✓ Что выпадет раньше - орёл-орёл или орёл-решка? | Ботай со мной

Оставьте заявку в онлайн-бакалавриат ТюмГУ и Нетологии «Разработка IT‑продуктов и информационных систем» - netolo.gy/dgYK
Задача 1. Монетку подбрасывают до тех пор, пока два раза подряд не выпадет орел. Сколько в среднем бросков потребуется?
Задача 2. Монетку подбрасывают до тех пор, пока не выпадет пара орел-решка (именно в таком порядке). Сколько в среднем бросков потребуется?
Попробуйте сначала угадать, одинаковы ли ответы на эти два вопроса. Если нет, то в каком случае среднее число бросков будет больше?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
USDT (ERC20): 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Реклама. ООО «Нетология», ИНН 7726464125. ERID: 2VSb5yV7NFr

[@nikitakuptsov1233]

Борис стал буквально за год изменений выглядеть с 40-летнего на 25-летнего аспиранта. Красавчик)

[@user-vt5xm2go1h]

Борис, да Вы похудели)

[@user-er6zr1tm3i]

Наверное в зал ходит, железо тягает. Или бегает... Ещё бы до Панчина это дошло.

[@215_4]

​@@user-er6zr1tm3i Помню его пост про его первые 3 км в беге) Был очень рад за Бориса. Я думаю он продолжает заниматься активно

[@opschpiglung]

​@@user-er6zr1tm3iУ Панчина как раз только что видео по теме вышло)

[@mik5482]

кризис среднего возраста, но выглядит отлично и объясняет ещё лучше.

[@math_glowworm]

@@mik5482 , всем бы такой кризис среднего возраста. Думаю, что Вы поспешили с таким заявлением. Если рассмотреть определение кризиса среднего возраста, то говорится о связи с молодостью, а именно: важные идеи, мечты, которые не сбылись, однако Борис в детстве, в молодости не любил спорт, исходя из слов Бориса. Следовательно, это не подходит под критерий кризиса среднего возраста. Если что, худеть можно и без спорта, но теперь у Бориса есть спорт в жизни. И думаю, что Борис прекрасно знает, что можно худеть без спорта, но, видимо, взгляды поменялись, что и нормально.

[@ridex9611]

Кто мне Аполлона в телефон засунул😮

[@user-qi9qe5gb1i]

Смотрю переодически вас с 2018. Выглыдите моложе и энергичнее чем 6 лет назад! Борис, вы пример хорошего человека

[@StorieSman]

Последний раз, когда я заходил на этот канал, Борис ещё был с хвостом). И я бы очень удивился, если бы не был подписан на его Инстаграм. Вот и вы подписывайтесь - такая вот внезапная интеграция.

[@krzysztofpukicz3252]

Раньше Трушин был металлюга, а теперь хипстер какой-то)

[@robotozavr]

С пива на смузи перешёл))

[@MK_RIG]

Ужасные репрессии!!😅

[@wynch9306]

Хипстером в хорошем смысле.

[@user-hv1id1zl2v]

Может просто жене в карты проиграл???

[@user-nd6xj1nd9h]

Но металлюга, окончивший попутно семинарию, замечу!

[@stasessiya]

Пока смотрел видео, захотел рассчитать точное математическое ожидание, через сумму ряда, но потупив пару минут решил влезть в питон и провести компьютерную симуляцию того, что происходит. Запускается цикл на 1 миллион итераций - внутри каждой итерации реализуется еще один цикл для создания последовательности из орлов и решек, которые извлекаются из распределения Бернулли (или просто равновероятно) и остановки внутреннего цикла, когда получена комбинация ‘OR’ - среднее значение длин таких последовательностей оказалось 4.000933. Аналогично реализовал цикл для случая ‘OO’ - среднее значение 5.996921. Спасибо за ролик, было интересно)

[@OlgaGalanina]

Я бы тоже имитировала. Формулы ТЫ плохо понимаю

[@user-it6rm7cx6x]

Вы применили продвинутый метод Монте-Карло, а не просто тупо бросали монетки!

