Супер ЖЕСТЬ ➜ Решите систему уравнений ➜ (9^x)∙(7^(2y))=27; (5^y)∙(4^(x+1))=32

[@AlexeyEvpalov]

Большое спасибо за подробное решение.

[@ЕкатеринаВовченко-и1щ]

Люблю такие примеры🥰👍 Спасибо, профессор!!!

[@alexeyholin1044]

Спасибо Вам Большое ! Хочу скромно поделиться своим решением.. ) Быстро привёл систему к виду, где одно из уравнений имеет вид: 3^(2x-3) * 7^(2y) = 2^(2x-3) * 5^(y). Отсюда возникает пропорция (3/2)^(2x-3) = (5/49)^y . Выход из этой ситуации для удовлетворения равенства только один: х = 3/2 ; y = 0

[@leonidsamoylov2485]

Хорошая трегировочная задача. Для укрепления психологической устойчивости))) спасибо.

[@БашШа]

Очень хороший пример, с хорошим решением.

[@Gosha-U]

Логарифмирование и замена переменной - два поворотных момента ! 👏👏👏

[@МаксимМаксимов-г1р7ч]

1:00 делим первое на второе, получаем (49/5) ^у=1 У=0, подставлять во второе, т. к. на него делили 5^(2х-3)*1=1 2х-3=0 Х=1,5

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Как всегда Приятное и Красивое Решение

[@Бача-студент]

100 % - хоть Юрий и не предложил решить самостоятельно, по привычке многие попробовали, скорее всего вычли одно из другого и скатились к логарифмам. Но у шефа, как обычно, получилось изящнее.. А я просто, увидев умножение, представил 27, как 3 в кубе , а 9 - 3 в квадрате , соответственно игрек оказался лишним. 3/2 или полтора но это в уме и с будуна, а оказалось, что верно. 😁😁😁

[@larisakrizhevsky3902]

А кто такой Юрий?

[@stratostat1045]

Делим второе уравнение на 4, получаем: 3^2x * 49^y = 3^3 2^2x * 5^y = 2^3 => первое уравнение логарифмируем по основанию 3, второе - по основанию 2 2x*log3,3 + y*log3,49 = 3*log3,3 2x*log2,2 + y*log2,5 = 3*log2,2 => 2x + y*log3,49 = 3 2x + y*log2,5 = 3 => вычитаем из первого второе и выносим y за скобки y*(log3,49-log2,5) = 0 y = 0 Подставляем в любое из предыдущих уравнений: 2x = 3 x = 3/2

[@andrewdronsson9028]

Всё как обычно, кроме начала: "попробуйте решить самостоятельно", на сей раз это даже не предлагается. Ну я и не пробовал. 🙂

[@לבאסמנוב]

Я почти сразу заподозрил, что у=0, так как 27 на 7 не делится нацело, и у меня получилось из первого уравнения (9^х)=(3^3)=(9^1.5), отсюда х=1.5 при допущении, что у=0. Подставил во второе уравнение - получил (5^0)*(4^(1.5+1))=1*(4^2.5)=4^(2.5)=2^5=32

[@Kvintanin]

Можно в первом уравнении взять логарифм по основанию 3, а во втором по основанию 2. Тогда задачка быстро решается.

[@007arturs]

я тоже так решил

[@Kvintanin]

@@007arturs ник хайповый

[@MikhailVodolagin]

Можно попробовать доказать монотонность обеих функций, тогда у них может быть не более одной общей точки, а точка легко находится подбором

[@alexandernikitin7468]

В советской школе меня учителя не очень любили за подобные быстрые решения. Интересно, какая была бы реакция сейчас?

[@СергейВикторович-ф5г]

Спасибо, все предельно ясно.

[@AndVP]

Всё лаконично и красиво, как всегда!

[@АндрейКиселёв-н2г]

Хорошо, что жесть тоже плавится, или сгибается под давлением. Даже супержесть. Только тут нужно давление ума!

