✓ Условная вероятность и формула Байеса. Задача про два кубика | Ботай со мной

[@REDNACKSY]

Второй способ очень понравился, намного интереснее, чем обычные методы, спасибо

[@sth4043]

но будьте внимательны! Он работает только в том случае, если вероятности "достать" каждую из табличек одинаковы!

[@ЛюбовьДольская-я1ъ]

Борис, не поверите! Вчера увидела эти задачи в сборнике вариантов от издательства "Легион", всю ночь ломала голову над решением. А тут ваш ролик! Большое Вам спасибо.

[@carullan]

Жизаа, мы в шк это проходим, тоже всю ночь думалаа))

[@Alexander--]

Эту задачу я решил также обоими способами, причём вторым - несколько изменённым. При бросании вторым кубиком, как легко видеть, искомое событие появляется в четыре раза чаще, чем при бросании первым. Т.е. эти вероятности относятся как 4:1. А их сумма - 100%. Отсюда нетрудно определить сами вероятности.

[@ИмяФамилия-э4ф7в]

Возможно, на такое решение и рассчитывали авторы этой задачи для ЕГЭ

[@krasniyingener]

Аналогично. Для такого рассуждения необязательно даже рассматривать конкретные выпавшие числа, достаточно того, что они нечётные. Если после двух бросков выпали только нечётные, значит произошло то, что со вторым кубиком происходит с вероятностью 1, а с первым - с вероятностью 0.25. А значит вероятность, что бросали второй кубик = 1/(1+0.25)=0.8. Не вполне корректная работа с вероятностями, но для быстрых расчётов в случаях равновероятных выборов (бросание монеток и кубиков, карты и т.п.) вполне пригодно. Так подобные задачи решаются в уме за полминуты

[@yurilangerman8945]

8 из 10 или в 4 раза больше это одно и то же

[@call_nick]

Как же Вы великолепно объясняете, Борис Викторович! Спасибо что Вы есть!

[@ashimov1970]

альхамдулилля

[@vivern123]

Спасибо Борис! Теория вероятности стала моей любимой темой, после того как я не успел допуститься до экзамена и пришлось совершать глубокое погружение в теорию до полного понимания курса) Хотелось бы посмотреть разбор задачи с какой-нибудь экзотической плотностью распределения, с участием мат. ожидания и дисперсии. Благодаря вашим комментариям и пояснениям, возможно вы спасете многих людей от того, через что пришлось пройти мне)

[@ФОРОС]

А что, в школе уже матожидание и дисперсию проходят? 44 года назад ввели на 1 год комбинаторику, дети с ней улетели на экзаменах, поэтому убрали быстро. Но меня она спасла при поступлении на матмех, её мало кто решил, а я решил и пролез со своим средним 3.96 в аттестате и 3 за сочинение, ибо после письменной математики конкурс сразу ополовинился. Половина двойки получила. Я со своей 4 чувствовал себя уже уверенно. Колени не дрожали и устные математику и физику на 5 сдал сочинение уже роли не играло.

[@ДмитрийЕрмаков-ъ5ь]

Как же хорошо Борис объясняет !!!

[@ПетроваВероника-м4и]

Школу закончила в 83, никаких вероятностей мы не проходили, сейчас откраваю алгебру за 10, 11 класс, мне реально не просто, в школе нужны такие учителя, как вы Борис!!!

[@НикитаБирилло]

ЕГЭ мне уже неактуально, но пытаюсь въехать в статистику и это кажется самое простое и понятное объяснение формулы Байеса, спасибо большое!

[@Almoniification]

раз: kzbin.info/www/bejne/fouqdKKMe5iMrK8&ab_channel=3Blue1Brown два: kzbin.info/www/bejne/oniXh56GpKxmodE&ab_channel=3Blue1Brown Имхо, статистика становится куда понятнее с визуализацией.

[@sirdragdord701]

В том видео все задачи были интереснейшие, надеюсь и на разбор оставшихся

[@REBOOT19]

+

[@simply-in-spire]

+

[@still_waiting_]

Мне очень нравится такой формат решения какой-либо сложной задачи с разбором двух способов решения

[@samfreeman8328]

Формулу разложили доходчиво, спасибо!