[@bgdnsrg]

Видео сподвигло вспомнить аналитический метод. Сумму ряда считать не нужно. Нужно составить систему. Будем считать мат. ожидание орёл орёл ОО. При первых двух бросках получаем 4 комбинации ОО - серия окончена РР - серия продолжается с условным мат. ожиданием М1 не считая первых двух бросков РО - серия продолжается с условным мат. ожиданием М2 не считая первых двух бросков ОР - серия продолжается с условным мат. ожиданием М3 не считая первых двух бросков Продолжится все может так РРО РРР РОО РОР ОРР ОРО Составляем систему 0.5*(М2+1)+0.5*(М1+1)=М1 0.5*1+0.5*(М3+1)=М2 0.5*(М1+1)+0.5*(М2+1)=М3 её решение М1=6 М2=4 М3=6 Находим мат. ожидание длины серии 0.5²(2+(М1+2)+(М2+2)+(М3+2))=6 Программа в маткаде даёт тот же результат.

[@minifets]

А мне больше было интересно посмотреть минимальную и максимальную последовательность для 1 миллион итераций. (Понятное дело, что минималка 2 и там, и там). Для 'OR' максимальные последовательности в диапазоне 25-30 бросков. Для 'OO' максимальные последовательности в диапазоне 70-80 бросков. Т.е. при мат. ожидании в 6 бросков, может случиться так, что нужно будет сделать 60 бросков. ;)

[@honeycatcher9565]

Борис, да вы прямо похорошели)) Так держать! 👍 Спасибо за новое видео

[@emilabbasov8310]

Внешний вид поменялся в лучшую сторону. А содержание всегда на высоте

[@epsilon.sw_]

прежний больше заходил, мне важно чтоб ему нравилось, а тоо не важно

[@allbirths]

у него глаза блестят

[@user-qj3nf8pf6w]

Борис Трушин просто легенда

[@goge-]

Очень классная задача и очень спасибо Борису! По-моему контент становится по современному стильным, респект всем, кто там на бэке.

[@trushinbv]

не бэке - это где? )

[@goge-]

@@trushinbv Предположительно - кто-то помогает организовывать, снимать, монтировать, оформлять и продвигать? Или вы один всё это делаете??

[@trushinbv]

@@goge- Сам ) Но организовывать ничего особо не нужно, а продвижением я не занимаюсь

[@goge-]

@@trushinbv Очень здорово получается, интегральная услада головы!

[@dimchuksa9411]

Ура! Новое видео! Вы всегда интересно объясняйте теорию вероятностей. А ещё я начал изучать вашу книгу по теории чисел, очень доступно и интересно, спасибо за труд!😊

[@kent1723]

привет из Невьянска! можно ссылку на книгу?

[@trushinbv]

@@kent1723 bombora.ru/books/serie/matematika_s_borisom_trushinym/

[@user-iq6fn3wh6i]

Борис, да вы помолодели! Респект! Главное- интеллект только «не похудел»! ❤

[@kandratiykalavratiy4333]

Конечно, давайте подобные сюжеты, очень интересно

[@Nikolai.Nidvorai]

Ожидаемое число бросков до ОР меньше, чем до ОО. Но если двое поспорили, что раньше выпадет, то вероятности выиграть у обоих равны. Тоже (псевдо)парадокс.

[@user-wz7ym5kt6d]

Нет, вероятность у ОР больше

[@Nikolai.Nidvorai]

@@user-wz7ym5kt6d подумай ещё разок

[@stassmirnov8149]

Просто формулировка задачи недостаточно четкая.

[@ЧувакИзКосмоса]

до сих пор в голове не укладывается. парадокс практически. здорово.

