ЗАДАЧА НОМЕР ШЕСТЬ!

[@ikalimul]

Уважаемый Алексей Владимирович! Большая просьба добавить ссылку на задачи и решения kpfu.ru/lobachevolymp/2019/zadachi , если правила ютуба это позволяют. По задаче 6 тоже согласен, что данное решение строго говоря нельзя считать полным. С наивной точки зрения вроде понятно, что любые другие "телодвижения" не должны увеличивать итоговую температуру. А при предварительном обсуждении задачи между членами жюри меня больше волновало, будут ли сохраняться все нужные неравенства при максимизации по всем функциям с фиксированным интегралом. Видимо это также эквивалентно тому, что мы делим второе тело непрерывно и равномерно, но само это тело неоднородно по плотности. Что будет если функция плотности будет какая-нибудь дико негладкая?

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Спасибо!

[@ВасилийПупков-д6ю]

@@Маткульт-приветАлексейСавватее Уважаемый Алексей Владимирович! Может быть для нахождения полного решения нужно использовать методы вариационного исчисления?

[@ЕвгенийИванов-и3у]

Стоит уточнить, что задача не физическая. А то, я сразу вспомнил количество теплоты и так далее

[@damir_ab]

Общую формулу легко вывести, если взять за начало отчета (ноль) температуру второго тела (а температура первого тела будет, соответственно, -90 или -T) А насчет неполного решения, нам показалось очевидным, что "отработанные" куски лучше больше не использовать, так как их температура будет не больше, чем температура "неиспользованных" кусков и первого тела. Так что любое использование этих кусков только уменьшит температуру или первого тела, или частей второго тела, которые потенциально могут догреть первое тело.

[@Сергей-ю2м3т]

Сначала подумал о задаче номер 6, о которой говорили еще на нумберфиле.

[@ЮраКучеренко-е3у]

Я тупой в математике, но Савватеева всегда слушаю с удовольствием, и не жалею потраченного на это времени.

[@Andrew-xz6sg]

А зачем всё было сводить к замеч.пределу? Который не очевиден. Нужно воот именно в такой форме записать, чтобы догадаться... Текущую температуру можно выразить сразу. Тактика такая: отрезали кусочек dm - приложили - выбросили. Текущая темп. T=[(T-dT)*m + Tmax*dm]/(m+dm) где T-dT - это темп. на предыдущем шаге. Получаем дифур: dT/(Tmax-T) = dm/m Здесь важно догадаться, что справа 1/m - это константа ;) и не интегрировать по ней. Масса первого тела постоянна! Дальше тривиально, интеграл, логарифм, 56.891 градусов. Эй, физики! Если собрать второе тело из кусочков, оно окажется холоднее первого ))) Если кусочки не выбрасывать, а оставлять с первым телом, то это всё равно, как если и не разрезать второе тело, а целиком приложить. Температура станет ср.арифм. из-за удвоения массы первого куска. Дифур тот же, но придётся учесть, что 1/m теперь - переменная, и интегрировать по ней в пределах от m до 2m. Да и физикам спокойней как-то.

[@АллаАлла-б5к]

Здравствуйте, все так интересно рассказываете . А формулу , которой пользуется Сидик Афган можете объяснить ?

[@МихаилВоробьев-й8ш]

Мой ответ - можно приблизиться к 90 градусам сколь угодно близко. Будем считать эти тела жидкими или газообразными (или порежем на очень мелкие кусочки, если всё-таки твердые). Запустим эти жидкости в противоточный рекуператор. На входе будет 0 и 90 градусов, на выходе что-то вроде 85 и 5 соответственно. Сейчас посчитаю в Excel, что будет при делении на 10 или 100 кусочков каждого тела. Да, такая задача есть в книге "Смотри в корень!" Петра Маковецкого.

[@МихаилВоробьев-й8ш]

На этом канале лучше бы формулу вывести, но ...Проверил в Excel для деления каждого тела на 10 равных частей (100 поленился). Результат: 15,9 и 74,1 градуса. Метод такой: делим тело А на равные части А0..А9, второе на Б0..Б9. Часть А0 прикладываем к Б0, потом Б1 и т.д. до Б9. Потом А1 прикладываем к Б0..Б9. и так далее до А9. В результате Б0 имеет температуру 0,09 Б1 0,53 Б9 45. Складывем вместе, получим 15,9.

[@oleksandrmyrhorodskyi6110]

@@МихаилВоробьев-й8ш тело Б нельзя делить, нужно ведь полностью его нагреть до 60, а не какую-то его часть

[@МихаилВоробьев-й8ш]

@@oleksandrmyrhorodskyi6110 А почему одно тело можно делить, а второе нельзя? Это в условии задачи написано? Я предложил поделить, потом сложить вместе. После сложения всех кусочков оно полностью нагреется до одной температуры (в моем примере до 74,1 градуса).

