Почему: 0!=1? ★ Почему факториал нуля равен единице?

4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
‪@arinablog‬ наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_te...
Группа ВК: volkovv...
Поддержать: donationalerts....
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Известная задача за 3 ...

[@ValeryVolkov]

Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ kzbin.info/www/bejne/i3urgmN5h9KkipY Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео kzbin.info/www/bejne/i3urgmN5h9KkipY со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?

[@alexrider9476]

В середине ваших вычислений вы делили на n, упрощая выражение. Но если n=0, то на ноль то делить нельзя, получается неопределенность. Я думаю 0!=1 должно иметь другое объяснение.

[@user-jh8hh1iy6x]

@@alexrider9476 Если таблицу умножнния в диагональном виде ( свернуть пополам по углу и одну половину вьібросить) представить как значення соответствующих масштабов ,которьіх образуются при движении сверху вниз и слева направо, то увидим что нулевой столбец ( строка) абсолютно одинаково с первьім столбцом (...), соответствующий умножению на единицу, но лежащий уже внутри таблицьі.Поєтому они равньі не только зрительно, но и целочисленно, а поскольку факториал единицьі, как мьі бесспорно знаем равен единице , то другое получаем аналогично.

[@abanimaliaddivina6134]

Булюдки ргебанные договорились они. Это математика, а не политика. Факториал нуля не сущевствует либо равен нулю.

[@abanimaliaddivina6134]

Ноль не входит во множевство факториала - раз. Если бы входил все факториалы были бы равны нулю. Если изначально взять неправильную задачу получится неправильный ответ. Даже если предположить что ноль факториал есть , то он равен нулю. Это раз. Второе (n-1)! при n = 0 получается факториал минус единицы. Что опять таки не входит во множевство факториала. Еще корень минус 3 вычислили бы. Договорились они. Боги себе такого не позволяют даже. Это математика. Мать наук. Основа основ, а они договорились. Даже ада мало таким высокомерцам.

[@vozay]

Факториал - это количество перестановок. 0 - это пустота. Сколькими способами можно переставить пустоту? Единственным.

[@allforled1880]

погодите , разве "ничто" нельзя переставить нисколько раз или сколько угодно... ?

[@aa_zz_aa]

@@allforled1880 ничто и пустота,это абсолютно разные вещи.

[@citizen_of_Australia]

@@allforled1880 между "ничем" И пустотой есть разница, если интересно можно почитать про "остров null" или собственно про эту разницу

[@vozay]

@@allforled1880 В данном случае 0 - это множество состоящее из 0 предметов, то есть пустое множество. Там нечего переставлять, потому его количество перестановок = 1. То есть оно такое, как есть единственным способом.

[@jolpnem7645]

@@AniskinONE Ахренеть! От чего тебя так штырит?

[@Пантулагус]

0:48 Всё, сворачиваемся, титры.

[@user-lc8dn5sb7f]

ничего не понял но очень интересно 1:20

[@graa999]

Программисты читают: "Почему ноль не равен единице?"

[@artemkarpov1078]

Жизненно

[@user-on7ed4bc5z]

false != true

[@user-sc3hr1jk6i]

Тоже самое хотел написать, ахахахах, жиза

[@RuslanKovtun]

Вы, видимо, на миниатюры видеороликов не смотрите

[@apchi-ze7xx]

Потому что 1 + 3 = 13

[@topmoments730]

Вот тот вопрос, на который ответ: Потому что!

[@MiroslavOstapenko]

Потому что нипочему 🦝

[@Jorick_73]

Помнится, в какой-то там рекламе МТС тарифа супер-ноль фигурировало как раз 0! И я такой смотрю и думаю: "неее ребята, кого-кого, а меня не надуешь" )))

[@YarBarDGAP2003]

Вообще n факториал это же ещё количество вариантов выбора. Можно же сказать, что из нуля вариантов можно составить только одно множество - пустое?

[@Kokurorokuko]

Этот способ тоже хороший, но это не доказывает, что 0! = 1. Это всё равно договоренность в первую очередь.

[@user-gx2fg2ll1j]

​@@Kokurorokuko Любое определение - это договорённость. И в видео об этом и говорится, что оно не доказывает, что 0! = 1, а рассказывает почему такое дополнение было удобно включить в определение. Это же сделал и Ярин Барин. Причём то что он написал это то как всегда и объясняют удобства такого определения. Поэтому видео интересно демонстрацией другого аспекта "удобности", но меня удивила фраза в конце "Скорее всего по этому так поступили ...". Вообще-то всегда говорят именно о варианте приведённом Ярин Барин, я так раньше думал по крайней мере.

[@gimeron-db]

Так то да. Из нуля вариантов выбор только один )

[@Evklid_Qauss]

@@Kokurorokuko согласен👍

[@Melkor-Morgoth]

Какое количество вариантов жизни может прожить неродившийся человек? Да никакое, либо бесконечное, но никак не единственный

[@alexandermorozov2248]

Можно в другом ролике ещё рассказать о гамма-функции. А также попробовать объяснить смысл факториала (гамма-функции) от нецелого числа?

[@tata49h79]

Отличное объяснение почему 0!=1. 🙋👍

[@saudinord2481]

Так почему? 😂

[@aisfleming2730]

Забавнее всего смотреть сразу после сессии. На вышмета считаешь коэффициенты бинома для дифур, при этом даже сомневаешься, что 3!/(0!*3!)=1, из-за напряжения от экзамена

[@user-pt9qv2xf9l]

Какой курс?)

[@aisfleming2730]

@@user-pt9qv2xf9l первый

[@biam4962]

@@aisfleming2730 а ты где учишься

[@Akastree]

Не равно. и правильно делаешь раз сомневаешься, сомнения - не возникают без причины) а я еще лет 20 назад разъебал своего препода по вышке и теорверу. как же он злился... мстил... ))

[@renivam9129]

@@Akastree И почему же не равно?)

