Главное - знать на что умножить

Рет қаралды 41,210

Күн бұрын

Пікірлер: 66

@AlexeyEvpalov 6 ай бұрын

Из sin^2+cos^2=1, обозначив sin^2 или cos^2 через а получим, квадрат другой тригонометрической функции это 1-a, и всё уравнение 7^a+7/7^a=8. Это помогает догадаться, умножить на t=7^a, чтобы получить квадратное tt-8t+7=0. Спасибо за решение.

@williamspostoronnim9845 28 күн бұрын

Люблю подачу материала Волковым, четко, кратко и понятно.

@ФёдорСмирнов-п1о 6 ай бұрын

Красивое решение, поняли, одобряем

@АлексейСапрыкин-в2к 6 ай бұрын

То же самое будет, если просто расписать cos(x)^2 как 1-sin(x)^2. Получим 7^(sin(x)^2)+7/7^(sin(x)^2)=8. Дальше понятно, что нужно умножить на 7^(sin(x)^2).

@galinawesseler1586 6 ай бұрын

Тоже идея!

@ivaneiring4732 5 ай бұрын

Интуитивно понял, что будет такой ответ, внимательно посмотрев на уравнение.

@beneditoalmeidacalvalcante2399 6 ай бұрын

Excelente exercício, professor Valery! Bom dia ou boa tarde!

@ekbalmokhammad8620 6 ай бұрын

Красивое растение, огромное спасибо уважаемый профессор!

@wert3.14 6 ай бұрын

Прекрасно! Красиво! Спасибо.

@Алекса-ъ9д 5 ай бұрын

Спасибо за разбор, теперь понятно. 👍👍

@valsht3876 6 ай бұрын

Спасибо большое!

@alexandrrotari1428 6 ай бұрын

Давно подписан, давно смотрю. Это один из лучших каналов!

@ТамараМошникова 6 ай бұрын

Чётко, красиво, спасибо.

@antoniofernandesdequeiroga6197 6 ай бұрын

Very elegant solution (Brazil)

@АннаМонтескье 5 ай бұрын

Волшебно❤

@НатальяМихайлова-ц2о 6 ай бұрын

Ещё вариант решения. Слагаемые слева u, v. Система: u +v = 8; u*v = 7, классика. Решения u1 = 1, u2 = 7, далее - как у автора

@RejepOrazmetow 6 ай бұрын

Большое спасибо.супер.

@СветланаАверьянова-з8т 6 ай бұрын

Спасибо!

@МаксимАндреев-щ7б 6 ай бұрын

обозначим слагаемые a и b. Заметим, что ab=7^1=7. Тогда a,b - корни квадратного уравнения t^2-(a+b)t+ab=0, t^2-8t+7=0, (t-1)(t-7)=0, t=1 или t=7. То есть a=1, b=7 или наоборот. sin^2(x)=0, cos^2(x)=1 или наоборот. Получаем x=pi k или x=pi/2 + pi k, вместе x=pi k/2, где k целое.

@galinawesseler1586 6 ай бұрын

Je suis enchantée👌!!!

@TankucT_AC 6 ай бұрын

sin²x = 1 - cos²x. Далее делаем замену и решаем)

@2323ne 6 ай бұрын

Спасибо. Забыл как решать школу:)

@anestismoutafidis4575 5 ай бұрын

7^sin^2(90) + 7^cos^2(90)= 1,0 + 7 1+7=8 x=90

@dachirukhadze3848 6 ай бұрын

Отлично.

@sergeyshu9799 6 ай бұрын

У каждой сложной задачи всегда есть решение. Из каждой проблемы всегда есть выход. Только надо знать как....

@ДмитрийЗиненко-р2у 6 ай бұрын

Как додуматься до умножения на 7^sin^2(x): Sin^2(x) заменяем на t Cos^2(x) заменяем 1-t 7^t+7^(1-t)=8 7^t+7/7^t=8 Домножаем на 7^t 7^2t+7=8*7^t Домножение на 7^t и есть умножение на 7^sin^2(x)

@konstantin4208 6 ай бұрын

Крутяк!

