Задача из Гарварда

Математика Геометрия Найти стороны прямоугольника, если дана диагональ и угол между диагональю и стороной.

[@user-pb3qm1nb9r]

Ответственно заявляю! 30 лет назад я понимал о чем идет речь, сейчас как наскальная живопись, но очень интересно)))

[@Triontox]

аналогично))) но забавно то, что я к примеру действительно хочу сделать металлоконструкцию, прихожу и даю размеры из корней))))

[@KalmykPetr]

Пётр Александрович, пришли вчера Ваши книги и я сразу провёл моему брату "урок". Он был очень счастлив и ему очень понравилось. Огромное Вам спасибо )

[@math_and_magic]

Отлично!! Брату привет!!

[@KalmykPetr]

@@math_and_magic обязательно передам

[@neodmy5870]

Подскажите где и как можно заказать книги

[@math_and_magic]

@@neodmy5870 в любом книжном интернет магазине, напр., book24.ru/r/dFHhj

[@maddogg1432]

привет привет 😂 нихрена не соображаю в математике, но этот канал один из любимых

[@aleksandrriaslov3228]

Работаю в книжном магазине в Екатеринбурге. Выпросил у руководства организовать отдельный шкаф детско-юношеского "науч-попа". Три ваших книги стоят вместе с Перельманом и Савватеевым. А кто живет неподалеку, добро пожаловать на Сыромолотова, 22! Эти книги прекрасны!!

[@math_and_magic]

Привет, соседям, все на Сыромолотова 22 !!! Может, когда-нибудь и сами приедем, ехать-то 3 часа )))

[@math_and_magic]

с 25 по 27 августа 2023г намечается поездка в Екатеринбург на книжный фестиваль Красная строка

[@aleksandrriaslov3228]

Доброе утро! На все три приезжаете? Наверно, время у вас распланировно плотно, но если что я как уроженец Челябинска и выпускник лицея, где вы работаете, буду рад вас видеть в нашем скромном магазине 26 или 27 августа. Но прежде всего желаю хорошо провести время перед учебным годом.

[@math_and_magic]

@@aleksandrriaslov3228 Да, с пт вечера до вс вечера. Постараюсь вырваться к вам, уточню у организаторов расписание встреч

[@aleksandrriaslov3228]

Welcome! Будете первым писателем в нашем магазине!!

[@user-ls7rz7er1h]

Задача в одну строку. Как говорил О.Бальзак "Любая задача может оказаться неразрешимой, ксли по ней провести достаточное количество совещаний")

[@CRnk153]

Решай. Строка выйдет в 3 абзаца.

[@user-st1vc7np9f]

У меня первая мысль была - провести вторую диагональ, которая создала бы две пары равнобедренных треугольников со сторонами, равными половине диагонали, т.е = 2, и набором углов 72, 36, 144 и 18 градусов. И далее: сторона a=2*2*sin(36/2) и сторона b=2*2*sin(144/2).

[@chilokolich3971]

А у меня по-другому: а = 4*sin18° и b = 4*cos18°

[@user-ku8so7oo1l]

Я ничего не понял, но смотрел заворожено. Спасибо Вам!

[@Lazarav65]

Прекрасная пища для ума. Спасибо!

[@fsew]

Спасибо, учитель. Лук огонь!

[@ritadumbadze339]

Мне тоже понравился лук👀

[@user-ve8ew5bu7j]

Отличный ролик!! Я так угол наклона парты Эрисмана в виде синуса противолежащего угла вычислял!!

[@pantagruel11]

Я Вам открою маленький секрет: a=sin18 x 4; b=sin72 x4. Вот и всё решение!

[@vitaliikuzminov2888]

а в радикалах? хотя я пошел именно этим путем, далее просто из равенства sin 36 gr= cos 54 gr достал sin 18gr = 1/(2 fi), где fi = (sqrt(5)+1)/2 - золотое число.

[@Sergey_Moskvichev]

Самый рациональный ответ на поставленную задачу.

[@DidiKhan919]

Да, ответ через косинус или синус напрашивается сразу, но к концу ролика стало ясно, что учитель хотел показать, как тригонометрические функции можно выразить в радикалах с помощью геометрии. Найти приближенное рациональное значение квадратного корня без калькулятора, все-таки легче, чем синуса или косинуса.

