Уравнение, которое может решить только 2% школьников

[@ivan_577]

Вот ещё метод. Более универсальный. x⁴+8x-7=0 x⁴=7-8x (x²)²=7-8x В левой скобке прибавим к x² какое нибудь r, чтобы получилось слева выражение с x² и далее могли найти полный квадрат, чтобы могли извлечь корень из обеих частей.ю и получить два уравнения со степенью не выше 2. (x²+r)²=2rx²-8x+7+r² Чтобы в правой части получился полный квадрат, нужно чтобы дискриминант этого выражения был равен нулю. Найдём r при котором правая часть обращается в полный квадрат. D/4=4-2r(7+r²)=16-14r-2r³=0 можно легко угадать корень этого кубического уравнения, который равен r=1 Далее подставляем 1 вместо r (x²+1)²=2(x²-4x+4) (x²+1)²=2(x-2)² (x²+1)=±√2(x-2) из этого получаем два уравнения (x²-√2x+1+2√2)=0 или (x²+√2x+1-2√2)=0 Точно такие же уравнения получили, что и автор получил и решал в конце(так что не буду решать, поскольку результат будет точно такой же).

[@talkinghead4804]

Вот что меня восхищает в математике - это простота подхода. Тебе что-то нужно, а в условиях этого нет? Да подпиши нужное - и не парься! Красота же!

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

Спасибо. Удивительное остроумие и находчивость. А, чтобы никому не было обидно , показываем , как стать остроумным и находчивым. Берём уравнение : (x^2-1)^2-3*(x^2+2)^2=0 . Раскрываем скобки , приводим подобные члены , предлагаем решить «ужасное»уравнениe . Демонстрируем остроумие и находчивость . 😊) А теперь - вариант « старого зубрилы» . Метод неопределённых коэффициентов . (1) x^4+8*x-7==[ x^2+b1*x+c1 ]*[ x^2+b2*x+c2 ] (тождество по икс) . Раскрываем скобки и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях икс . Получаем систему : (2) b1+b2=0 ; (3) b1*b2+c1+c2=0 ; (4) b1*c2+b2*c1=8 ; (5) c1*c2=-7 . Из (2) : (6) b1=-b2=b . Подставляем (6) в (3) и (4) . Получаем систему : (7) c1+c2=b^2 ; (8) c2-c1=8/b ; (5) …… . Из (7) и (8) получаем : (9) c1=[b^2-8/b ]/2 ; (10) c2=[ b^2+8/b ]/2 . Подставляем (9) и (10) в (5) , получаем после умножения на 4*b^2=не=0 : (11) b^6+28*b^2-64=0 . (12) b^2=a : a^3+28*a-64=0 . Подбираем корень ( делитель свободного члена ) а=2 . ЗНАЯ КОРЕНЬ (!!) - раскладываем на множители : a^3+28*a-64=a^3-2*a^2+2*a^2-4*a+32*a-64=(a-2)*(a^2+2*a+32)=0 . Оказалось действительный корень единственный. Делаем обратную замену , получаем (13) b=sqrt(2) ( с минусом то же самое ). Подставляем (13) в (9) и (10 , затем в (1) - получаем Ваше разложение на множители . Ну , конечно , не так остроумно и коротко . Зубрила он и есть зубрила !! 😊). Но метод известный и полезный .С уважением , Лидий

[@Александр_Владимирович]

Неистово плюсую. Вот что значит старая школа!

[@ivan_577]

​​@@Александр_Владимировичужасный метод. Есть вариант по универсальные и по проще. Вот ещё метод. Более универсальный(т.е. подбирать ничего не надо). x⁴+8x-7=0 x⁴=7-8x (x²)²=7-8x В левой скобке прибавим к x² какое нибудь r, чтобы получилось слева выражение с x² и далее могли найти полный квадрат, чтобы могли извлечь корень из обеих частей и получить два уравнения со степенью не выше 2. (x²+r)²=2rx²-8x+7+r² Чтобы в правой части получился полный квадрат, нужно чтобы дискриминант этого выражения был равен нулю. Найдём r при котором правая часть обращается в полный квадрат. D/4=4-2r(7+r²)=16-14r-2r³=0 можно легко угадать корень этого кубического уравнения, который равен r=1 Далее подставляем 1 вместо r (x²+1)²=2(x²-4x+4) (x²+1)²=2(x-2)² (x²+1)=±√2(x-2) из этого получаем два уравнения (x²-√2x+1+2√2)=0 или (x²+√2x+1-2√2)=0 Точно такие же уравнения получили, что и автор получил и решал в конце(так что не буду решать, поскольку результат будет точно такой же).