[@ПетроваВероника-м4и]

Мммм да, буду разбираться, второе решение мне понравилось, но я ж его забуду, если не вникать в теорию легкие решения так же легко забываются. Спасибо за вашу работу, это очень круто быть таким умным!!!

[@olegarh3507]

Очень красивое решение с помощью наглядного демонстрирования того,что происходит. Борис , хочу поблагодарить вас за проделанную вами работу.Именно благодаря вам я начал чувствовать пока что школьную математику. Так , как рассказываете вы этот предмет, наверное ,мало кто рассказывает

[@alexeypomelov817]

Прошло время, с тех пор, как задачи появились. Потребовалось искать черновик той ночи =) Но ответ сошёлся. Чудо, что не запутался в Байесе и полной вероятности. Но геометрическое решение, как обычно на высоте!

[@ytndjqyt]

Красивое решение, наглядное. Смотрю Ваш канал просто для удовольствия.

[@ДмитрийБобров-ю9ш]

Господи, вы просто лучший, только что решил по второму способу, вы просто гений! Спасибо вам огромное, смотрю вас очень часто, когда что-то не понимаю

[@smallvenice5098]

Решение с табличкой крутое, спасибо!

[@ИраФомченко]

Очень хорошо знаю теорию вероятностей, но такое объяснение просто шикарное!

[@АлександрФиланчук-х9ш]

Круто и очень интересно. Особенно второй способ решения. Давайте разберем задачу про теннисный турнир или задачу про викторину. Спасибо!

[@maksimgapey574]

Потрясающее объяснение, стало интересно, поставил видео на паузу и пошёл решать, ответы сошлись. Боря, Вы как всегда на высоте!

[@eliseygrenka7906]

Спасибо большое! Я как раз хотел, чтобы вы её разобрали!

[@NAKIGOEORG]

Спасибо огромное. Концовка неожиданная. Очень просто и совсем неочевидно.

[@СерегаВасильев-в9ж]

Сдал егэ в прошлом году,но до сих пор смотрю ролики с большим интересом,особенно теории вероятностей

[@petrelizarov4549]

Очень круто! Большое спасибо!

[@санябелоус-г2з]

Насколько вы просто всё объяснили!Не верится,даже страх ЕГЭ пропал,спасибо огромное!

[@LEA_82]

Хорошо, что привели наглядный способ, думаю многим станут понятны и формулы.

[@onxard]

Какое красивое объяснение (тоесть, напоминание) теории формулы Байеса! Спасибо, очень быстро понятно, в свое время объяснение было несколько громоздким...

[@СофьяПопович-п1м]

Спасибо, наконец-то разобралась с формулой Байеса!

[@XPbIM3]

во второй раз пишу под видео с задачми из тервер. Мощное визуальное решение, лайк.

[@ФеликсХаритонов-з6ю]

Спасибо огромное, прям выручили!

[@Lina_Astr]

Божееее спасибо большоееее, все так запугивали этой формулой, но вы настолько понятно ее приподнесли, спасибо вам огромное))

[@antonya]

я даже не задумывался в этой задаче, хоть и умел её решать, что в теории кубики могли брать с равной вероятностью. спасибо!

[@ege100]

Борис, огромное СПАСИБО за Ваш труд! Всегда смотрю Ваши видео, затаив дыхание, и рекомендую Ваш канал своим ученикам и коллегам! Очень было бы интересно посмотреть Ваше решение задачи о 6 командах. Особенно интересует вопрос: если всё условие оставить дословно таким же, а 6 заменить на 100, ответ изменится?

[@vanek_9397]

Мой внутренний математик очень рад, что решил эту задачку правильно, не зная никаких формул :)

[@СтаниславДоморощин-л7р]

Обеими руками за второй способ. 1) Простая экономия времени. Которое на ЕГЭ, очевидно, не резиновое. 2) Меньшая вероятность ошибиться, ковыряясь в вероятностях.

[@Igor_Isametdinov]

А если бы бросали не 2, а 3 раза? Вы стали бы чертить таблицу 6*6*6? Я, кстати, сам плохо представляю, как чертить такие таблицы..

