VOCÊ VAI SE SURPREEENDER COM ESSA QUESTÃO/MATEMÁTICA/GEOMETRIA PLANA/COLÉGIO NAVAL/EAM/OBMEP

[@mmattoso1]

Sendo r o raio do círculo inscrito, eu liguei o centro do semicírculo grande ao ponto superior da reta de comprimento 1, obtemos um triângulo retângulo de hipotenusa 2r e catetos 1 e r, por Pitágoras 4r^2=1+r^2 => r^2 = 1/3 e a área = pi/3 😎

[@ProfCristianoMarcell]

Ótimo

[@toninhorosa4849]

Prezado mestre gostei muito da sua solução embora tivesse feito de forma diferente. Primeiro completei a circunferência grande. Depois tracei o diâmetro GH perpendicular ao diâmetro AB da circunferência grande. Tracei também a reta EF igual a reta CD (e paralela a ela), só que tangente do outro lado do do circulo menor. Uni o ponto C ao ponto F formando a corda CF do circulo maior. Essa corda cruza o diâmetro GH no ponto médio P. E temos: CG =R ( raio circulo menor) GF = R GP = 2R - 1 PH = 2R + 1 É válida a relação: GP*PH = CP*PF (2R-1)(2R+1) = R*R 4R^2 - 1^2 = R^2 4R^2 - R^2 = 1 3R^2 = 1 R^2 = 1/3 Área circulo menor= πR^2 Área circulo menor = π*(1/3) Área circ. menor = π/3 cm^2

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@tatuvedovello]

Fazendo Pitágoras no triângulo DOC, sai mais rápido. Mas legal lembrar relações métricas em triângulo retângulo

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@LucasBritoBJJ]

Boa! Essa foi legal tbm! Eu fiz pitagoras no triângulo DOC 2r² = 1² + r² 4r² = 1 + r² 3r² = 1 r² = ¹⁄₃ Chegando ao mesmo resultado de π/3 u.a.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👏👏

[@wagnerandrade7287]

O melhor professor de matemática. Brilhante resolução.

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigada

[@jabaldez]

Relações métricas: matéria importante!

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@luizeduardo356]

Maravilha, professor! Gosto muito dos seus vídeos

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@amemaia]

Dessa vez consegui resolver... :) Seu canal é sensacional... Parabéns!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sirlenegomesoliveira6956]

Brabo 😅🎉🎉

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joseandrade6289]

Excelente. Abraço.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@franciscosandemberg9020]

Bacana de mais

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@albinocruz3022]

Beleza de solução

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Obeigado

[@ProfCristianoMarcell]

Tmj

[@tonysoares8412]

MUITO BOM!!! O vídeo passou tão rápido pra mim que achei ele mais curto que muito vídeo de um minuto que tem por aí... Parabéns, mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@marciomousinho1151]

Boa!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@cristovaodiniz6460]

Um abraço e até ao próximo vídeo.

[@ProfCristianoMarcell]

Até a próxima

[@adenilsonmatematica]

Explicação top

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Valeu mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@sergiofonsecalira6100]

Realmente lembrar do que se já estudou é essencial, e saber quando usar. Top!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sorayaamaral7896]

Também fiz de cabeça! Não perco um só vídeo seu Cristiano! Sempre me divirto por aqui! 💯💯🫶🫶👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@emidiofilho8013]

Muito bom. Fiz de cabeça

[@ProfCristianoMarcell]

Parabéns

[@marioalbertofeltran3916]

Congratulações...excelente explicação...muito grato

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ricardofreitas6900]

Show, foi fácil mesmo...abraços

[@ProfCristianoMarcell]

Que bom que ajudou

[@msperling]

A reta CO é 2r. Tb dá assim !

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍

[@SGuerra]

Muito bacana! Eu tentei uma solução diferente, mas acabei passando pela mesma solução sua.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👍👍👏👏

[@toninhorosa4849]

Fiz aplicando o teorema de Pitágoras no ∆CDO. CO = R = 2r CD = 1 DO = r C0^2 = CD^2 + DO^2 (2r)^2 = 1^2 + r^2 4r^2 - r^2 = 1 3r2 = 1 r2 = 1/3 Área circulo verde = πr^2 Área circulo verde= π/3 u.a.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@LUCASBARBOSA-zb1pi]

Boa resolução prof.! Meu método só foi um pouco diferente: Percebi que o raio da semicircunferência vale 2R. Então, ao ligar o ponto O ao ponto C, teremos um triângulo retângulo com catetos medindo 1 e R e a hipotenusa mede 2R. Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras --> (2R)² = R² + 1² --> 4R² = R² + 1 --> 4R² - R² = 1 --> 3R² = 1 --> R² = 1/3 Agora que temos o raio, é só achar a área da circunferência --> A = pi × 1/3 --> A = pi/3

[@ProfCristianoMarcell]

Show!!!!