[@user-ib9pd4kt1s]

Борис Викторович, огромное спасибо за новое видео! Ваш вклад в популяризацию математики среди молодежи трудно переоценить. Сам я ещё учусь в школе, но очень интересуюсь тригонометрией. Очень бы хотел увидеть ролик, в котором вы расскажите про редко используемые тригонометрические функции, а то информации в интернете о них не так много. Спасибо за труд!❤

[@tim_196]

Спасибо и побольше сюжетов из теории остатков!

[@cboodove2833]

Абалдеть, мне задавали задачу с двумя орлами в школе. И я не понял как решить, мне учитель сказала, что понадобиться 4 броска, но как оказывается задача гораздо глубже и интереснее!

[@user-wv6iw3oq1q]

Как всегда, огромное спасибо вам за повышение квалификации и просто мега интересный контент! Саша, магистр математики, 41 годик

[@0vermind333]

Офигенное. Больше парадоксов👍

[@arbitertl]

Хоть и простая, но достаточно интересная задачка. Надо сказать, что сначала (до включения логики) действительно рефлекторно хочется сказать, что одинаково :) Мне очень нравится, что вы доступно доносите мысль даже тем, кто не силён в математике. Большой вам респект, Борис! Вас интересно и прятно слушать

[@GosHan1066]

Вот это преображение) Приятно смотреть. Сначала подумал, что кто-то другой канал вести начал )) Удачи в развитии! Уже много лет ваши видео подогревают интерес к математике)

[@agcouper]

Не досмотрел еще видео до конца, но скормил задачу в ChatGPT. Его ответ следующий: - Мат. ожидание для ОО равно 6 - Мат. ожидание для ОР равно 4 Для нахождения мат. ожидания использовался метод марковских цепей. Теперь пойду досматривать видео, прав ли окажется ИИ ))

[@romank.6813]

Я тоже скормил эту задачку GPT. И он выдал мат ожидание 6 для обоих двух случаев. Причём с решениями.

[@arseniylanin]

Круто, спасибо большое!

[@oleg8501]

очень интересны подобные задачи. спасибо!

[@leonidas8404]

Борис, Вы выглядите отлично. Так держать!

[@apopshoy]

Отлично выглядишь Борис! В здоровом теле здоровый дух!

[@ds1003]

спасибо за разбор, очень познавательно!

[@unwantedunneeded9476]

Да, интересны такие задачки. Давайте ещё.

[@ivani.31]

Крутая задача. Очень интересный метод - понимание зависимости неизвестной от самой себя, и потом решение. Было бы здорово посмотреть еще решений с таким подходом, не только по вероятностям. Может, и в каких-то классических задачах можно применять такой метод? Спасибо, Борис!

[@usatic8989]

Борис, отлично выглядите! Спасибо за контент

[@kaponsky1]

Интересуют такие задачки!😮

[@onatsky]

Отлично выглядите!

[@ludophilia1]

отличная тема про вероятности, побольше таких сюжетов.

[@ivan9702]

Очень крутое видео, спасибо!

[@DopamineSpring]

вот что Тбилиси с людьми делает) отлично выглядите, Борис

[@a.osethkin55]

Спасибо за видео. Задача интересная. Савватеев уже не разбирал как-то. Это очень интересные задачи. Ждём видео про такие задачи

[@AslanAll]

Борис Викторович - математически строгий, но при этом невероятно добрый

[@user-uu3lk6on1q]

такие задачки очень интересны. Эти рассуждения объясняют почему люди не верят, что "снова выпадет красное"

[@user-iq6fn3wh6i]

Я Вас сначала не узнала!🤣🤣🤣 Красавчик!!!

[@mikewinny3856]

Красивая задача. Спасибо, Борис! Меня сразу потянуло на распределения Бернули и биномиальное, но все как-то проще получилось :)

[@user-cw5oi4pz3c]

вау! вы молодец ❤

[@canniballissimo]

о, вот тут доходчиво объяснили!

