100 тренировочных задач

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за подробное решение.

[@ВладимирСтрельников-ф8м]

Отлично! Как всегда, - чётко и быстро.👋🙏😍‼

[@ИринаИгнатенко-я6в]

Очень красивое объяснение ! Спасибо .

[@dmitryushakov9144]

Спасибо за красивую задачу! Вообще, есть такая теорема: если в треугольнике две медианы перпендикулярны, то сумма квадратов сторон, на кот.опущены эти медианы, в пять раз меньше квадрата третьей стороны. Собственно, решение задачи в видео и начинается как док-во этой теоремы. Но зная эту теорему, мы легко находим АС, а зная все стороны треугольника, находим его площадь.

[@НатальяКузнецова-и9п3д]

КЛАСС!!! СПАСИБО БОЛЬШОЕ.

[@ZoLLerGD]

Задача от подписчика. Длины оснований трапеции AD и BC трапеции ABCD соответственно равны 9 и 3. Точка Е- середина боковой стороны AB, точка F- середина боковой стороны CD. Биссектриса угла BAD пересекает среднюю линию EF в точке P, а биссектриса угла ADC- в точке Q.Длины отрезков EQ, PQ, PF равны Найдите площадь трапеции.

[@madiyardauletiyarov4559]

как длина отрезка pq равно длину отрезков eq и pf если pq находится между ними?

[@dmitryushakov9144]

Алгоритм решения такой. Ср.линия равна 6. Из условия понятно, что точка Q лежит левее точки P. Точки P и Q делят ср.линию на отрезки по 2. Отрезок EP тогда равен 4, и по свойствам биссектрис трапеции он равен половине боковой стороны AB. Аналогично с отрезком QF. Т.о. имеем равнобокую трапецию с бок.сторонами по 8. Отсюда высота трапеции равна sqrt(8^2-3^2)=sqrt(55). Тогда площадь трапеции равна 6*sqrt(55).

[@ZoLLerGD]

@@dmitryushakov9144 все верно

[@Исаев-з6щ]

Спасибо.

[@KpeBegko]

Круто! Не знал про 1 к 2.

[@ШахерезадаСтепанна]

Как приятно вспомнить те времена.... Да, всё просто...

[@SergeyS0691]

Другой способ: берём базис ВД и ВЕ и составляем скалярное произведение векторов АЕ и СД, равное нулю. Находим косинус угла В, затем синус, а потом и площадь.

[@user-exkmjob]

Валерий: " 100 тренировочных задач абитуриента, задание номер 144. " Видео: " 100 тренировочных задач №145 "

[@АрсенийКапков-ш2о]

Можно из условия, что точка пересечения медиан делит их два к одному, найти сумму квадрантов а^2+b^2=5, затем можно найти сторону АС как 4* сумму квадратов а дальше применить формулу Герона

[@shaxzodfakhriddinoff2526]

Можно найти по формуле S=ch/2? Или это формула только для прямоугольного треугольника?

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо🙏💕, интересно🤔💭

[@alobe7667]

Решил немного сложнее: обозначил AC за x, тогда можно выразить обе медианы через x(там дроби и корни, не буду писать), затем берем выражение (CD/3)^2+((2/3)*AE)^2=16, подставляем заместо медиан наши выражения с иксами, далее находим просто x, получаем x = AC = 2sqrt(5). И затем уже по формуле герона у нас получится, что S = sqrt((49-5)*(5-1)) = 4sqrt(11), но ваш вариант гораздо приятнее оказался)

[@ДаниэльФортовский]

Ребят привет. Может поможет кто с решением.Дана трапеция ABCD с основаниями AD =3 p 39 и BC = p 39. Кроме того, дано, что угол BAD равен 30◦ , а угол ADC равен 60◦ . Через точку D проходит прямая, делящая трапецию на две равновеликие фигуры. Найдите длину отрезка этой прямой, находящегося внутри трапеции.

[@андрейКоролев-б7б]

Можно и несколько иначе после составления системы, но не суть.

[@Parmenit]

Напомните, из чего сделан первый вывод, что пересечение медиан делит их как 2:1

[@ValeryVolkov]

Учебник Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 кл." стр. 146.

[@vladphys8942]

Почему это не может быть прямоугольный треугольник? Пифагорова тройка ведь - 6 8 10.

[@remainedmind]

А кто сказал, что третья сторона - 10 ? Мочь-то он может, да только не должен совсем Если бы он был прямоугольный, то мы бы смело сказали, что третья сторона 10 И наоборот, если бы третья сторона равнялась десяти, мы бы гордо заявили, что он прямоугольный А так у нас ни того, ни другого Ну а если вам хочется конкретно знать, почему треугольник НЕ прямоугольный, то сообщаю: в прямоугольном треугольнике медиана CD равна половине гипотенузы, т.е. CD=AD=4. Но по доказанному в видео это не так. Собственно, всё

[@trigeminalneuralgia9889]

А кто сказал, что здесь можно применить теорему Пифагора? По условию, треугольник должен быть прямоугольным. В данном случае, нам это неизвестно, т.е. треугольник произвольный.

[@ralisanova4347]

сложновато. пытаюсь понять. и вообще геометрия мне трудно дается

[@dmitryushakov9144]

Прошу прощения, в предыдущем коммент опечатался: в пять раз БОЛЬШЕ, конечно.

[@nani_dude]

Откуда вы вообще задачи берете?

[@steeeeeeeeeeep2189]

Несколько слов в комментариях к этому видео

[@АидаБалабанова-ы5г]

Почему иы берем CD вот в этом моменте (3:15)?

[@6eccJlaBHblu_y6JlIOgok]

Потому что это основание, к которому опущена высота

[@БРАВО-о2е]

Зачем решать эти тренировочные задачи, просто так?

[@ilyaafminskilyaafminsk6268]

Зачем люди ходят в тренажерные залы? :) Задачки это гантельки для мозга! Ему тоже нужно "ходить в тренажерный зал".

[@ouTube20]

Неа, неправильно.

[@cyberdefender1859]

Что неправильно?

[@ouTube20]

Не понимаю, зачем так сложно. Нужно всего лишь узнать АС и по формуле Герона вычислить площадь ∆ABC.

[@kerensk1y]

Дядь, удачи тебе. Узнавай :D

[@ouTube20]

@@kerensk1y а что там узнавать, когда а и b известны.

[@ЯрославТросцінський]

Нужно просто увидеть что треугольник прямоугольной и тогда уже и герона можна

[@artemalekhin1252]

Во-первых, у нас нет третьей стороны. Во-вторых, мы не знаем, прямоугольный это треугольник, или нет. В-третьих, если он все же треугольник, надо привести доказательства. Иначе баллы могут снять вплоть до 0 из-за необоснованного решения. В-третьих, это вовсе не прямоугольный треугольник. Проверить это элементарно, если он прямоугольный, то пифагорова тройка 6, 8 и 10. Находим полупериметр, он у нас равен 12. Потом по формуле герона корень из p(p-a)(p-b)(p-c), находим что якобы площадь равна корень из 576, а это 24. А единственный правильный ответ 4 корня из 11.

[@ouTube20]

@@artemalekhin1252 2) треугольник ACO - прямоугольный и нам об этом известно. А если так, то сторона AC вычисляется элементарно. Теперь нам известны все стороны ABC и его площадь вычисляется по формуле Римана. Что я упустил?