Индийская задача-гроб от подписчика

[@AndVP]

Всё же для полноты разбора надо по ходу решения объяснять ссылками на те или иные теоремы, свойства и т. д.: почему, например, первый зелёный сектор делится именно пополам, почему стороны полученного треугольника именно 5 и 5, и т. д. А задачка классная.

[@ChronosPauL]

Стороны 5 и 5, т.к. это радиусы окружности

[@Vanson_Rad]

Лепесток делится пополам, потому что его половинки являются сегментами одинаковых окружностей (с радиусами 5) и стянуты общей хордой

[@АллаШаравара-э4т]

Ї0

[@Alexander-Ra777]

Автор напоминает мне мою школьную училку по математике: нихрена не умеет объяснять, но очень любит это делать.😅

[@AlexeyEvpalov]

Задача на вычисление площадей сегментов.

[@mpmuradov]

почему гроб? Тут же ничего кроме площадей квадрата и круга не надо

[@Антон-н1в8с]

Там надо еще площади секторов искать через не очень очевидные углы

[@anrdaemon7115]

Шикарная задача! Причём если подумать, то она действительно просто решается без заумных теорем. Даже не обязательно через арктангенс решать, просто это будет чуть дольше.

[@Святой_Патрик]

Интересная задача, понравилась.

[@АлександрПучкин-з6р]

Круто одним словом!!!...

[@maximmashkin341]

Мощно и сложно, но посильно ;)

[@antongoncharsky2827]

Мощно однако

[@ВладА4-ы9ш]

Робот сломался. Помогите починить робота!

[@a.osethkin55]

Спасибо что не через интегралы (через них намного проще)

[@Alex-z5z]

Решил по-другому. Можно вывести формулу площади, которую отсекает хорда L от окружности радиуса R. S = 0.5R^2*arccos(1 - L^2/2R^2) - 0.25L*√(4R^2 - L^2). Далее, с помощью метода координат находим точку пересечения большой окружности с верхней и соответственно хорду 4√5. Хорда, образованная пересечением маленьких окружностей равна половине диагонали квадрата 2√5. Дальше несколько раз применяем формулу нахождения площади и в итоге получаем S = 75*arccos(3/5)/2 - 25 = 9.77 Тоже не быстрое решение, но ответ тот же.

[@Антон-н1в8с]

Я решал с помощью вычисления "кривого треугольника" справа через секторы, его образующие. Получилось 50 - 25п/4 - 75п*arcsin(3/5)/360. Итоговая фигура через систему уравнений площадей будет вышеупомянутая сумма + 25п - 75. Тоже примерно 9.77

[@-wx-78-]

Если присмотреться, площадь верхнего полукруга минус площадь зелёной линзы - четверть площади квадрата (потому что четыре таких «треугольника» покрывают весь квадрат без излишков и перекрытий). То есть для нахождения площади красного «когтя» достаточно от четверти площади квадрата отнять площадь «треугольника» правее и выше «когтя». Площадь сектора с радиусом 10 и центральным углом 2α будет π·10²·2α/2π = 100α, площадь дельтоида со сторонами 10, 5, 5, 10 (состоящего из двух прямоугольных треугольников с катетами 10 и 5) равна 2·½·10·5 = 50. То есть площадь общей с дельтоидом части «треугольника» будет 50−100α. Оставшаяся часть «треугольника» является сектором с радиусом 5 и центральным углом 2α (т. к. смежный π−2α), то есть её площадь 25α, значит площадь всего «треугольника» 50−75α. Вычитая её из четверти площади квадрата, получаем ¼·10²−(50−75α) = 75α−25 = 75tg⁻¹(½)−25. Без букв может выглядеть путано, хотя и с ними не сильно легче.

[@eboschltd.3390]

Вы пытаетесь найти, чего нет. Объясните, откуда размер сектора круга у вас?

[@-wx-78-]

@@eboschltd.3390 Из двух равных прямоугольных треугольников. Пусть A - нижняя левая вершина квадрата, далее по часовой B, C и D; M - середина BC; N - пересечение дуг BC и BD. Тогда △ABM = △ANM по трём сторонам, ∠BAN = 2∠BAM = 2α, где tg α = 5/10 = ½. Для малого сектора его угол является смежным с π−2α, то есть равен 2α.