[@Александр_Владимирович]

@@ivan_577 Не очевидно. Куда делся х в 4 после добавления r в скобку? Из трех корней для r почему не задействованы все три корня, а только один r=1? Мутно что-то. Для биквадратного уравнения, может быть, подходит. Как насчет уравнений с нечетными степенями? Например, 5. Не вижу универсальности и простоты, прошу прощения, если я чего не понял. Метод неопределенных коэффициентов не прост, но логичен и универсален. Применяется и при решении дифуров и еще много где

[@ivan_577]

@@Александр_Владимирович Никуда x^4 не делся. Раскрываем (x^2+r)²=x^4+2rx^2+r^2 и добавляются последние два слагаемых, а значит и вычитаем в левой части. Подходят нам любые корни, которые фигурируют в уравнении(я выбрал тот, что по проще), ведь нам надо просто выделить полный квадрат.

[@ivan_577]

@@Александр_Владимирович Я не говорил, что эта формула сработает и для уравнений других степеней. Для любого уравнения 4 степени легко сработает.

[@andreydorokhov6084]

Да не хочу я ставить на паузу! Жру попкорн и смотрю умных людей)

[@trollkatroll9766]

Ти вачкошник

[@PavelPozdnyakov]

🎉🎉🎉🎉🎉😊100%

[@lenchik-73p93]

Ё мое,нафига все это ?!🤔🤯

[@AlexeyEvpalov]

Откуда мы могли знать что получим разность квадратов? Если вместо 7 взять 5 или 6, то второй квадрат свернуть не получится. Это не метод, а частный случай.

[@vladislavtsendrovskii832]

Универсальный метод тут только один - формула Ферарри. А поскольку в школе ее не изучают, то вся школьная математика, где уравнения старше квадратного - исключительно разбор частных случаев, где все хорошо компонуется. практический смысл появляется когда мы хотим решать уравнения старше четвертой степени, где точно нет универсального метода, но может повезти и найдем красивый ответ. А если не повезет - то численные методы только остаются

[@KapitanNikitin]

О, сколько нам открытий чудных готовит многочленов дух...

[@Unknown_Planet]

Комплексные корни опять в пролёте...

[@mrexhibitor]

Если это уравнение 9 класса, то конечно в пролете .

[@emswo4x4]

я думал что я тупой, до этого примера. теперь я в этом уверен на 146%

[@annaheart7731]

Да, тоже сделала выводы, что мало того, что отупела, но и, оказывается, не была и такой умной, как казалось. Нде.

[@rebbekathatcher9792]

Под 50 лет. За плечами обучение в математематическом классе. Сколько было времени убито на все это… спрашиваю себя - зачем?!

[@nagezhdagir1243]

Спосибо больше за Ваше объяснение всего Вам самого доброго буду пробовать но ещё спотыкаюсь

[@williamspostoronnim9845]

Некоторые судоки и кроссворды разгадывают, дабы мозги не зачерствели. Зачем?

[@Fantabest]

Лучше вообще такой ответ не искать, потому что эта чепуха никогда и нигде не пригодится в жизни. Очень показательный пример, как про.. ать свою жизнь...

[@НиколайНикитин-ж5е]

Такие уравнения достаточно легко сочинять, но решать их очень сложно. Поскольку для сочинения надо сразу стартовать с разности квадратов и подбирать иррациональные коэффициенты. Говорят, что подобные уравнения в свое время любили давать на устном экзамене тем сильным абитуриентам, которых категорически не хотели брать на Мехмат МГУ.

[@alexpetrenko9739]

с пятой графой в паспорте

[@НиколайНикитин-ж5е]

@@alexpetrenko9739 точнее, с "неправильным" пятым пунктом.

