Задача об упаковке шаров - задача столетия, гипотеза Кеплера, «Нобель» по математике // Vital Math

Как плотно упаковать шары? Простой вопрос Кеплера, на решение которого человеству понадобилось 400 лет. Почему так? Что происходит в других измерениях? И за что все-таки дали «нобелевскую» по математике в 2022 году? Просто о сложном! #vitalmath
Почта для ответов: [e-mail]
Что внутри:
00:00 Необычный выпуск
01:21 Задача Кеплера на пальцах
03:10 Откуда все началось: Хэрриот, Рэйли, Кеплер
05:53 Упаковка шаров в одномерном случае
06:08 Упаковка шаров в двумерном случае
09:30 Упаковка шаров в трехмерном случае
12:11 Гипотеза Кеплера и в чем её сложность
15:06 Доказательство гипотезы Кеплера
17:40 Отдых
18:29 Задача о контактном числе
21:00 Отдых 2
21:17 Филдсовская премия и Марина Вязовская
23:45 Применение задачи об упаковке шаров
24:44 Ключевые выводы
26:57 Задача на подумать
27:25 ?
Полезные материалы
- Лучший текст на русском nplus1.ru/material/2016/04/07...
- Про доказательство гипотезы Кеплера nplus1.ru/news/2017/06/19/kep...
- Доказательство гипотезы Кеплера (первое 2005) annals.math.princeton.edu/wp-...
- Доказательство гипотезы Кеплера (итоговое 2017) www.cambridge.org/core/journa...
- Код доказательства гипотезы Кеплера github.com/flyspeck/flyspeck
- Томас Хэрриот www.famousscientists.org/thom...
- Доказательство Марины Вязовской для 8 мерного пространства arxiv.org/pdf/1603.04246v1.pdf
- Решение задачи об упаковке в 24 мерном прострастве arxiv.org/abs/1603.06518v1
- Решение задачи о контактном числе в 4х мерном пространстве arxiv.org/abs/math/0309430
- Простое доказательство задачи об упаковке на плоскости arxiv.org/pdf/1009.4322.pdf
- 23 проблемы Гильберта www.ams.org/journals/bull/190...

[@windroll3271]

Я столько за всю свою жизнь не отдыхал, сколько раз отдохнул за просмотром этого видео

[@user-vd4mb4tc8n]

Попробуй отдыхать, как люди - в сауне с девчонками.

[@Gnom_podvalniy]

​@@user-vd4mb4tc8nполучается что я не человек? Да и 99.8% населения РФ тоже? Имба

[@sergey_sahalin]

Я тоже уснул

[@DmitryGarkusha]

За семь лет имел счастье переезжать 13 раз. Вот на практике я вдоволь насладился теорией о плотной упаковке. И это не шары, сами понимаете😁😁😁 С благодарностью вспоминаю тетрис начала 90х

[@harrywaters8310]

14:15: Какой интересный квадрат, аж целый прямоугольник

[@Malice_Yuga]

В обычной жизни часто приходится доказывать, что ты не верблюд... и чем больше контактное число, тем объёмнее доказательство.

[@user-oz4sg7tw1j]

наименьшая сумма граней к объёму - и есть самая маленькая упаковка. - шестигранник - додекайдер.

[@user-gm9xq5gp6c]

@@user-oz4sg7tw1j Ты хоть бы правильно научился писать, вначале . И выражать мысль нужно ясно, а не бестолково, как это у тебя написано.

[@user-iVash]

Но позвольте! Когда мы при укладке 49 шаров сдвигаем их через ряд что бы уплотнить, одна сторона квадрата становиться меньше 7-ми единиц то другая становится больше 7-ми. И вообще превращается в прямоугольник (не квадрат). Почему Вы говорите о квадрате со стороной 6,98?

[@mrinkogny4232]

Ведущий не совсем правильно привёл визуализацию оптимальной упаковки для 49 шаров. Для более хорошей картинки ищите «The optimal packing of n=49 circles in a square». Упаковка показанная ведущим - правда даёт большую площадь замещения плоскости, но нарушает квадрат. Но! При этом, действительно существует такая упаковка кругов, которая даёт необходимый квадрат с стороной 6,97 (с копейками). Она иррегулярная и в ней нет ни одного ряда который бы состоял из 7 вертикально стоящих кругов (нет 7 полных диаметров грубо говоря)

[@klalovainsor7796]

да. 7,5 если быть точным. У меня коровь из ушей пошла на 15 минуте... Но автор всё равно красавчик. Безусловнокласс на видео

[@vopoxof]

Возможно, имелось в виду, что при более плотной упаковке 49 шаров площадь прямоугольника, в который они впихнуты, будет численно равна площади квадрата со стороной 6,97?