[@accountgoogle6171]

По сути факториал это прикладная разновидность гамма функции для натуральных чисел, которая определяется как Г(n+1)=n!. Гамма функция от 1 равна 0! и легко считается через интеграл

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за интересное видео

[@klimvv71]

в далекие студенческие годы препод по вышке показывал доказательство того 0!=1. Делается это с использованием одной из интегральных функций (сейчас точно не помню, возможно гамма-функции)

[@dolgorukysvyatoslav]

факториал завязан через гамма функцию как: n! = Г(1+n), а вот уже по определению гамма функции выходит что Г(1)=Г(2). это также объясняет то, что существует факториал как от рациональных, так и от иррациональных чисел

[@allozovsky]

А как связаны гамма-функция и субфакториал !n? Для него получится !0 = 1, !1 = 0, !2 = 1 и !0 = !2.

[@yaroslavcurl]

Странная логика. Это как спросить у будущей жены: - сколько у тебя было до меня? И получить ответ: - 0! Значит один точно был.

[@allozovsky]

- Назовите наименьшее натуральное число. - 0! (*универсальный ответ*) P.S. Но если девушка на вопрос "сколько у тебя было до меня" отвечает "ноль факториал", тут действительно стоит задуматься :)

[@maksimvialkov6303]

Рекуррентная формула - это, конечно, хорошо. Но добавлю. Можно еще обосновать алгебраически. 1 -- нейтральный элемент относительно произведения. Соответственно, для унарной операции факториала: 4! = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 3! = 1 * 1 * 2 * 3 2! = 1 * 1 * 2 1! = 1 * 1 0! = 1 * ← остался только нейтральный элемент относительно произведения, дальнейшее умножение отсутствует. Кроме того, совпадает с Гамма и Пи-функциями: 0! = Γ (0+1) = Π (0) = 1 как вариантами расширений факториала на действительные и комплексные числа. Оговорюсь: существуют другие нестрогие расширения факториала на действительные числа, совпадающие с факториалом для строго положительных целых, но равные нулю в нуле. Т.е., вопрос конвенции, эстетики и "эргономики", простите. Для комбинаторики: число перестановок пустого множества равно единице. Это наглядно видно на нулевом элементе множества сюрреальных чисел. Пустое множество можно переставить единственным образом. Кроме того, упрощает запись разложения экспоненты в ряд для неотрицательных целых показателей: exp(x) = sum[n=0,infty][(x^n)/(n!)] . Для неотрицательных целых показателей действует конвенция 0^0=1 . Для действительных, отрицательных целых, рациональных и комплексных показателей конвенция 0^0=1 уже не действует, но может действовать 0!=1 . В результате чего: exp(x) = 1+sum[k=1,infty][(x^k)/(k!)] (сокращенно от exp(x) = 1/(0!)+sum[k=1,infty][(x^k)/(k!)] ). Rem: нет, для действительных чисел нельзя принять 0^0 = 1, потому что a^b =exp( b * log (a)) , а log (a) в нуле не определена.

[@user-qe3ri3ie3f]

4! равен 1*2*3*4 , а не 1*1* итд

[@m_stifeev]

Для формул, выражающих общий член ряда ещё полезно. Например e^x = sum from n=0 to inf of ((x ^ n) / n!)

[@ALARMusII]

Из начального определения факториала (первое уравнение) уже следует, что n>=1.

[@user-qj4wz9td7l]

Одна из важнейших причин, я думаю, в следующем... (a+b)ⁿ при раскрытии даёт по одному слагаемому вида aⁿ и bⁿ, это очевидно из того, что скобок всего n, значит, при перемножении максимальное количество aⁿ можно выбрать единственным образом (доказать не могу строго, но это очень очевидно), следовательно, будет одно слагаемое вида aⁿ. Но количество aⁿ слагаемых можно по формуле найти следующим образом -- С из n по n (aⁿb⁰)= C из n по n (aⁿ) = n!/((n-n)!n!) × aⁿ = 1/0! × aⁿ Но мы заведомо опытным путём понимаем, что количество слагаемых aⁿ должно быть равно одному. Поэтому составим равенство: 1/0!=1 => 1=0! Ну и для того чтобы у нас не возникало вопросов по поводу того, почему у нас одно слагаемое вида aⁿ, то мы специально ввели, что 0!=1, будто бы и не знали ничего того, что выше написано, но специально так ввели, чтобы соответствовало тому, что очевидно опытным путём. Поэтому это не доказывается, потому что это нельзя доказать чисто математически, всякие пустые множества -- это уже философские размышления, основанные не на строгой математической логике и её интсрументах, а на здравом смысле, интуиции. Математика имеет практическое применение, поэтому для соответствия с окружающей действительностью надобно бы ввести, что 0!=1, так как это невозможно доказать, но при этом мы понимаем, по какой причине это так.

[@Alex-bw3yz]

Квантовая математическая суперпозиция 0!=1 и 1!=1 :)

[@user-xh9pu2wj6b]

Вообще ни разу. То, что функция может принимать одинаковые значения на разных аргументах - совершенно не удивительно и не является чем-то очень особенным

[@Abdulhamidov_A.S.]

n!=(n-1)! •n. Подставим n=1. Получаем 1!=(1-1)!•1. 1!=1. Итак, 1=0!•1. 1=0!. ЧТД.

[@Ghronograph]

Браво! Научное сообщество отличается от большинства именно тем, что учёные обязаны доказывать и разъяснять то, что "очевидно" для этого самого большинства. Помимо практической ценности такого подхода, "доказательство очевидного" может доставить известное удовольствие.

[@saudinord2481]

А какую практическую ценность имеют эти вычисления? 😮

[@Ssilki_V_Profile]

Если перейти к факториалу произвольного действительного числа, и определить функцию: F(x) = F(x-1)*x При условии что F(1) = 1... То тогда F(x) можно выразить аналитически, через гамма функцию. И этом аналитическом выражении факториал нуля тоже будет единицей.

[@user-hc7dc6eb1k]

Тот, кто хочет углубиться - читайте про гамма-функцию. От нуля и выше гамма-функция непрерывна. В целых значениях аргумента значения гамма-функции совпадают со значениями факториала.

[@user-wg7bj7ci2v]

я думал, что 0 является не натуральным числом, а арифметическим. Также предполагал, что для вычисления факториала используются только натуральные числа.