[@Alexander--]

Решал методом неопределённых коэффициентов. Приведённое уравнение 4-й степени в общем случае раскладывается на множители: (x² + ax + b)(x² + cx + d) Раскрывая скобки, получаем: x⁴ + (a + c)x³ + (b + ac + d)x² + (bc + ad)x + bd = 0 В данном случае: a + c = 0 b + ac + d = 0 bc + ad = 8 bd = -7 Отсюда: с = -a b + d = a² a(d - b) = 8 bd = -7 Возведём 3-е уравнение в квадрат: a²(d - b)² = 64 Подставим сюда a² = b + d (b + d)(b - d)² = 64 (b + d)(b² - 2bd + d²) = 64 (b + d)(b² + 2bd + d² - 4bd) = 64 (b + d)((b + d)² - 4bd) = 64 Подставим сюда bd = -7 и обозначим b + d = t t(t² + 28) = 64 t³ + 28t - 64 Среди целых делителей находим корень t = 2 Отсюда b + d = 2 = a² Выберем a = √2 Далее √2(d - b) = 8 d - b = 8/√2 = 4√2 Решаем простую систему: d - b = 4√2 d + b = 2 b = 1 - 2√2 d = 1 + 2√2 Кроме того: a = √2, c = -a = -√2 Таким образом, уравнение принимает вид: (x² + (√2)x + 1 - 2√2)(x² - (√2)x + 1 + 2√2) = 0 Дальше легко.

[@alexey.r2049]

Что, у самого «умного» математического ютубера изменилась методика подсчета статистики? То всегда все его задачи только 1% может решить, а теперь стало 2%? Удивительно.

[@alexkolosov9684]

Хорошо было бы показать, что такие уравнения можно решать ещё и методом неопределённых коэффициентов. Только один комментатор его применил и подробно расписал **Alexander--** Метод неопределённых коэффициентов - один из методов, который хоть и требует больше времени, но, во-первых, он не то что бы универсальный, но более алгоритмичный что ли. А, во-вторых, в нём не надо "догадаться". Догадаться - это для игр, ребусов, викторин и т.п. А магия математики не в том, чтобы "догадаться", да ещё и в чём-то относительно простом, а в том, что математика как бы сама "ведёт" человека за руку к верному и интересному решению. Сам я в школьное время занимался и олимпиадной математикой, и дополнительно учился дистанционно. И самое сильное удовольствие было от задач, которые, пусть и были очень нестандратными, но решались не "догадкой" о способе решения, а поиском различных способов, но математика "вела" разум, а не разум сочинял и ждал вдохновения. Конечно, думать приходилось очень много. Но это был точно не выбор вроде "схитрожопить в этой конкретной задаче". А было примерно так: перебор возможных (известных) и/или прощупывание новых (для себя) способов -> решение одним из них -> попытка решить другим(и), если получалось, чтобы сравнить (просто интересно) -> в идеале обобщить задачу и решить в общем случае. Именно это и есть истинная математика, а не хитрожопость в каждом отдельном случае. --- Но за сами задачи, естественно, спасибо:-) Даже с большим опытом решаю их не всегда быстро, но мне всегда интересно.

[@Misha-g3b]

А Ты попробуй этим методом решить, напр., кубическое уравнение.

[@alexkolosov9684]

@@Misha-g3b Не только кубическое, но иногда и уравнение четвёртой степени решается. Во всяком случае, если корни такие, что можно "догадаться" или "заметить", то метод неопределенных коэффициентов (МНК) точно работает. Самый просто случай - целые корни. Хотя иногда и с нецелыми и даже с иррациональными получается. Если не получается через МНК, то тут уже ничего не поделать - формулы Кардано, Феррари и Декарта-Эйлера в помощь.

[@Misha-g3b]

@@alexkolosov9684 Алек(с), МНК не всегда пригоден. А вот угадать подбором корни (в матем. нередко так поступают) - это хороший, быстрый и часто полезный способ. Этот метод я использую всегда там, где возможно или лучше.