[@oleksandrmyrhorodskyi6110]

@@МихаилВоробьев-й8ш но ведь у вас получилось тело Б 15.9 градусов, или я что-то не так понял?

[@МихаилВоробьев-й8ш]

@@oleksandrmyrhorodskyi6110 Было 90, стало 15,9. А второе было 0, стало 74,1 градуса. Это при делении каждого на 10 частей.

[@АлександрЗыков-з7л]

Мне нравится , напоминает один задачник по физике для вузов (автора не помню) , там задачи все такие . Например нагреем стальной шарик А , до температуры t1 , а рядом расположим экран Б имеющий температуру t2 , составом материала из которого сделан экран можно пренебречь - (спасибо , век будем за вас молиться). Определить теплопроводность среды , если шарик остыл до температуры t3 , а экран нагрелся до температуры t4 . Построить график зависимости температуры экрана от температуры шарика ... Тридцать лет прошло , а до сих пор мороз по коже когда вспоминаю вузовскую учёбу ...

[@olegpodprigor5405]

Забавно, мне как бывшему физику мгновенно пришло в голову совершенно другое решение - заявить что теплоемкость тел зависит от температуры. :) График зависимости можно подобрать для любой требуемой температуры и просто соединить два куска и вуаля, один охладится на 30 градусов другой нагреется до 60...

[@sassas5121]

Эти твердые тела можно представить жидкостями (просто разделить на бесконечное количество очень маленьких кусков) , и тогда задача сводится к наиболее эффективному теплообмену. А наиболее эффективный теплообмен сегодня - противоток. Это когда самая холодная жидкость теплоприемника обменивается теплом с самой остывшей выходящей жидкостью теплоотдатчика, и т.д., а самая нагретая - с первой, самой горячей порцией теплоотдатчика. Этим способом можно передавать до ~85-90% тепла, так что 60% порог перебивается с лихвой.

[@servenserov]

Гениально, Алексей! Бесконечно дробя второе тело, как и период выплат по процентам, логично было предположить что *е* «вылезет» обязательно!

[@andreisergeyev273]

You should specify how Energy depends on Temperature. Why it is linear???

[@spiritmoon3457]

Вы самое главное условие не сказали, после выравнивание температур остывшее тело убирается в сторону.

[@savikshusterlife5382]

Вот именно! Я послушал решение до самого того момента, что оно "неполное", (а то, что решая как предложено мы в итоге "выйдем" на основание натуральных логарифмов - мне стало ясно еще раньше), но так и не мог взять в толк - почему массу-то мы не увеличиваем? Хотя то, что мы не "перемешиваем" тела вполне себе нормально условие даже в рамках физического эксперимента - меня вот не "осенило", я был уверен что тела слипаются, уж извините. Видимо ж опыта у меня меньше.))

[@ТимофейЗотов-т9н]

без этого условия на моменте 3:53 была бы ошибочка у Саватеева (делить то тогда надо было на 1+м1+м2)

[@pshen1960]

А где там в тексте задачи (kpfu.ru/portal/docs/F1736981058/Lob_2019_p.pdf) про "убирается в сторону"?

[@nikolaymatveychuk6145]

Я бы рассуждал так: общая энергия системы у нас постоянна, значит эффективность наших действий будет максимальна тогда, когда мы выкинем минимум энергии "на ветер". Значит нам нужно стремиться, чтобы "отработанные" кусочки имели минимальную температуру, а значит нам нет смысла нагревать уже "отработанный" кусочек и снова прикладывать к телу, потому что тогда нам придётся его выкинуть более горячим :) Очевидное соображение, что минимальную температуру они будут иметь тогда, когда при прикладывании кусочка к нагреваемому телу их общая энергия будет минимально возможной на данный момент (и следовательно их температура уравновесится на минимальной отметке). А это очевидно будет происходить тогда, когда нагревающий кусочек будет минимальным (не сложно доказать, потому не буду), а значит в идеале нам надо горячее тело разрезать на максимальное количество кусочков и непрерывно прикладывать эти кусочки по очереди к холодному телу. каждый кусочек увеличит температуру холодного тела на dT = (90 - T)*dm, где T - температура тела до прикладывания кусочка и dm - масса кусочка dm = dT/(90 - T); 90 - T = u; -dT = du m = -∫(90; 90-T; du/u) = -(ln(90-T) - ln(90)) + С при первом кусочке m(0) = 0, T = 0, потому C - 0 = 0; C = 0 m = -(ln(90-T) - ln(90)) после отработки всего горячего тела m(1) = 1 ln(90-T) - ln(90) = -1 (90 - T)/90 = 1/e T = (1 - 1/e)*90 = 56.89085 Да, сложновато :) Но я справился, УРА!

