Супер ЖЕСТЬ и вынос МОЗГА ➜ Решите уравнение ➜ (2x+√3)√(4-x^2)=x ➜ Никто не решил

Предыдущее видео: • Найдите сумму ➜ x²⁰²²+...
Valery Volkov / valeryvolkov
‪@arinablog‬ наш семейный канал
/ @arinablog
Почта: [e-mail]

[@iGynLoD]

Ох, и долго же наверное автор задачи подбирал коэффициенты, чтобы все срослось и преобразовалось ))

[@localvoid6753]

Да они извращенцы почище шахматных композиторов)

[@TurboGamasek228]

нет, это сразу видно,что нужно заменять на 2синуса, чтобы превратить в косинус

[@xow998]

Не перестаю удивляться, как в результате решения таких уравнений в ответе появляется пи...Фантастика какая-то, насколько связана математика.

[@kamrankurbanov393]

Это составитель примера старался(((

[@Realalexandro]

@@Almashina, в данном случае 2Pi/9 = 40 градусов, 4Pi/9 = 80 градусов, а в радикалах можно выразить только триг. функции такие как синус\косинус только для углов кратных 3-м, есть пара исключений такие как угол 2Pi/17, но они не существенны в школьном курсе! Т.е. в 99% чтобы можно было рассчитать триг. функцию в радикалах, значение угла должно нацело делиться на 3, а 40 град. и 80 град. не делятся. Поэтому здесь в ответе x так и останется = sin(4Pi/9) и = -sin(2Pi/9). Более точно их определить уже нельзя, если только приблизительно с помощью калькулятора или спец. таблиц значений!

[@Almashina]

@@Realalexandro видимо, Вы правы. Уравнения 3 и 4 степени могут иметь неприводимые в вещественных радикалах корни, при этом выраженные в синусах, casus irreducibilis решает.

[@Sevenvad]

Да там не просто Пи, там ещё синусы и косинусы, если говорить конкретно об этом уравнении.

[@user-lj3yw3yq7r]

Всем привет. В далёкие 70--е и 80--е,работая в школе ,я не встречала таких уравнений. И вот теперь, на старости лет, я просто влюбилась в уравнения, в которых можно ввести тригонометрическую функцию. СПАСИБО.

[@hatertv6585]

Когда увидел √4-х² сразу почувствовал что тут пахнет тригонометрией

[@ahercog2109]

Там ещё √3 знатно намекал на неё.

[@localvoid6753]

А мне тут ничем не запахло. Либо ковид обоняние отбил, либо... на этом мысль обрывается

[@galynaoksyuk6260]

Когда-то один мой коллега физик-теоретик вырезал из аннотации к модной душистой зубной пасте такую фразу: «формула имеет приятный аромат», и повесил ее над своим письменным столом. Показалось очень уместным))

[@AlexeyEvpalov]

Замена позволила применить формулы тригонометрии. Спасибо за подробное решение.

[@ouTube20]

0:18 ох юморист! Обожаю Волкова за подобные приколы.

[@StPatrickSpb]

Сенокос, косим сено это хорошо, не слышал раньше.

[@katerinayakibchuk5314]

Очень круто!💥💥💥Но, как знать наперёд, сработает тригонометрическая подстановка или нет?

[@AndriiBilous]

Что могу сказать. Охренеть просто!

[@zhamalzhaboev]

Красиво и элегантно!

[@lonsdale88]

Как обухом по голове. Волшебство математики. Респект

[@kirillzhuravlev1773]

Когда видишь такие коэффициенты, тригонометрическая замена сама напрашивается. ;-)

[@user-cj7ed6gu8c]

Замена неизвестных тригонометрией- отличное решение.

[@alexeyholin1044]

Спасибо Вам ! Знаете..., я решил. Ответ точный. Помог опыт. Были уже похожие задачи с узнаваемым ограничением области определения. А так как динамика развития переменной не важна, а важен лишь пробег, то можем делать замену. Получается это как бы уловка ) Запись тригонометрического уравнения в виде алгебраического

[@pashametalheart]

Очень интересно, но мне кажется, было бы справедливым добавлять в таком случае, что выражения тригонометрических функций выражены в радианах, и найти их алгебраическую запись не получится, не прибегая к комплексной форме.

[@1luffiz]

Почему синус должен пробежать значения от -1 до 1 ровно один раз? Почему замена должна быть именно взаимооднозначной?