@matematic.m 6 ай бұрын

Ачоиб

@SergeiEfremov7 6 ай бұрын

Позвольте спросить, что за финт ушами с sin²x? Это решается через формулу понижения степени. Распишу: sin²x=(1-cos2x)/2 (1-cos2x)/2 = 1 1-cos2x = 2 cos2x = -1 2x=π+2πk,k€Z, следовательно x=π/2+πk,k€Z. Рассмотрим другой корень: (1-cos2x)/2=0 1-cos2x=0 cos2x=1 2x=2πn,n€Z, следовательно x=πn,n€Z. Ответ: π/2+πk,k€Z; πn,n€Z. Подскажите если что, где я не прав и почему.

@SS_Serge 6 ай бұрын

Шик

@nayltyara3162 5 ай бұрын

Дак их подобрать с ходу можно, сразу же вижно что у вас степень млжет быть от 0 до 1. Ну а дадьше не трудно увидеть, что 7^1 + 7^0 = 8. Ну и просто подставить (sinx)^2=0 (cosx)^2=1 Вот как доказать что остальных решений не существует, я не знаю), но я вот на пашьцах прикинул

@lawburo 5 ай бұрын

В какой то момент - потерялась и привет ❤

@BakytSarsetova 5 ай бұрын

🎉

@barakathaider6333 5 ай бұрын

👍

@ЛюбовьМаркова-б9г 6 ай бұрын

Светлая память Екатерине Ивановне Титкоаой, которая уравнение sin( x)**2 решала через косинус двойного угла, чего и вам, уважаемый, советую!!

@zakzakzak3345 5 ай бұрын

7^((sinx)^2)+7^((cosx)^2)=8. => 7^((sinx)^2)+7^((cosx)^2)=7+1. Далее все очевидно.

@КонстантинКон-н5м 5 ай бұрын

Да можно прийти к степени с одним показателем и 7^sin^2x=t

@anastasiailiasova6427 5 ай бұрын

Можно было ещё 8 представить как 7+1. 7 в первой степени это 7 в степени sin²x+cos²x, значит, это 7в степени sin²x ×7 в степени cosx.это слагаемое можно сгруппировать с 7 в степени sin²x и вынести 7 в степени sin²x, перенести 1 и вынести -1. И получится (1-7 в степени sin²x)×(1- 7в степени соs²x)=0, и это можно уже легко решить. Вот ещё способ решения.

@АлександрВабищевич-ж4щ 6 ай бұрын

В левой части первое слагаемое и второе, могут быть больше либо равно 1 или меньше либо равно 7, тоесть если первое слагаемое 1, то второе 7, во всех остальных случаях , слагаемые иррациональные, и их сумма есть число иррациональное, что противоречит условию, значит это числа 1 и 8, методом подстановки легко находим ответ...

@mikaelhakobyan9363 6 ай бұрын

Последнюю совокупность я бы решил так: sinx = 0 или (sinx)^2 = 1 sinx = 0 или (cosx)^2 = 0 sinx = 0 или cosx = 0 sinx * cosx = 0 2 * sinx * cosx = 0 sin(2x) = 0 2x = pi * n x = pi * n / 2

@АндрейЛюбавин-э4щ 6 ай бұрын

sinx=0, x=пk, где k - целое число sin²x=1 можно решить и по-другому: 1-cos²x=1 cos²x=0 cosx=0 x=п/2+пk, где k - целое число

@puassonspot 6 ай бұрын

Насколько мой ум всё-таки натаскан на уравнения прям гончая какая-то до деконсрукционного подхода - я вот тоже порвался представлять переменные вводить, увлекаться О.Т.У. Но вот когда разобрал этот конструктор : вижу что проще было трезво взглянуть и сказать сходу: πn/2. Синус и косинус тут как боги подземного царства и солнца бью друг друга бесконечно побеждает один - следом стает побежденным пред другим. Если победитель 7⁰ есть 1 , то второй обязательно 7¹ и всё это такое бесконечное, как 8 // повёрнутая при этом на пи-вторых😅😅😅😅

@notox6371 5 ай бұрын

Для меня такой способ является сложным, я просто представил sin^2x как 1-cos^2x и все, дальше взял cos^2x под t и решил

@alestee4241 6 ай бұрын

Подскажите, уравнение x=2^x-5 возможно решить аналитически?