[@artemserzhantov5636]

А размерности величин соблюдать?

[@nikolaymatveychuk6145]

@@artemserzhantov5636 Это вы про интегрирование левой и правой части выражения? :) Вообще это вполне допустимая математическая операция, и даже если она ломает размерности, то это нормально, потому что показывает зависимость величин, а она может быть любой. В математике никого ведь не напрягает то, что v = 2t. Это же не означает, что скорость измеряется в секундах, а просто показывает, что показатель скорости растёт вдвое быстрее, чем показатель времени. Математика работает с абстракциями, а потому размерность там не сильно важна, ведь сломавшаяся размерность может быть следствием перехода в другую абстракцию. И да, у получившегося выражения обязательно есть физический смысл, просто математик не обязан его искать... его устраивает и просто найденная закономерность при выполнении только допустимых действий.

[@artemserzhantov5636]

@@nikolaymatveychuk6145 Знаете, наверно, в первой строке соблюдена размерность, но не расписана. Масса в килограммах, температура в Кельвинах. Пусть m(холодного тела)=1 кг (или 1 усл. ед). dT*1(кг)=90(К)*dm-T*dm. Да, равенство логично и верно, если домножить обе части на С (удельная теплоемкость), то получим Q (кол-во теплоты). Я сам решал простым выводом формулы температуры (через уравнение теплового баланса) для m частей и написанием программы с циклом на Python (2 части - 2 раза прибавление кусков и 2 раза подсчёт новой температуры холодного тела, n частей - n раз выполнение цикла. Где m-количество частей, на которые делим. При значении m=10^4 уже получаем T=56.88919490606369 сам код программы: T=0.0 k=0 m=int(input()) while k

[@artemserzhantov5636]

@@nikolaymatveychuk6145 А если не секрет, то где вы учитесь/учились? Я на первом курсе мехмата ТГУ. С дифурами я уже, конечно, сталкивался и умею их решать, но не в очень большом количестве и не в практическом применении в физике и не очень понимаю их составление. А по программе они, вроде, на 2 курсе, так что тут не могу спорить с вами)

[@nikolaymatveychuk6145]

@@artemserzhantov5636 на ютубе учусь, похоже :) Вообще я программистом работаю, а в свободное время посматриваю образовательные видео разные, и очень часто именно по математике. Так что со мной ещё огого как спорить можно :) я вполне могу ошибаться. Да и вообще в науке аргумент к авторитету не сильно приветствуется, потому, разумеется на свой страх и риск прослыть необразованным выскочкой (понимая, кто тут скорее всего прав), спорить можно и с доктором наук будучи "никем" :)

[@Вячеслав-у9з1з]

Задача обалденная , больше таких)))

[@PASSROS]

Если бы тела были жидкостями, то можно было бы применить аппарат "трубка в трубке". Прогоняя одну жидкость по внутренней трубке, а другую через другую трубку, причем прогоняя их навстречу друг другу, температуры можно было бы обменять. И в таком случае, первая жидкость сменила бы температуру с нуля до 90, а вторая наоборот, с 90 до 0. Хотя нет. Проверил. При заданном объеме двух тел, температура первого тела не достигает 60

[@koleso1v]

Можно нагреть. Согласно парадокса Банаха-Тарского, первое тело можно разрезать за куски, из которых составить два первых тела. Потом с каждым проделываем описанный в решении трюк, и нагреваем до 1-epx(-2)>2/3 :)

[@ЭдуардЛернер]

Это, как ни странно, обсуждалось в жюри, но мы не нашли способа ограничить такие способы разрезания :) Но есть же закон сохранения массы ...

[@koleso1v]

@@ЭдуардЛернер проще заменить разрезаемое тело на воду или другую жидкость. А также в условии надо было строго оговорить, что каждое соприкасание тел происходит до полного их термодинамического равновесия. В противном случае, я конечно же, могу маленькие кусочки горячего тела прикладывать к разным сторонам холодного тела, тогда локально всё термолизуется, а глобально нет, в результате чего я при этом как бы разрезаю еще и нагреваемое тело, а там можно хоть вообще температурами обменяться.

[@aristotle1337]

@@ЭдуардЛернер, а так кто-то решил?

[@ЭдуардЛернер]

@@aristotle1337 Да, некоторые решили, причём с полным обоснованием. Вот здесь результаты kpfu.ru/portal/docs/F_299759662/Rezultaty2019.pdf

[@ikalimul]

Интересно, а какая температура должна получиться при делении тела на два таких же по Банаху-Тарскому. Если принимать закон сохранения энергии действующим, а также и закон E=mc^2?

[@ЕвгенийКоваленко-х4ш]

Как прожженный гуманитарий, я ничего не понял. Но получил удовольствие, просто наблюдая за тем, как сумма силы ума и некоторого объема знаний, неотвратимо и уверенно ведет к решению задачи.