[@Sergey_Moskvichev]

@@DidiKhan919 На любую задачу, должен быть самый рациональный короткий ответ. Хотения, нехотения, желания, в математике не учитываются. Вот и всё. )

[@vitaliikuzminov2888]

@@DidiKhan919 да и как по мне, решение учителя более элегантное, хотя до него додуматься нужно. А с практическими вычислениями - для корня даже есть правило как в столбик вычислить. А вот синус вычислять - в общем случае только в ряд Тейлора раскладывать, да еще и приведя к радианам. Так что сарказм про маленький секрет тут не очень в тему

[@vmir88]

Потрясающе, золотое сечение - это просто вау!

[@Andrewnew]

Здравствуйте, еще через тригонометрию ее можно решить. 4× cos72°,- это сторона "а". И 4×sin72°, - это сторона "b".)

[@archilarkania7203]

Это не решение задачи. Ты не знаешь что это за угол. Ты должен тогда её привести к ответу а это занимает дохрена операции.

[@Andrewnew]

@@archilarkania7203 Таблица брадиса в помощь)

[@Andrewnew]

@@archilarkania7203 угол 72° и гипотенуза 4 данны в самом условии задачи)

[@EvilMax1973]

@@archilarkania7203 - смотрим условия задачи, углы известны

[@archilarkania7203]

@@Andrewnew решать через таблицу никто не даст, это не показывает что ты понимаешь математику. Ты получишь приближение а не точный ответ.

[@73166186]

Хорошие учителя были. Вспомнил и решил. 48 лет, Знания ремнем вбивали. Петр Александрович, спасибо.

[@vanker_189]

Сатанизм

[@commandeurjohansson8969]

Я учился математике очень давно. Я помню её имя, фамилию и отчество. Спасибо Вам, и спасибо ей за то, что я - троечник и хулиган, понимаю, о чем Вы говорите

[@user-ji5de1vs3f]

Отлично выглядите! )

[@math_and_magic]

Благодарю вас !

[@fedorcola8922]

теорема синусов покинула чат

[@daniilchuprin]

Благо дарю, Петр Александрович, в школе в формулах не был силен, подучу)

[@batner]

Я не понял зачем всё это надо? b=4*sin(72) и т.п.

[@MMKTI]

А а=4хsin18⁰. Называется ...нёй занимаемся.

[@polzovatel582]

​@@MMKTI не то слово

[@Haron851]

Я так понимаю решение без тригонометрических функций

[@user-hl2xs4ur8d]

А как ты вычислишь sin(72) без калькулятора?

[@batner]

​@@user-hl2xs4ur8d так я же как калькулятор умею если сильно надо (или заплатят). Он раскладывает Тейлора наверно sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! ... и т.п до нужной точности. Могу просто линейкой и транспортиром замерить если великая точность не нужна. Калькулятор не магия. Ведь корень из 5ти тоже надо как-то считать.

[@user-in6le6iw6d]

В проектах скатных кровель уклон даётся не в градусах, а в процентах! Отношение пролета к высоте опор...

[@hayk870]

а можно решить по теореме синусов? у нас есть 1 сторона и 3 угла

[@Sergey_Moskvichev]

Конечно можно.

[@leonidsamoylov2485]

Это у Савватеева есть в видео про золотое сечение. Но здесь через свойство биссектрисы для школьников легче. Спасибо !

[@Mnemonic-X]

У Савватеева беда совсем с математикой. У него кривые это прямые.

[@nutvidz]

Если мне проектировщик даст эту задачу для строительства на дачном участке, то пожалуй найду другого)

[@abysswalker1701]

Классный у вас канал. Всё как надо👍👍👍

[@VyacheslavGGWP]

Красивая задача)

[@user-mu9fv3et4l]

класс!

[@user-yb1pi7wl5x]

Не зря подписан на канал.

[@Kuchen_mit_Hund]

Круто

[@Kuchen_mit_Hund]

Я первый

[@chilokolich3971]

Ну да, ну да. Из Гар-вар-да! Два года назад вы с Трушиным решали этот равносторонний треугольник. Там ещё 7классник уделал 11классника. А в Гарварде подсмотрели какой вы молодец. Ха-Ха-Ха Над "Задачей из Кембриджа" смеются даже цыганята в Че (даже кобылы ржут). От "из Оксфорда" чихают и перхают, как от коровьего вируса. "Масачусец" тоже был. Теперь вот Харвард в Челябе. Для суровых лицеистов-металлистов с "чуством" прекрасного золотого сечения.