[@technodom4410]

Спасибо большое, интересная система.

[@AlexeyGalaninYakutsk]

Да, так в школе 30 лет назад я решал подобные и даже более сложные уравнения. Только надо всегда проверку делать! Иначе решаешь и где то перепутал цифру и все неверно. Сейчас просто пишешь в экселе любое уравнение и быстро решается все путем подбора значений. Я так всегда делаю. Там можно еще кучу всяких синусов и арктангенсов с логарифмами насовать в уравнение. Но все решается машиной мгновенно. (если систсма сходится конечно.

[@think_logically_]

Я логарифмировал сразу. Получаем: xln9+2yln7=ln27 , yln5+(x+1)ln4 = ln32. После упрощений: 2xln3+2yln7=3ln3 2xln2++yln5=3ln2. Теперь «фишка»: делим первое на ln3, а второе на ln2. Получаем 2x+2yln7/ln3=3 и 2x+yln5/ln2=3, или 2y ln7/ln3 = 3-2x yln5/ln2 = 3-2x. Так как правые части равны, равны и левые. Таким образом: y(2 ln7/ln3 - ln5/ln2) = 0, и так как второй сомножитель вряд ли равен нулю, получаем: y=0 и далее из первого упрощенного уравнения: x = 3ln3 / 2ln3 = 3/2.

[@johnmagic5940]

Хорошо решать такие олимпиадные задачки пару дней, чтобы показать на ютубе. А парни и девчата должны решить это за час максимум для поступления.

[@fayzulloshayimov5084]

Ну здесь что можно сказать? Браво!

[@but9l471]

Я тоже вначале хотел решить методом вычитания, но в итоге вывел что 2x = 3 - y * log6(245), но как же я удивился когда y = 0, а отсюда х = 1,5 (удивился так как решение оказалось таким простым, а вычисления такими сложными)

[@chura38]

Где можно посмотреть как такие вещи решать, просто школьник ещё 😀, А охото заранее к институту подготовиться

[@immamj125]

А можно ли решить изначально через основную теорему арифметики? Сказав, что у нас 7 является делителем 32 только в степени 0, аналогично с 5 и 32, => y=0, далее находим x =1,5?

[@NarynbekGilman]

Но это же, максимум, только для целых чисел, а у системы была возможность иметь ещё нецелые, не?

[@Haerophant]

Из чисел видно, что 5 и 7 будут в степени 0. Дальше в уме всё решается за 15-30 секунд.

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

Тогда надо доказывать единственность.

[@mikhailkorzh8425]

По-моему проще воспользоваться фундаментальной теоремой арифметики: любое целое положительное число может быть представлено в виде произведения простых чисел единственным образом. Тогда из первого уравнения получаем 2х=3, 2у=0, из второго - 2х+2=5, у=0. Следовательно, х=1.5, у=0, и это единственное решение.

[@XBOCT_MAMOHTA]

32 = 1*32, 2*16, 4*8. 4, 8, 16 и 32 - не являются простыми числами.) Что-то тут не то ;) И с какого момента Вы предлагали использовать эту теорему?)

[@ДмитрийЗиненко-р2у]

В уравнении не обязательно корни целые. И даже то, что (3/2, 0) легко угадывается, не значит, что нет других не целых корней.

[@mikhailkorzh8425]

@@XBOCT_MAMOHTA Раскладывать нужно на простые числе, а не на любые. Таким образом, единственное возможное представление для 32 - 2^5. Да, я пропустил шаг, где все числа в системе нужно разложить на простые множители, а именно 9^x=3^2x, 27=3^3, 4^(x+1)=2^(2x+1). Но вообще, это первый же шаг решения этого видео)

[@mikhailkorzh8425]

@@ДмитрийЗиненко-р2у Не очень понимаю, что значит легко угадывается? Есть чёткое решение, дающее ответ, и четкое доказательство, почему других решений быть не может. Я согласен, что могло быть несколько решений, в том числе не целых, если бы в степени был бы квадратный трехчлен, например. Этот метод всё равно бы не пропустил ни одного.