[@MrOleg2805]

Причем к совершенно неверному решению. Вот что поразительно, прежде всего! Это обычный парадокс, вытекший из неполного понимания условий задачи, только и всего. А вообще, шизофренический тип мышления, в последние 50 лет, очень популярен в мире.

[@ВиталийНечаев-г8г]

Я когда прочел описание ролика. Подумал про задачу с канала numberfile где разбирали " Задача номер 6" так называемую. Кстати интересная весьма, советую глянуть. И не просматривать до конца , а прорешать самому сначала.

[@damir_ab]

Не поленился найти эту задачу, вот ссылка: kzbin.info/www/bejne/e36lgqFjqcusrrM

[@yuriye1148]

Как по мне до полноты доводит простое рассуждение - после нагрева, каждое приложенное тело, с каждым разом будет все с большей температурой, при этом не способной передать какую-то энергию. Тоесть мутить чтото с прикладыванием частей нагретого тела между собой смысла нет.

[@SuperPuperFalcon]

Мне учитель давал эту задачу в школе в 89-90 Сейчас все решение не вспомню, но подход там в том, что делить надо оба тела. П.С. пока гулял - вспомнил делите оба тела на N частей затем берете горячую и по очереди прикладываете ко всем холодным и т.д. предел сводиться к 90 градусам, причем 60+ можно получить при делении на 3 части (0+90)/2=45 (45+90)/2=67,5 (67,5+90)/2= *78,75* (0+45)/2=22,5 (22,5+67,5)/2=45 (45+78,75)/2= *61,875* (0+22,5)/2=11,25 (11,25+45)/2=28,125 (28,125+61,875)/2= *45* складываем части первого тела и делим на 3 (78,75+61,875+45)/3= *61,875*

[@ЭдуардЛернер]

Да, всё так, но в условии разрешалось делить только тело, которое изначально было горячим

[@SuperPuperFalcon]

@@ЭдуардЛернер да. был невнимателен. Просто хорошо помню, что смысл задачи был именно в том, что можно передать практически все тепло от одного тела к другому. Если же брать это условие, то ответ нельзя - предложенный метод максимум. Если следовать идее Алексея и подогревать кусочки второго тела о другие кусочки, то получиться, что передавая тепло от такого подогретого кусочка первому телу остаточная температура на кусочке будет выше, чем при первом прикладывании, а значит мы это тепло потеряем и передать никуда не сможем. Даже не формулируя запись подозреваю что сводиться такой метод будет к 45 градусам.

[@ЭдуардЛернер]

@@SuperPuperFalcon Согласен

[@ВадимТуманов-р3э]

​@@SuperPuperFalcon Жидкости кстати можно пустить по длинным и тонким коаксиальным трубам на встречу друг другу.

[@SuperPuperFalcon]

@@ВадимТуманов-р3э это какой-то тепловой насос, но про это вообще в условиях нет. Задача из математической с физическим уклоном превращается в физическую с изобретательным уклоном.

[@krv76]

Если нет ограничений на форму тел, можно придумать модель, когда теплое тело остывает сколь угодно близко к нулю, а холодное нагревается сколь угодно близко к 90 deg. Идея такая: берем два тела лентообразной формы (например, проволока длиной 1м шириной 1мм (ширина не очень важна) и толщиной 0.001 мм). Лентообразность нужна для того, чтобы мы могли пренебречь продольным распространением тепла внутри тела по сравнению с поперечным обменом между телами. Располагаем их вертикально, совмещаем верхний конец одного с нижним другого и начинаем двигать навстречу друг другу. Скорость и размеры можно подобрать так, чтобы холодное тело было нагрето сколь угодно близко к исходной температуре теплого. Этот принцип применяется в теплообменниках и рекуператорах. Можно придумать способы избежать непрерывности в движении (например, ждать пока взаимные температуры рядом стоящих кусков достаточно уравновесятся, потом скачком сдвигать на набольшую величину), чтобы обойтись доступным школьникам вычислением пределов и не решать дифференциальные уравнения. upd: кажется я не первый, но возможно идея с лентой для кого-то будет более понятной )

[@id6803]

количество тепла полученного\отданного телом из физики Q=C*m*dT, значит если мы берем кусок второго тела нужной массы и присоединяем к первому, так чтобы общая температура стала 60 градусов, то количество тепла полученного первым телом Q1=С*M1*(60-0)=C*M1*60, количество тепла, отданное вторым телом Q2=C*M2(90-60)=C*M2*30. Т.к. первое тело получило столько тепла, сколько отдало второе (замкнутая система и обмен с внешними телами исключаем), то Q2=Q1, откуда, после сокращения M2*30=M1*60 (поскольку тела одинаковые, теплоемкость одна и та же), и M2=2*M1, т.е для достижения нужной температуры, масса второго тела должна быть вдвое больше массы первого, что противоречит условию

[@ПоповМихаил-ч1ш]

Здравствуйте, я видел, что вы снимали решение задачи 6 из Международной математической олимпиады. А где это видео?