[@galinakorotkova284]

Все вроде неплохо, кроме подмены вопроса. В исходной задаче требовалось узнать совсем другую площадь,...(см. рис. условия!). В общем учить детей лучше на свежую голову...

[@СергейКомаревцев-д4т]

Всмысле другую ?Он нашел то что требуется

[@Alexander-Ra777]

Автору видео противопоказано заниматься обучением кого-либо.

[@agrushnev]

25*(4*arcsin(1/√5) + arcsin(2/√5) - 2*arcsin(1/√2) - 1)

[@antonabramov772]

А вот мою задачу про угол так и не решили. Уже больше 4 месяцев прошло. Я же то же подпищик и отправлял в телеграм аж 2 раза.

[@stasfilippov5916]

Ни подпищик а патпищик, учитись песать граматны

[@ЮрийРогов-у8ы]

@@stasfilippov5916 там два "щ" вроде, не?

[@alexanderlezhnin4731]

...и не песать граматно - а граматно выражовываца

[@ВалерийАгеев-ю1т]

Не песать, а пИсать, граматеи​@@alexanderlezhnin4731

[@Maxim_Arefev]

Мне кажется, что метод решения может быть проще. У нас два малых полукруга (с r=5) и четверть круга с r=10. Площадь пересечения полукружий ("зелёную линзу") можно найти, и для площади части полукруга за пределом большого сектора (она на схеме не закрашеная белая) есть какая-то формула И с тангенсами по-моему перемудрил.

[@rehovot67]

Сколько помню, тангенсы, синусы и косинусы всегда выражались в градусах. Откуда взялось просто arcсtg1/2? Был ли смысл переделывать в эту величину? Угол был понятен из соотношения катетов 5/10 - 1/2 = 30 градусов.

[@Vanson_Rad]

Угол в 30° получается при соотношении НЕ 2-х катетов, а катета и гипотенузы, но оно действительно равно 1/2

[@ЮрийРогов-у8ы]

синусы и косинусы действительно в градусах, а вот арксинусы и арккосинусы - в единицах. И это обратные функции, как логарифм и степень, а не как у автора ролика в -1 степени (тангенс в степени -1 - это котангенс, а не арктангенс). И да - sin(30)=1/2, но это отношение катета к гипотенузе

[@Vanson_Rad]

@@ЮрийРогов-у8ы А разве не наоборот? Синусы и косинусы - это отношение длины одной стороны к другой, а при делении единицы измерения сокращаются и остаётся просто численное значение. А арксинус и арккосинус - это функция, которая превращает синус и косинус обратно в соответствующий им угол и поэтому измеряется в градусах.

[@ЮрийРогов-у8ы]

@@Vanson_Rad я про Фому, ты - про Ерему. Синус - это про отношение катета и гипотенузы, НО это прежде всего функция. И аргументом функции выступает градус, который через ПИ как раз и приводит нас к этому отношению. Ведь синус есть у любого градуса, значительно больше 90, что в реальном треугольнике невозможно.

[@Хомолэнд-жизньхомяка]

Большая четверть Это 1/4пи р квадрат. 1/4*100 пи= 25пи Левый полукруг 1/2*25пи=12.5 пи Тем самым находим что большая кракозяьра в середине это 12.5пи Вот как найти кусок верхний её... Как я понимаю Верхняя и левая Окружность пересекаются в центре квадрата ибо радиус у них одинаков и составляет половину от стороны квадрата. Можно провести горизонтально линию получим прямоугольник 50 внутри него полуокрудеость 12.5пи и остатки по бокам.... Интуитивно чувствую что этот остаток равен искомой урокрщябре но доказать не могу... Можно другим путем.... Вернёмся к четверти большого круга 25пи=12.5пи+х+(12.5пи-х) Круду рядом но чего то мне не хватает. Центральная точка важна точно как пересечение радиусов это точно .... Не помню геометрию досконально... Будем смотреть

[@ВалерийАгеев-ю1т]

У мальчика красивое кольцо

[@armenarjunts8065]

А откуда у нас данное, что эта дуга ровна половине, откуда этот 5 и 5??? Вы же нк сказали, что.....