[@xshumsara]

Борис краш 😮😍 Видела недавно еще фото в молодости, красавец

[@user-jx7eh6rz4i]

Даже не узнал, как увидел вас В мгновение подумал, что новый ведущий появился 😅

[@axios2012]

Гениально!

[@user-uh2fu3qb5k]

Из парадоксов: если ничего не путаю, то вероятность того, что два орла подряд выпадут сразу равна вероятности того, что два орла подряд выпад после 100 "неудач" (все решки, решки чередуются с орлами и т. д.). Второй, про который было бы интересно послушать - "парадокс дней рождения".

[@user-uh2fu3qb5k]

Для двух орлов вероятность "ровно 5 бросков" = 3/32. В общем случае получается следующее: n=2: 1/2^2 n=3: 1/2^3 n=4: 2/2^4 n=5: 3/2^5 n=6: 5/2^6 ....... n=k: (k-1)-е число Фибоначчи/2^k Для последовательности "орёл-решка": n=k: (n-1)/2^k

[@user-df1pl1oh1q]

Афигеть! ИЧСХ, я с начала думал: одинаково. Но включил видео, посмотрел, что Борис говорит именно о том, о чём я подумал и понял что сейчас будет вывод, что не одинаково, ибо Борис шуток не шутит и тут всё серьёзно. Так оно и оказалось.

[@user-ok7ch7zu9p]

Вас не узнать, вы красавчик!

[@dabo6758]

looking good, BV :) It is a fun problem 😎

[@TIENTI0000]

мощно похудели, круто

[@Rubanok10]

Красивое решение.

[@aleksandrdavydov7593]

Офигенно элегантное решение

[@bgdnsrg]

Для РР тоже можно использовать геометрическое распределение. Случайная величина устроена так оор(ооороооорр) и ещё один пример р(ооорорр) т.е. сумма двух геометрических распределений. Первое по порядку обычное где первый успех это решка. Второе устроено похитрее. Здесь неудача это цепочка геометрического распределения его запускает орёл и успешное событие это решка. Вероятности событий "цепочка" "решка" 50/50. Номер первого успеха 1/p=2 . Мат ожидание длины успешного события const и равно 1. Неуспешного = 1 (т.е собственно орёл запускающий цепочку) плюс 1/p мат. ожидание "хвостика" дополняющего орёл, в итоге поучаем 1+1/p=3. т.к. мат ожидание номера первого успеха равно 2 и в нем 1 последнее событие то в итоге мат. ожидание длины всей цепочки (1+1/p)+1=4. Итак получили мат ожидание двух событий певой цепочки 2 и второй "хитрой" цепочки 4 складываем оба эти мат ожидания 2+4 и получаем 6.

[@user-ue1ji6hg1l]

Лайк подписка продвиженье!

[@webtrasher89]

Спасибо! Очень интересно! Ещё, дядя! Хочу ещё!))0000))00

[@user-jd7ji8pw5q]

😮 Борис, да вас не узнать. Похудел, помолодел, сменил имидж 🔥💣👍

[@user-pv7wg4nt5h]

Если ещё и качаться начнёт, то получится Коваль2 😅

[@romank.6813]

@@user-jd7ji8pw5q Главное - не сменил пол)))

[@Scoworodker]

Офигеть, вообще не узнал. Молодец)

[@DiIov]

Подбрасывал монетку до 50 исходов, итог следующий: 31 ОО, 19 ОР. Видео ещё не смотрел, интересно, насколько близок эксперимент к реальности?

[@longpastgone]

А ты что считал?) Первое появление КАКОЙ-ЛИБО комбинации, или первое появление КОНКРЕТНОЙ комбинации?