[@artdemichev]

почему то сразу подумал про "е", когда понял, что будет пошаговое приращение с уменьшением дельты. Но формулой так сразу выразить не смог.

[@vadimromansky8235]

по поводу не полноты - так вроде очевидно, что если опять нагревать куски, то после завершения процесса они будут горячее, чем в этом решении. Ну из закона сохранения энергии очевидно что первое тело нагреется меньше

[@alfal4239]

Да, очевидно.

[@TheOnlyTima]

В том и проблема, что они не будут горячее.

[@igor-sukharev]

Вспомнил другую задачу номер 6 a, b - натуральные числа. Доказать, что (a²+b²)/(ab + 1) - квадрат целого числа либо дробь

[@Vordikk]

На 4й минуте понял, почему кусочный разрез нагреет больше. Хех, интересно. Дайте угадаю, предел нагрева связан с "е"? UPD: ага! По сути угадал формулу. Тут главное изначально понять, что 45 - не решение.

[@heliy_25]

Извините, но вроде у Вас абсолютно достаточное решение. Если таскать куски в одном направлении, то температура нагретого тела остается постоянной (ресурс изолирован). Если в обе стороны, начнет остывать.

[@ВсемДобра32]

Там на да делить на опсл нуль , минус двести семясят с зерном что ли, ну и с помощью про порции и четко типо интеграла можно высчитать, хз, посмотрю какой метод избрали вы

[@StupidCat34]

Интересно, что если будут не тела, а некоторые значительные объемы жидкости, то пустив их противотоком навстречу друг другу, можно заставить почти полностью обменяться температурой (т.н. теплообменник), т.е. нагреть холодную воду с температурой 0 град. куда выше 60 градусов с помощью горячей с температурой 90 град.

[@alfal4239]

Нет, нельзя обменяться. Получится только малый объем нагреть, использовав большой объем.

[@StupidCat34]

@@alfal4239 Малый объем нагреть, использовав большой, можно и просто смешивая разные объемы воду с разной температурой, а если пустить по трубам в противоток (не смешивая саму воду, а пуская по разным трубам одну внутри другой), то реально заставить порции воды почти полностью обменяться температурой.

[@dizzyartem7850]

А что если первый кусок после того как он передаст температуру выкинуть и прикладывать второй. Второй передаст температуру и тоже выкинуть. И т.д. тем самым масса общая не будет расти и будет быстрее нагреваться. Или нет?

[@spiritmoon3457]

У этой задачи есть практическое применение! Вы можете передать заряд на нужный разряженный конденсатор с не подходящего по интерфейсу не нужного конденсатора с помощью третьего малюсенького конденсатора.

[@Zero_Ice]

Замечательная вещь - математика. Какой хочешь результат, такой и получай. Казалось бы сложил два тела одинаковой массы и получил 45 градусов, ан нет. Это из разряда философской задачи: чтобы пройти один метр надо сначала пройти половину от метра, потом ещё половину от полметра, потом ещё полпути и т.д. Идти половинками можно бесконечно долго, поэтому метр мы никогда не пройдём, ха-ха.

[@sarvarabdullaev3197]

Когда добавляем второй кусок почему общая масса 1+m2, а не 1+m1+m2?

[@maqsudxorazm]

здорово

[@yorm5859]

Понимаю, что это к задаче не особо относится, но почему бы не опустить T нагретого тела до 65* и не поменять их местами?)))) По условию, то они абсолютно одинаковые, кроме T) Но это уже придирки и целеполагания)

[@MichailLLevin]

В промышленности есть такой "принцип противотока", очень похоже, только можно резать оба и обменять тепло чуть ли не полностью.

[@787dmk]

Я, признаться, рассуждаю скорее как физик, чем математик (на всякий случай - не являюсь по специальности ни тем, ни другим), но, признаться, логики так и не уловил. Если мы нагретое тело просоединим к холодному, то их температуры банально выровняются на половине разницы (если пренебречь неизбежными теплопотерями). Если мы нагретое тело будем подавать не целиком, а порционно, то обмануть природу всё равно не получится: маленький кусочек нагреет холодное тело уже не на среднюю арифметическую их температур, а только на часть её - пропорционально разнице масс... И в итоге получим точно такой же результат, как если бы согревали сразу.

[@СерыйБес-ф9ю]

На сколько я понял, Алексей не проговорил, что каждую часть второго тела отнимают от первого, после того как произошло выравнивание температуры. То есть первые приложенные части отдают больше теплоты, чем они отдали бы, будучи приложенными вместе в составе второго тела.