[@losonogov]

два полукруга

[@alexandergi1000]

В условиях задачи нет того, что радиус идёт до середины квадрата, это некорректно

[@Vanson_Rad]

Автор зря искал площади треугольников для нахождения синего лепестка по отдельности через синус чëрт знает какого угла, ведь всё равно нам пришлось найти суммарную площадь этих треугольников, а это сделать очень просто: складываем два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 5 и 10 и получаем обшую площадь 50, как и вышло в итоге

[@ilyamart38]

С решением все понятно. Но разве можно писать и говорить что арктангенс равен тангенсу в минус первой? С такимт утверждениями школьники на ЕГЭ будут считать, что арктангенс равен катангенсу…

[@АлександрГусев-ь7э]

Почему вы решили, что диаметры верхнего и левого круга равны 10. В условиях задачи об этом ни слова?

[@YusufMuniszoda]

Вы случайно не сын Эйнштейна 📐

[@Alexander-Ra777]

Жёсткое оскорбление 😅

[@Xjxtimvbhf-ujnjdmczrdjqyt]

Какие 5 и 5??? Условие научись излагать.

[@VadimLubimov]

Что за формула такая площади сегмента?? 0.5 *10*10*2@??? Откуда взялась? Разве не Пи*10*10*2@/360??

[@КонстантинТрунов-ю8у]

погоджуюсь, перевірте формулу для обчислення площі сектору там, забули поділити на 360'

[@DmitryKrechet]

Пи/360 это если в градусах. А у автора радианы

[@den-m3k4q]

почему диагональ в квадрате 10на 10,тоже 10 не пойму...

[@ЛюбительПриключений-ъ4и]

Задача решается проще с использованием разницы площадей квадрата и частей круга. Нужно просто нарисовать все части окружностей из всех вершин и середин сторон квадрата. авторское решение - это отстой.

[@СергейП-с9ю]

так распишите здесь для всех и мы порадуемся!

[@Антон-н1в8с]

Я начинал с этого, зацикленная система уравнений получается. Там правая точка пересечения дуг хитрая, не определив ее не получится ничего сделать

[@Xjxtimvbhf-ujnjdmczrdjqyt]

Древние индийцы-интрегальцы....

[@Роман_Горный]

жесть какая, а какую над это кому решать тангенсами? я в автокаде лучше квадрат нарисую и два радиуса и померю площадь какую надо выделенную)) и уйдет на все про все ну секунд 10-15 не больше...

[@armphys]

Двойной интеграл

[@Mi777chael]

Что-то похоже на то, что через разности интегралов решалось бы легче... Зря что-ли "вышку" учили?

[@Mi777chael]

Сам это предложил, сам и попробовал так решать. Оказалось, что совсем не легче, чем у автора ролика. Полностью приводить решение не буду. Слишком много писанины. Дам только основные моменты. Совместим левый нижний угол квадрата с началом координат. Тогда координаты всех его углов по кругу будут: (0; 0), (10; 0), (10; 10) и (0; 10) Стороны фигуры для которой нужно искать площадь, образованы частями трёх окружностей: x^2+(y-5)^2=25 (x-5)^2+(y-10)^2=25 x^2+y^2=100 Эти уравнения можно переписать в виде "y=...", только заменим "y" на "f1", "f2" и "f3" соответственно. Причем для нашего решения целиком окружности не нужны. Для первой и третьей функций нужны только верхние полуокружности, а для второй нижняя. Окончательно получаем: f1=sqrt(25-x^2)+5 f2=-sqrt(10x-x^2)+10 f3=sqrt(100-x^2) Найдем координаты вершин нашего кривого треугольника. Это делается решением попарно систем уравнений для f1, f2 и f3. Правда две координаты искать не нужно. Они понятны из построения. Это (0; 10) - верхняя и (5; 5) - центральная. Осталось найти правую. Решаем систему уравнений для f2 и f3. Имеем два пересечения этих окружностей. Одна из точек и есть та, что ищем. Это (8, 6) Искомая площадь фигуры равна сумме двух интегралов: 1) от разности f3-f1 на интервале [0; 5] и 2) от разности f3-f2 на интервале [5; 8] . После интегрирования получаем: ( (25pi+50*(9/2)-300)/12 + (300arcsin(4/5)+75arcsin(3/5)-50pi-25*(9/2)) ) Это примерно равно: 3.1956+6.57795 В сумме приблизительно: 9.77 У автора ролика столько же. Ответ сходится.