[@СтаниславДоморощин-л7р]

@@Igor_Isametdinov Любой метод упрощения работает не всегда. Иначе не было бы необходимости выводить сложные формулы. Даже в аналогичной задаче с аналогичным ответом второй способ может быть нецелесообразным. Например у нас две колоды 36 карт, первая обычная, во второй нет треф и пик, а все остальные карты встречаются ровно 2 раза. Случайно выбрана одна из двух колод, две верхние карты: бубновая 10-тка и червовый король. И нужно найти вероятность, что это вторая колода. В этом случае рисовать таблички 36×36 целесообразно, только если решающий совсем не умеет находить ответ через формулы. Метод - это инструмент. Например молотком можно забить гвоздь. Но если кто-то попытается забить им шуруп, виноват в этом точно не молоток (метод) и не человек, который его придумал.

[@СтаниславДоморощин-л7р]

Другими словами: 1) Неудобно чертить таблицу: не чертишь таблицу. 2) Не уверен, что работаешь с равновероятными событиями - опять таки не чертишь таблицу.

[@krasniyingener]

@@Igor_Isametdinov Второй способ можно ещё более упростить. Вероятность выпадения из трёх бросков всех нечётных для первого - (1/2)^3=1/8, для второго 8/8. Отсюда вероятность, что бросали второй кубик 8/9. Для четырёх бросков 16/17, для пяти - 32/33.

[@СтаниславДоморощин-л7р]

Добавлю: пока мы уверены, что имеем дело с равновероятными событиями, графическим методом можно с лёгкостью решать куда более сложные задачи. Допустим есть 3 кубика: обычный, с гранями 123456, и два нестандартных: первый с гранями 113355, второй с гранями 133555. В остальном все кубики одинаковые. Два из них, выбранные случайно, бросили один раз. На одном кубике выпало число 3, на другом 5. Какова вероятность, что оба кубика были нестандартными? Очевидно (по крайней мере для меня) что варианты для каждой из 3-х возможных пар кубиков проще нарисовать, чем считать вероятности в лоб. Тем более, что ответ 10/19 намекает, что где-то могут попасться не самые удобные вероятности.

[@Dejsving]

Ура! формула Байеса - я ждал - и я дождался.

[@Dejsving]

Второе решение вообще огонь

[@Dejsving]

Да все по очереди - они все интересны. Можно даже 1 видосом, наверно. Лайкайте, кто за.

[@СтаниславДоморощин-л7р]

@@Dejsving Формула Байеса - палка о двух концах. С одной стороны она подходит едва ли не под все задачи первой части. С другой стороны, ларчик с задачей может просто открываться. Нарисовал табличку и за пару минут перебрал варианты. А формула Байеса сожрёт лишние 3-5 минут драгоценного ЕГЭшного времени.

[@Misha-775]

Один раз встретил задачу про тесты и болезнь, в теорему Байеса не поверил, но решение именно такое) Жаль школьников, которым, если что вдруг, такое попадётся(

[@alexeypomelov817]

Про тесты и болезнь я когда-то давно ещё понял эту тему, когда разбирал, как на ВИЧ тестируют. Если грубо говоря 0.1% населения носит вирус, и кто-то случайный, без предпосылок, идет и сдает тест, на котором написано, что он достоверен с вероятностью 98%, и вдруг получает положительный ответ. То это не значит, что у него с вероятностью 98% есть вирус, а куда более вероятно, что он попал в те 2% ошибки теста. Так что сразу назначают повторное тестирование, а то и два.

[@Misha-775]

@@alexeypomelov817 Да, есть такое.

[@unnamed5939]

У тебя очень приятный голос. Спасибо за видео.

[@prioritizer]

Изящно, просто , гениально. Спасибо

[@dmathveev]

Спасибо!

[@АлексейБаринов-ь5н]

Интересно смотреть даже на 4ом курсе Прикладной математики))

[@ЮляЮля-г2о]

Как круто! 👏👏👏Спасибо!

[@РусланКрупашев]

Все гениальное просто. Спасибо!

[@mathiskz]

В универе казалось чем-то диким, а здесь все по полкам! Респект!

[@roman_roman_roman]

Просто вы стали старше

[@mathiskz]

@@roman_roman_roman тоже верно!