[@fixicfix]

@@mrinkogny4232 Но суть в том что это будет не квадрат а прямоугольник :)

[@mrinkogny4232]

@@fixicfix нет. The optimal package for square - это именно оптимальное решение задачи для квадрата. И эта упаковка покрывает именно квадрат с стороной 6,97 с помощью 49 кругов, а не прямоугольник. Решение показание ведущим, как я и сказал, дает сходную плотность замещения, но верно только для плоскости, а не для ограниченного квадрата

[@iamm3chanic]

Всегда интересовала эта задача, оказывается, не только меня! Каналу развития, а автору - мандаринов🧡

[@user-ib4ee1qd2t]

А Чебурашке апельсинов😁

[@gestreiftemeerferkel5512]

Моя Теория: Самая оптимальная скорость воспроизведения для этого видео 1.75

[@Di_jaraqul]

Немного практики и ×2 будет

[@Alexander_Akulin]

Сразу и включил такую скорость))

[@maxsolo2652]

это если ты не хочешь заснуть

[@user-cq4er2jl2f]

Спасибо огромное за Ваш труд, увлечённость и заражение интересом..! Спасибо!

[@Epsilonic1987]

Не могли бы Вы пояснить ту часть, которая касается 49 бутылок и ящика. Неужели, когда упаковка плотная получается именно квадрат со стороной 6.98, а не прямоугольник? Разве вторая сторона не растягивается при этом? Ведь помещается 7 бутылок и хвостик от второго ряда... Или я не до конца понял? Спасибо за видео.

[@VitalMath]

Картинка немного условная, на самом деле расположение чуть отличается, вы всё правильно заметили! Вот тут есть ещё примеры datagenetics.com/blog/june32014/index.html

[@yaroslavpiddubnyak2025]

Откуда неуверенность? :) Ведь там очевидно и даже на анимации видно, что одна сторона увеличивается, а вторая уменьшается. А поскольку в условии спрашивается про квадрат, а не про прямоугольник, то квадрат понадобится больший. :) В задачке ошибка. Такое случается. Даже в учебниках ошибки попадаются.

[@kendar2128]

@@yaroslavpiddubnyak2025 Ошибки нет. Дело в том, что наиболее плотная упаковка шаров это равносторонний треугольник. Треугольник со стороной 7 вмещает 28 кругов, а со стороной 6 - 21. При этом высота треугольника со стороной 7 кругов будет около 6.2 . То есть остаётся более чем достаточно места для ещё двух половинок треугольника 7 без центрального ряда (это 24 круга). То есть в квадрат со стороной 7 легко можно уложить до 52 бутылок (треугольник со стороной 7 и две неполных половины), а если укладывать меньшими треугольниками теоретически до 56. Собственно нет ничего удивительного, что 49 бутылок можно уложить в квадрат, со стороной меньше 7, ведь это на 12,5% меньше максимального значения для квадрата со стороной 7. На самом деле оценка 6,98 мне кажется завышенной, теоретически 49 бутылок можно уложить в квадрат со стороной 6,548. Конечно практически там могут быть некоторые неучтённые ограничения, но это надо просто садиться и считать.

[@yaroslavpiddubnyak2025]

@@kendar2128 у Вас множество ошибок, начиная с того, что путаете длину стороны треугольника с количеством шаров в основании. Если в основании 7 шаров, то сторона квадрата меньше 7 не будет. Если в основании 6 шаров и укладывать сотами, то если влезет 8 ряд, то выйдет 48 шаров - не хватает. А если ради одного шара надеяться, что влезет девятый ряд,то очевидно, что пять пустующих ячеек, укажут на несовершенство укладки. :)

[@kendar2128]