[@allozovsky]

В теории множеств является, как мощность пустого множества: |∅| = 0 - и это наименьшее целое число, естественным (т.е. натуральным) образом, появляющееся в теории множеств. Факториал изначально определяется только для натуральных чисел (включая 0), а затем естественным образом расширяется на множество всех вещественных и комплексных чисел (исключая отрицательные целые числа). Например, (-1/2)! = √π, (1/2)! = (√π)/2, и свойство (1/2)! =(-1/2)!⋅(1/2) =(√π)/2 по-прежнему выполняется.

[@user-pi5ix6bf7b]

Как любитель информатики , увидел запись : ноль не равен единице.

[@1234567qwerification]

В информатике обычно нет пробела между ! и =.

[@user-pi5ix6bf7b]

@@1234567qwerification От языка зависит. А так да

[@1234567qwerification]

@@user-pi5ix6bf7b и вы таки можете привести пример языка, где пробел там допустИм?

[@user-pi5ix6bf7b]

@@1234567qwerification Кстати на картинке пробела то и нет. А так вроде в c# можно и не писать.

[@1234567qwerification]

​@@user-pi5ix6bf7b не знаю, на какую картинку вы смотрите. На превью нет пробела между "0" и "!" и есть -- между "!" и "=". И про C#, вероятно, тоже ошибаетесь. (Я на нём не пишу, но по запросу "c# online" можно попробовать и убедиться, что, например, "Console.WriteLine(0 ! = 1);" (не считая "бойлерплейта") выдаёт ошибку компиляции (для ".NET 5" и "Roslyn 3.8") -- "Compilation error (line 7, col 21): The left-hand side of an assignment must be a variable, property or indexer", для ".NET 4.7.2" -- "Compilation error (line 7, col 23): ) expected Compilation error (line 7, col 25): Invalid expression term '=' Compilation error (line 7, col 27): ; expected Compilation error (line 7, col 28): ; expected Compilation error (line 7, col 28): Invalid expression term ')'")

[@hirokitokuyama]

Помимо определения факториала аля n!=n(n-1)! в пользу тезиса о том, что 0!=1 говорят свойства различных комбинаторных функций и сопряжённых с ними вещей

[@Alexander--]

Это просто следует из рекуррентного определения факториала: 1! = 1; (n + 1)! = n!*(n + 1) Откуда подстановкой сюда n = 0 легко определяется, что 0! = 1. Рекуррентное определение математической операции оказывается очень удобным: таким же образом можно определить и такие простые операции, как умножение или сложение и даже сам натуральный ряд чисел (это сделал ещё Пеано в XIX веке). Чем-то похоже на метод математической индукции.

[@serhiis_]

Нет. Нам ни чего не мешает в рекурсии начинать не с нуля а с единицы. Это не причина. Причина в формулах размещений и сочетаний. В частности, A(n;n)=n!/(n-n)! и по определению это количество перестановок, т.е. n!. Отсюда 0!=1

[@Alexander--]

Число перестановок тут ни при чём: это не определение. Определение факториала числа n - это произведение всех чисел от 1 до n. Или с помощью рекуррентной формулы, приведённой выше, что по сути одно и то же. Эта формула справедлива для всех натуральных n, но ничто не мешает нам доопрелелить её и для n = 0.

[@serhiis_]

@@Alexander-- нам ни чего не мешает ее доопределить и до -0,5 и так далее. Только мешает. Зачем? В программировании ни чего не мешает начинать рекурсии с 1 вместо нуля. Это не то что не проблема, это вообще нет разницы ни какой. Людям тоже все равно чему равно 0!. А вот при сочетании и размещении разница большая, так как придется формулы менять

[@Alexander--]

Хорошо. Как Вы доопрелелите факториал -0.5, используя данное определение?

[@serhiis_]

@@Alexander-- что бы ответить на этот вопрос, изучайте гамма функцию

[@horxhnd]

Прочитал как почему 0 не равно 1. Ахах

[@user-hp7fm5fw7b]

С++/С они такие весёлые)

[@prometheusmusic4559]

@@user-hp7fm5fw7b да вроде в 99% языков программирования != означает "не равно". не только в С++/С

[@user-hp7fm5fw7b]

@@prometheusmusic4559 Извиняюсь.

[@user-lt6vw9vn6q]

Прочитал как: "Почему ноль не равно еденице"

[@user-dv7hv5le9l]

В средней школе еще учишься, не проходили?

[@pingpong_]

@@user-dv7hv5le9l этот знак "!=" означает не равно в этом и шутка.

[@user-dv7hv5le9l]

@@pingpong_ аааа, сорри

[@Ahaslik]

Я вот вангую, многие пошли смотреть на калькуляторе

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Да, наверно, по этому 0!=1. Это же справедливое равенство.

[@DiversitySequencies]

Учитывая, что во многих языках программирования "!=" означает "неравно", это вдвойне интересно.

[@LinaMazaeva]

О, кажется я поняла. Потому что это именно вариант, ячейка, комбинация.

[@andreybyl]

Теперь надо народу объяснить почему (-1/2)!=sqrt(pi) 😀

[@user-lf4kg4gg6s]

я попрошу вас не выражаться

[@user-hu5qf9jt9d]

Мне кажется, что дело всё в определении факториала) если это произведение всех чисел до указанного в факториале числа, включая его самого и начиная с единицы, то при N=1 , (N-1)! не существует, так как с единицы счёт...

[@nikitaserov33]

Выведенная формула работает для любого числа возрастающей последовательности от 1 до n, но для 0 эта последовательность просто пуста, так что ответа в буквальном смысле нет по определению функции. Это всё тоже на уровне рассуждений, но мне кажется что факториал 0 - вопрос определения, где факториал - это кусочно-заданная функция, а необходимость определить отдельно факториал 0 вполне вероятно была чисто технической, чтобы где-то избежать деления на ноль.

[@user-hu5qf9jt9d]

Мне кажется, что дело в определении факториала, если факториал это произведение всех чисел, начиная с единицы до искомого, то при N=1 факториал (n-1)! Не существует, так как это уже ноль...