[@user-ht7mu6bp9d]

Как я понял, принцип тут в том, чтобы как раз таки НЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ синус и косинус. А мне вот, что пришло на ум. 18 градусов - это 1/20 окружности. Гипотенузу можно положить как радиус равный 4, который рисует дугу. Площадь получающегося сектора будет Пи*R^2/20 или 16*Пи/20. От конца гипотенузы до уровня линии b можно нарисовать, во-первых, саму дугу, а во-вторых, прямую линию, после чего продлить линию b до соединения с ними. Очевидно, этот маленький отрезок будет равен 4-b. В итоге получится сектор, состоящий из основного треугольника 0,5*a*b, маленького треугольника 0,5*a*(4-b) и маааахонького сегмента. В принципе, даже при таком угле этим сегментом часто можно пренебречь. При очень малом угле площадь сегмента стремится к БМВ. Если сегментом пренебрегаем, то 0,5*a*b=16*Пи/20 - 0,5*a*(4-b), откуда a=1,2566, что на 0,02 отличается от cos(72)*4=1,236. Но если всё же постараться вычислить площадь сегмента (не используя готовые формулы с углом, разумеется, в это вся соль)))? Здесь ситуация, когда площадь сегмента значительно меньше длины (в данном случае, длины дуги). Можно использовать правило соответствующих пропорций для небольших углов. Длина дуги составляет 1/20 от длины окружности. Следовательно, площадь сегмента составляет 1/20 от длины дуги. Следовательно, площадь сегмента равна 2*Пи*R/400=8*Пи/400=0,06283. Тогда: 0,5*a*b=16*Пи/20 - 0,5*a*(4-b) - 0,06283. Откуда a=1,2253, что отличается от cos(72)*4=1,236 примерно на 0,01.

[@user-gu3fq6gt6p]

Можно решить исключительно с помощью тригонометрии. Пользуемся теоремой синусов b / (sin 4 * 18°) = a / sin (18°). Далее выводим формулу 4 угла и преобразовав это выражение получаем: a / b = 1 / (4 * cos 18° * (1 - 2 * (sin 18°)^2). Но с другой стороны a / b = sin 18° / cos 18°. Получается кубическое уравнение которое легко решается схемой горнера. Получается значение sin 18°.

[@user-gu3fq6gt6p]

А зная синус дальнейшее решение тривиально

[@romannakamurov9577]

👍

[@serhiy1311]

Вы -учитель от Бога.

[@user-oc5tn4ic8v]

Взял калькулятор, синус, косинус , нашел стороны, подтверждаю решение;)

[@tappok4747]

👍👍молодец чел

[@user-el2xt1mf6z]

А ещё есть тиорема ВИЕТТА для квадратного уравнения

[@vitaliikhomenko6638]

а разве через косинусы и минусы нельзя решить?

[@aleksgavr6191]

Формулы решений через дискриминант выводятся через выделение полного квадрата. Это одно и то же )

[@user-tw6jd3gw5m]

У меня хоть и серебряная медаль за школу но вы мне 45 летнему дядьке открываете новые горизонты

[@kislyak_andrei]

Вопрос к моменту в конце А зачем для нахождения угла большой транспортир? Хватит же маленького Точнее можно на листе построить маленький угол в 18 градусов, а потом его перенести на материал

[@valerypatsyk8059]

Как раз 18 градусов строится очень легко. Гвоздь с верёвкой, чертим окружность и делим её на двадцать частей 🙂

[@polzovatel582]

Это задача из учебника 8 класса, какого еще Гарварда. b=4sin 72°=3,8, а=4cos 72°=1,236 или можно сыскать а по теореме Пифагора

[@daniilchuprin]

Я решил гораздо проще, по теореме синусов. 4/sin 90* = x/ sin 72* = y/sin 18*. 4 = x / 0.95 = y / 0.31 x = 3.8 y = 1.24 Правда, для этаго надо иметь таблицу синусов)

[@sofisticos8911]

Я тоже удивилась почему не применили тригонометрические пропорции. Это же Гарвард. Эти знания уже в наличии.

[@ost6903]

ооо боги, как это работает??? нужно найти одну сторону, нарисовали ещё несколько фигур, углы визуально разные, а пишем, что они одинаковые 72 и 36. как, кто это придумал? Людииии несите успокоительные. 😢 😊😊😊

[@_.1_teja]

давно пора представить что геометрия - абстракция

[@user-ig3dn2bb2i]

* Как всегда и как везде, Ютюб не пропускает мало слов и много цифр. 360:72=5 => рисуй звезду Таблицы Брадиса вам в руки! Тем более, что при угле в 71° вы ЧТО? Вы ГДЕ? Вы КТО? Суровый сборщик металлоконструкций. *

[@user-yw6nd4rq3i]

Как это без рулетки не построить 18 градусов? Рулетка это же сразу и гигантский циркуль и гигантская линейка. А значит можно построить ими гиганитский пятиугольник (это ещё дедушка Гаусс доказал), ну а дальше уже дело техники.