[@user-ld5cf5bh4t]

Действительно Супер Жесть Супер Красота

[@mega_mango]

Пока что тригонометрию не проходил, поэтому как-будто услышал эльфийские тексты 😅. Надо будет подучить.)

[@user-my4fl4ty1r]

Все могла предположить,но тригонометрия это уже круть!

[@user-nz7gc9lx9k]

Блестяще!

[@johnporter4821]

Гениально!

[@user-ub7tf2sv9x]

Решение получилось красиво. Респект

[@3dmotion333]

🤓😮😶🤔😲😃😏😐😮😬🤔 Мои эмоции от решения примера от начала решения до конца.

[@mops6935]

Автору лайк👍

[@arisu9356]

Здесь следовало бы рассмотреть два случая. Когда t пробегает значения -pi/2 +pi/2 и +pi/2 +3pi/2

[@actionexpress1404]

Решение не очень понятно, но лайк поставил.

[@vasiliyanisimov4443]

реально жесть..но математика -наука точная:)

[@karacun4496]

Это прекрасно!😨

[@ivantar5011]

А именно такая форма ответа должна быть? Не придрались бы к такому на экзамене? sin(2П/9)=sin(40гр). Ну а подобные задачки на вашем канале встречались, когда выражаем подобное через табличные значения. В итоге получится несокращаемая совокупность корней с числами. Не это ли будет правильным ответом?

[@Realalexandro]

На самом деле значения sin(40 град.) и sin(80 град.) в радикалах не выражаются, но в школьном курсе этого вам никто объяснять не будет )) В радикалах можно выразить только углы кратные 3-м и ещё несколько специфически-экзотических значений, вычисленных ребятами типа Фридриха Гаусса, с помощью так называемых конструктивных правильных n-угольников и простых чисел Ферма (не путать с простыми числами!)... Поэтому, если ваш препод заявит, что надо было здесь ответ привести в форме радикалов, можете смело отправлять его всем классом не переаттестацию, как проф. непригодного :)

[@ivantar5011]

@@Realalexandro Я, ура, универ закончил 20 лет назад. Но помню, что такие моменты на подготовительных курсах или т.п. всегда оговаривались отдельно. Что можно, что нельзя. Чтобы потом "неправильно" не получить за правильный ответ. Моменты боли :) И мне показалось, что это один из таких моментов.

[@Realalexandro]

@@ivantar5011, ну, строго говоря, sin(20град) это такое же число, как и дробь с кучей радикалов т.к. навскидку непонятно чему это равно в десятичном варианте. Поэтому, даже если бы его можно было привести к радикалам, то всё равно за такое решение это уже, как минимум полбалла или плюс-минус поставить должны!

[@servictorovich2576]

ЭЛЕГАНТНО!

[@Kumiry_Fnaf]

Я бы не решил

[@user-me6qj3bp2q]

Включи что то из Занимательной математики Перельман вроде как ,в детстве было интересно , но у тебя тоже есть малешко.🎈

[@AndrejDorozhkin]

Здравствуйте, можете показать решение неравенства: x^(x+1) > (x+1)^x ; Спасибо.

[@chesstroller]

Здесь через Ламберта надо или другими численными методами. Очень легко доказать, что неравенство верно при x>=e и неверно при x

[@welcomingnormie6475]

хорошее уравнение

[@Yunklob]

Полный атас...

[@bushkonst]

очень круто. ненавижу тригонометрию, авто дьявол

[@b0rkes]

Тригонометрическая замена сразу угадывается, а дальше дело техники)

[@user-fainykaplan]

Ну нет, на этом мои полномочия всё 😄

[@user-sf9lt1dx5z]

в первой скобуке сразу видна идеи триг заменны, из - за МВА, красиво, конечно.

[@Germankacyhay]

Очень крутое уравнение.

[@stasbabkin6642]

Это магия

[@bolotostudio6437]

Не перестаю поражаться красоте решений задач в алгебре и связи всех её частей

[@user-jf9cc1md9k]

Я немного не понял про ограничения на t, просто почему при других t нам не подходят решения, ведь синус всё равно от -1 до 1?

[@kuznetslive]

Должна быть взаимно однозначная замена, он там об этом говорит.