[@alexbork4250]

Я, как программист, всегда объяснял это тем, что единица - это [единственное] нейтральное число относительно умножения. Ну и 0 произведений натуральных чисел должно логически тоже быть равно одному. Когда составляешь цикл, где будет умножение на что-то, пишешь 1 в качестве дефолта) То есть, это не «доказательство», как верно сказано относительно определения, а обоснование, почему сделали именно так. Обосновали, конечно, не так, потому что тогда программирования не было, но тут явно есть общая логика, так «удобно»

[@glebsoldatenkov6247]

Я больше удивляюсь тому, что у этого мужика подчерк мышкой лучше, чем мой подчерк от руки 😂

[@user-ps5ey2ss2q]

Может его суть - количество перестановок. Представление о ничто - уже абстрактный элемент (он есть) и необходим для перехода в бытие. Ну, а чистое бытие начинается с единицы. )))

[@LionKing-qp1lk]

ничто достаточно, единица не нужна

[@vanKuw]

То есть 0! = 1! . Вот над чем желательно осознаться. Хотя бы с точки зрения формальной логики. Договорились-то именно об этом.

[@karelin_e]

Скорее всего, так решили из-за количества перестановок множества из 0 элементов. Оно содержит ноль элементов, а значит имеет только одну перестановку, то есть 0! = 1

[@user-ox4hz3hn5j]

Интересно еще как определяется факторилал рациональных чисел

[@olegkletskiy5596]

Итак есть 1! и просто 1. Значит минимальное число комбинаций начинается с 2. 2!=2. Но 1 уже не число комбинаций, как и 0. Значит область определения для факториале > или = 2, меньше комбинаций просто нет. Есть символы.

[@user-jh8hh1iy6x]

Графически линия факториалов похожа на єкспоненту, которая явно в точке x=0 проходит через единицу. Вот, собственно говоря, и все доказательство.

[@user-vs6cw5lb9i]

Зритель задал вопрос как можно рассчитать факториальі рациональньіх (и по возможности иррациональньіх) значений x. Так я скажу ему по секрету (всему свету), что если 0 < x < 0.5, , то значение соответствующего дробного факториала равно x ! =1/2 * ((Пи (ctg(Пи/( 2^{ 1: x })) ^ x Поскольку под знаком корня значение >1, то факториал не опускается ниже чем 1/2, не говоря что к нулю совсем не стремится. Не углубляясь в нижнюю половину первой клеточки, , его график "пошел на взлет" и пересекает ось "у" в точке 1, потому что все что в нулевой степени априори равно ЕДИНИЦЕ. !! Если 0.5 < x < 1 то по второму свойству Гамма-функции к делу подключается синус(Пи*x), - но, если более точно, то здесь ... Пи/ sin.(Пи/(1 - x)). К сожапению больше не могу сообщить по техническим причинам... добавлю разве что дальше нужно последовательно умножать на кратное к смещению х..(или делить на оньіе, если движемся назад влево по оси x). Єто все разработки Кур'ята Павел Арсентьевич, 1964г. р.

[@sezual]

0, это ноль. И должно быть исключение, что 0 нельзя возводить в факториал. Или можно 0 = 0! К статистике расчета числа перестановок тоже не подходит. 0 можно переставить 0 раз. А такими хитрыми рассуждениями можно будет и на 0 делить. А это на практике приведет к неверным заключениям или трагедии. С нас и так хватает комплексных чисел. Хоре путать и усложнять!

[@allozovsky]

Для желающих делить на ноль давно уже придумали алгебру колёс (ну как давно - примерно лет 20 назад). Там всё чётко и по строгим правилам, без неверных заключений и трагедий. Правда, не все её воспринимают всерьёз.

[@agrd6762]

0! = 1 принимают как раз для упрощения.

[@raufhuseynov5222]

Считаю, что формула неверна изначально - так писать нельзя. Факториал относится к натуральным числам, 0 это не натуральное число и его нельзя использовать в подобной формуле. То, что так принято математиками, ещё не значит, что это верно. Как пример, можно привести правило, что на 0 делить нельзя.

[@Ostup_Burtik]

0 це натуральне число до того 0! це дійсно 1

[@raufhuseynov5222]

@@Ostup_Burtik Почему 0 не является натуральным числом? Слово «натуральный» обозначает природный, естественный. То есть, натуральное число - это число, которое получается естественным образом при подсчёте чего-либо. Число 0 натуральным числом не является, так как означает полное отсутствие чего бы то ни было, значит, счет предметов тоже отсутствует.

[@Ostup_Burtik]

@@raufhuseynov5222 насправді, у прорадянських школах, дійсно, 0 не натуральний. але загалом 0 натуральне число, спорити зі мною не буле сенсу, тому що це не я придумав. до того взагалі 0! це дійсно 1, формула по типу n!=n(n-1)! правильна, я коли писав свої розрахунки то вона працювала з від'ємними значеннями і там так само 0!=1. Ну а ще є гамма, пі функції, коли туди підставити 0 то вийде 1. Насправді, якби 0! не був би 1, то із-за цього половина правильних формул стали б непотрібними, саме тому 0!=1. До речі, є домовленості в математиці, коли математики домовляються що щось буде саме так. Наприклад, саме очевидне, на нуль неможна ділити.

[@TheDoctorgad]

То о чем умалчивали всю школу...

[@user-gx2fg2ll1j]

Назовите Ваш учебник по математике, пожалуйста.

[@ajdarseidzade688]

Нет - в школе как раз-таки это и говорили. По крайней мере в моей (как раз где-то 33 года назад :). Но вот очень объяснения не было тогда (именно в школе). А Владимиру - ОГРОМНЕЙШАЯ (!) БЛАГОДАРНОСТЬ за такое ясное и четкое объяснение возможного соглашения тут, насчет 0!

[@TheDoctorgad]

@@user-gx2fg2ll1j склероз не помню к сожелению

[@TheDoctorgad]

@@ajdarseidzade688 это да

[@user-vs6jw1zd8y]

Кто же это скрыл от Вас? Мы именно так и объясняем

[@AlexJuk00]

В принципе интуитивно это можно понять. Факториал это умножение целых чисел от 1 до бесконечности, и так как 0 не входит в этот диапазон чисел, то его учитывать не надо. Вот и получается 1. Собственно и с отрицательными числами должно быть так же (хотя это не так, я сейчас посмотрел, но всё же). К примеру -1!=1 (-2!=1 и так далее(в общем любое число от нуля и меньше ставь, результат будет один и тот же)).