[@stanyslavtkachenko3400]

Здравствуйте Пётр Алексеевич. В каком возрасте можно предлагать детям ваши книги, и в каком магазине их лучше заказывать? Ответьте пожалуйста в комментариях. Спасибо

[@math_and_magic]

со 2-3 класса и до 100 лет, в любом книжном, напр.,Читай-город, Математика Геометрия Заказать наши новые книги Большая книжка математической магии в любом интернет магазине , напр., book24.ru/r/XnjBs и две книжки для подготовки к ОГЭ Алгебра и Геометрия book24.ru/r/YAZhN и book24.ru/r/GRpxZ

[@stanyslavtkachenko3400]

​@@math_and_magic спасибо

[@user-ds1sp8wt1u]

А где ссылка на следующую серию про построение треугольника без синуса. Прям заинтриговал, а ссылку не скинул P.S. Очень нравится подача материала

[@zmbik1659]

Можно было у диагонали провести высоту , тогда было бы 2 маленьких треугольника, и можно было через площади треугольников из которых большой треугольник состоит :), ну это догадка, я так не решил ещё

[@user-hh4pb6fm6o]

Эту задачу можно решить по теоремы синуса, очень легко, то есть 4/sin90=a/sin18=b/sin72

[@Art-371]

Это ж на какой стройке такая инструкция по установки стропил ? В жизне строители получают округлённые готовые размеры.

[@commandeurjohansson8969]

Учитель!

[@vremiavremiavremiavremiasasi17]

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊

[@user-wo6df9by4e]

по другому решил её, используя формулы площади равнобедренных треугольников, и тоже всё сходится. правда пришлось эти формулы в интернете найти

[@user-hb8js2yi3d]

Нет таких инструкций!

[@user-cg9mb4nn9r]

А дорисовать окружность с диаметром a?

[@user-dy2ed8nl9y]

А как же таблицы брадиса?

[@user-ib1fr2mn3r]

Я вот не представляю, как рулеткой посчитать корень корня из 5-ти. Мож кто просветит? Чем 5 под двумя корнями проще sin18?

[@user-ou7qm4pl7z]

В гиометрии, он хорошо и понятно шарит!

[@chilokolich3971]

Ха-Ха-Ха, в гиометрии на огороде он - Эйнштейн.

[@nighthunter28]

гы-гы-гыометрии

[@Lucerton]

Первая мысль была 18 это 1/4 от 72, отсюда b=4a, тогда a^2+(4a)^2=16 ну и дальше решаем

[@Milow14]

Если будет синус то я иду в IKEA😂😂😂😂

[@user-ry7oe2rr4l]

А почему в прямоугольном первоначальном треугольнике нельщя нпцти стороны а и b через косинусы/синусы известных углов?

[@user-cw3ye8we8g]

4*sin(18) 4*sin(72)

[@user-bt8lq7rc4y]

Не проще ли использовать теорему косинусов

[@olsuhvlad]

1 В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог. 2 Оно было в начале у Бога. 3 Все чрез Него начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть. 4 В Нем была жизнь, и жизнь была свет человеков. 5 И свет во тьме светит, и тьма не объяла его. 6 Был человек, посланный от Бога; имя ему Иоанн. 7 Он пришел для свидетельства, чтобы свидетельствовать о Свете, дабы все уверовали чрез него. 8 Он не был свет, но [был послан], чтобы свидетельствовать о Свете. 9 Был Свет истинный, Который просвещает всякого человека, приходящего в мир. 10 В мире был, и мир чрез Него начал быть, и мир Его не познал. 11 Пришел к своим, и свои Его не приняли. 12 А тем, которые приняли Его, верующим во имя Его, дал власть быть чадами Божиими, 13 которые ни от крови, ни от хотения плоти, ни от хотения мужа, но от Бога родились. 14 И Слово стало плотию, и обитало с нами, полное благодати и истины; и мы видели славу Его, славу, как Единородного от Отца. (Иоан.1:1-14)

[@Gabriel-lz2xo]

Всем большой математический привет! Пока!! 😂😂😂

[@PainLeeful]

Объясните, пожалуйста, последнее действие, когда два корня из пяти выносит я за скобку. Как получилось то, что в скобке?

[@maxb5882]

половинка "золотого треугольника"

[@vishnyapravya]

А разве мы не нашли, что большой треуголник равнобедренный, а значит т.к диагональ равна 4, то 2а равно четыре и в маленьком треугольнике сторона 2а т.е а равно 2 и там по теореме пифагора находим b. Разве не так?