[@DiIov]

@@longpastgone что ты имеешь в виду под "какой-либо" и "конкретной" комбинацией? Если после очередного броска выпал орёл, то, если следующий бросок был орёл - инкрементировал ОО, а если - решка - инкрементировал ОР, и начинал считать заново. Возможно, так сильно повлияли на смещение результатов кривые броски - похоже, что я кидаю так, что та же сторона выпадает чаще, чем другая (я всегда монетку клал на указательный палец той стороной, которой она упала в прошлый раз).

[@user-pm7lm2jk4f]

@@DiIovну вы все же считали не то, потому что если считать как вы, должно получиться примерно одинаково, ведь в обоих случаях нужно ждать О, а затем с одинаковой вероятностью выпадает О/Р, нужно было считать именно сколько бросков занимает получение каждой из последовательностей

[@someoneneverknown1120]

Так, ну схема понятна, пошел за горстью монет и картонкой. Потом к метро )

[@bgdnsrg]

Кстати для ОР. Есть такая штука как геометрическое распределение. если первым выпадает орёл то будет это распределение. Мат. ожилание длины цепочки до первого успеха 1/p=1/0.5=2 и нужно учесть что первый раз уже бросили 1+1/p=3 если выпала решка то сначала должна пройти серия (условно) рррррро и затем ooooр (может и так быть pppo p) мат. ожидание суммы этих случайных величин по свойствам мат ожидания (1+1/p) + 1/p=5 Найденные мат ожидания условные поэтому искомое мат. ожидание 0.5*3+0.5*5=4 Но здесь правда пользуемся готовыми формулами для известного распределения.

[@user-fg8tl5wo3o]

Трушинлендер😍

[@Petrzhukv]

Да вы сегодня Модный )) Зачёт !!

[@user-yd7ds6po4l]

Ну для случая ОР понятно, что как только случился первый орёл, победа близка: последующий орёл оставит нас в том же самом состоянии, а решка даст-таки победу С двумя орлами решка всё обнуляет, поэтому бросков будет требоваться больше

[@Alex-ShtG]

Вау! Сложно, но я даже понял!

[@bgdnsrg]

Видео сподвигло вспомнить аналитический метод. Ряд можно не составлять. Можно решить через СЛАУ. Будем считать мат. ожидание орёл орёл ОО. При первых двух бросках получаем 4 комбинации ОО - серия окончена РР - серия продолжается с условным мат. ожиданием М1 не считая первых двух бросков РО - серия продолжается с условным мат. ожиданием М2 не считая первых двух бросков ОР - серия продолжается с условным мат. ожиданием М3 не считая первых двух бросков Продолжится все может так РРО РРР РОО РОР ОРР ОРО Составляем систему 0.5*(М2+1)+0.5*(М1+1)=М1 0.5*1+0.5*(М3+1)=М2 0.5*(М1+1)+0.5*(М2+1)=М3 её решение М1=6 М2=4 М3=6 Находим мат. ожидание длины серии 0.5²(2+(М1+2)+(М2+2)+(М3+2))=6 Программа в маткаде даёт тот же результат. PS Посмотрел видео. Немного я усложнил решение, но суть такая же. Надеюсь моё решение тоже кому-то поможет понять задачу лучше.

[@bgdnsrg]

Для ОР 0.5*1+0.5(М1+1)=М1 0.5(М2+1)+0.5(М3+1)=М2 0.5(М1+1)+0.5(М2+1)=М3 Решение системы М1=2 М2=4 М3=2 М=0.5²(2+(М1+2)+(М2+2)+(М3+2))=4

[@friwteg_]

Даёшь больше теории вероятности

[@DRUMMATEC]

Хороший стиль, прям Джельсомино!) Комбинаторикой не быстрей это решить?

[@jdwwsz]

я вот тоже в комбинаторику сначала полезла, я хз, как там высчитать средннее число бросков, но сравнить с помощью нее точно легко, даже не считая

[@neiki777]

Красавчик!!! Вот ,что значит ГОООРЫ

[@kuperidze]

удивительные вещи рядом

[@doomerbob5731]

Борис помолодел лет так на 10 точно

[@yuriytigiev8816]

можно усложнить текущую задачку? колода из 36 карт. мешаем и достаем 6 карт. возвращаем обратно, мешаем и опять достаем 6 карт. какова вероятность что первые 6 карт совпадут со второй выборкой? эта задачка как-то пересекается с задачкой из видео ?