[@XBOCT_MAMOHTA]

@@mikhailkorzh8425 любопытненько.) Спасибо.))

[@ForestDenton]

логарифмы, как бальзам. А вот до логарифмов, с приведением правой части к единице, запутался. Без этого примера не решил бы. Неплохая системка.

[@alexandernikitin7468]

Этот пример я решил «по-детски» методом подбора за 1 минуту. 27 - это 3 в кубе, а 9 - это 3 в степени ½, тогда 27 - это 3 в степени 3/2 32 - это 2 в степени 5, а 4 - это 2 в степени 2, тогда 32 - это 2 в степени 5/2 Во втором уравнении специально множитель со степенью «y» стоит на первом месте, чтобы не было так очевидно, что что он = 1, а соответственно, y = 0! Ну а в детском саде вам подтвердят, что x = 3/2!

[@КайАма]

Я приблизительно также решил. После первого же упрощения видно было, что справа и слева имеются одинаковые основания, что для чисел с X и Y, и что степени ,банально, можно методом подбора найти. А с Y все было еще проще, увидев что первое число нам дало уже ответ, просто подставил ноль и привел числа к единице

[@РафаилГумеров]

Спасибо большое за решение! А обязательно было использовать логарифм? Если уравнения равны 1, то логически степени равны только нулю! Отсюда x=3/2, а y=0

[@MrGlobalMan]

"Задачка-пугачка", как обычно решается проще, чем выглядит на самом деле💁

[@fuatgimush7414]

Чётко. Железная логика

[@sevenselena]

Вопрос не по теме. При помощи какого устройства Вам удаётся так красиво и четко писать на экране? Меня это интересует с профессиональной точки зрения.

[@margelshuhov9120]

Не вижу жести, решилось самостоятельно на одном дыхании)

[@mahmoudmashhadban1390]

Привет, я из Ирана 🖐⚘

[@fantom_000]

Привет из дружественной страны 😏

[@Khonzoda-mq9bt]

А можно было ли сказать во второй системе что 3^2х-3*7^2у=1 только тогда когда у них степени равны 0 и подставить вниз тоже

[@levonbabakhanov1980]

Верно ли равенство ((9^x)∙(7^(2y))+(5^y)∙(4^(x+1))/2=(27+32)/2 или ((9^x)∙(7^(2y))+(5^y)∙(4^(x+1)) =27+32 ? исходя из этого можно ли решить уравнение ?

[@ahercog2109]

Знаете, там на условие достаточно взглянуть и сразу понимаешь, что корни именно такие. Но да, решение тоже важно.

[@заряд-о3д]

Можно и ведическим способом.... Умножить верхнее уравнение на нижнее... Справа написать как 2^5×3^3×5^0×7^0.. Далее всë само получается)

[@Бача-студент]

А мне понравилось. Метод *напролом* всегда срабатывает😁

[@KpeBegko]

Всегда поражаюсь, как у вас решения даже самых сложных задач умещаются на полстранички тетрадного листа???

[@liftovik]

Логарифмирование пришло на помощь. Громоздкие преобразования.

[@tonygrey3293]

подбором, 9степеньх=27, х=1.5 , у=0

[@МихаилКузьмин-ф9в]

Чо-та уже даже и не предлагают сделать паузу, скушать "Твикс" и попробовать решить самостоятельно.

[@АннаИванова-к4л]

Наверное я эту тему пропустила. Очень жаль.

[@ghostgustav2486]

Видео не смотрел, но в уме сразу получилось х=1.5, у=0

[@MrURAN238]

Тривиально, да

[@marshalaster1201]

Подсознательно ещё с превью ответ пришёл До того как доказать,что это единственное решение так и не допёр

[@Nitzuki18742]

По-моему на 2:20 уже можно было решить)

[@АпролЙцукенгович]

тот самый пример где как в анекдоте чуствуеш что литр при первом взгляде, но математически доказать не могу )

[@viktor-kolyadenko]

Да, идея что y = 0 у меня сразу возникла.

