Задачи на доказательство делимости. Малая теорема Ферма | Ботай со мной

[@polyansky_design]

Магия вне Фоксфорда

[@лёвазебра]

Тогда я обыкновенный магл😅

[@kozanuch4405]

Какая же крутая подводка к малой теореме Ферма. Мало того, что повторяешь материал прошлых уроков, так ещё и параллельно с этим работаешь над следующей новой штукенцией, которую вы преподносите. Даже у платных репетиторов нет настолько качественной подачи как у вас. Спасибо!

[@mathproblem7476]

Это слишком круто. СПАСИБО ОГРОМНОЕ!

[@taedium_vitae.sk8]

Очень интересная тема. Спасибо за разбор

[@dahusumowotblitz913]

Ботаю с тобой)

[@ggggg4267]

Боря красавец!

[@9TailsExar]

с девяткой не поперло, я полагаю, потому что она сама по себе это 3 в квадрате. А те закономерности, что работали на 3 5 и 7, мне кажется, канают для простых чисел, а не для нечетных. апдейт: А ну вот, так и оказалось. Коменчу просто по ходу и когда писал, еше не досмотрел дотуда. Апдейт же писал уже когда досмотрел

[@TheGlamlemon]

Еще проще: 4 в 7ой это уже посчитанная (2 в 7ой) и во 2ой, 2 в 7ой = 2, значит 2 во 2ой это 4. 4=4)

[@Am1rLanc]

Пока мы считали, что мы умеем, я забыл, что означает слово "умеем"

[@ffff-kq5ne]

спасибо, все понятно

[@agakerimsirinov9445]

Spasibo !!!

[@MrPe4KiN96]

замечательно

[@polyansky_design]

Оооооо, моя любимая тема

[@veschii_nevstrui]

"Умеем делать 8 и 5, значит умеем делать 40, но 40 уже далеко": а почему бы этим таки не воспользоваться? 40 по модулю 37 это 3, а значит 3 ** 37 = (5 * 8) ** 37 = ... ну и дальше как обычно

[@veschii_nevstrui]

@@校对者-y1j Это ты, не понимаешь, как работают остатки. Смотри, магия: 3 = 5 * 8 = 5 ** 37 * 8 ** 37 = (5 * 8) ** 37 = 3 ** 37. Мне кажется, одна из причин, по которой Борис не хочет перемножать остатки, которые были бы больше, чем 40 - потому что тогда я бы сказал "но зачем такое разнообразие, можно было бы все время умножать предыдущее полученное число на 2, довольно простая рутина, не требующая гениальности"

[@taedium_vitae.sk8]

И что вы думаете по поводу того, что нельзя будет с этого года сдавать и профиль и базу?

[@pavelkvasko2091]

Кстати, нам учитель тоже это говорил, так что это правда(Поддерживаю ваш вопрос)

[@trushinbv]

Это скорее хорошо, чем плохо. Когда раньше в школах заставляли писать и то и другое, вот это была дикость.

[@pavelkvasko2091]

@@trushinbv, Борис, простите что отвлекаю, но на вашем канале есть разбор теорем Чевы и Менелая?

[@trushinbv]

Кажется, нет (

[@rustamjonortuqov136]

Класс

[@mathiskz]

Как насчет мат. индукции?

[@АлександрМанукян-ю6п]

Гениально

[@levonminasian6090]

Борис Викторович, здравствуйте! У меня есть некоторые проблемы. В абсолютно любом задании из ЕГЭ я сразу вижу ход решения, но где-нибудь да я забуду поменять знак или ошибусь в простейшем счёте. Классе в 9 данные ошибки прослеживались, но они были редкими и поэтому я не обращал на них внимание. Сейчас же невнимательность заметно прогрессировала и портит почти каждое мое решение! Не могли бы вы снять отдельный видеоролик по поводу того как с этим бороться?

[@rhhffgcvbhgf3473]

+

[@полина-д7л1ю]

а как сдали в итоге?

[@levonminasian6090]

@@полина-д7л1ю 96. Это где-то 27/32. Такой результат -- середнячок среди тех, кто ставит за день до экзамена БВ на аву.

