Теорема о трёх медианах

Доказываем теорему о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

[@naftigal55]

Спасибо! большое, за вашу замечательную работу!! Ваш канал замечательный, вы прекрасный математик и очень интересные способы решения. Ваш напарник тоже прекрасный математик. Я рад, что многим вы прививаете любовь к геометрии. Продолжайте дальше, дай бог вам здоровья.

[@ЯнинаГеннадьевна]

Спасибо за контент! Всегда интересные задачи подбираете! 🌺

[@ДюдюкаБарбидонская-щ8ч]

Самое понятное объяснение. Спасибо!

[@aypepa]

Замесательно! Именно, что как додуматься!

[@НиколайСтепанов-з1в]

Я не школьник, и не учитель, и не математик, и вообще мне 75, но ведь интересно же. Иногда даже удается что-то решить. Учебник Киселева, жаль, не сохранил.

[@андрейгречишников-ы5к]

Нам бы это настроение да 60 лет назад, (мне 76), но я заставил себя уже после института (жизнь заставила) вызубрить школьную математику и физику и я уже упорно репетиторствую в течение 45 лет, выдал примерно 1000 путёвок в жизнь (поступлений в ВУЗ) молодым людям.

[@hmmm1482]

А можно доказать фракталом. Если начертить серединные отрезки, то получится в два раза меньший треугольник, у которого медианы общие с большим. А внутри него можно ещё можно точно также начертить меньший треугольник и т.д. до бесконечности. Площадь треугольника стремится к точке, которая будет лежать на трёх медианах.

[@eugenedukatta9355]

Эта задача еще "легко" решается через проецирование. Не для школьников средних классов наверное. При параллельной проекции соотношения длин сохраняются. Любой треугольник можно получить параллельной проекцией правильного треугольника. В правильном треугольнике данная теорема легко доказывается. Отсюда следует доказательство для любого треугольника.

[@Andrej_rybak]

👍.

[@nikolaysharapov6298]

Ваше предложение о программе обучения геометрии в школе. Соответствует ли современный учебник пониманию школьником геометрии.

[@govorun912]

Ничего не доказали.) "Тоже должна." Фраза тоже должна ничего не доказывает.

[@eugenedukatta9355]

1) доказываем, что медиана 1 и медиана 2 делятся точкой пересечения в соотношении 1/2 2) доказываем, что медиана 1 и медиана 3 делятся точкой пересечения в соотношении 1/2 то есть медиана 1 делится двумя другими медианами в одинаковом соотношении. Так как точка данного соотношения на медиане 1 единственна, значит две точки пересечения с медианами 2 и 3 совпадают.

[@profitgroup9952]

Не очень очевидный вывод пол 2/1 третьей медианы. Т.е. для нормального взрослого все понятно, а вот детям - нужны пара промежуточных слов для перехода к выводу о таком соотношении деления третьей медианы после вывода о делении первых двух медиан точкой их пересечения.

[@karelalex]

Эх, а я так надеялся, что будет какое-то хитрое доказательство без соотношений. 😏

[@ДедМиша-р8с]

Ну две медианы точно пересекаются в одной точке.

[@spawnspawn5305]

А третья?

[@ДедМиша-р8с]

@@spawnspawn5305 Третья лишняя

[@ВячеславМихайлов-р7ч]

Восхваление себя не всегда справедливо. Есть каналы и получше, а так спасибо.

[@DmitryRomantsov]

рассинхрон вродь звука. И да. Вот как то вроде и привычно, что все высоты, медианы, биссектрисы, пересекаются в одной, для каждого типа своей, точке. И в тоже время почему-то удивляет

[@ulas_yergali]

все биссектрисы тоже пересекаются в одной точке?😮😳

[@DmitryRomantsov]

@@ulas_yergali О_о... вот то чувство, когда подозревал, что будет удивление по поводу пересечения высот... а удивление пришло со стороны биссектрис )) Ну и да. Инцентр - центр вписанной окружности является пересечением внутренних биссектрис

[@schetnikov]

Рассинхрону откуда взяться? Я звук отдельно не писал.

[@DmitryRomantsov]

@@schetnikov на 5:41 Вроде

[@DmitryRomantsov]

@@schetnikov ну, и не важно, в общем, если и есть, то там, в самом конце