[@user-jf9cc1md9k]

@@kuznetslive я так понимаю это сделано с целью того, чтобы отобрать tпри которых существуют всевозможные х, т.к при других t решения будут просто повторяться

[@_-KolenVal-_]

Ну, пойдёт

[@sova_na_dubi]

Ну, не подходит последний корень х никак. Если взять значение 2 синуса 80 градусов и подставить его в исходное уравнение , то равенство не получается.

[@delmar6780]

Чисто для ознакомления. Такое не решить

[@georgesbv1]

Almost lost some solutions when you have chosen the absolut value of sqrt((sin x)^2)

[@user-ek1nf5il3n]

Мне уж показалось, справа ноль. А справа икс. Не тут то было)))

[@user-nl4bz5du9e]

До чего дошли уже многочлен на триганометрию переходит

[@jddjidjdj5948]

Это с мехмата?

[@user-qk5zi9lt4r]

Можно избавится от корней полностью но уравнение будет 4 степени... Тогда наверно можно использовать схему горнера

[@user-yt4wg1id6p]

Да, можно…

[@liftovik]

С первого взгляда тригонометрия в данном выражении не заметна.

[@necromancer4447]

На рандом попробовал, подобрал корень: -корень из 3.

[@sergeipolikarpov8984]

В первый интервал попадают углы (-пи/2;-пи/3).

[@lexxshi1145]

А я пытался решить без прибегания к тригонометрии... В результате нашёл только один корень: -sqrt(3)... Остальные как только не старался... Никак не выходили!

[@MrPoijn]

Каким образом угадывается тригонометрическая подстановка? С опытом, по внешнему виду уравнения?

[@b0rkes]

Корень из 3, ограничение в подкоренном выражении - а дальше останется вспомнить формулы синуса двойного угла и синуса разности

[@DasIreight]

Сколько грибов в третьем бочонке? В третьем бочонке 24 огурца!

[@user-mo8xl8uj2b]

Интересно, а без тригонометрии можно было ли решить это уравнение?

[@sova_na_dubi]

Можно. Но осторожно.😃

[@ouTube20]

А без тригонометрии это уравнение возможно решить?

[@Almashina]

как минимум можно численными методами найти значения икса в виде, собственно, числа с нужным приближением, читерский вариант )

[@agrd6762]

Это уравнение третьей степени. Формулу Кардано можно использовать.

[@levmihailov7586]

там и без этого можно было решить)))

[@user-tt8ou6hj1q]

в интегралах это стандартная замена

[@TheSetome]

😱😱😱😤

[@leonidsamoylov2485]

Ну пошёл сам сразу по такому пути такой же заменой. Было пару лет назад похожее уравнение от Ларина. Чуток в тригонометрии застрял. Скучновато )))) спасибо

[@hunya_k]

Пробовала решить, но получался 0 в скобках, когда Х не 0(

[@actionexpress1404]

А возможно его решить не прибегая к тригонометрии?

[@agrd6762]

Это уравнение третьей степени. Так что можно формулу Кардано использовать. Ответ тогда будет выражаться через длинные выражения с радикалами.

[@actionexpress1404]

@@agrd6762 спасибо, понял. зато без синусов)

[@akromramor]

Валерий можно вот такое √x +y=7 x+√y=11

[@ValeryVolkov]

Уже решил похожую систему здесь: kzbin.info/www/bejne/b6nEgXqobZ6potE

[@kompazionjentelman6110]

первый и третий корень посторонный...

[@user-vc6yq4zq3i]

сложно

[@gennadiyradchenko1419]

Ну, я сразу нашёл одно решение -√3 (минус корень из трёх) А дальше без понятия, так смотрим видео )

[@gennadiyradchenko1419]

Что ж, надо догадаться что тут нужна подстановка и тогда всё по накатанной решается

[@sanjaysurya6840]

Could you do a favour to all the math lover around the world by translating these videos in ENGLISH... Or atleast add subtitles in english.. My humble request 🙇‍♂

[@vanya3844]

У меня такие же ответы + ещё один корень, -2sin(8pi/9)

[@Realalexandro]