@@yaroslavpiddubnyak2025 У вас ошибка в том, что вы мыслите квадратами и считаете, что ряды должны быть прямые и параллельные, без зазоров и одинаковой длины. При этом вы не учитываете, что полосе пустого пространства, образующейся с краю, путём перемещения шаров можно придать сферическую форму и поместить в неё дополнительные шары. В квадрате 7 на 7 можно расположить до 8 гексагональных рядов по схеме 7-6-7-6-7-6-7-6, причём ряды с 4 по 8 будут не то что не параллельные, но даже не прямые и с разрывами, возможно в 3 ряд из-за искривлений войдёт только 5 шаров (это нужно считать), но это всё равно больше 49. В квадрат 6 на 6 при таком подходе можно уложить до 39 шаров. В квадрат 6,5 на 6,5 можно уложить 7 параллельных гексагональных рядов по 6 шаров, это уже 42, причём за пределами рядов останется достаточно площади для размещения более чем 3,5 шаров, а можно 3 неполных треугольника на 27 (основание 7 минус 1 шар), 6 (основание 4 минус 4 шара) и 12 (основание 6 минус 9 шаров), это до 45 шаров, в этом случае есть вероятность, что два шара не войдут, но перераспределение пространства позволяет разместить минимум 43 шара. Причём все приведённые примеры не являются оптимальными, это всего лишь грубая прикидка, оценка снизу. Интересно конечно посчитать минимальный размер квадрата, в который войдёт 49 шаров, но мне лень, в любом случае оценка 6,98 выглядит слишком завышенной, это больше похоже на неожиданный экспериментальный результат, который не является минимально достижимым и достаточно вероятен для случайного получения (теоретический минимум, квадрат со стороной 6,4 вмещает 49 площадей единичных кругов в гексагональном расположении, явно недостижим, а вот сколько пространства минимально необходимо для слияния всех обрезков в цельные круги - вопрос). Теоретически возможно существование формулы зависимости в общем виде, но для этого нужно достаточно доказанных частных решений. Вся фишка укладки в том, чтобы заполнить квадрат на единицу меньше заданного максимальным количеством непересекающихся треугольников с минимальной длиной стороны в диаметр шара, при этом минимальная площадь треугольника при квадратной укладке - 0,5, а при гексагональной 0,433, что позволяет вместить на 15% больше треугольников на единицу площади. Однако прямоугольные треугольники заполняют квадрат целиком, а равносторонние образуют зазоры по краям. Поэтому нам нужно искривить правильные треугольники таким образом, чтобы передвинуть зазоры в одну точку и при этом площадь треугольников не превысила 0,5, тогда можно будет увеличить их количество (добавить новые шары). При этом если длина квадрата не кратна радиусу, то прямоугольные треугольники так же начинают образовывать зазоры и становятся ещё менее предпочтительны. Квадратным заполнением невозможно поместить в квадрат 6,5 больше 36 шаров, а гексагональным можно не менее 43, очевидно, что если по мере приближения к 7 это количество вырастает до 50+, то предел в 49 шаров должен находиться где-то в диапазоне 6,8-6,9 в зависимости от того, сколько всё-таки шаров можно втиснуть в 6,5 и в 7.

[@gucker]

Отличные видеоролики у Вас, большое спасибо! Жаль, что так мало просмотров.

[@hayabusa1048]

Класс, простым языком, о сложном, это люди любят! После просмотра поймал себя на мысли, что за весь ролик небыло ни одной рекламы))) Спасибо, видео очень понравилось, палец вверх, однозначно!

[@user-pz7fi5ly7n]

И музыка сопровождения классная.

[@user-ji2go4sz9n]

Работал на плазморежущем станке на предприятии рабочим,хоть и с вышкой (так получилось временно) и очень часто доказывал тупоголовому начальству,что отходы при резке кругов-щаготовок одинакового диаметра намного меньше при расположении кругов ,так "как надо" ,а не ,бл...ть,в ряд,как им казалось. Доказал в итоге простым взвешиванием)))

[@sergikoms9611]

отходы видно шли в их мелкую фирму, что-то делали и наживались, - ещё со времён ссср так было - погреть руки на государстве и построить дачу, - а умников при ссср быстро отфутболивали.

[@user-oz4sg7tw1j]

И это не предел квалификации начальников. Что бы доказать что ДВС на машине может жрать бензин не только когда едет по километражу - заставил завести машину с утра и до обеда начальника. Как же у него лоб трещал когда он не понимал куда у него бензин делся и машина после того как он докатал бак стала есть не 8 литров а 12 как оказалось. Вот откуда этих мозго сифилитиков берут в управление ?

[@sergikoms9611]

@@user-oz4sg7tw1j - со времён ссср Начальник это Власть - всех в страхе держать, чтоб стояли на полусогнутых и говорили Ку, - за пререкание - пострадаешь, - в ссср на всяких курсах Гос Управления так учили, всякое управление человеческим материалом, и сейчас учат, - а после ссср пошёл Капитализм - оказалось нужны не Погонялы с кривой рожей, а Управление делом т.е. Менеджеры, - люди толпами пошли на курсы Менеджеров, модно было, - открывали тысячи фирм, в любой индустрии, наполнили страну товарами, - а с 2000х - опять Советский Гимн и опять жлобство и Погонялы, ноль компетентности, а вот дерьмо человеку быстро сделают.