[@bvzafvbkbz9340]

Представим левые и правые части обоих уравнений в виде произведения простых чисел, возведенных в соответствующие степени, и воспользуемся тем, что любое натуральное число можно разложить на простые множитель единственным способом. Получим простую систему из четырех уравнений (приравнивая значения степеней для каждого из простых множителей в левой и правой частях уравнений) и, решив её, получим ответ. Никакого логарифмирования, уровень знания алгебры - конец 7 класса. Время выполнения - одна минута.

[@wehg602n]

Я как обычно решил в уме

[@robert_404]

Методом подбора легко было решить, а вот при строгой записи...)

[@СветланаАндреева-н7ш]

Решила в уме подбором за пять секунд, потому что простенькие

[@otstoiy]

Мужик, а слабо просто прологарифмировать и получить систему из двух линейных уравнений?

[@Eg0r1lr]

Мне не понятно Когда ты поделил первую часть систему на 3^3 и 3^2х*7^2у, а стало 3^2х-3*7^7^2у Т.е. почему ты у 3 со степенью дописал -3, а у 7 со степенью 2у не дописал этого

[@KOPOJLb_King]

Валерий же произведение делил на 3³, а не сумму, поэтому показатель только у одного из множителей изменился 😀 Проверьте сами на простом примере, как это работает 😉

[@КораБелла]

Зачем?

[@Nja469]

Честно сказать я немного подзабыла 🙈

[@yakupbuyankara5903]

X=3/2 ,Y=0

[@ендергрузин]

Я подстановкой за секунд 10 сделал, повезло

[@juzo37]

Y=0, x=1,5

[@ЮрийЖигула]

Можно решить систему : 2x+2y=3 2x+2+y+=5 2x+2y-3=0, 2x+y-3=0 Далее домножив на --1 и на -2 и методом сложения можно решить y=0.x=-3/2=-1,5

[@ЮрийЖигула]

Методом вычитания можно решить избавившись от x, а y=0. Потом подставить в уравнение и получаем x=3/2=1,5. Помоему этот метод проще будет, чем с логарифмамии меньше расписывать можно

[@malishstas]

Так основание степей разное!! Как такое можно делать??

[@ЮрийЖигула]

@@malishstas, методом вычитания как раз исбавляемся от x, а y будет при этом равен 0.потом этот y=0 подставим в уравнение всесто y и решим его, найдя x.

[@ЮрийЖигула]

2(x+y)=3 2x+y=3 x+y=3/2 X=3/2-2y 2X=3-2yотнимаем уравнение одно от другого X=1,5=3/2. 2X=3, X=3/2=1,5 ДАЛЕЕ ПОДСТАВИМ X в одно из уравнений и найдем y 2*1,5+у=3, у=3-3=0 Ответ : х=3/2,у=0 Это другой способ решения

[@glebnikolaevich2331]

В уме и подбором намного проще

[@red.mooon1]

В уме нашла решение (1,5; 0)

[@dvalimona273]

Хехе. Забавно, но я решил эту систему в уме, но не имел доказательств, что это единственное решение)

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

После логарифмирования видно, что получается невырожденная система линейных уравнений, а значит решение единственное. После этого бросаем эту систему решать и переходим к угадыванию ответа.

[@sergzerkal1248]

y=0...

[@NikolayZverev-r5b]

В чем тут "супер жесть"? Заголовок для привлечения внимания? Обычная система, ничего особенного. И да, после логарифмирования и замены переменной систему легко решить методом Крамера, тем самым также доказав существование лишь тривиального решения.

[@дакакаяразницаА]

лихо!!Ё

[@cuilixin]

О боже,я не буду на олимпиады матеши идти💀

[@DKZZ2]

как-то все криво, некрасиво