[@Михаил-д6х1з]

Просто в универах хреново учат. Приходит лысый старик, бубнит, выписывает на доску содержимое своей светлой головы и уходит. Кувыркайся как хочешь.

[@ethanblackthorn3533]

Спасибо за отличное видео!

[@iGeen7]

На мой взгляд, самое сложное в этой задаче не решить её, а понять условие. Например, откуда именно взялось, что кубики выбираются равновероятно.... а если они выбираются равновероятно по условию, то о чём же тогда спрашивают...

[@ПетроваВероника-м4и]

Вот с этими вероятностями всегда западня, только вроде бы все понял, а тут! Вот поэтому теорию надо учить, хоть и неохота!

[@romanapanovich5267]

вероятность - это всегда про те знания, которыми мы обладаем и которыми не обладаем когда речь о "равновероятном выборе кубиков" - одна ситуация, и состоит она в том, что человек берёт первый попавшийся кубик. В этом случае эта вероятность складывается из нашего единственного знания - человек выбрал один из двух кубиков без каких-либо дополнительных факторов в сторону одного из них - больше нам в этой ситуации ничего не дано. Во втором же случае, когда нас спрашивают, какова вероятность, что выбранный кубик - номер два - мы уже обладаем совсем другими знаниями. Мы знаем точно, что после того, как человек ткнув пальцем выбрал один из двух кубиков и бросил его дважды - мы получили результат 3 и 5. Вот это знание уже порождает совсем другую вероятность. Речь о двух совершенно разных вероятностях, хотя и относящихся к одному предмету. Это похоже на то, чтобы сравнивать вероятность, что будущий ребёнок будет мальчиком и вероятность, что будущий ребёнок будет негром, видя фотографии родителей. И то, и то, вероятность, относящаяся к ребёнку, но это совершенно разные две вероятности.

[@mikhailfurazov6420]

Красиво.. давайте ещё задач с кубиками.

[@TeymurBagirov]

Еще такие задачки можно решать в excel :) Делаем столбцы кубик1, кубик2, бросок1, бросок2, "3 или 5", "3 или 5 при кубике2". Забиваем в первый столбец randombetween(0,1), и дальше уже аналогичными формулами формируем значения. Копируем на 100 тыс строк. Вот и готовый стенд для подсчета. На практике 0.8 не получается идеально точно. Разброс идет от 0.79 до 0.81, зависит от количества строк. Но в целом можно понять, к какому значению стремится данная вероятность.

[@СергейИванов-й5ф5к]

Первый способ- это для жертв ЕГЭ. А второй- про реальное понимание сути теории вероятностей. И да, второе гораздо круче.

[@nickyurov6558]

разумеется, второй вариант решения выглядит привлекательнее. по крайней мере для освоения в теории вероятностей, я бы каждую задачу таким образом пытался перепродумать.

[@krasniyingener]

Второй вариант - это по сути формула Байеса "на пальцах", ну или выведение формулы по ходу решения, смотря как назвать. Это не какой-то принципиально иной подход.

[@AlexeySurgut]

случайно потешили моё самомнение, спасибо. Взамен с меня комментарий))). Я сразу ответил, что одно событие в четыре раза вероятней второго, и ответил (слишком незадумываясь) 1/4 и 3/4. Но, конечно, ели бы ещё чуть подумал, то ответил бы правильно)))

[@vanek7777777777]

Прикольно, ещё до начала решения попытался на вскидку прикинуть, сказал 80) но объяснение классное , и первое и второе, кто как не мистер Трушин объяснит )

[@ИльяТрамп-ч2ш]

Классный формат, спасибо!!!