[@mikekrivbass6958]

это вы результаты "лабораторных" опытов им показали, а доказательство никто из начальства читать не будет :(

[@user-hi8yr3nj6u]

Качественная подача, спасибо!

[@user-gd2lg5eg9d]

Спасибо! Замечательно! Нет слов...

[@user-hi5eb3yq7j]

Спасибо тебе большое за твои видео!

[@pomadora]

Спасибо за видео 😊

[@MultiBinc]

Я где-то читал о том, что еще более сложна противоположная задача - о минимально плотной упаковке. Представьте, что у вас есть большой ящик и много шаров. Задача: как нужно складывать эти шары в ящике, чтобы они занимали минимальный объем, при этом не катаясь по ящику при наклонах?

[@senyasaverskiy4226]

Надо обеспечить твердую структуру шаров по идее наверное. Что бы шары держали другие шары

[@user-zl5hg9bv1e]

Но при плотной упаковке все шары касаются друг друга и не могут перемещаться.

[@stanislavdanilov2521]

Одна из самых интересных и полезных серий видео в интернете. И какое простое и увлекательное изложение. Спасибо!!!

[@user-pl3gl3yk3l]

20:52 - 19650 шаров представить не сложно, сложно представить 24-хмерность

[@la1m1e]

24-хмерность представить не сложно, сложно представить 19650 шаров

[@user-op2ww1hs5n]

Да, сложновато, особенно без примера

[@user-pg6dk6tu7i]

На самом деле шаров 196560. Автор тут ошибся раз в 10.

[@user-tp5ly1nz7w]

Спасибо Вам✊️💖

[@user-oi3iv7oo4z]

Виталий, удивительно, что у такого замечательного канала так мало подписчиков. Желаю вам творческих успехов и большей популярности.

[@VitalMath]

Спасибо! Математика - тема особенная:)

[@user-sy1vb4zm9x]

Дураков много

[@dreyktroll4490]

​@@user-sy1vb4zm9x 30 с лишним лет старательно выращивали!) Нидайбох научатся считать, и поймут механику прибавочной стоимости) Не, пущай лучше грязными портками киркоровых интересуются)

[@bilbohobbit6508]

@@VitalMath ещеб ролик сократить по времени раза в 3 и ускорить речь

[@user-lw8ko1ql1q]

Закон парето гласит, что 80% они самые, из них 20% те самые, и только 20% понимают, о чем говорят, из них 80% пассивно учатся, и только 20% от 20%, то есть 4% от общего числа творчески распоряжаютя понятиями, поэтому если утечка мозгов затронула, по нормальному распределению гаусса, более 12%, то это гуманитарная катастрофа.

[@user-hd5sj6oh1g]

Спасибо огромное !

[@alexeydyakonov8210]

Круто. Вы в очередной раз смогли удивить. Прекрасный материал.

[@VitalMath]

Спасибо, что смотрите!

[@Yasya_Vasilev]

Это харийская арифметика ?

[@user-pg7uu8fb5e]

Отличная подача и объяснение материала. Несомненно подписываюсь! Благодарю за труд, Виталий!

[@1974JSF]

Да там бредятина полнейшая. На 14 минуте он называет прямоугольник квадратом 6.98 , но всем пофиг )))

[@alexearth5817]

Отличное видео по математике! Доступно, последовательно и современно. Ждём историю c Великой теоремой.

[@albert1741]

Замечательный выпуск !

[@user-lr8fu9vp1g]

Большое спасибо за труд, очень интересно, побольше бы таких видео!

[@step670]

Занятно. На химфаке это затрагивалось на кристаллохимии - тоже надо набить трёхмерный объём атомами/ионами шариками. Зато очень наглядно, почему разные кристаллические минералы могут иметь одинаковый химсостав, но разные свойства и переходить друг в друга при приложении давления/температуры. Туго предмет шел, когда шариков больше 2 видов и надо было искать группы симметрии, 3D воображение не у всех хорошо работает :) Радовало, что предмет довольно специфичный и особо им не мучали, так, по основам прошлись. Глубже изучали те, кто занялся рентгеноструктурным анализом.

[@aaabbb-gu5pz]

Спасибо за один из самых интересных каналов, которые еще есть на ютубе!