[@787dmk]

@@СерыйБес-ф9ю , всё равно - неясно... Первые отдадут больше по контрасту с более холодным телом? Ну, так последние - по этой же причине - отдадут меньше, т.е. диаграмма теплопередачи будет не горизонтальной линией, а наклонной... но на итоговый результат - это всё равно не повлияет: нагреть до 60 градусов - не получится... Или я что-то важное упускаю?

[@unheilbar]

@@787dmk Упускаете конечно ) допустим разрезали второе тело на 2 части, прикладываем их по очереди. 1 часть приложили стала температура Т1=(1*0+0,5*90)/(1+0,5)=30 2 часть приложили стала температура T2=(1*30+0,5*90)/(1+0,5)=50. Как видите уже больше 45 градусов получилось)

[@sashaz1979]

@@СерыйБес-ф9ю Я тоже не сразу сообразил, что после выравнивания температуры микрокусок выкидывают.

[@787dmk]

@@sashaz1979 , кажется понял: из-за того, что "отработанные" кусочки горячего тела удаляют - последующие уравниваются с объёмом только холодного (уже чуть потеплевшего) тела, а не с сумарным объёмом двух тел. С какими-то физическими телами (скажем - есть 2 склада, один - пустой, другой - с 90 мешками сахара) такой номер не прошёл бы - осуществлять ли равномерную наполненность разовой перевозкой, или хоть по одному мешку - разницы не будет: сахара (увы! ;-))) не прибавится (т.к. количество во втором складе сразу же будет уменьшаться на число вывезенного), здесь же - даже после разделения - температура всех кусочков горячего тела (до использования) не дробится, а всё равно остаётся 90 градусов, что - при условии несуммирования итоговых объёмов - даёт возможность "обмануть". Любопытно, сработает ли это в реале? - т.е. можно ли будет действительно нагреть холодное тело выше средней температуры?

[@БиоМех]

Алексей! По видео kzbin.info/www/bejne/foS7hJyJiKlsopo было доказательство о касательной через проективную геометрию. Но если неким образом расширить задачу, говоря что у нас есть линейка, можно иметь вполне конкретную линейку с взаимно-параллельными сторонами. А с помощью неё мы уже можем и центр окружности найти и опустить на касательную перпендикуляр через центр окружности. Могу в принципе и показать как.

[@SanSanychchannel]

Веселые математики пошли)))

[@andrey8037]

Можно тела представить смешиваемыми жидкостями, и применить к ним диф.уравнения будет проще.

[@ЕвпатийПолуфабрикат]

Прикрепляйте условия пожалуйста, в видео в описании и т. д. Не совсем понятно о чём идёт речь не зная условий

[@Vordikk]

"Одинаковые" не уточняется, по массе или размеру, ага.

[@vyacheslavmelnyk8701]

Данная задача не может быть решена математически. Т.е. любое математическое решение будет описывать некую идеальную модель, несуществующую в природе. Но вам, математикам лишь бы всё посчитать )

[@ВсемДобра32]

Физика проще, насчитал энергию, и вот ответ, конечно хз как , вот тут уже может и пригодится математика,...хотя можно посчитать энергию половины , энергию частей, и вычислить наиболее лучшее, я думаю эта задача не для матиматеков

[@tufoed]

Очевидно, что прикладывая куски первого тела друг к другу мы только увеличим энтропию системы, а значит конечное состояние будет более равновесным. Правда не уверен, что использование такого соображения законно в этой задаче. UPD: И, черт возьми, кажется, из большей равновесности даже не следует, что температура первого тела будет меньше!

[@pavlusu]

Вот это дааа!!!

[@MrLuenor]

При добавлении второго куска новая масса 1+m1+m2, а не 1+m2

[@antonyurkov6905]

после того как приложили m1 его выкинули, и потом m2 прикладывают так же к 1

[@ЮраГоков]

если разрезать можно оба тела, то в пределе можно обменять их температуры. А если разрезать можно тоько одно, то надо сначала подумать какое из них лучше разрезать на множество кусочков как в решении из ролика.

[@servenserov]

Трудно решать задачу, не имеющую практического воплощения. Возьмите лучше два термоса, наполненные наполовину жидкостями разной температуры. А то уж больно нереальна ситуация, описанная в задаче. Но интересно!

[@g0nzalezTV]

И как потом из термоса удалить использованные части жидкости?

[@TheOnlyTima]

Математики и не должны решать практические задачи. Главное - получить ответ путём логичного решения. А то, как применить эту математику уже другие решать будут) К тому же это олимпиада по математике, где суть заключается в решении, а не в практическом воплощении

[@cabbiestales]

Осталось только проверить на практике!

[@АнатолийЧистов-п8п]

А я с помощью дифференциального уравнения решил... Думаю - ну наверное, можно же как-то без него. И вот - пожалуйста. Здорово!