[@vlatterran]

Как задачу решал я в уме: Так, ну значится что к нас есть? Кубик нормальный, и кубик которому убрали чётные числа. А значит у на есть 4 варианта событий для кубика: 2чёт (0.25), чет+нечёт(0.5), 2нечёт(0.25). Мы попали в ситуацию 2нечёт, для кубика нормального есть одна подходящая ситуация, до кубика ненормального 4 (ибо все чётные сменили на нечётные). Значит всего ситуаций 5, из них 4 - наш случай => ответ 0.8

[@Evgeny2004]

Второй способ - огонь! )

[@АбылайханБермухамбетов-е8е]

Очень интересно, спасибо большое

[@mAGVALARON]

Один бросок шанс 2/1. Два броска. 4/1 три броска 8/1 четыре броска 16/1 в том случае , если каждый раз будет выпадать либо 1, либо 3 , либо 5. не важно в каком порядке. Любое из этих чисел при выпадении , будет в два раза понижать шансы на то , что всё время играет первый кубик. Мой ответ , как я вижу, совпадает с ответом Бориса. 4/1 это 0,8 к 0,2 . где 0,8 шансы странного куба , а ,02 соответственно шансы обычного. Если не верите , попробуете рассчитать до трех или четырёх бросков , я думаю ответ опять должен совпасть. при четырех бросках ответ будет 16 к 1 Во столько раз шансы что сыграл странный куб , станут выше обычного куба. Я думаю, что не ошибся в своих упрощённых расчётах. Но всё бывает.

[@UrievJackal]

Графическое решение, конечно элегантное, понравилось. Но теорвер - штука коварная, парадоксов хватает, можно попасться. Как пример сходу - начертить справа таблицу 3*3. Если бы это были не кубики, а генераторы случайных чисел, то прозевать было бы проще. Мне первое решение показалось понадежнее.

[@EVIL_KOSS]

Спасибо, очень интересно

[@сансаныч-ъ7д]

Главное в теории вероятности убедиться, что все исходы равновероятны 😀

[@СтаниславДоморощин-л7р]

И не высосать из пальца равновероятность там, где её и в помине нет.

[@DAGULAIV]

Это было очень круто. Спасибо!

[@ineversayhating4148]

До первого решения я додумался сразу , а до второго я додумался после того как мне стало очень вспоминать формулу Байеса)

[@circumworld-no-ticket]

метод с таблицами клевый!👍 формул тервера вообще знаю 0, но 20 лет программирования оставили неизгладимый отпечаток на способе рассуждать 😉

[@Symon_Musician]

2й способ - супер. спасибо

[@mishutka5127]

Можно еще геометрическое определение вероятности тут применить. Тоже не сложно и детям понятнее:)

[@ЯзнаюсекретКГБ]

Как увидел условие задачи - почти моментально сказал ответ. Решил посмотреть конец видео. И ответ оказался правильным!!! Мое решение: Вероятность того, что на 1-м кубике выпадет 3 - 1/6, вероятность после этого 5 - 1/6. Значит вероятность и того и другого - 1/36. Вероятность выпадение 3 на 2-м кубике - 1/3, вероятность после этого 5 - 1/3. Значит вероятность и того и другого - 1/9. Так как случилось что-то из двух то вероятность или того или другого равна 1/9+1/36. Значит вероятность того что кидали второй кубик - 1/9:(1/9+1/36)=0.8. Всё.

[@Firstdeus]

Вы же поняли уже свою ошибку ? При первом броске первого кубика вам не обязательно что бы выпала "3", подойдет и "5" а значит занс 1\3. На втором кубике вам подходят 4 числа при первом броске это 4\6 и 2 числа при втором броске это 1\3. То что у вас совпал ответ не означает что решение было верным

[@canis_mjr]

Второй вариант изящней, бесспорно. Если кубиков будет больше, или больше граней, то лучше формулами)) А так да, наглядный пример того, что с помощью формулы P(A)=NA/N можно решить любую задачу))

[@Uni-Coder]

Всегда радуюсь, когда привозят теорвер через диаграммы Венна или что-то подобное. Впрочем, задачу решил первым методом, образование позволяет

[@OKPOLLIKA]

в уме за 30 секунд: нам не важно, выпало 11 13 15 33 35 55, одним словом для любого результата бросков второго кубика ответ будет одинаковый. а на первом кубике выпадают значения совпадающие с любой комбинацией из второго кубика с вероятностью (так как со вторым кубиком совпадает половина значений на первом) 1/2*1/2=1/4. для второго кубика вероятность соответственно 1.