[@vip8877]

Вы плохо знаете ютуб :)

[@aaabbb-gu5pz]

@@vip8877 , ну подскажите, пожалуйста! Я давно уже тут, а последние годы мне видится что ютуб уже почти сдохнул 😥.

[@vip8877]

@@aaabbb-gu5pz Верт дайдер - отличные переводы зарубежного. Лекции для сна - наша профессора, считай учишься в МГУ :) Клим Жуков (+ Дмитрий Пуков, но уже на его сайте, с ютуба удалили) - масса качественного исторического контента. Саватеев - математика теория игр (ну так с пивком потянет). Тойсой - слегонца по химии. А класс - физика. Павел Виктор - прям физику можно из ютуба выучить, если школу прогуливали. Станислав Дробышевский - антропология. Алексей Водовозов - токсиколог. Alek OS - программирование (не лажа, а как надо). Много чего ещё, если какая-то тема интересует напишите посоветую

[@websystema]

Благодарю за видео - смотрю с детьми!

[@alexeyb8237]

Здорово! Даже 7-летка с удовольствием посмотрел и всё понял. Спасибо большое!

[@iceman3208]

Виталий, спасибо за ролик

[@shether3310]

Классно видео! Автор канала крут!

[@flamehowk]

14:10 И как у Вас после сдвига шаров ниже границы квадрата со стороной 7, получился снова квадрат, но с меньшей стороной 6.98? Магическая математика? Или Вы просто не отличаете квадрат от прямоугольника?

[@Virus-td9nc]

просто у квадрата, со стороной 6,98 вдруг оказалась сторона 7,5 но всем похуй

[@flamehowk]

@@Virus-td9nc В этом весь смысл самой точной из наук.

[@user-uc4ne9bq3i]

на моменте 14:17 можно увидеть, что получается не квадрат а прямоугольник со сторонами 7,5*6,98(последняя цифра взята из видео) - даже на рисунке видно, что сторона увеличилась. Где обман то )

[@user-gm9xq5gp6c]

НА РИСУНКЕ 49 КРУГОВ РАСПОЛОЖЕНЫ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ РАЗМЕРОМ 7,5 * 6,192... Так что, у автора цифра 6,98 взята с потолка. Считаем, что диаметр круга равен 1, центры соприкасающихся кругов расположены в вершинах равносторонних треугольников. Длина УКАЗАННОГО прямоугольника (состоящего из 49 кругов) равна Д = 6 * sin 60° + 0,5+0,5 = 6,192... Высота прямоугольника равна В = 7 * 1 + 0,5 = 7,5 (где 0,5 - это радиус круга). Величина sin60° - это проекция расстояния между центрами соприкасающихся кругов на нижнюю сторону прямоугольника.

[@user-uc4ne9bq3i]

@@user-gm9xq5gp6c я так сильно расчитывать не умею.

[@stresenik]

Автор видео не решал эту задачу и выдал неправильную иллюстрацию. Площадь его прямоугольника

[@a.osethkin55]

Спасибо! Очень интересно. Мегалайк. Большое спасибо

[@user-dk5hb6li8g]

В детстве среди любимых игрушек были шарики из подшипников и пластилин. Вот я как раз на них и старался наиболее плотную упаковку найти. Тоже нашёл два варианта самой плотной упаковки.

[@JRichVid]

14:20 на схеме показан квадрат со стороной 7,5, а не 6,98. Там должна быть какая-то нетривиальная укладка.

[@ArfeyUA]

Не квадрат, а прямоугольник.

[@user-dq9bd8il2u]

за вопрос в конце обязательный лайк

[@user-iu2zw6eg7m]

Спасибо, великолепный канал.

[@jurijstarkov7872]

Спасибо!

[@crabcrab2024]

Задачи об упаковках в трёхмерных пространствах - неотъемлемая составляющая часть физики твёрдого тела. Стоило бы об этом упомянуть.

[@AlexBetev]

Очень интересно! Отдельное спасибо за Рахманинова в конце!

[@Cubagur]

Прекрасная подача материала. Благодарю! Хотелось бы посмотреть подобное видео про заполнение трёхмерного пространства шарами разного размера. Что известно по этому поводу?

[@VitalMath]

Очень хороший вопрос и точно очень актуальный. Вот наиболее полный обзор, где строятся заполнения с шарами разных размеров из разных распределений. В целом на практике именно разный размер должен использоваться, чтоб заполнить 90+% пространства www.researchgate.net/publication/270565612_Multi-Sized_Sphere_Packings_Models_and_Recent_Approaches

[@ask6847]

Отличный ролик.