[@ippolitkavarzin1774]

Своевольничаете, хитрецы, выдумывая выгодное ленивому мозгу....

[@gimeron-db]

Встречалась такая цепочка. Дано: n! = (n-1)! * n Тогда: 1! = 0! * 1. Но это возможно только при 0! = 1

[@XoLera.]

Логически 0!=1!, физически- что, згачит?

[@gimeron-db]

@@XoLera. Подобно векторам и матрицам, факториалам может быть много разных применений. Наиболее известный - количество вариантов всех возможных перестановок разных объектов.

[@LionKing-qp1lk]

n! = (n-1)! * n 0! = (-1)! * 0, да? тогда вычисляем справа и 0! = 0

[@gimeron-db]

@@LionKing-qp1lk (-1)! - тогда сколько?

[@LionKing-qp1lk]

@@gimeron-db Когда тогда? 🤔 ВАШИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ: (А) верна формула факториала n! = (n-1)! * n (В) если А, то 0! возможно только 1 МОИ: (С) если 0! = (-1)! * 0, то 0!=1 Высказывание С на (-1)! ограничений не накладывает. Это суждение по поводу вашего суждении А. Когда ваше n! = (n-1)! * n верно при n=0 - может вы и скажите чё-там с факториалом -1? Когда ваше n! = (n-1)! * n ложно при n=0 - тогда как я вам вашей кривой формулой посчитаю? 🙃

[@miraimiray]

KZbin ufak bi sorun var, ben Türk'üm. Türkçe dersleri zor anlıyorum bunu nasıl anlayayım?

[@whydoyouloveme1326]

yes right

[@user-fh5qo8gn4b]

Как обычно - придумаешь доказательство на 4 листа, а потом приходят вот такие Валерии и говорят: Пффф, легкотня 😂

[@Katerinaaaaaaaaaaaaa]

Давно задавалась этим вопросом:D Спасибо, что разъяснили

[@user-gx2fg2ll1j]

Обычно это удобство расширение определения факториала объясняют исходя из комбинаторных соображений, тут в комментариях много процитировавшишь, можете почитать.

[@OleFat]

Что делать с определением: n x 0 = 0 ?

[@Hevonn]

Число 0 в список множителей факториала не входит - даже если надо вычислить 0!

[@Hevonn]

Всегда факториал начинается с 1, а не с 0.

[@Massaraksh7]

Скорее всего, подогнали под гамма-функцию.

[@wolfpup08]

Тоесть 0! = 1; 1! = 1; 0! = 1!?

[@aegopodium7355]

Особо умные могут добавить 1=0 в конце))

[@user-lf4kg4gg6s]

@@aegopodium7355 я бы сократил на !

[@ofigetkakoinik]

0! +1! =2

[@user-we1ru4ip4q]

@@user-lf4kg4gg6s не кричи, и скажи, на что сократил бы?

[@user-lf4kg4gg6s]

@@user-we1ru4ip4q на !

[@kpi6438]

Красиво! В этой логике факториал отрицательных чисел не определен, т.к. (-1)! =0/0. Это правильно, и в этом есть глубокий смысл. К сожалению тезис «просто так договорились» категорически неверен и его выдвижение наносит ущерб связи школьной математики с математикой как наукой. Определение n! для целых положительных чисел порождает аналитическую функцию в комплексной плоскости (Гамма-функция). И вот она уже позволяет стандартно вычислить 0!. А для отрицательных чисел факториал не определен (особые точки функции). Мне кажется, что недопустимо вводить детей в заблуждение. Следовало бы пояснить то, что "сегодня мы в школе изучаем только самую простую часть большой и сложной науки". Может быть кто-нибудь и заинтересуется "большой математикой"!

[@user-zz5wx4xw1f]

Скорее (-1)!=0!/0=1/0.

[@ActMedInfo]

0!=0*(0-1)! 1≠0 - вот и не сошлось. Либо формула n!=n*(n-1)! не работает, либо 0! не равен 1. Рассуждать чему равен -1! не возьмусь, всякие там гамма-функции - эт слишком. Но умножая на 0 любое число, получаем 0

[@ACclams1e]

ДА ДА ДА. Хоть кто то увидел это детскую ошибку

[@Ostup_Burtik]

0!=1

[@ActMedInfo]

@@Ostup_Burtik он не может быть равен 1, т.к. любое число, умноженное на 0 равно 0

[@Ostup_Burtik]

@@ActMedInfo (-1)! насправді невизначено, воно буде =1/0. Взагалі не передоказуй елементарні математичні факти, 0!=1 і крапка.

[@paracelsushohenheim519]

В математике нет понятия "договорились" или "придумали" т.к. это язык формальной логики, т.е. истины. А истина (даже формальная) существует сама по себе, как вещь в себе, в качестве формальной логической неизбежности своего существования. Научившись вычислять, человек просто узнал о ней, а не придумал.

[@zmm7754]

Короче, если в комнате стульев нет, то их можно расставить только одним способом - как есть!

[@allozovsky]

А если стульев не было и один забрали, то вот тут с расстановкой уже начинаются проблемы :)

[@MrKokhta]

Как пояснение для школьников - годится.... Но - не более того !

[@user-klepikovmd]

Ну, тут уже привели пример, что смысл факториала в реальности - это количество перестановок. У нуля предметов всего лишь один вариант перестановки

[@Denis_Koshelev]

@@user-klepikovmd у нуля предметов нуль вариантов перестановки. То что 0!=1 это ведь соглашение, так какое доказательство может быть у соглашения? Подписи математиков, договорившихся об этом?

[@user-xh9pu2wj6b]

@@Denis_Koshelev "у нуля предметов нуль вариантов перестановки" это, конечно же, неправда. Или вы изначальное состояние решили не считать?