[@MrJet84]

2-е решение суперизящное, но формула Байеса же более универсальная, не всегда наверно можно решить в стиле второго решения

[@cicik57]

можно сократить из соображений что вероятность получить комбинацию из второго кубика в 4 раза больше чем первого, но всумме все варианты должны быть равны 1, откуда и отношене 4/5

[@ascetic_turtle]

Я решал через дерево событий - мы перемножаем вероятности по ветке 1 кубика, получается 1/2(вероятность выбрать 1 кубик)*1/6 (вероятность что выпадет 3) * 1/6 (вероятность, что выпадет 5) = 1/72, ту же самую процедуру делаем по 2 кубику: 1/2*1/3*1/3=4/72. Из этого можно сделать вывод, что вероятность того, что мы выберем 2 кубик и комбинация окажется 3,5 в 4 раза выше, чем то, что такая же комбинация выпадет на 1м (или 5,3, неважно, поскольку это равновероятные события, поэтому общая вероятность 5,3 и 3,5 = 2/72 для 1 кубика и 8/72 для второго кубака ). Общая вероятность выбрать 1 или 2 = 1, таким образом веротяность выбрать 1 - 1/5 или 0,2, вероятность выбрать второй - 4/5 или 0,8. Возможно кому-то будет понятнее такой ход рассуждений

[@dmytro_shum]

Кстати говоря, второй способ хорош, в том числе, для демонстрации - почему тесты на ковид так сложно считаются - в плане, что могут быть ложноположительный или ложноотрицательные результаты. И так оно становится почти очевидным для читающего. Видел статьи в интернете на эту тему (Теорема Байеса) на примере тестов на ковид

[@developinger]

14:37 - Да!

[@ЕкатеринаЖук-с9ш]

Огонь!!!

[@inbdwondowbdhzb]

Разберите пожалуйста задачу про 6 команд.

[@СтаниславДоморощин-л7р]

Да чё там разбирать? При любом Х первых выигранных игр команды А, вероятность победы её в У игре будет равна (Х+1)/(У+1). Число команд в условии при этом никакой роли не играет и должно быть просто больше У. Очень простая общая формула. Правда я её 7 дней выводил методом проб и ошибок, и объяснять, почему она работает, пришлось бы минут 20, но это уже мелочи. Такую задачу, видимо, тоже проще решать обходными путями. Если что, фраза "да чё там разбирать" - это сарказм. А то любят тут в Ютубах любую иронию воспринимать прямо в лоб.

[@СтаниславДоморощин-л7р]

На самом деле в задаче про 6 команд можно забить на количество команд (их там может быть и 7 и 8 и 10), и решать задачу для 5-ти команд. Ответ всё равно не изменится. Ответ зависит только от того, с какой вероятностью при жеребьёвке самая сильная команда из первых 5-ти попадает в 5-й слот. Очевидно это 1/5, что и даёт вероятность поражения для сильнейшей из первых 4-х команд. И 4/5 вероятности победы. Вот только как это красиво обосновать - я не знаю.

[@niiiiiiiiiiiia]

Да, будьте так добры 🙂 Меня тоже вот именно она больше всего заинтересовала, т.к. что-то даже навскидку и не понял что от решающего хотят )

[@krasniyingener]

Назовём команды по уменьшению "силы" номерами от 1 до 6, победит команда 1. Значит, победить в трёх играх могут только команды 1, 2 и 3, а победить в четвёртой могут только команды 1 и 2. Значит сначала нужно найти вероятности, что команда А - это команда 1, 2 и 3 (условные вероятности для каждой из трёх команд). Для третьей: чтобы победить три раза, ей нужно сыграть с любой из (4, 5, 6) из пяти команд, потом с двумя из четырёх, потом с одной из трёх. Вероятность победить три раза для команды 3 равна 3/5*2/4*1/3=2/20=1/10. Для команды 2 равна 4/5*3/4*2/3=6/15=4/10. Для команды 1 равна 1=10/10. Для команд 4, 5 и 6 такая вероятность равно нулю. Далее, вероятность победить в четвёртой игре для команды 1 равна 1, для команды 2 равна 1/2, для команды 3 равна 0. Итого, после трёх игр имеем, условно, пятнадцать исходов, в десяти вероятность победить в четвёртой игре равна 1, в четырёх - 1/2, в одном - 0. Общая вероятность, что команда А победит в четвёртой игре, равна (10+4/2+0)/(10+4+1)=12/15=0.8