[@user-kt6ew1bv7t]

Благодарю

[@e-van8317]

Канал просто сокровище, почему я нашёл его только сейчас...

[@adnninadnnin7967]

Есть такая детская загадка: Два яблока это куча? А три? - тоже нет! Только из четырех яблок можно сложить кучу!

[@user-pp1bl9yk1l]

Не достаточно данных. Что считать кучей?

[@d0bleanch0]

В самом начале ролика услышал, что его summary в конце на 22й минуте. Сразу поставил лайк.

[@user-pl3gl3yk3l]

14:17 - квадрат - плоский четырёхугольник, у которого все углы и ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ.

[@litvinenkoalexander5331]

Очень интересно, с удовольствием посмотрел с сыновьями

[@imyafamiliya8384]

Ну теперь то всё понятно!

[@AlexanderKunis]

В физике есть задача расчёта уравнения состояния вырожденного газа. Это когда мы в процессе сжатия плазмы или нейтронного вещества, упираемся в принцип неопределённости Гейзенберга. Математически это описывается как некий минимальный объём в шестимерном пространстве, состоящем из координат и скоростей. Соответственно ячейка - это шестимерный прямоугольник, где пространственные рёбра равны и рёбра, обозначающие скорость тоже равны между собой. Всегда рассматривается прямая укладка этих прямоугольников. А ведь это на самом деле эллипсоиды в шестимерном пространстве. Их можно раскладывать по разному. Вряди это даст значительную поправку, но тем не менее.

[@user-fy2iv3zo6w]

Использование пластичной упаковки с применением вакуума значительно уменьшит пустоты между шарами...)

[@imyafamiliya8846]

На портуриканском означает "бегущий во тьме отвращенец" на встечу вессенему солцу, не взирая на погоду и трудности, связанные с тендециями развития глобального потепления и разрушения озонового слоя над антарктидой."

[@user-ny8qm6ot6y]

Мне нравится что есть портреты и временная шкала. Очень удобно смотреть.

[@lerkomsmartgf3992]

Спасибо! Это интересно!!! +1

[@WoWmakerWT]

-Моня, как поделить две картофелины на троих голодных евреев? -Фима, не делайте нервы. Сделайте пюре.

[@novikovdmitriy2947]

Снимайте про теорему Ферма!

[@viacheslavkurgin2897]

Виталий, огромное спасибо за инетересное повествование и за гимнастику для ума! На первый взгляд в коробку 10х10х5 вместятся 707 шаров единичного диаметра. Казалось бы надо объём коробки умножить на 0.7405 и разделить на объём шара. Однако это не совсем так. Плотность 74,05% справедлива для куба, а не для параллелограмма, каковым является яшик 10х10х5. Т.е., в куб 10х10х10 влезут 1415 шаров. Но поскольку они уложены не строго слой над слоем, а таким образом, что каждый следующий слой лежит в углублениях предыдущего, то разрезание куба пополам пройдёт не между шаров, а по ним. Таким образом, ответ будет целая часть от 1415/2 минус один слой, т.е. 707 - 105 = 602 шара. Хотя и этот ответ вызывает сомнения, потому что он получен аналитическим, а не геометрическим методом. Дело в том, что при заполнении площадки 10х10 единичными шарами образуется неплохой зазор у одной из стенок. И, вероятно, что через слой или между слоями будет появляться возможность этот зазор увеличить и насыпать туда ещё шаров. Так что приблизительный ответ будет не меньше 602 и не больше 707 шаров. И вообще у меня появилось сомнение о справедливости плотности 74,05% для любой комбинации кубов и шаров. Если на квадратное основание куба можно уложить целое число рядов шаров методом наиплотнейшей упаковки, тогда да, эта плотность справедлива. Но что будет если рядов будет дробное число? (т.е., между последним рядом и гранью будет зазор) Будет ли этот зазор увеличиваться по мере наполнения куба и не достигнет ли он размера, достаточного для укладки целого ряда шаров?

[@user-ns4zm1sm7z]

Не планируете ролик про теорему Гольдбаха?

[@user-wm3cs3ve7l]

Интересно всё!Но вот никогда не понимал многомерных пространств...У вас нет выпуска где рассказывают хотя бы про 4х мерное?

[@leonidlee1279]

Плиз, ролик о теореме Ферма!