[@alexkolosov9684]

@@Misha-g3b Если угадать легко, то МНК точно работает. Причём МНК гарантированно даёт исчерпывающие решение, а угадать можно не все корни. А вообще любой метод хорош, лишь бы работал) Просто люблю саму математику в математике. Нравится, когда решение не "человеческое", а "техническое")

[@vsevolodozerov8947]

Интересная эквилибристика. А где в жизни такое применимо? При расчёте моста или полёта на Марс?

[@Viktor-em6xp]

Математика - это гимнастика ума. А. В. Суворов. Тренирует мозг, чтобы в жизни человек находил более правильные решения и делал правильные выводы. И да, чуть не забыл, чтобы не задавали таких вопросов.

[@vsevolodozerov8947]

@@Viktor-em6xp Ну, Суворов - авторитет сомнительный. У него больше про ноги в тепле и голову в холоде. А гимнастика ума на холоде...можно ум и простудить. И ещё у него там что-то про туризм в Альпах - весьма гламурно. Да, и ещё он кукарекал. В принципе, математику в целом уважаю, но лично ненавижу. Учился в математическом классе, но до сих пор тошнит при упоминании логарифма и интеграла. Каждое учит только этому самому. Так мат. учит математике, а шахматы шахматам и ничему более. Пример - Каспаров - глупый политик сомнительной морали. И да, чуть не забыл, это был не вопрос, а приманочка, чтоб таких "математиков" по носу щёлкнуть.

[@Viktor-em6xp]

@@vsevolodozerov8947 Почитаешь такие комментарии и диву даёшься. За последние 30 лет явный регресс. Если человек делает пробежку, это вовсе не означает, что он станет великим легкоатлетом. А по поводу вашей ненависти к математике, у вас просто нет склонности к этому предмету, не более того. А упомянутые вами логарифмы и интегралы наиболее из всех применяются в жизни на практике. Логарифмы в программировании, интегралы почти везде. Напомню, что интеграл это площадь криволинейной трапеции. Например крыло самолёта это криволинейная трапеция и так везде.

[@Misha-g3b]

Зд. применён способ решения по ФЕРРАРИ Л. (начальная фаза этого спос. ). А дальше просто повезло быстро выделить полный квадрат, что в общем виде трудновато, чем и занимался ученик великого своего учит. Дж. КАРДАНО. (Заметим ещё , что оба они не могли cправиться с уравн. вида x^4+аx^3+...=0. )

[@ncrean66]

Математик сразу скажет, что все корни иррациональные и не будет дальше тратить время, пытаюсь угадать трюк, который имеют в виду авторы. Никакие 2%, разумеется, эту *** не решат.

[@stepangolubev]

А с каких пор иррациональные корни - не корни? Я ещё понимаю, когда корни комплексные отбрасываются...

[@СергейКозлов-ф3з]

Элементарно. -2 ещё мало, -3 уже много. Всё просто.😄

[@nextagro]

ЧатГПТ не смог решить. И если б было не "-7", а "-8", то получается что решить бы не смог вообще никто. Чистая случайность, что выбрана семерка, при которой можно решить. И кстати интересует, как в реальном мире применим этот навык: Например, полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры. У меня вопрос: кому в реальности придет в голову складывать объемную плотность равновесного излучения и восьмикратную температуру, да так чтобы результат равнялся ровно семи? Типа пи какой температуре это будет равно семи. И зачем это надо?)

[@meshokshtuka7113]

Прогнал по схеме Горнера, понял, что нет рациональных, расхотелось дальше))

[@freehck]

Что тут сложного. По виду уравнения было очевидно, что надо что-нибудь добавить-убрать, что-нибудь разложить. И квадрат был самым очевидным вариантом.

[@ДмитрийС-м2р]

Первое, что приходит на ум, это метод неопределённых коэффициентов для уравнения 4-й степени (ах^2+bx+c)*(dx^2+ex+g)=0.

[@Misha-g3b]

А Ты попробуй этим методом решить, напр., кубическое уравнение.