[@Denis_Koshelev]

@@user-xh9pu2wj6b по вашей логике у одного предмета 2 варианта перестановки, потому что он может присутствовать, а может отсутствовать

[@user-xh9pu2wj6b]

@@Denis_Koshelev нет конечно, с чего вы взяли? Состав упорядоченного множества относительно перестановки не меняется.

[@galinadobrochasova7808]

на числовой оси ноль очень важен-- это точка отсчета

[@user-sc3hr1jk6i]

Тем временем программисты: Что тут происходит?

[@rockysw9279]

на мой запрос - как выжить в нашей стране - это первое в рекомендациях.... чувствую живу я как-то не правильно.....

[@LeviAckerman-cw9lh]

Посмотрел перед этим 4 объяснения и никак не мог понять, но после этого объяснения понял❤

[@user-iz6gi1rf4t]

Это равенство было принято для того, чтобы работали формулы размещений и сочетаний. В частности, A(n;n)=n!/(n-n)! и по определению это количество перестановок, т.е. n!. Отсюда 0!=1

[@user-is8mz6rk8q]

Конечно же, это не было принято. Просто это именно так и получается, исходя из определения степени.

[@user-ug2et4rt7t]

Самое понятное и убедительное доказательство того, что 0!=1.

[@frederikasderikas1365]

А чему равно 1!?

[@p0mawka17]

я хз почему вообще возник такой вопрос ну если блин факториал это произведение всех чисел до числа которое стоит перед факториалом, начиная с единицы то получается факториал нуля равен единице умноженной на 0, потому-что мы начинаем с единицы и идём до нуля, а факториал это их произведение

[@GrafMKristo]

Здравствуйте. А это выражение участвует в чём-нибудь? Для чего договаривались?

[@galynaoksyuk6260]

Просто, ясно и вызывает симпатию к комбинаторике (немногие ученики ее любят). Спасибо!

[@tsarik27]

Самое интересное то, что 0 это ненатуральное число...

[@user-xh9pu2wj6b]

Допустим, и?

[@1234567qwerification]

Ещё интереснее, что есть разные соглашения.

[@zozulyaya]

Мне понравилось, столько раз неизвестные 'Н' умножаем на факториал и зарплаты нет()ой.

[@Tupoelf]

Из определения логически ясно: факториал равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. Если n=0, между 0 и 1 (включая 1) всего 1 число - единица.

[@allozovsky]

Скорее это работает так: возьми из списка всех натуральных чисел [1, 2, 3, 4, ...] 𝒏 первых элементов и найди их произведение. Т.е. здесь вопрос в том, чему равно произведение, если у нас нет ни одного множителя.

[@user-ih8lf1xo1v]

Если факториал это произведение натуральных чисел, а ноль не натуральное число, не означает ли это, что функция факториал не применима к нулю?

[@allozovsky]

А как вы определяете натуральное число?

[@user-ih8lf1xo1v]

@@allozovsky , целые положительные числа

[@allozovsky]

@@user-ih8lf1xo1v Ну вот, а у французов (и не только) это "неотрицательные целые числа", потому что с их помощью можно естественным (натуральным) образом обозначить мощность любого конечного множества, а т.к. самое маленькое конечное множество - это пустое множество ∅ и его мощность равна |∅| = 0, то ноль вполне естественно включить в множество натуральных чисел. Т.е. это всего лишь вопрос договорённостей.

[@andreyvasyaev]

Ну раз уж начали то чего остановились в расчетах... Получаем при n=0 (-1)! = 0!/0 = 1/0...=?... 1 или ноль? И почему тогда в расчетах любого положительного натурального числа факториал считается с с единицы а не с нуля...

[@andreyvasyaev]

Что мы знаем о факториалах... Для начала мы знаем что факториал следующего числа равен факториалу предыдущего числа умноженному на это самое следующее число... N!= (N-1)!×N или по другому... факториал предыдущего числа равен факториалу следующего числа деленному на это самое следующее число... N!=(N+1)!/(N+1) есть еще вид (N+1)!= N!×(N+1)... значит (N-1)!=N!/N и N=N!/(N-1)! При N=1 получаем 0!=1!/1 и 1=1!/0! При N=0 получаем (-1)!=0!/0 и 0=0!/(-1)! При N=(-1) получаем (-2)!=(-1)!/(-1) и (-1)=(-1)!/(-2)! При N=(-2) получаем (-3)!=(-2)!/(-2) и (-2)=(-2)!/(-3)! При N=(-3) получаем (-4)!=(-3)!/(-3) и (-3)=(-3)!/(-4)! При N=(-4) получаем (-5)!=(-4)!/(-4) и (-4)=(-4)!/(-5)! Видим что вычисление положительных факториалов по действию очень похоже на действие возведения в степень... только множители различные... Исходя из полученных формул отрицательный факториал берется не только от отрицательного значения но и имеет смысл обратных значений для положительных факториалов N... Во всяком случае вполне возможно N!=(N+1)!/(N+1) 0!=1!/1=1 (-1)!=0!/(0)=1/(0)= 1 неделённая единица (-2)!=(-1)!/(-1)= 1/(-1)= -1 (-3)!=(-2)!/(-2)=(-1)/(-2)= 1/2 (-4)!=(-3)!/(-3)=(1/2)/(-3)= -1/6 (-5)!=(-4)!/(-4)=(-1/6)/(-4)= 1/24 (-6)!=(-5)!/(-5)=(1/24)/(-5)= -1/120... Интересно что получаются обратные значения Гамма функциям от отположительных значений когда Г(N+1)=N! Г(N+1)=N×Г(N)=N×(N-1)! Немного неожиданно... Получается что для отрицательных Г(-(N+1))=1/Г(N+1)=1/N! Но есть "проблема" со знаком... Видим что постоянно через один изменяется знак при делении "факториалов" от отрицательных значений... Предположу что нужно брать для отрицательных значений N значение по модулю (а для обобщения и для положительных значений N...) N!=(N+1)!/|N+1| (N-1)!=N!/|N| 0!=1/1=1 (-1)!=0!/0=1/0= 0 (относительный ноль) или безотносительно единица неделённая что более верно... Тогда следует (-2)!= (-1)!/|-1|=1 (-3)!=(-2)!/|-2|=1/2 (-4)!=(-3)!/|-3|=1/6 (-5)!=(-4)!/|-4|=1/24... Как видим получаем обратные величины факториалов для положительных значений N... но еще идет сдвиг на один ход относительно факториалов для положительных значений N... Смею предположить что отрицательные факториалы должны считаться по формуле N!=(N+1)!/|N|... Тогда (-1)!=0!/|-1|=1/1=1 (-2)!=(-1)!/|-2|=1/2 (-3)!=(-2)!/|-3|=1/6 (-4)!=(-3)!/|-4|=1/24 (-5)!=(-4)!/|-5|=1/120... и получается что эти значения численно равны коэффициентам для нахождения "обратного факториала"... Кстати по этой же формуле получается 0!=1!/0=1/0=1 единица неделённая что наверное будет более верно... Если уж быть совсем дерзким и исходить из того что график этих значений должен бы быть хоть немного математически красив то возможно факториалы от отрицательных значений должны бы быть и сами отрицательными... Но я пока не нахожу физического смысла отрицательным значениям факториалов... (самим факториалам от отрицательных чисел смысл проявился очень явно)... к тому же придется признать что тогда при этом 0!=1/0=0 равен относительному нулю... Но это пока мои личные фантазии... и в этом надо сначала разобраться... а перед этим хорошенько подумать... Мне все же ближе "вариант с модулями"...