[@ПавелГладков-р7ы]

большое спасибо

[@floppa-fy2qh]

Думаю, что тут легче всего и интуитивно понятнее рассуждать в терминах вероятностных пространств. Если исходно были элементарные исходы e1, e2, ... en и вероятностное пространство Ω, то после информации о наступлении какого-то события A некоторые из элементарных исходов просто перестанут существовать (потому что некоторые ei в пересечении с A = ∅) и будет новое множество Ω штрих и какое-то подножество элементарных исходов e1 штрих, e2 штрих, ... ek штрих (тут под ei штрих подразумевается, что просто индексация изменилась (потому что их теперь не n а k), а не вероятность какого-то элементарного исхода), а раз у нас новое множество элементарных исходов, то относительно него (всех его исходов) и нужно вычислять "новую" вероятность. Так и получается условная вероятность P(B|A) = P(A) * P(B) / P(Ω штрих), где P(Ω штрих) = P(A) В общем, если резюмировать, то при наступлении события A мы переходим к новому вероятнотному пространству Ω штрих

[@danfr1k3]

Второй способ очень крутой)

[@sholpanbaimagambetova5657]

красота второй вариант

[@paperwhite3853]

Ну чтож, у меня вышло, что второе событие в 4 раза вероятнее и я сомневался между 0.75 и 0.8. Геометрическое решение прекрасное, как всегда.

[@markshevelev9508]

Сразу решал вторым способом :) В принципе и Формула Байеса не нужна. Можно и прямо по формуле условной вероятности посчитать, не сложнее.

[@juliagrebeneva]

Простая, но красивая задача

[@BackStab1988]

Минут 5 поприкидывал варианты в уме, понял, что если берем 1й, то вероятность 2/36, если 2й, то 2/9, поделил 2й на 1й, получилось 4, значит 2й кубик будет соответствовать условию (3;5) в 4 раза чаще, значит 4/5 наш ответ

[@КириллНефедьев-й2т]

Благодарю.

[@ТемирланКарданов-л9т]

Спасибо за ролик! Можете объяснить также формулу Бернулли или как без него решать задачки на вероятность?) Заранее спасибо

[@trushinbv]

Сегодня про это ролик вышел )

[@ТемирланКарданов-л9т]

@@trushinbv спасибо большое, сейчас же и посмотрю)

[@ФОРОС]

В уме быстро решил. Школа не прошла даром, за 44 года не забыл. В университете на матмехе такие задачи, конечно, уже не решали.

[@ФОРОС]

Посчитал в уме 2 вероятности. Выпадения 3 и 5 на первом кубике ((1/3)*(1/6)=1/18), а потом на втором ((2/3)*(1/3)=2/9=4/18). Потом разделил 4/ (1+4)=4/5

[@fostergrand4497]

Здесь сложность не в том, чтобы нарисовать возможные варианты, а в том, чтобы нарисовать равновероятные варианты, при условии, что оба раза бросается один и тот же кубик.

[@vakhudyakov]

Поддерживаю. При эквивалентной формулировке с заменой кубиков на волчки с 6 и 3 ребрами задача с текущим обоснованием не решается. Борис провел очень тонкую замену понятия "результат броска" (в задаче это цифра на грани, а в решении сама грань), но не объяснил для чего это делает.

[@aleksandrspiridonov7600]

супер круто! Спасибо

[@elja6750]

12:30 в общем-то нам все равно, что исходов 72 и теоретически задачу можно усложнить разными фигурами, тогда школьники быстрее придут ко 2 способу без Байеса.

[@borjomi9372]

Спасибо!!!!!!🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻

[@fkostxx]

Задача из книги купленной мной в 1985 году в Академкниге. Есть некое большое количество монет "N". Их подбрасывают вверх. Найти условия и количество бросков при которых одна монета падала всегда орлом в верх. Задача на зависимые события.

[@bluepen2637]

Ну не знаю, после курса райгора по теории вероятностей формула Байеса конечно не является сложной. Ведь есть закон больших чисел, ллл, локальная теорема Муавра-Лапласа и т.д.)