[@kurnyjmalm8547]

1й способ рассуждения: после перемешивания достаем 1ю карту, вероятность того, что она совпадет с какой-то из 6 выбранных - 6/36, достаем 2ю карту, вероятность, что она совпадет с какой-то из 5 оставшихся - 5/35, 3ю карту - 4/34, 4ю - 3/33, 5ю - 2/32 и 6ю - 1/31. Нам надо, чтобы произошли все эти события, соотв. перемножаем вероятности и получаем 6/36*5/35*4/34*3/33*2/32*1/31 2 способ: предположим, что как бы мы не перемешали колоду, мы всегда выбираем первые 6 карт и сверяем с выбранными. Считаем кол-во перестановок всех 36 карт, это 36!, кол-во перестановок 6 выбранных карт = 6! и к каждой такой перестановке подходит любая перестановка оставшихся 30 карт, а таких перестановок 30!. Тогда вероятность того, что 6 выбранных карт будут лежать первыми в колоде = 6!*30!/36! = 6/36*5/35*4/34*3/33*2/32*1/31 3й способ: кол-во различных неупорядоченных комбинаций 6 карт из 36 карт = С из 36 по 6, т.е. 36!/(6!*30!). Нам подходит только одна такая комбинация, где 6 карт будут совпадать с выбранными. Тогда вероятность = 1/36!/(6!*30!) = 6!*30!/36! = 6/36*5/35*4/34*3/33*2/32*1/31

[@yuriytigiev8816]

@@kurnyjmalm8547 большое спасибо ответ.

[@jdwwsz]

пока не посмотрела, мое предположение: если броски начинаются с орла, то чем больше бросков, тем больше комбинаций, в которых оо все нет и нет, при этом комбинация, где броски начинаются с орла, а ожидается ор, всего одна - бесконечное выпадение орла. в таком случае у ор больше шансов победить оо и закончить броски раньше. если броски могут начинаться с решки, то шансы становятся ближе к равенству, вроде бы (на глаз просто рассматриваю, ничего не считала), но у ор все равно больше шансов за счет того, что для выпадения оо или ор все равно так или иначе должен выпасть орел, поэтому после выпадения орла шансы сводятся к ситуации, когда все начинают с орла, только у того, у кого орел выпал первым, есть преимущество, но шанс на получение этого преимущества у всех равный, короче у ор шансов на более быструю победу всегда будет больше. если неправа, удалю коммент, чтоб никто не видел моего позора обновляю: ура я права

[@mikgigs]

О, наконец написали как решается задача про лохотрона, 1 проба - 1 рубль, въигръш при 00 - 5 рубля! Спасибо!

[@egor4kus]

Круто! Попробовал применить похожие рассуждения, но чуть по другому, и всё получилось 😊 Посчитаем среднее количество бросков, чтобы выпал орел: W = 1/2 + (1 + W)/2 => W = 2 (В половине случаев орел выпадает сразу, в другой половине - как будто сначала начинаем) А сколько бросков надо (в среднем), чтобы выпала решка? Ну понятно, столько же, сколько и для орла: W = 2 И тогда Y (случай ……ОР) вообще легко считается: сначала ждем выпадения орла W бросков, а затем ждем выпадение решки - также W бросков, то есть Y = W + W = 4 X чуть посложнее, но в целом тоже считается: в половине случаев понадобиться W бросков для получения орла + 1 бросок (и мы выиграли), в другой половине - также W + 1, но теперь нам не повезло: выпала решка, и мы тратим ещё X ходов (сначала начинаем) В итоге X = (W+1)/2 + (W+1+X)/2 => X = 6

[@user-xy9ls3ui6g]

Я смог найти мат ожидание числа бросков для случая ОО в виде ряда с общим членом F(k-1)•k/2^k , где F(k-1) - это к-1 число Фибоначчи, а посчитать сам до конца не смог... Я полез в программу, показывает, что ряд сходится к 6.

