Задача с параметром 18 ЕГЭ профиль #46

[@ValeryVolkov]

Задача из книги: Ященко, Высоцкий, Волчкевич ЕГЭ-2019. Математика, 30 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ. Профильный уровень.

[@ВладиславКовалёв-й5ш]

Добрый день. У меня такой вопрос: в задаче производная не определена в точке Х = 1, а Вы сразу "записали" её в точки минимума. Так можно делать?

[@ValeryVolkov]

Точка х=1 не является точкой разрыва функции, поэтому в этой точке на отрезке функция может принимать наименьшее или наибольшее значение. Напомню, что точками возможного экстремума функции являются точки из области определения этой функции в которых производная либо равна нулю, либо не существует.

[@ВладиславКовалёв-й5ш]

Большое спасибо)

[@Vas815]

Почему нельзя просто в уравнении x^2-4x-a^2+2a+3=0 найти дискриминант и приравнять его к нулю, тем самым найдя значение параметра?

[@krontime5241]

@@Vas815 тогда ты найдешь только значения а, при которых уравнение имеет 1 корень (когда вершина параболы касается оси абсцисс). По условию же задач, тебе необходимо найти значения а , при которых бы был только 1 положительный корень (условия D=0 не достаточно). Т.е. если решать через дискриминант, то после тебе надо будет выражать x1 , x2 через а, составлять систему неравенств: x10 (если корень, где у тебя +D больше второго) и решать ее (крч аналитическое решение, намного объемнее) хД

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за разбор задачи с параметром.

[@tamarakogan8919]

Первую часть можно решить проще,возведя дважды обе части уравнения в квадрат.Конечно после введения замены .

[@nazimavaleeva3752]

Спасибо, ваше решение и объяснения понятны, доступны, но увы сама бы не смогла догадаться, это значит я приобрела для себя

[@Rubanok10]

Простейший параметр. Но само решение невероятно усложнено. Нельзя так учить.

[@TOMGEMANAR]

А как решать легче

[@avg_omd_rus]

С точки зрения алгебры, вызывает сомнения случай касания параболы оси абсцисс, поскольку корня в этом случае два, просто они равны. Это не эквивалентно единственному корню, так как проявляется и в других областях. В частности, в том же методе интервалов, а также в решении дифференциальных уравнений.

[@igorsenin]

Здесь к месту замена t = cos(a). Тогда под корнями 2sin^2(a/2) и 2cos^2(x/2). Без производной по мне так красивее

[@leonidsamoylov2485]

Sqrt(1-t) + Sqrt(1+t) = 2 решается в два хода если обе части возвести в квадрат, так как левая часть в любом случае число положительное. И потому что sqrt(1-t)x sqrt(1+t) = sqrt (1-tv2) ; и формулу можно представить в виде (x-2)v2 + (a-1)v2, последний этап анализа с параболой проще.

[@Rubanok10]

Только не сумма квадратов, а разность. И парабола даже не нужна, формула для корней сразу видна.

[@Gosha-U]

С этим параметром надо быть аккуратным. Минное поле. )))

[@ventilyator]

я бы все-таки поправил автора. нужно четко разделять понятие отрезок и интервал. как раз, на отрезке [0, 1] критические точки есть

[@ОксанаКубан-г7у]

ДЯКУЮ

[@blackstorm7481]

Кстати, тут можно было воспользоваться неравенством о средних? Т.е. sqrt(1-t) + sqrt(1+t) >=2*sqrt(sqrt(1-t)*sqrt(1+t))=2. Откуда: sqrt(1-t)*sqrt(1+t) = 1. Т.е. t = 0.

[@nobrainnogain7255]

А что вам это дало? Что минимум ф - ции в выражении 2rt_4(1-t²), но как вы поняли что его надо приравнять вот так к двойке? Это просто так совпало. Но у меня есть более крутой метод с неравенством о средних: Есть неравенство между средним арифметическим и средним квадратическим то есть (для двух): (a + b)/2 ≤ sqrt((a²+b²)/2) Вот если здесь его применить, то получим, что sqrt(1+t) + sqrt(1-t) ≤ 2sqrt((1+t+1-t)/2), то есть: sqrt(1+t) + sqrt(1-t) ≤ 2sqrt(2/2) sqrt(1+t) + sqrt(1-t) ≤ 2, то есть наибольшее значение нашей функции = 2, но корни из линейных функций, значит при равносильных переходах мы сможем прийти к квадратичной функции ( причем как с ветвями вниз так и с ветвями вверх ), рассмотрим параболу с ветвями вниз, а она у нас на отрезке [0;1] значит наибольшее ее значение (2, которое мы нашли через Коши) находится либо на концах отрезка либо в ее вершине, но так или иначе не может быть 2 максимума оба равных 2, значит такой корень всего 1. Подбором : t = 0.