[@roman_roman_roman]

А что такое "ллл"?)

[@bluepen2637]

@@roman_roman_roman Локальная лемма Ловаса. Классная штука, с помощью неё можно разные комбинаторные задачи решать

[@ФОРОС]

@@bluepen2637 интересно как. Не проще прямо решать комбинаторные задачки без всех этих лемм?

[@Mayor_Petu4]

Второе решение очень похоже на решения задач по генетике на полигибридные скрещивания)

[@elena9908]

Эту задачу проще решить так вероятность выпадения 3,5 на обычном кубике равна 2/6*1/6= 1/18, вероятность выпадения 3,5 на нечётное кубике 2/3*1/3=2/9. Сложим вероятности выпадения 3,5 на двух кубиках, 1/18+2/9=5/18, и теперь разделим вероятность выпадения 3,5 на нечётное кубике 2/9 на общую вероятность выпадения 3,5 на любом из кубиков 5/18 и получаем ответ 4/5 или 0,8.

[@michalbl4]

Из того списка я все задачи кроме Топ-1 сам решил. И эту тоже - без формулы Байеса, но и таблички не рисовал) Что-то среднее. Но ошибся в подсчетах в задаче про теннисный турнир. Так что давайте её разберем)

[@trushinbv]

Сегодня записал. На днях выйдет )

[@фкпфкпукпфупак]

Надеюсь у Вас найдется возможность ответить на мой комментарий. Задача такая: Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых. Если считать первым Вашим способом, то получается, Р(АIВ)=(2/36)/(1/6+2/36+1/216)=12/49~0.24 Если же считать вторым, Р(АIВ)=2/4=1/2=0.5 0.5 и 0.24... Понятное дело, что вторым способом в этой задаче нельзя суммировать общее число событий при одном, двух и трех бросках, т.к. это не равновероятные события, но на это стоит обратить внимание. PS ненавижу теор.вер. шарлатанство какое-то, особенно с учетом того, что верный ответ зависит от того как его считать(это я не конкретно об этой задаче).

[@romanapanovich5267]

всего возможно 4 варианта 3 1 2 2 1 1 1 1 из них два варианта - это два броска. 2/4 = 0.5 А вот то, что вы первым способом пытались изобразить - это очень странная история. Откуда вы взяли эти числа? Вероятность того, что бросили два раза отнюдь не так легко посчитать. Она близка к нулю. Потому что если нам больше ничего не известно, кроме как то, что игральную кость бросили один или несколько раз - то вариантов буквально бесконечно и они все равновероятны. Могли бросить один раз. Могли миллион. Могли 1024. А могли и два раза. Поэтому откуда вы взяли эти числа, непонятно... И для начала определите, что такое A и что такое B в вашем случае. Судя по записанной Вами формуле - A="сумма выпавших очков равна трём", а B="было совершено два броска". Тогда в знаминателе непонятное выражение вы написали. Там должно быть P(B), которое стремится к нулю, а то, что записали Вы, непонятно, откуда взято.

[@lserezhkin]

мне бы такого учителя в школе когда тервер проходили (((

[@EZHYes]

Я решал так: Т.к. выпадение всех граней равновероятно, то по сути не важно что именно выпало. 1,3 или 5 и в какой последовательности. Рассматривать нада числа как из множества 1,3,5 (нечетные)или из множества 2,4,6 (четные). В итоге если это был первый кубик, то вероятность выбросить нечетное составляет 0.5, а вероятность выбросить два раза нечетное число равна 0,25 А на втором кубике вероятность этихсобытий всегда равна 1, что в 4 раза чаще А значит вероятность что это был второй кубик = 4/(4+1) = 0.8

[@DruidMoonkin1]

По сути вторая форма решения это тоже теоретически обоснованная. Она даже выглядит как более формализованная, если рассматривать её с точки зрения ввода множества мер, где решение сводится к получению отношения множеств благоприятных исходов m к множеству всех исходов n : P(m)/P(n).

[@DruidMoonkin1]

P.s. Нам препод в универе всегда говорил - крутите задачу по вероятности так, чтобы правильно выбрать эти 2 множества, введя правильную меру. Часто это можно так сделать.