[@натальяворонова-с3и]

Никак не думала, что в 79 лет так западу на Ваши задачи! Когда-то 10 классов, когда-то исторический факультет. Но отец отца и отец матери отца преподавали математику (один в женской гимназии, другой в кадетском корпусе ) ----- и вот, измарала два тетрадных листа и (понимая, что это не решение) нашла, что х имеет значение где-то между -2,24 и -2,25. я и не знала, что в алгебраических задачах, как в геометрических, можно достраивать...

[@לבאסמנוב]

Мне в колледже на линейной алгебре приходилось решать подобные уравнения, причём, иногда даже пятой степени. Это было одно из самых ужасных для меня испытаний.

[@Александр_Владимирович]

Линейная алгебра потому и линейная, что занимается только линейными уравнениями, правда, с несколькими переменными. Какие степени? Со степенями это уже не линейная алгебра

[@viktor-kolyadenko]

​@@Александр_Владимирович, линейная алгебра - это например нахождение собственных чисел матрицы. Но чтобы была матрица 5x5 - это сложный случай.

[@Александр_Владимирович]

@@viktor-kolyadenko Согласен, собственные числа и собственные векторы тоже нужно искать. Но чаще всего нужно просто решить систему линейных уравнений

[@zrtqrtzrt8787]

Программировали матрицы размера N×N, только введи N, ЭВМ любой размер подсчитает. Единственно, сложность все эти матрицы вводить, но можно ввод матриц из файла организовать, тогда вообще никаких проблем.

[@viktor-kolyadenko]

​@@zrtqrtzrt8787 , комплексные корни уравнения 5й степени конечно можно подобрать с любой точностью. Кажется есть теорема, которая ограничивает корни по модулю.

[@ВикторНефедов-щ3д]

Почему здесь нет проверки решения?

[@Misha-g3b]

Проверка необязательна, если решали по всем правилам.

[@ГригорийСафронов-ь4п]

Странно, что в первом уравнении, в котором дискриминант меньше нуля потеряли комплексные корни.

[@Sevenvad]

Просто уравнение решали на множестве действительных чисел...

[@valeraveg6255]

Я попытался через феррари... Сижу в шоке

[@anatoliiiartys4995]

Блин, вот надо сидеть и прикидывать как сие уравнение вырождается...

[@Ugrumchenko]

А правильно ли найден Д в первом случае? Мне с уставки показалось, что минус умножался на минус.... Я не уверен, но автор подобным грешит. Рад ошибиться.

[@БорисШевченко-ч4в]

Выносить х за скобки и получим х в кубе +и два в кубе

[@Stanislav_M]

Вицин то решил?

[@alestee4241]

x1 = -2,233 ; x2 = 0,819

[@Enotkz]

Я в эти 2% не вхожу, да ещё и не школьник😂

[@ЛуизаМаркелова-в2ю]

А разве не легче взять за "у" квадрат "х" и решать как квадратное уравнение

[@Sevenvad]

Здесь икс только в четвёртой и в первой степени.

[@zrtqrtzrt8787]

Ну реши y^2+8√y-7=0 Чем это легче? Это тебе не биквадратное уравнение, что в школе решают легко и просто.

[@КульзипаКартанбаева]

Мне кажется дискриминант неправильно,ведь 2-8√2 будет потому что ты уже умножил

[@АртёмПьянков-ж2ы]

Если бы через делители свободного члена нашли бы один корень,а потом по формуле кардано,то задача была элементарная

[@Александр_Владимирович]

Делителей свободного члена всего четыре: плюс-минус 1 и плюс-минус 7, все не подходят

[@igorantsiferov5716]

И чему равен x ? Задача не решена , а запутана.

[@Павел_Артемьич]

Один корень нашел в уме. Х= (-1). Про три оставшиеся сказать не могу.

[@zrtqrtzrt8787]

​@@Павел_Артемьичплохой ум! Подставь своё «решение» в уравнение. 1-8-7=0; значит, по-твоему, -14=0. Решение написано в ролике и там нет -1, там в решении запутанная система корней.

[@reznik9187]

В принципе говорит несложная была задача

[@chechburech]

...х2+8х-8=0 Откуда -8 если там +1 и -1 дают ноль?