[@ОлегСергеев-д3к]

)) С точки зрения физики все варианты второго случая (если брать отрезанную часть и прислонять её туда-сюда для передачи энергии) вырождаются в пределе в вариант, когда мы берём ОДНУ минимально возможную, и передаём с её помощью энергию, что опять же приводит к е !)

[@heliy_25]

Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - 4-е изд. - М.: Наука, 1969. - 576 c.

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Я дважды идиот!! Эдик - это Эдуард Юльевич!!!!!

[@AlexDavidchik]

В описании верно писать обоих , а не обеих. В описании отчество Эмильевич, а не Юльевич. Нестыковочка

[@harakternik1270]

Алексей Савватеев :: Маткульт-привет! Постановка задачи неверная,отсюда и решение парадоксальное. Если вы эту задачу покажите термодинамику или хотя бы здравому физику первый вопрос который у него возникнет: какая температура окружающей среды? От этого многое зависит. Или хотя бы написали бы что система изолирована. Это первое. Второе: в изолированной системе состоящей из двух одинаковых тел, различной температуры,не может быть такого чтобы более холодное тело приобрело более высокую температуру не жели средняя температура системы,так как в этом случае получается что более горячее тело в момент когда его температура стала равной и меньше температуры изначально более холодного тела,продолжает передавать ему тепло,что противоречит основным законом теплопередачи. В-третьих, деление тел или одного из тел на мелкие кусочки нам не поможет, так как данные тела обладают одинаковой теплоемкостью. P.S. Единственный случай когда это возможно,если мы эти кусочки после полной передачи теплоты будем изымать из системы. Но в этом случае система неизолирована,а изначально,было преположено обратное (из контекста),следовательно данная задача не физична.

[@ЕвгенийИванов-и3у]

@@harakternik1270 да но забудь про ФИЗИКУ на канале математика. Представь, что это кусочки, в которых там ... Эээ... В которых температура сразу увеличивается пропорционально уменьшимуся объему, так что количество теплоты остаётся неизменным. Такие инопланетные кусочки..

[@ЕвгенийИванов-и3у]

Ну или как-то так

[@harakternik1270]

@@ЕвгенийИванов-и3у я этот коммент оставлял год назад, уже сильно не помню сути, но прочитав свой и Ваш комментарий понимаю что ваши аргументы по сравнению с моими мягко говоря неубедительны. Насчёт забытия физики, я не физик и не математик, но точно могу сказать что раз уж вы берётесь за решения каких-то физических задач(судя по моему контексту речь идёт о взаимодействии материальных объектах), то будьте добры считаться с физикой.

[@TheSnos15]

можно попробовать одним m1 таскать всё тепло оттуда сюда, оттуда сюда...

[@NoimannAlive]

4:13 - Нельзя сократить уменьшаемое со знаменателем и получить вычитаемое.

[@AleksandrKariakin]

Ты не уследил: здесь распределительный закон

[@TheOnlyTima]

А он не получил вычитаемое. Попробуй сам разбить это уравнение и сократить.

[@ramza2779]

Эту задачу нужно решать в Кельвинах. К примеру нуль градусов Цельсия имеет горячее тело а минус 40 градусов холодное и тогда Ваша формула уже не работает.

[@СоберисьРазберись]

работает

[@TheOnlyTima]

В математической задаче абсолютно никакой разницы, приводить от 0 к 90 или -90 к 0

[@murlocotam09]

Где-то я подобную задачу видел, но там вопрос с половинным делением, точнее с бесконечным половинным делением.

[@komis5555]

А есть приличное решение для здания детского творчества ? Я в ботаническом саду хочу два поставить .

[@AxanX]

Там вы знак суммы написали, а на самом деле произведение

[@ЮркаРощепий]

Здравствуйте, Алексей Владимирович! А если задействовать проценты? Ведь если у тела с температурой 0 градусов будет 72,22% второго тела с температурой 90 градусов, общая у них станет 65 градусов?

[@vadimsobolevskiy5579]

в два раза меньше

[@ЮркаРощепий]

@@vadimsobolevskiy5579в пропорции 50 на 50 тела с 90 и 0 градусов соответственно будут температуры 45 градуссов, а нам нужно 65 градусов

[@ВиталийНечаев-г8г]

Первая мысль что посетила меня. Это рассмотреть 2 варианта событий. 1- ый (Допустим бы мы приложили целый кусок массой например 1 кг и температурой 90°С к другому массой 1 кг так же и температурой 0°С). Скорее всего вряд-ли бы первое тело нагрелось до 60°С и выше. Второй вариант решения тот что рассмотрел Алексей. Но в любом случае можно это рассмотреть на практике. И наглядно убедиться в том что до 60°С нагреть не удастся. + У этой задачи нет конкретики в плане, а что если допустим эти два тела имеют форму шара. Тогда точка соприкосновения будет какая то мизерная точка? Тогда и до 10° нагреть не получиться. Второй момент в том что не оговорено из когого материала тело, ведь у разных материалов разная теплопроводность.