@reckless_r 6 ай бұрын

Нет

@dobre4ok065 5 ай бұрын

Когда две семёрки равны восьми? Когда одна семёрка в первой степени а другая в нулевой. Очевидно что такое достигается в точках Пn/2 )))) Решил в голове за 30 сек

@АЛЕКСЕЙГрабовский-б9ь 5 ай бұрын

А дакажы, што толькі ў гэтых кропках, а іншых няма

@sergzerkal1248 6 ай бұрын

Сумма квадратов =1 и дело техники.

@Pikuto 6 ай бұрын

Просто

@Elena-wc3jp 5 ай бұрын

Через логарифмы

@IvanPozhidayev1996 6 ай бұрын

Выдающееся уравнение без формулы Пика

@AlanTuring26 6 ай бұрын

За счет второй степени решение оказалось довольно простым. А вот что насчет 7^sinx+7^cosx = 8

@МаксимЭлектрик-р3ы 6 ай бұрын

Квадраты фиксируют решение на поверхности окружности. Предполагаю, если убрать квадраты, будут бесконечные корни, уходящие в даль от окружности.. 🧐могу ошибаться.

@user-Alexander-1950-Ufa 6 ай бұрын

Тут только подбором.. sin(x) = 1 => cos(x) = 0, x = Pi/2 + 2*Pi*n //Первая серия решений cos(x) = 1 => sin(x) = 0, x = 2*Pi*n // Вторая серия решений И доказать, что других решений нету

@antisvin76 6 ай бұрын

@@МаксимЭлектрик-р3ы"в даль" слитно пишется в данном случае.

@PurityDevotee 6 ай бұрын

А я представил 8 как 7+1 и группировал: 7^((sinx)^2) - 7 + 7^((cosx)^2) - 1 = 0 7^((sinx)^2) * (1 - 7^(1-(sinx)^2) + 7^((cosx)^2) - 1 =0 7^((sinx)^2) * (1 - 7^((cosx)^2)) + 7^((cosx)^2) - 1 = 0 (7^((cosx)^2) - 1) * (1 - 7^((sinx)^2)) = 0 7^((cosx)^2) - 1 = 0 ИЛИ 1 - 7^((sinx)^2) = 0 (cosx)^2 = 0 ИЛИ (sinx)^2 = 0 и т.д. Ответ: пn/2, где n - целое число.

@Samy00064 5 ай бұрын

Put x=0

@sergeyzyuzin2003 6 ай бұрын

Попробовал возвести обе части в квадрат,далее преобразуем к 7^*** с обоих сторон->получаем упрощенный пример...

@antisvin76 6 ай бұрын

Сторона - женского рода. С обЕих сторон.

@sergeyzyuzin2003 6 ай бұрын

@@antisvin76Наверно,это как река->"она моя":)!

@MaxPV1981 6 ай бұрын

А чуть подробнее, пожалуйста? Вот получили мы 7^2sin^2(x) + 7^2cos^2(x) = 7^2 + 1, а дальше что?

@sergeyzyuzin2003 6 ай бұрын

Можно попытаться подробнее:Возводим обе части в квадрат,в результате упрощения получаем уравнение:7^sinx^4+7^cosx^4=50.Логарифмируем обе части уравнения по lg7->получаем в результате упрощённое уровнение->sinx^4+cosx^4=3.Не останавливаемся на достигнутом и упрощаем уравнение->(sinx^2+cosx^2)-2sinx^2cosx^2=3,продолжаем sinx^2cosx^2=-2,приводим к виду sin2x^2=-4.Находим корни в числах X1,2=+-0,72;X3=1,57-0,72i;x4=1,57+0,72i. Как то так.Может где то и заплутал слегонца,надо перепроверить....

@MaxPV1981 6 ай бұрын

@@sergeyzyuzin2003 Странный троллинг. Во-первых, при возведении в квадрат уже ошибка - не sin(x^4), а 2sin^2(x). Во-вторых, при логарифмировании по основанию 7 будет произведение логарифмов, log7(7^sin^2(x)) * log7(7^cos^2(x)) = log7(50). В-третьих, как log7(50) превратился в 3? Вы вообще не закусывали?