При замене x/2 на sin(alfa), этот искусственный угол alfa, ограничиваем промежутком от -Pi/2 до Pi/2 т.к. на этом отрезке синус и так будет принимать все значения от -1 до 1 и следовательно x/2 при такой замене покрывает все возможные значения своего ОДЗ. Ваш корень -2sin(8pi/9) уже за пределами этого промежутка т.к. 8Pi/9>Pi/2. Таким образом, если мы не ограничим alfa для замены изначально, то решений для x, выраженных в значениях триг. функций от определённых значений радиан, будет больше, но они будут повторяться относительно уже найденных т.е. в этом случае придётся рассматривать 2 случая "раскрытия" корня в левой части, отдельно для cos(alfa)>=0 и при cos(alfa) серии решений будут уже другими по сравнению с показанным способом, и конкретные значения из этих серий нужно будет дополнительно также отобрать для 2-х других четвертей, где косинус отрицательный. И всё равно конечная совокупность решений будет повторяться и ваш корень туда не войдёт, но зато будет много доп. работы! Чтобы это проверить, подставьте -2sin(8Pi/9) в исходное ур-ие с помощью калькулятора или Экселя, и вы увидите, что правая часть ур-ия будет равна левой только по модулю т.е. с точностью до знака: слева будет примено +0,684, а вот справа -0,684. Значит этот корень не годится.

[@vanya3844]

@@Realalexandro да, я ошибся

[@arsensah96]

А другого решения нет? Без синусов

[@Mikan_is_love]

Я вроде как 9-ти классник должен понимать тригонометрию, но чёт я понял только половину

[@user-ot3qn5gn2p]

Дяденька походу специально совершил ошибку, при этом потеряв один из корней, что бы потом таким как ты зарплату выдавать не в полном объеме. Смотри внимательно и вспоминай про график функции у=син"х", тогда поймешь, где дяденька ошибся

[@nikolairomanov7509]

Это нужно не НАМ, а математикам, кому делать НЕФИГА!

[@Realalexandro]

Не знаю, кто там чего не решил и какая "супер жесть" кому что выносит, но я решил минут за 10 на изи. Традиционным -миссионерским- способом эта муть, очевидно, не решается, поэтому пытаемся -зайти сзади- альтернативно :) Подкоренное с минусом в произведении слева, как бы намекает на ограниченную ОДЗ переменной, которую всегда можно свести к промежутку [-1;1] домножением обеих частей на коэффициент. Корень из 3 и вовсе кричит о тригонометрической замене. Формулы суммы синусов и синуса суммы со школы естественно давно не помню, ну пришлось в яндексе посмотреть. А в остальном... Очередная головоломка из которой по полной торчат немытые уши экзаменатора ))

[@localvoid6753]

Если корень из трёх с вами разговаривает, да ещё и на повышенных тонах, пора завязывать с морковным соком)

[@user-ot3qn5gn2p]

Автор может сам исправишь свою ошибку пока не поздно. А если нет, то скажи это когда это синусоида научилась выходить за пределы от -1 до 1 А если не понял, то замени "х/2" на "у" и рассмотри эту функцию, а так, я если честно не понимаю в какой вселенной значения "т" будут выводить "у" за пределы -1 до 1, а в моей вселенной при любых значениях "т" синусоида не вылезет за пределы -1 до 1 ( если заменить "х/2" на "у" для понимания ).

[@user-ot3qn5gn2p]

А если короче, то когда докажешь, что на промежутке от пи/2 до 3пи/2 син"Т" будет больше 1 или меньше -1, то тогда признаю свою ошибку, а до тех пор ты просто трепло.

[@vitalius7351]

за пределы единицы выходит 2sint , а не sin(t/2)

[@user-ot3qn5gn2p]

Vitali Us, а ничего что для функции 2син"Т" пределы будут уже не единицы а именно двойки. А если не понял, то коэффициент 2 перед син. говорит о том, что точтк максимума и минимума этой функции будут в точках -2 и 2 на "у", а в нашем случае "х", который который вместо "у", что опять же удовлетворяет нашему условию.

[@vitalius7351]

@@user-ot3qn5gn2p , ещё раз внимательно прочитай мой ответ

[@user-ot3qn5gn2p]

Vitali Us, да блин, построй график функции х=2син"Т" и посмотри будет ли он не удовлетворять нашему требованию не выходить за пределы от -2 до 2.

[@sergeipolikarpov8984]

Автор допустил стандартную ошибку при решении иррациональных уравнений: всегда делать проверку. Второй корень не подходит. Делим на х (х=0 не подходит). Тогда (2х+корень из 3)/х>0. Решением этого неравенства является объединение двух интервалов (-2;-(корень из 3)/2) и (0;2). Я учел ОДЗ (-2;2).

[@agasimikaelyan]

Х не может быть не -2,2,область определения неправильно,4-х^2>0

[@vitalius7351]

Почему?