[@cartridgetalks]

19:51 сколько же мне в детстве про это рассказывали:)

[@adnninadnnin7967]

Кстати! Сетка из одинаковых объектов воспринимается нашим зрением особенно - так как колбочки и палочки в нашем глазу так же расположены в треугольной сетке - плотно упакованы. И хотя мозг превращает картинку в образ, иногда эта сетка воспринимается напрямую и возникают оптические эффекты - что приводит к потере ориентации в пространстве!

[@MrTomb666]

Какая будет плотность упаковки, если маленькие сферы упаковывать надо не в куб, а в одну большую сферу?

[@SergSuchkoffKharkovUkraine]

Узнаем через 400 лет :)

[@user-sc3vn3sl6p]

@@SergSuchkoffKharkovUkraine ха-ха-ха 😄

[@user-pi3em2ke2l]

Доказательство это код - интересно!

[@user-sw6hy1in8q]

Спасибо, Виталий. Если получится, запилите пожалуйста как-нибудь видос про Мотидзуки и его доказательство(?) - в последнее время ореол загадочности вокруг его работ не спал.

[@bessi8296]

Лаик,подписка,коментарии и спасибо огромное ❤️❤️❤️и колоколчик ишчо 😀❤️

[@ragvalodlolov5901]

Мужик, я нихера не понял, что ты сказал мне. но ты мне близок. ты заговорил и достучался до сердца

[@user-ul4se4ct7d]

Спасибо

[@vitaliy6479]

есть ли обобщение на n мерное пространство?

[@user-xu8nu7jb1h]

4:00 Мне понравилось слово ПРИДВОРНИК. Интересно открыть что-то неизвестное ранее из русского языка. А то я знал только слова дворник и придворный..

[@ivankramarenko]

зависит от прочности картона, сможет ли коробка выдержать их?

[@alikgamalitdinov9842]

Прошу видео про теорему ферма

[@SerialDestignationSSS]

27:08 Я считаю, что 543 Ниже предъявляю своё решение-рассуждение И так, мы имеем два варианта раскладки: *1) Класть слои шаров ровно друг на друга.* *Тогда у нас получится 500 шаров - по 100 шаров умещается в каждом таком слое, высота слоя равна диаметру шара - 1 см, а высота самой коробки - 5 см, из этого и выходит пять слоёв* *2) Класть следующим методом: первый слой выложить квадратом 10 на 10 шаров, а второй - выложить прямо над зазорами между шарами первого слоя, тогда у нас второй слой получится квадратом 9 на 9 шариков.* *Из **2:09** я понял, что при таком выкладывании слоёв они по высоте занимают меньше места на 20%. В итоге мы на 5 сантиметров высоты сможем уложить уже не пять слоёв, а шесть, то бишь три слоя 10 на 10 и три слоя 9 на 9 шаров. Просуммируем все слои: (100*3) + (81*3) = 543. А это на 43 больше, чем в варианте 1).* *Ответ: 543*

[@chenviy]

Интересно, а будет ли выигрыш в объёме ящика, если ящик для шаров будет тетраэдр?)

[@user-ve8qw4rl8l]

Спасибо! Было очень интересно! Вот только понятие «плотнейшая упаковка» фигурирует в такой науке, как кристаллохимия. Наверное, следовало ее упомянуть.

[@mshigaev1564]

Какая еще кристаллохимия?! Лет пять назад искал готовое решение максимального количества контактов размольных тел в зависимости от диаметров размольных шаров и размера измельчаемого вещества в зависимости от объёма его загрузки

[@eilamharnish7205]

И как нашли коллега????

[@mshigaev1564]

@@eilamharnish7205 в общем виде, конечно, нет. Но для своих задач подобрал.

[@EvgenyChannel]

Что-то я не понял, как запихивали шары в квадрат 6.98 14:16 если по ширине всё понятно, то по высоте они стоят практически ровно в ряд, плюс полшарика. То ли, иллюстрация не очень, то ли что-то не так с задачей.

[@VitalMath]

Все верно! Иллюстрация упрощенная, на самом деле чуть по другому нужно расположить, но в 6.98 все можно запихнуть!

[@Bjhjlf]

Ну так расположите как нужно. А то люди голову ломают))

[@JackBlack-sz6di]

​@@VitalMath почему √18 ?

[@smexxxdawn9410]

Заебись вошел в историю мужик) - смотрел в телескоп и придумал знаки "больше" и "меньше")

[@user-jx9nt8kl2o]

Только квадрат получился прямоугольником. 14:21. Хоть и каждый квадрат - это прямоугольник, но не каждый прямоугольник - это квадрат. Или пусть докажут обратное )

[@aliguseinov4836]

Концовка была неожиданной)

[@konst110]

Решите пожалуйста задачу про картошку и круглую кастрюлю.