[@roberttulush4171]

6:27

[@blblblbl111]

Я человек простой: закон сохранения энергии + зависимость энергии от температуры = 45 градусов. (Ну ещё то, что энергия от теплого к холодному передаётся, а не наоборот.)

[@ОлегСергеев-д3к]

)) если всю массу горячего тела охладить до 45', путём соединения со вторым одновременно и целиком - то да, т.к. каждая часть второго тела потеряет ровно половину своей энергии... Нл если отрезать минимальную часть от второго тела и приложить к первому, то эта самая часть охладится до практически 0', и практически ВСЯ её энергия передастся!! ;) т.е. мы охлаждаем первое тело по частям до менее чем 45'!!

[@blblblbl111]

@@ОлегСергеев-д3к Третий раз пересмотрел ролик - условие, что прижатые куски можно отрывать от холодного тела, в ролике не оговаривается.

[@blblblbl111]

@@ОлегСергеев-д3к Спасибо, теперь задача стала понятной. Подобное и в школе решали.

[@vadimromansky8235]

пол часа думал что за бред, как это можно, пока на понял, что в условии имеется в виду, что мы сначала прикладываем кусок, выравниваем температуру, а потом убираем его! Думаю это стоило проговорить яснее. но задача офигенная

[@MrCharismaEbI]

Да. Пока решение не увидел, до конца не понял условие.

[@AsterPBX]

ну да, если бы не убирали прикладываемый кусок, то домножать надо уже не на 1 (3:47), а на (1+ Sum(mi)), что усложняет вычисления

[@komis5555]

Меняй свойство кусков на блины .

[@desdomain2267]

разбор-он

[@One-androgyne]

Хмм... А тут не цепные ли дроби случаем участвуют...???

[@danilchev]

Это же элементарно. Воду отключают у всех. И все пробовали мыться из ковшика. Сколько нужно кипятка, чтобы получить таз горячей воды?

[@alexanderskorniakov5037]

Не 60, а вот выражение с е

[@valerkand]

Добрый день! Предлагаю еще один метод решения поставленной задачи: kzbin.info/www/bejne/hWHaqIWDjp6gasU

[@ikalimul]

Переход к бесконечно малым кусочкам не обоснован (почему это оптимально?). Интересно, что при составлении задачи у жюри первоначально было ровно такое же решение. Но оно было отбраковано.

[@ankharathevil4413]

Как хорошо, что я простой басист...

[@bogdanchirukin1050]

не кажется ли, что с точки зрения физики это бред, или их прочь?

[@andreychernykh256]

!

[@alexanderskorniakov5037]

Ну или мы как бы доказали, что 45=60 путем переписывания формулы

[@alexanderskorniakov5037]

При таком ответе получается, что энергия берется ниоткуда. Как-то странно, должно быть 45...

[@wotopul]

Тоже долго не мог понять. Но тут важно учесть маленькие кусочки, которые мы как бы выкинули. Они в среднем будут холоднее большого куска, и все сойдется.

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

С энергией порядок, холодное можно нагреть до 57, а горячее при этом охладится до 33. Т.е. среднее будет 45, как и положено для сохранения энергии.

[@velezariusvelezarius2653]

Всё-таки странный мир у математиков: нагретые тела у них не излучают, теплообмена со средой нет, площадь теплообмена не имеет никакого значения... Но всё одно занимательно. "+"

[@MichailLLevin]

все как в реальном мире. если тела в тонны, прикладываем быстро, то все потери - мелочи. В промышленности есть такой "принцип противотока", очень похоже, только можно резать оба и обменять тепло чуть ли не полностью.

[@velezariusvelezarius2653]

@@MichailLLevin Не убедили: при резке объекты будут нагреваться, тем более, если "тонны" - видел своими глазами, что бывает с быстрорежущей сталью - до красна накаляются пилы. Был у меня нож из такой стали - точить было нечем, напильник даже не царапал толком.

[@ИмяФамилия-э4ф7в]

Странная претензия. Такой изолированный пример (без потерь) позволяет рассмотреть идеальный вариант, максимально возможное решение. Чтобы было с чем сравнивать реальные системы. А там уже думай, как сократить потери и всё такое. Второй момент, по поводу распила на много частей. В комментах уже много раз писали: теплообмен между жидкостями. Там вопросы по делению на сколько угодно частей снимаются автоматически. Ну и последнее, про нож, серьезно? Нечем точить, тупит напильник? Блин, что же делать то? Точильных брусков и кругов же не изобрели.