[@argentum5900]

Легкотня. Х=0,81889

[@skhochay]

теперь скажите мне, где я могу использовать это в своей повседневной жизни , Я прожил 50 лет и ни разу не приходится ссылаться на эту ерунду

[@Viktor-em6xp]

Математика - это гимнастика ума. А. В. Суворов. Тренирует мозг, чтобы в жизни человек находил более правильные решения и делал правильные выводы. И да, чуть не забыл, чтобы не задавали таких вопросов.

[@skhochay]

@@Viktor-em6xp "человек находил более правильные решения" - еще одна ерунда человек никогда не сделает правильные решения

[@Viktor-em6xp]

@@skhochay Это вы по себе что ли судите? Я сказал более правильные решения из уже имеющихся на данный момент. А правильные они вообще или нет, это смотря с какой точки зрения посмотреть.

[@skhochay]

@@Viktor-em6xp ты даже можешь посмотреть с другой точки зрения?😕 ты интересный человек, но линейный попробуй решить это - вот вам задание, решите мне это с другой точки зрения. "утром поднимается на гору на четырех ногах а вечером спускается с горы на трех ногах". что это такое?

[@avtoronline]

Жаль, что за 50 лет, вы так ничего и не поняли)

[@alexkronberg1187]

где ответ.чему равен X?

[@Павел_Артемьич]

Х= (-1)

[@mrPuSh23]

Х=-1.

[@АлександрА-в3д4ъ]

Икс равен 0.82

[@krebslehrer2255]

Посчитай на калькуляторе , там не натуральное число

[@АлександрА-в3д4ъ]

Немного округлил, у автора же куда менее натуральный ответ :)

[@TimeCodeMen]

Умник, а где проверка ответа?

[@לבאסמנוב]

Я проверил - всё верно.

[@Henadzi-Kirillov]

Вот бы кто подсказал кому и где это в жизни пригодилось?

[@olegfirsov1981]

Конкретно эта задача никому не пригодится. А вот умение найти решение там, где большинство даже не поймет сути задачи, весьма полезно в реальной жизни.

[@AVT_ALEXIS]

@@olegfirsov1981 Это уравнение исключение, самостоятельно его смогут решить меньше прОцента. Это как в русском языке есть слова правильное написание которых нужно запомнить. Как правило, у таких уравнений только один правильный способ решения, и очень сложный. Я думаю автору показали правильный способ, самостоятельно его не решить. Проведите эксперимент, дайте решить этот пример знакомому учителю математики. Если решит, то он действительно хороший математик.

[@dfbdtrhgwtwd7149]

Это годится в жизни тем, кто развивает свои мозги. Остальные работают охранниками в Пятерочке и продолжают спрашивать по кругу: "кому и где это в жизни пригодилось?".

[@Henadzi-Kirillov]

@@dfbdtrhgwtwd7149 точно. вот Гусь с Березой решили его и стали олигархами. И на собеседовании у Ельцина в 1999 году его Путин решал!

[@dfbdtrhgwtwd7149]

@@Henadzi-Kirillov Я ничего не могу сказать про "Гуся с Березой", но лично я работаю в должности Старшего Инженера (Principal Engineer) в одной из крупнейших Wall Street Companies.

[@ДенисКасев-л8ч]

не обязан

[@ВладимирИванов-р6г4щ]

Кто считал % ?

[@ВладимирИванов-р6г4щ]

В СССР эту задачу Не решили бы те же 2%

[@AVT_ALEXIS]

Я вот не припоминаю, чтобы нас учили при решении уравнений применять квадратные скобки.

[@elidepp3553]

Я учился в СССР и решил эту задачу примерно за минуту.

[@ahahahahahahahahahaahahaha]

Я тоже учился в ссср и решил задачу за секунду в уме как только превбю увидел 😀. Такие задачи детсадовцам надо давать 😁

[@Павел_Артемьич]

В СССР меня научили, что уравнение четвёртой степени имеет 4 корня. Пятой степени - 5, ну и т.д.

[@zrtqrtzrt8787]

​@@AVT_ALEXISзначит, ты программирование не изучал. Квадратные скобки применяются в разных языках программирования (хоть и не во всех) для обозначения, что это элемент массива (матрицы, вектора или многомерного массива)