[@stangenzirkel5074]

Самое внятное объяснение ! Спасибо !

[@Beyefendi-N]

0 не натуральное число. а факториал придуман для натуральных чисел.

[@delusion7572]

В некоторых источниках последоватедьность натуральных чисел начинается с нуля (натур. ряд рассматривается как числа, возникающие при обозначении количества предметов (0 предметов, 1 предмет, и тд)). Однако в России трационно принят подход, при котором считают натур числа с единицы. Так что тут не все так однозначно.

[@allozovsky]

@@delusion7572 В России тоже зависит от автора и раздела математики. Тот же Зорич вводит множество натуральных чисел дважды: первый раз по фон Нейману как ℕ₀ = {0, 1, 2, 3, ...}, второй раз как наименьшее индуктивное множество, содержащее 1, т.е. ℕ = {1, 2, 3, ...}.

[@user-tp6sg6ld2f]

Можно через гамма функцию показать))

[@user-be9vc5zq7g]

Покажите🙂

[@TheGalinski]

Вроде разобрали, но все равно напоминает графическое решение

[@Melkor-Morgoth]

Хех, круто конечно. Тогда из этого следует, что 0=1. А как тут некоторые пишут, мол это количество перестановок ничто. С чего вы взяли, что ничто можно переставить единственным способом. Ничто, как отсутствие чего-то можно переставить бесконечным количеством способов. Это же прикол как деление на ноль. В школах учат, что на него делить нельзя, а в институтах на него прекрасно делят.

[@crystal11418]

А мне интересно кто, как и зачем так - ПРИДУМАЛИ?, определили, решили, договорились, ...... и эти правила соблюдаются во всём мире друг друга ненавидящими государствами! А что по другому, по своему все они не смогли? Наука для всех одна, а всё остальное по другому?!

[@allozovsky]

Могли. У нас в школе принято, что натуральные числа начинаются с 1, а у французов - с 0. У французов 0 - одновременно и положительное, и отрицательное число, а у нас - ни то, ни другое. Но обычно с этим не возникает проблем - достаточно заглянуть в начало книги и посмотреть, как автор определяет натуральные, положительные и отрицательные числа. А 0! очень удобно определить именно как 0! = 1 - многие формулы от этого становятся компактнее. Да и все проверки (типа той, что в видео) тоже дают 1 - так что тут ещё со времён Эйлера положили именно так.

[@nic_007]

По крайней мере логичное объяснение. Спасибо.

[@saudinord2481]

😂😂

[@vaffa3665]

А если объяснять не на пальцах, то куда более элегантно показать: Г(n+1)=n! Что тоже является соглашением. Тогда можно определить 1.234! и прочее вплоть до комплексных

[@user-xh9pu2wj6b]

Ну, это не просто соглашение, а скорее вывод из определения гамма-функции.

[@user-tn5ke9ot6y]

А ещё потому что 0! часто встречается в знаменателях различных выражений.

[@saudinord2481]

А кто определил? Как это проверить в жизни и природе?

[@user-qe6rh2qq9z]

0! это не факториал нуля, это НОЛЬ!!!!!

[@user-hn8pc6yr2w]

Конечно, это остроумно, но это связано со значениями гипергеометрических функций.

[@shakensky]

Я наверное сморозю фигню, но по мне 0! И 0 в степени 0 одно и то же. Только в отношении нуля. Я понимаю что факториал и степени это две разные выражения

[@Akastree]

забавный математический софизм) изначально взять ложное утверждение и подогнать под него решение за неимением альтернативы) т.к. по сути даже не пришли к общему мнению считать ли 0 (ноль) натуральным числом. только есть одно маленькое "но", n! = (n-1)!*n было бы верным только для n>1 для n = 1 имеем 1! = (1-1)!*1, но так как по определению Факториала 1! = 1 то для сохранения равенства пришлось утвердить что 0! = 1. (n-1)! = n!/n и вроде бы! тут всё хорошо 0! = 1! вот только получается что n!=0! при условии что n => 1. - тогда как в вашем мозгу единица внезапно превратилась в ноль? если по условию работы с данной формулой n обязана быть больше или равна единице. но! карл Мне вот стало интересно - а почему тогда по вашей логике не продолжили? если 0! существует = то значит n - может принимать значение 0 (ноль) тогда имеем n! = (n-1)!*n то по вашей логике 0! = (0-1)!*0 так что... 0! = 0 или -1! = 0!/0 = бесконечность ЕСЛИ канеш мы живем в нормальном мире в котором при умножении любого числа на 0 мы получаем 0. только сводная получается что 0 = 1 = бесконечность тут в коментах кто-то сморознул про ноль-пустоту, и что её можно переставлять единственным способом. хотелось бы посмотреть на этот процесс) хотя ответ по сути верный) но всё равно хотелось бы посмотреть как человек будет именно переставлять! пустоту) не объекты в ней, вокруг. а именно пустоту) это прям как двигать 0ю точку на оси координат) только хоть способ и единственный - вариантов перестановки нуля - бесконечность, что в принципе и доказывает подстановка нуля в формулу. а дальнейшее развитие этой темы вообще порождает мультивселенность, квантовую запутанность и прочее) изначально неверное утверждение (определение), фундамента на котором базируется утверждение, приводит к колоссальным последствиям, для всего что строится на данном фундаменте. Привет с вершины Вавилонской башни! или с её Подвала...) смотря с какой стороны посмотреть кароче)