[@hiler844]

чел решает посложнее чтобы вас запугать и не дать знаний

[@МихаилУжов-е2й]

Зачем искать экстремумы y(t)? Уравнение √(1-t)+√(1+t)=2 легко решается. 1-t+1+t+2√(1-t²)=4; √(1-t²)=1; t=0. А дальше для уравнения x²-4x+g(a)=0: 1 Корни существуют: 4-g(a)>0 2. g(a)≤0 либо существует кратный корень 4-g(a)=0

[@BoroBoro-w1p]

Потому, что это алгебра и начало анализа. А чтобы произвести анализ нужно дифференцировать, чтобы понять где функция возрастает, а где убывает. Вы ориентируетесь уже по предложенному решению, а если бы решения не было бы, то ваш метод мог завести в тупик. По этому лучше всегда найти производную и проанализировать функцию на экстремумы и выколотые точки.

[@jz4887]

Потому, что требуется дать обоснованное решение задачи

[@МихаилУжов-е2й]

@@jz4887 Смешно.

[@МихаилУжов-е2й]

@@BoroBoro-w1p это как, «в тупик»? Вы бы еще предложили асимптоты и точки перегиба поискать. На хер не нужно, зато сколько времени убить можно.

[@BoroBoro-w1p]

@@МихаилУжов-е2й Зачем, это лишнее, я не говорю, что ваше решение не верно, но ваш метод это частный случай, при котором данное уравнение решается. Я не эксперт и не могу сказать оценили бы на все 100% на ЕГЭ это решение или нет.

[@ЮрійГулий]

Браво! 👍

[@kisahvh]

Иногда не совсем понятно задание. Например, как в этом случае. Нужно чтобы было N-ное кол-во корней и только 1 положительный или нужно чтобы всего был 1 корень и он был положительным.

[@JackFastGame]

Как определили, что нам нужно искать производную? Можно было просто решить иррациональное уравнение √(1-t) + √(1+t) = 2?

[@Kitulous]

я думаю, что производную искали для доказательства монотонности функции на данном интервале

[@МихаилУжов-е2й]

@@Kitulous А зачем?

[@torrentinocom]

JackFastGame тоже не понял, ход не тривиальный, и не очень показательный. Искать корни было б более стратегично

[@starcobeefly7660]

@@torrentinocom искали производную, чтобы понять, что функция убывает на отрезке от 0 до 1. А это значит, что функции принимает значение равное 2 только в одной точке. Осталось только методом тыка понять, что это точка t=0. Если бы была квадратичная функция, то могла бы найтись точка t и точка -t, пришлось бы рассматривать два случая.

[@torrentinocom]

StarCo BeeFly ето понятно, только выходит мы проверили факт, который вначале просто предположили, хоть он и не очевидный. Так в математике не очень принято. Автор кинул неумесный понт

[@drozdchannel8707]

способ без производной который я не увидел в комментах: sqrt(1-t)= u, sqrt(1+t) = v, решаем систему u+v =2; u^2+v^2 = 2

[@TOMGEMANAR]

Когда объясняют параметр, понятно все но когда надо самому решить-пе получается

[@КатяРыбакова-ш2д]

Пожалуйста, скажите, в какой программе вы делали это видео? Спасибо!

[@M.Makarenko]

Когда я учился в 90-х уравнения с параметрами были только на олимпиадах и факультативных занятиях. На экзаменах такого не было

[@TheSlonik55]

Когда я училась в 60-х, их даже на олимпиадах не было. Это вообще совершенно новое для меня направление. Я думала, что знаю математику. Уже не знаю. Учусь заново.

[@TOMGEMANAR]

В прошлом не учили параметр в школах?

[@feddoafeddoa9095]

можно было виетом в конце сделать. (a*c⩽0)

[@alicemaran9059]

А как применять исследование функции в более сложных уравнениях? Например, если бы максимальное значение не равнялось бы двум, или функция имела бы экстремум на области рассмотрения?

[@МаксимФомин-у4ф]

Тут можно вообще не исследовать, а решить иррациональное уравнение в лоб возведением в квадрат

[@MrGrig]

тут смысл не в максимальном значении. первая часть по сути нужна, чтобы доказать что корень только один и других корней нет. Из производнйо понятно, с левой стороны убывающая функция, с правой прямая. соответсвенно пересечение только в одной точке. если бы функция была бы хитрой и пересекала бы несколько раз, нужно было бы находить все корни этой функции. а дальше также, каждый корень подставлять в t

[@МишаСторожук-т4м]

А я подумал,что сразу необходимо выделить полный квадрат

[@xInkognito]

Зачем нужно было находить в самом начале производную, максимум и минимум? Разве нельзя просто решить уравнение кор(1-t)+кор(1+t)=2, в котором t=0?