[@user-uh2fu3qb5k]

Для ОР ряд получается с общим членом (k-1)*k/2^k. Вроде как сходится к 4.

[@user-wn1dd8ls2u]

Там это довольно легко выводится с помощью метода производящих функций

[@MrAzanov]

Интересно, что если два человека решат играть в игру - кидать монетку, и если первым случится ОО то один платит другому рубль, а если первым случится ОР, то наоборот - то это будет совершенно равная игра. Несмотря на результат из ролика.

[@eugenematison5571]

X = sum((n+1)*F(n)/2^(n+1)) = 6, n = 1:inf; Y = sum((n+1)* n /2^(n+1)) = 4, n = 1:inf.

[@MasterJrus]

А "Игру Пенни" рассмотрите в качестве продолжения темы?)

[@trushinbv]

А можно условие? )

[@MasterJrus]

@@trushinbv Наверное, проще всего на вики ссылку дать. ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B3%D1%80%D0%B0_%D0%9F%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8 Не уверен, что ссылка в комменте работать будет, так что можно просто в поиске вики вбить "Игра Пенни".

[@MasterJrus]

​@trushinbv Не знаю, отправился ли предыдущий комментарий со ссылкой, не вижу что-то.( Вот цитата с вики, там Игра Пенни легко находится. "Суть этого парадокса сводится к следующему: пусть А и Б играют в такую игру - сначала А выбирает произвольную двоичную последовательность (например, из нулей и единиц) длины 3 и показывает её игроку Б. Затем Б делает то же самое. Далее игроки строят случайную двоичную последовательность, в которой появление 0 и 1 равновероятно (например, бросают монету, считая выпадение орла за 1 и решки за 0). Выигрывает тот игрок, чья последовательность встретится раньше в этой случайной последовательности. Например, пусть игрок А выбрал тройку 001, а игрок Б - тройку 100. Пусть при 5-кратном бросании монеты получилась случайная последовательность 10100. Последние 3 цифры в ней - 100 - совпадают с тройкой, выбранной игроком Б, а тройка А не встретилась, поэтому после 5-го бросания монеты игрок Б выигрывает. Парадокс заключается в том, что для любой тройки игрока А найдётся такая тройка, которая выигрывает у неё с вероятностью, большей 1/2."

[@user-sl3er5kn8p]

Блять почему за 5 лет Борис стал на 5 лет моложе??

[@user-nq1lq2rq5f]

Поставил на паузу. Произвёл подбрасывание монеты и 33 раза записывал и тот, и другой результат. У меня вышло, что очерёдность ОО в среднем выходит три подбрасывания. Очерёдность ОР - 3-4 подбрасывания. То есть, в среднем, одинаково

[@vladp5041]

Не знаю, уместно ли, но хотел бы поправить Бориса, что в первом случае если после выпавшего орла выпадает решка, то нужно заканчивать эксперимент и начинать новый. Заканчивать не нужно, а нужно ждать когда снова выпадет орёл. Другое дело, что если после выпавшего орла выпадает решка, то как минимум на следующий бросок ситуации ОО уже не будет. А вот во втором случае, если выпал ОО, ОР может выпасть уже на следующий бросок. Тут и разница.

[@defa1718]

Имба

[@TheMorj28]

Сделал 39 ходов, 39й ход был "победным". в среднем получилось 4.875, это было 5 рублёвой монетой.

[@dmitrymiloserdov911]

Две случайные величины. Вероятность что они равны нулевая. Вероятность что первая меньше второй равна вероятности что вторая меньше первой и равно 1/2. При этом одна в среднем 4 другая в среднем 6. Контринтуитивная часть не в цифрах.