[@user-xe7em8ey9r]

На практике более актуальны оптимальные упаковки не шаров, а предметов более сложной формы, причем разных размеров. Также есть задача о плотности сыпучего материала, к примеру, зерна, печка и морской гальки, каменного отсева, бутового камня и др.

[@aleksey_5695]

Очень интересно, хотя ни чего и не понял. 😀

[@user-pg6dk6tu7i]

❗ 20:36 контактное число в 24-мерном пространстве не 19650, а 196560. Тут ошибка.

[@user-tu4im6mp2n]

Утряска,утруска,утрамбовка)

[@user-lq3cg5qj3c]

Устаканивание.

[@user-wr5fy8wy5n]

...впихнуть невпихуемое😋...

[@adamwalker8777]

7:24 на картинке в знаминателе корень из 4. то есть 2. ПИ/2

[@user-OLEG_MUDRIY]

Кстати, очень важной задачей в будущем (в математике, для решения проблем в физике) будет: упаковка деформируемых шаров (максимальная, локальная и в больших объемах) в трёх мерном пространстве при разной степени их деформации при сохранении объема каждого шара.

[@balyk100]

Я вот тут уснул в начале, весь рассказ во сне прослушал, включил самый конец, проснувшись. Восьмимерное?? Двадцатичетырёхмерное??? Всё это за двадцать минут объяснено??? Пересмотрю, однозначно!

[@user-qn6ws8uj2c]

Спасибо. Отличная подача материала. Можно разве заметить, что эта теория имеет важное значение для, кристаллографии, так как многие реальные кристаллы описываются как плотнейшие шаровые упаковки, в том числе ГПУ и ГЦК. А также, некоторые кристаллы могут представлять и неплотные шаровые кладки.

[@user-oo1pu6bj1c]

Самая плотная упаковка это углерод в изомере алмаза Так как ядро состоит из трёх альфа частиц

[@user-qm8qu7rf6q]

Вы напомнили забавный случай. В начале 80-х довелось переводить книгу, где, в частности, речь шла и об упаковке в кристаллах. Так вот, издательство ("Мир"!) не пропустило сокращение ГПУ 😁

[@user-oo1pu6bj1c]

@@user-qm8qu7rf6q мой комментарий читай

[@Micro-Moo]

@@user-oo1pu6bj1c Откуда вы знаете, что самая плотная? Это вообще ниоткуда не следует.

[@user-oo1pu6bj1c]

@@Micro-Moo во первых малая масса ядра. Электронные оболочки недалеко расталкивают ядра. Бериллий хотел бы быть самым прочным но металлические его свойств все портят. Хахахаха учите ядерную физику.

[@okok5693]

привет, Виталий

[@maximbravtsev3648]

Блестяще!

[@user-my8zt9lo7p]

Очень интересно. Будем ждать доказательств для 64 мерного пространства

[@user-pg6dk6tu7i]

8D в 2 раза больше 4D. 24D в 3 раза больше 8D. По аналогии следующим будет 96D.

[@MrXenoGears]

хорошо говоришь

[@slonslon4122]

Безусловно подписался, после просмотра Очень приятная и понятная подача, даже для моих деревянных мозгов) Словами мема-Ничего не понял, но было очень интересно😂

[@sky16k]

13:50 я понял, это был байт на гневный коммент. что ж.. вот он! ну пометили бы хоть текстом на монтаже, что "прямоугольник"! ну бывают косячки, но важно признать и исправить! тогда честь и хвала. а тут... или расчёт на то, что все в принципе под пельмешки смотрят и не будут тянуться до паузы? и уж тем более проверять. особенно считать

[@dima_math]

Хотим про великую теорему Ферма!

[@VitalMath]

Отлично!)

[@user-ur3rc5po9d]

примерно на 14:00. Первый квадрат со стороной 7, в него плотно влезает 7 кружков с центрами на одной прямой, паралельной одной из стенок квадрата. Второй квадрат чуть поменьше, в него тоже влезает 7 кружков и еще чуток места остается. Как еще уменьшить квадрат, чтобы влезло 8 кружков? хД вот где Нобель, дерзайте.

[@YN3_]

На 14:11 Вы говорите про квадрат, но точно ли квадрат? Даже на представленной анимации видно, что это прямоугольник или я не прав? Спасибо.