[@TiMaTiFeY]

Можно было, но в данном случае уравнение простое, а если бы оно было сложнее, то пришлось бы подзапариться, а способ исследования функции через производную хороший часто-встречающийся метод решения. Нужно знать несколько способов решения )

[@xInkognito]

Можно возвести два раза уравнение в квадрат, и в конце получится t^2=0 => t=0

[@TiMaTiFeY]

@@xInkognito Я еще раз повторяю, здесь можно было это сделать, но уравнение простое, а если бы сложнее было?

[@evguenitcherniaev1635]

Согласен. В данном случае нахождение производной и последующий анализ совершенно ни к чему.

[@evguenitcherniaev1635]

@@TiMaTiFeY Если уравнение простое, то и решать его надо просто

[@андрійсочка-ъ1г]

зачем через производную

[@drotikdrotik5941]

Почему бы просто не решить уравнение после замены? И так понятно, что мы складываем монотонно возрастающие функции, и в итоге получаем монотонную функцию, а дальше просто, как вы и писали дальше решение, дорешиваем уравнение с 6 степенью

[@АртемийРогов-б3с]

Надо доказать

[@МихаилУжов-е2й]

y=√(1-t) - убывает

[@vladimir.moskva]

Я сразу завалил задачу, потому что интерпретировал условие как "ровно один корень, который при этом положительный". Интересно, кто так формулирует условия задач и зачем.

[@ogandreyka]

9 класс В принципе все понятно, кроме производной. Но мне кажется, можно и без этого было решить (просто найдя t = 0)

[@mi666q2]

Андрей Оганесян ну слабовато, в 9 классе надо уже оксфорд заканчивать,а не к егэ готовиться

[@ogandreyka]

@@mi666q2 блен((

[@revelia3183]

Если покажешь отсутствие других решение без использования производной то можно и без нее. А вообще производная функции f:R->R это очень просто, возможно стоит потратить немного времени на изучение что это такое и как это использовать

[@meloman-wd5zf]

RedLikeRoses что значит отстуствие других решений ,то нужно делать только если угадывать ,а если все обоснованно и четко решить,т.е. довести уравнение до такого состояния ,что решения видны ,то никаких других решений не может быть.Думай что пишешь,ок?

[@ПодготовкакЕГЭ-х1ш]

ЖОПА

[@arthurmolchanov6510]

Почему z(o)

[@maksimokulov9137]

потому что в этом случае уравнение имеет ровно один положительный корень))

[@РоРо-ш8ч]

х =0 и а =3 ;) подобрал за 1 мин

[@BoroBoro-w1p]

Поправляю автора. Z(0)< 0 т.к. z(2)=0 и x=2 это вершина., А при вашем решении получится 0 и положительное число, 0 это положительное число, т.е. 2 положительных корня.

[@hktundra]

Это когда ноль стал положительным числом?

[@BoroBoro-w1p]

@@hktundra потому, что 0 не отрицательное число, ведь перед ним нет знака минус, согласны? И если применить теорию пределов, и принять за непрерывность числовой прямой, то 0 будет придельным малым положителтным числом.

[@hktundra]

@@BoroBoro-w1p есть строгое определение положительных чисел, согласно которому ноль к таковым не относится. Любые домыслы и догадки недопустимы

[@BoroBoro-w1p]

@@hktundra А кто это определение строго определил? Это не домыслы и не догадки, а логический вывод с обоснованиями. Это прям как жи ши пиши с буквой и, хотя там Ы сто процентов, ну просто кто-то не известный взял и сказал, будем писать через И. Такая же песнь и про ветреный итд. Не будьте сектантами, смотрите на мир в полный кругозор.

[@hktundra]

@@BoroBoro-w1p какой такой логический вывод? Если про пределы вспоминать, то ноль точно также можно притянуть как самое большое отрицательное число

[@dr.jivago546]

Всё это замечательно. Дайте пример, где в жизни это можно к чему-то приложить. До тех пор, пока преподаватели не объяснят детям прикладного применения всей этой ментальной спекуляции, в классе математику будут понимать 2 человека из 30.

[@АртемБеленов-э2й]

Dr. Jivago Чтоб ЕГЭ сдать

[@ВераКурзина-х1ф]

Решая задания в том числе по математике, человек развивается, что порой является более важным, чем практическое применение какой либо задачи.