[@alexandershulpin1691]

Операция факториал оперирует только с натуральными числами, которые по определению это целые числа больше нуля. Поэтому 0! должна быть такой же запрещенной операцией как например деление на ноль.

[@user-cu4jy8wr5g]

А вот комбинаторика спасибо не скажет за такой запрет. Тем более факториал связан с Гамма-функцией, а значение гамма функции в 1 равно 1.

[@user-zz5wx4xw1f]

Неправда, факториал оперирует с целыми _неотрицательными_

[@user-cu4jy8wr5g]

Да и по определению факториал оперирует с нулем, и его значение в нуле оговаривается в определении

[@alexandershulpin1691]

@@user-zz5wx4xw1f формула факториала n!= 1*2*3-...*n. В ней ней нуля. Но даже если предположить что n =0, то тогда по этой формуле 0! = 1*0=0, что никак не равно 1.

[@user-zz5wx4xw1f]

@@alexandershulpin1691 Собственно в видео уже было сказано, что в определении уже отдельно указано, что 0!=1. Ну а вообще... Формула факториала скорее это n!=n*(n-1)!, 1!=1. И тот факт что скажем 5!=1*2*3*4*5, это следствие а не определение: 5!=5*4!=...=5*4*3*2*1!=5*4*3*2*1. Используя это определение факториала, некоторые даже берут факториалы от матриц :) Ну а используя формулу n!=n*(n-1)!, можно легко выяснить, что 0!=1. И в отличие от деления на ноль, никаких противоречий никогда не возникнет. Напомню, деление на ноль запрещено по той причине, что в таком случае непременно будет 0/0=1, а значит 1*0=2*0→(1*0)/0=(2*0)/0→1*0/0=2*0/0→1=2. Жду противоречия, если принять 0!=1.

[@user-lo4xe3qt3r]

ТА ТОМУ, ШО ПУСТОТА МОЖЕ МАТИ ЛИШЕ ОДНЕ ПОЛОЖЕННЯ -- ПУСТОТА (В СМИСЛЕ КОМБИНАТОРИЧЕСКОЕ ОПРЕДИЛЕНИЕ 0!)

[@user-xq2pl1fp1n]

мало, давайте сразу пять

[@user-gp8zf1db4z]

Добрый день, уважаемые. В 1905 году на Всемирном конгрессе математиков в Копенгагине было принято решение о том, что именно 0! =1. Трёхдневный спор математиков привёл именно к принятию этого решения.

[@andr003141]

А какой смысл имеет факториал дробного числа (физический или практический), например 0,5!

[@1234567qwerification]

"Поэтому что единица -- нейтральный элемент относительно умножения"? И "сапиенти сат"ом их по хребту!

[@user-be9vc5zq7g]

Как всегда интересно! Вот только кто разрабатывал эти условности? Мне просто интересна история

[@allozovsky]

Основы теории факториала заложили Муавр, Стирлинг и Эйлер в районе 1730-го года - и Эйлеру, который в то время жил и работал в Санкт-Петербурге, удалось обобщить понятие факториала на все вещественные числа и он, в частности, смог посчитать "факториал половины" как (1/2)! = (√π)/2, хотя это уже не совсем привычный "школьный" факториал из видео.

[@user-be9vc5zq7g]

@@allozovsky спасибо за ответ!🌺

[@allozovsky]

А что касается 0! = 1, основная идея здесь сводится к понятию "пустой суммы" (empty sum) и "пустого произведения" (empty product). Например, нам нужно сложить несколько чисел a₁, a₂, ..., aₙ, но мы заранее не знаем сколько именно. Мы можем взять первое число a₁ и последовательно прибавлять к нему остальные числа: S₁ = a₁, S₂ = a₁ + a₂, .................. Sₙ = a₁ + a₂ + ... + aₙ. А можем поступить иначе: ещё до того, как мы возьмём наш первый элемент a₁, мы можем считать, что у нас есть некая исходная базовая сумма S₀ = 0, к которой мы будем прибавлять наши слагаемые: S₀ = 0 S₁ = S₀ + a₁, S₂ = S₁ + a₂, .................. Sₙ = Sₙ₋₁ + aₙ. Тогда мы можем определить "пустую сумму" как Σ{ } = 0. Аналогично, если мы ищем произведение нескольких чисел, мы можем считать, что у нас изначально имеется некоторое базовое произведение P₀ = 1, и мы последовательно умножаем его на числа из нашего списка, а если список пустой, то наше "пустое произведение" равно Π{ } = 1. Соответственно, когда мы ищем значение 0!, мы как раз и получаем "пустое произведение", т.к. в нашем списке множителей нет ни одного натурального числа, и 0! = Π{ } = 1.

[@user-be9vc5zq7g]

@@allozovsky спасибо огромное за столь подробное объяснение!🥰

[@user-zy2ey5lf8k]

Але з іншого боку, ми вивели початкову формулу n!=n(n-1), якщо сюди підставляти 0, то 0!=0*(-1)!=0,навіть якщо -1! не може бути(це,напевно, невизначеність), ми множимо це на 0, а якщо підставити 1, то 1!=1*0!.....

[@user-xh9pu2wj6b]

А ви підставляйте в границі у гамма-функцію, потім розкриєте невизначеність і отримаєте той самий результат.

[@igortsarev1166]

ощущение, что меня этим объяснением обманули. Типа отвали, ты не поймешь настоящее объяснение.