[@user-pk4od5lb9h]

если я тебя правильно понял, то ты не прав, поскольку 2а - основание, а 4 - боковая сторона треугольника

[@Li66Ma]

Мне вот интересно, чему равен sin18, это известно. есть так же гипотенуза. почему бы не возпользоваться простой формулой? Sin18 = a / 4. Нафиг так заморачиваться? Как говорят , зачем изобретать по новой колесо?

[@Bigelk8]

Тоже из Гарварда: Человек украл в магазине с кассы 100 рублей. Потом в этом же магазине набрал вещей на 70 рублей, оплатил 100 рублевой купюрой, которую украл и получил сдачу в 30 рублей. Вопрос, сколько денег потерял магазин?

[@user-gz3sk1cn5p]

100

[@tappok4747]

ты норм учитель ля

[@Halykovic]

Формула Пифагора вам в помощь!

[@video0607]

Синус и косинус покинули чат.

[@doktorkoldun9748]

Пётр Александрович, здравствуйте! Нашёл несостыковку в самой задаче. Биссектриса, которая делит угол 72, ну вот никак не может быть равна той же величине, которой равна одна из его сторон. Тут ошибка даже не ваша, а в том, что такой треугольник чисто теоретически невозможен😅 Исправьте меня, если я не прав

[@igordmitrenko9866]

Всем доброго времени суток! А в ГАРВАРДЕ о SINусе и COSинусе углов разве не знают

[@user-vu6hn4ul2i]

Ну а сам то как думаешь?

[@kkudikk]

Зачем я это смотрю в 42 года? Интересно, но нифига не понимаю, иногда)))

[@khollykh1888]

😂 привет ровеснику))

[@oe669]

Через косинус легко можно узнать примерное значение

[@gariiivs7420]

Ниче не понял, но очень интересно!

[@user-bh9eu1hr7b]

И нафга так сложно?

[@romankaban8765]

sin и cos уже не в моде?! испачкали всю доску!

[@EuroRus2024]

Почему сразу не решить с помощью синуса и косинуса? а = 4*sin18° и b = 4*cos18°

[@user-cj2qg3jq3x]

Вот так, учишься с красным дипломом, забываешь все нахрен так как не пользуешься и сейчас смотришь на него и как дибил (бе-бе-бе) ( хотя ооооочень люблю математику. Такие ролики нужно от начальной базы, чтоб мозг не переставал работатть

[@73166186]

Есть лазерный угломер, есть лазерные рулетки, есть люди, чтобы проверить) Подожду, посмотрю ответы. За 10 минут управились)

[@user-cl2ow4zl7r]

Задача в две кнопки sin на калькуляторе😅 или если таблицу sin от 10° до 80° знать, то можно и на бумаге

[@user-vu6hn4ul2i]

А вдруг тебе надо будет решить без калькулятора? Смешно? Или ввиду последних санкций не очень? 🤣

[@idnm-ny7fi]

почему не использовать теорему синусов?

[@TT_03]

У учителей есть гигантский транспортир! ))

[@user-ls7rz7er1h]

Стороны а и b найдены?)

[@9se2023]

А сразу теорему синусов нельзя?

[@user-rk7xv1vq3x]

По т. синусов а = 4 sin18’, b= 4 sin72’

[@user-sl8lb9ke9u]

А зачем было сначала сокращать на 2, потом умножать на а? Не проще было сразу на 2а и домножить обе части?

[@olsuhvlad]

через Sin - это НЕ через транспортир, это уже готовые пропорции без "фокусов" :)

[@EK123admin]

Никогда не понимал обьяснения российскмх математеков. Не потому, что не понимал матиматику, алгебру или реометрию, а, именно потому, что никто и никогда не говорил: почему, зачем, и что это значит...

[@user-kw1uw2hb5e]

А не пора вже було до цього часу навчитися робити коректні малюнки до геометричних задач?

[@user-rk7xv1vq3x]

Через теорему синусов

[@mshark2205]

Почему-то когда услышал биссектриса, вздрогнул :)

[@POZDNIAKOFF]

шик но tg, ctg никто не отменял

[@wentkruzso2]

Так вопрос не правильный, диогональ разве не делить 45/45 и там по Пифагору Х√2.

[@LangleyClear]

Я проходил мимо и вообще не в курсе, о чем канал, но на видео - наркомания. Если в прямоугольном треугольнике известен угол и гипотенуза, то найти катеты - это синус угла на гипотенузу и косинус, соответственно. Объяснение на 15 секунд, л чем, спрашивается, видео?

[@user-cz6ym1dt4y]

Мы же не знаем сколько А, как мы можем его продлить?