[@nogaromo6692]

Это печально,если ты не понимаешь. Во-первых,именно благодаря этому люди создали все,что есть сейчас, ты благодаря "этому" написал этот комментарий. Мир сейчас описывается исключительно с помощью математических моделей,техника работает на основе математических функций. Во-вторых,решение задач заставляет мозг работать,чем больше мозг работает,тем больше он развивается,человек становится умнее,так что это как минимум полезно для тренировки

[@dr.jivago546]

@@nogaromo6692 Многое, что нас окружает создано не благодаря "науке", а вопреки. Это во-первых. Во-вторых, что создано благодаря тому, что кто-то доказал, что корень X минус корень Y , поделить на a + b, все это прибавить на корень Y минус корень X, деленного на b минус а, или что-то в этом роде равняется или не равняется единице? Возьмите любой вузовский учебник по техническим наукам и посмотрите.. Там всё конкретно - непросто, но по сути. А вот автор ролика до сих пор не привел примера, где мы это в жизни можем применить, кроме преподавания детям в школе, по программам, которые не понятно кто пишет. И если мне покажут и докажут, я с этим соглашусь

[@nogaromo6692]

@@dr.jivago546 хаахахаххахаахахахахахахахахаахахахахахаххаахахахахахахах.Такая чушь,конечно... Благодаря тому,что кто-то доказал какие-то основы,было доказано что-то более сложное. Что же до уравнений с параметром,то,например,был создан метод самонаведения молекул в конкретную точку организма для улучшения усваивания ферментов определенными органами,тупо куча ур-ий с параметрами. У вас дом стоит и не ломается благодаря тому,что кто-то когда-то решил огромную систему с параметрами. Криптография-банковские карты и операции с ними созданы на основании теории чисел. И да,параметрические уравнения не проходят в обычных школах,только в лицеях или равносильным им заведениям,там люди уже знают,куда идут и на что идут. Автор ролика не ответит на ваш комментарий никогда,тк он не относится ни к теме канала,ни к теме видео,он попросту не обязан отвечать людям,которые некомпетентны в данной сфере

[@Очарована-Околдована]

Шестую степень потеряли во второй части

[@lifeforgetdddaa7084]

У нас получилось, что выражение в шестой степени равно нулю, откуда делаем вывод, что и само выражение равно нулю. Шестая степень здесь не играет особой роли.

[@alexanderimmerman5285]

А можно было бы написать что : "заметим, что подкоренные выражения 6 степени одинаковые, и если оно будет равно нулю, то все выражение будет равно 2". Или это будет считаться как необоснованно полученный ответ в итоге?

[@TiMaTiFeY]

Да, то что t=0 решение можно, скорее всего, найти подбором. Но вы не доказываете тогда факт того, что других корней нет. Что уже не правильно

[@alexanderimmerman5285]

@@TiMaTiFeY так а количество корней зависит только от t. Просят найти 1 корень. t приравниваем к нулю, а там уже все зависит от дискриминанта, который, в свою очередь, зависит от а.

[@TiMaTiFeY]

@@alexanderimmerman5285 Факт того, что вы "замечаете", что уравнение будем иметь решение только тогда и только тогда, когда выражение в 6-ой степени равно 0 - не есть решение.

[@МихаилУжов-е2й]

@@TiMaTiFeY Уравнение решается строго.

[@nogaromo6692]

Можно просто на основании иррациональности доказать,что t=0-единстенное решение

[@eduardionovich4425]

Зачем так решать эту задачу? Выбор средств не оправдан.К чему производная,если после замены уравнение совсем просто и СТАНДАРТНО решается двукратным возведением в квадрат?Излишни и рассуждения,связанные с расположением корней квадратного трехчлена,поскольку получившееся квадратное уравнение имеет "хорошие" корни.В общем ,методически это плохо.У автора много знаний,но маловато опыта.Со временем это,конечно,исправится.А решение недурно бы переделать.

[@ouTube20]

Не понял, зачем было исследовать, если уравнение элементарно решается, t=0.

[@daniil_goryunov]

Потому что на ЕГЭ нельзя сказать, что это очевидно, нужно доказать, что функция убывает

[@ouTube20]

@@daniil_goryunov ещё раз повторяю, уравнение элементарно решается, t=0. Что тут ещё надо доказывать?

[@daniil_goryunov]

Ба, ну ты так на егэ напиши, посмотри сколько тебе дадут за эту догадку но на чем не основанную, а почему решение только 1, для это и брали производную и смотрели ее знак? В егэ не прокатят такие вещи, просто половину баллов урежут

[@magitrop5336]

@@ouTube20, а как можно быть уверенным в том, что кроме t = 0 нет иных решений? Откуда это следует?

[@ouTube20]

@@magitrop5336 решается уравнение, где t=0 - единственный корень.

[@FoxRoman1989]

Тараторишь жутко.