редкой формулы без пояснения-доказательства.

@user-ig8de5jf6h 7 ай бұрын

Если решать не универсальными методами то 24=1*2*3*4 Отсюда видно что х=1 Или 24=-4*-3*-2*-1 Отсюда х=-4

@AlexandraMarchenkova 7 ай бұрын

Нужно ещё доказать, что это единственные корни. Ведь уравнение 4-ой степени.

@user-ig8de5jf6h 7 ай бұрын

@@AlexandraMarchenkova так это легко Делим на (х-1) и (х+4) и решаем оставшееся квадратное ур-е Корни которого будут комплексными

@AlexandraMarchenkova 7 ай бұрын

@@user-ig8de5jf6h Надо это было и проделать, раз это легко. А так получается задача решена не до конца.

@user-ig8de5jf6h 7 ай бұрын

@@AlexandraMarchenkova ну тоже верно Но мне лень, если честно

@AlexandraMarchenkova 7 ай бұрын

@@user-ig8de5jf6h Верю. Не сомневайтесь. Но надо было так и написать, что мол даю незаконченное решение. А надо ещё раскрыть скобки, поделить на х-1, а потом на х+4, получить квадратное уравнение. И, скорее всего, 2-а других корня будут комплексными. А вам бы написали: "А чем докажешь?". Я решала также, но построила график, разбила х на 5 участков и показала, что существует только два пересечения многочлена 4-ой степени и прямой у=24 при х0.