[@josephsalinas6725]

Professor, eu fiz utilizando o triângulo CDO, hipotenusa R e catetos r e 1. Como R=2r , pronto ! Aí foi faca quente no queijo !

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@luiscostacarlos]

Bela questão amigo. Percebi que o ∆ACO é equilátero de altura 1. Como h² = l✓2 temos: l = 2✓3/3 e r = ✓3/3 , ou seja, r² = 1/3 daí A = π/3. Grande abraço, bela didática.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Alex_Hortz]

Bom pra resolver a questão o professor deveria informar no início do vídeo que o ponto O é o centro da circunferência maior e que a reta AB tangencia a circunferência menor também no ponto O. Uma forma implícita pra não entregar de mão beijada tudo . Há exercícios em que a reta AB do exercício é uma reta secante.

[@ProfCristianoMarcell]

Aham

[@TIAG0ARAUJ0]

Professor, solucionei em uma linha, pois se você olhar bem e ligar o ponto O ao ponto C, você forma uma hipotenusa de valor 2r, entende? E um cateto irá valer 1 e o outro irá valer r. Feito isso só aplicar pitágoras e correr para o abraço.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@Hamiltonodnt]

Grande Mestre Traça a reta CO Vai ser 2r Depois joga no Pitágoras 2r^2 = r^2 + 1^2 r^2 = 1/3 Área fica pi sobre 3

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@MuhammadRijals]

π/3

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@pedrojose392]

Arco capaz de 90o e relações métricas de um triângulo retângulo e R=2r..r^2=1/3==> S=1/3Pi.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@silvinhocalixto516]

Cristiano me tira uma dúvida. Se a hipotenusa de dois triângulos retângulos forem iguais eu posso afirmar que eles são congruentes?

[@ProfCristianoMarcell]

Hipotenusa igual e um dos ângulos iguais (além do ângulo reto)

[@cesarmiranda2205]

Bom dia, MAXIMA VENIA, não achei essa questão CASCA GROSSA, nem mesmo SINISTRA. Resolução de cabeça em 1 minuto usando propriedades das cordas internas. Grande abraço

[@ProfCristianoMarcell]

Parabéns

[@AlmeidaStos]

Cristiano, eu gosto muito do seus vídeos. Mas eu sempre me pergunto uma coisa, será que você conseguia fazer a demonstração de um lugar qualquer da sua cidade, e demonstrar na prática que seus cálculos realmente funciona para achar áreas ou a medida de algum lado de alguma forma geométrica.

[@ProfCristianoMarcell]

🤔🤔🤔

[@AlmeidaStos]

@@ProfCristianoMarcell Eu tentei facilitar o texto o máximo q pude pra vc conseguir entender kkkkkk mas é difícil de explicar a ideia q se passa pela minha cabeça

[@rato5611]

Ia ser legal mesmo. Tipo o manual do mundo, que ja fez um video calculando a altura de um prédio

[@erisnaldodeoliveirasilva8443]

Pelo teorema das cordas, temos: AD×DB= CD² AD = r; BD = 3r e CD = 1, logo: r × 3r = 1² r² = 1/3 Área = π/3

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏

[@imetroangola17]

*solução:* Seja P o centro da circunferência Q o ponto de tangência do segmento CD com a circunferência de raio r. Note que quadrilátero DOPQ é um quadrado de lado r, pois PQ=r e PO=r, os internos de DOPQ são todos retos. Logo, o segmento OD=r. Além disso o diâmetro do semicírculo é 2r, consequentemente, no retângulo ∆CDO, temos: OC=2r, OD=r e DC=1, por Pitágoras: OC²=CD² + OD² (2r)²= r² + 1² 4r²=r²+1 3r²=1 ×(π) 3πr²=π 3S=π *S=π/3 (área do círculo)*

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@sergiosereno1489]

Seja R o raio da semicircunferência maior e r o raio da circunferência menor R = 2*r DO = r CO = R CD = 1 CO^2 = CD^2 + DO^2 R^2 = 1^2 + r^2 (2*r)^2 = 1 + r^2 4r^2 = 1 + r^2 3r^2 = 1 r^2 = 1/3 r = raiz(3)/3 área = pi*r^2 área = pi*(raiz(3)/3)^2 área = pi*(3/9) área = pi/3 Muito obrigado!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@moisesbaum2031]

Complicou a toa. O triângulo O, D e C é retângulo e seus lados valem 2r, r e 1.

[@ProfCristianoMarcell]

Aham

[@lucianosorio1]

Po... essa eu resolvi hein?

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏👏

[@sergioaiex3966]

Solução: Teorema das Cordas 1 × 1 = (3r) × r 3r² = 1 r² = 1/3 A = πr² A = π 1/3 A = π/3 cm² =========

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