[@goge-]

Борис, а у вас врогде нет про неравенство Белла? Я поискал, не нашел, а там вроде чистой математики навалом интересной.

[@user-tx3eo7xf2r]

Не смотря видео дальше 4ой минуты и не проделывая каких-то вычислений, заявляю, что комбинация ОО будет более вероятной upd: ну я и дибил

[@user-vd8cc4rk8b]

С одной стороны очень интересно, но с другой теории вероятностей у меня в голове не укладываются. Почему то математика мне именно этим и нравится

[@user-uv1lr9bj6p]

Ну вообще ооор)

[@pineaple9188]

Базу выдаете )Выпускники 2020 году тут есть?

[@livebuzz3685]

а почему мы делим на 2 и 4? почему если это половина случаев нужно делить на 2 например? 🤔

[@findexgames5178]

Чтобы выпало "орёл-решка", после выкинутой монетки с орлом может выпадать что угодно, и это не будет сбрасывать начавшуюся комбинацию. Например, выпадет 4 орла, и после них решка. А в первом случае выпадение "орёл-орёл" явно меньше, т.к. вся комбинация при неправильном броске будет обнуляться.

[@bgdnsrg]

Чего то я вас не понял, не согласны с результатами?

[@findexgames5178]

@@bgdnsrg я полностью видео не смотрел, извините, если ошибся.

[@bgdnsrg]

@@findexgames5178 Ну что вы, не надо извинений. Я уже собрался с вами поспорить)

[@ypsidshi8183]

Уже 30 минут прошло, а просмотров всё ещё меньше 1000.

[@李林娜]

Где прежний Трушин? !

[@nikitas3729]

который с розовыми волосами?

[@petpal005]

4:50 «10-20 бросков может ни о чем не говорить» но какая вероятность того, что за 10 бросков дадут нам ложный результат

[@vladimirweber6688]

Простой подсчет среднего числа ходов для связок 00 и 10 дает значения 5 и 3, а не 6 и 4. Где у Вас ошибка? Поток 1 млн случайных чисел из 0 и 1 генерировался функцией Round(Random) в Паскале.

[@trushinbv]

Возможно, вы начинаете подсчёт количества ходов с нуля, а не с единицы? )

[@vladimirweber6688]

Да, Вы правы. Спасибо.

[@ewgeniy2004]

необходимое количество экспериментов должно быть хотя бы 1 000, а лучше 10 000 или более Количество экспериментов: 10 Среднее количество ходов ...ОО = 6,2 Среднее количество ходов ...ОР = 4,4 Количество экспериментов: 100 Среднее количество ходов ...ОО = 5,45 Среднее количество ходов ...ОР = 4,13 Количество экспериментов: 1 000 Среднее количество ходов ...ОО = 5,761 Среднее количество ходов ...ОР = 4,064 Количество экспериментов: 10 000 Среднее количество ходов ...ОО = 5,97 Среднее количество ходов ...ОР = 3,9975 Количество экспериментов: 100 000 Среднее количество ходов ...ОО = 5,98241 Среднее количество ходов ...ОР = 3,98098 Количество экспериментов: 1 000 000 Среднее количество ходов ...ОО = 6,00651 Среднее количество ходов ...ОР = 3,999023 Количество экспериментов : 10 000 000 Среднее количество ходов ...ОО = 5,9992787 Среднее количество ходов ...ОР = 3,9997141 Количество экспериментов : 100 000 000 Среднее количество ходов ...ОО = 5,99997906 Среднее количество ходов ...ОР = 4,00000875

[@bgdnsrg]

Это называется закон больших чисел

[@user-yu1en4fu8l]

Но живость во взгляде осталась прежней)

[@A1xarT]

Искал косо криво через сумму ряда, то что ОР падает раньше стало понятно почти сразу:)