[@Ivan27a5]

Непонятно, откуда появилось 5, зрительно видно, что это половина стороны 10, но доказательства не увидел

[@СергейКомаревцев-д4т]

Так окружность диаметром 10 ,значит радиус 5

[@sanchoysgames3807]

9:06 нет это КОТАНГЕНС УЖЕ 👎🏿👎🏿👎🏿

[@Diogar1966]

Вообще-то тангенс в минус первой степени это котангенс , а никак не арктангенс , не надо вводить неправильные и путающие всех отсебятины , и так-то поколение ЕГЭ ничего не понимает , а тут окончательно с катушек съедет !!!

[@eboschltd.3390]

У меня сын даже простую математику не очень понимает. Ну видать от мамы гены пошли. Я просто понимаю. Но эта задача не поддается решению от слова совсем.

[@vov1k769]

Arctg(α) может записываться как tg^-1(α). Такое обозначение можно встретить на инженерном калькуляторе. Но обычно так не пишут, автор использует это обозначение для более быстрой записи.

[@ВалерийХарченко-ш5д]

Вместо тригонометрии можно было использовать подобие треугольников.

[@alexsharp3768]

Сумма интегралов

[@aleksandrdiedov9587]

На рисунке, к сожалению, без Вашего объяснения не понятно - полуокружности ли, четвертьокружность ли.10х10 - понятно, а остальное - граффити. Без Вас никто не решит эту задачу. Может и не квадрат он вовсе?...

[@armenarjunts8065]

Откуда мы знаем, что катет 5?

[@SavvaLevkovich]

Это 2 радиуса 1-ой окружности

[@stalex312b3]

Нет. Всё не по правилам

[@ПавелИванов-т9м]

Схерали, пардон стороны треугольника 5, 5? Условие надо объяснять тогда!!! Что, хотя бы стороны квадрата являются диаметрами!!! Дальше неинтересно

[@ИгорьСычев-г7ы]

У меня 4.77 получилось

[@solemiopauline]

У меня 9.75

[@eboschltd.3390]

Не верю, от слова совсем. там маленькие области круга. Я не математик, но головой понимаю что никак кусочек круга нельзя вычислить. Или я дебил. Хотя в колледже сдавал высшую математику на 5 (было 25 лет назад)

[@ВладимирС-ж2г]

Даже смотреть не стал. Дишманская задача для понтов...

[@alexlebe6254]

тангенс в -1 степени это котангенс.... не пори чушшь

[@ПавелФилиппов-ч9ш]

Всё верно. Это на калькуляторах писали, чтобы арки найти. Американцы придумали, вот и путаница

[@andreihodyrev8319]

У меня мозг перегрелся!!!! Отвечаю, дым валит из ушей!!!

[@webanut]

Ну там явно не четверть круга нарисована... Условие нарисовано не так, как сказано. Там две половинки круга и одна четверть, а на превьюшке к видео задача выглядит нерешаемой. :) А где доказательство того, что зелёный лепесток - симметричный? :)

[@aleksandrdiedov9587]

На исходном рисунке не понятно квадрат ли это . ..

[@Leopauld_II]

Про симметричность зелёного лепестка. Ну это же пересечение 2х окружностей одинакового радиуса.

[@webanut]

@@Leopauld_II Ииии...? Хотя бы отсылка к какому-то правилу общеизвестному нужна.

[@ЮнеевРинат]

​@@webanutНаверное, нужна. Но, понятно же, что это сегменты одинаковых окружностей с одинаковой хордой

[@ВасилийГордеев-я1г]

Не правильно получилось.