[@loslaTVofficial]

простой колдун, ничего необычного)))

[@МихаилМеженский]

А где можно найти тренировочные задания по таким необычным темам

[@IvanMysterys]

8:25 можно было не вводить некий модуль m. 2^n - 3 ≡ 0 ( mod (2^n - 3) ) 2^n ≡ 3 ( mod (2^n - 3) ) 2^n - 1 ≡ 2 ( mod (2^n - 3) ) (2^n - 1)^n ≡ 2^n ( mod (2^n - 3) ) (2^n - 1)^n - 3 ≡ 2^n - 3 ( mod (2^n - 3) ) Справа выражение, делящееся на модуль. Отсюда справедливо утверждение задачи.

[@trushinbv]

А в чем разница? ) Когда что-то придется несколько раз использовать, это что-то для простоты и наглядности полезно обозначить одной буквой.

[@IvanMysterys]

@@trushinbv Просто по натуре программист, и ищу всегда способы объявить меньше переменных)

[@artwelf]

@@IvanMysterys Как раз если вы программист, то лучше вместо множества повторяющихся выражений объявить один раз переменную, и использовать её вместо них ))

[@denden4455]

@@IvanMysterys Хреновый из тебя программист. У тебя процессор будет каждый раз вычислять тогда 2^n-3, когда будет на нее натыкаться. Возведение в степень это дорогая операция. Логичнее один раз вычислить и закинуть в переменную, потом эту переменную использовать.

[@denden4455]

Кстати эта хрень с модулями, простыми числами и теоремой эйлера используестся в асимметричном шифровании RSA, поэтому я тут, хочу догнать как оно работает.

[@The2342289]

Красиво

[@vfhufhbnfvfrhblbyf]

согл

[@psychSage]

Я просто афигел в конце

[@pukichsilver1665]

Ты гей

[@АлександрЧастиков-е2е]

А где можно брать подобного рода задачи ? Подскажите пожалуйста

[@artwelf]

Да, то же самое хотел спросить.

[@АлександрМарков-с1с]

problems.ru

[@_Yes_.]

Где

[@Kirill-medvedev168]

​@@_Yes_. Алфутова

[@crazufithman2737]

Огонь

[@Тагир_Нигматуллин]

Интересно

[@ФедорКанакин]

посоветуйте задачник по теме

[@stronger1414]

стоит ли в ближайшее время продолжение видео по матану?

[@trushinbv]

Сейчас очень сложно со временем. У меня 21 час в неделю онлайн-занятий, и я практически больше ничего не успеваю (

[@stronger1414]

ничего страшного, буду ждать как завещал Хатико!) удачи

[@тимофритежунчикус]

любопыыытно) с непривычки даже целиком с ходу просмотреть сложно) а можно вопрос по математике, но не по этой теме, который меня давно мучает? мне просто кажется очень неудобным метод определения корня числа как обратную функцию от квадрата, это создает много неудобств. хотя в тот же момент, казалось бы, у каждого рационального числа, так или иначе, есть рациональный же корень, да? так почему нет прямого пути его вычисления? ну, с использованием сложения умножения, может деления, а не перебора чисел. или такой метод есть и просто я незнаю? подскажите?)

[@trushinbv]

Не очень понятно, что вы имеете в виду. Как вы хотите корень из 2 получить арифметическими операциями?

[@тимофритежунчикус]

@@trushinbv да вот еслиб знал как..) но чисто теоретически, ведь есть взаимооднозначное соответствие между числом и значением корня из него, так почему нет прямого пути вычисления оного значения? Это же некоторое преобразование числа, независящее от его значения. Мне кажется, должна быть и возможность задать его напрямую. но у меня увы нехватает математических навыков чтоб найти такой метод)

[@trushinbv]

Вы же понимаете, что даже для деления нет "прямого пути"? Когда вам нужно 100 разделить на 4, вы просто угадываете тако число, которое будучи умноженным на 4 дает 100.

[@toddy5241]

Магия...

[@somebody9507]

11:00

[@angel_vip5072]

Почему если у n^3 и n одинаковые остатки при делении на число, то выражение n^3-n делится на него? Не очень понял...

[@trushinbv]

Вы знаете, что такое есть остаток?

[@maiiaskrypnyk5234]

0 получается, не? :)

[@Irina_Gordeeva]

Ссылочка на предыдущую лекцию не появилась( Придётся искать , а ведь для таких ссылок есть описание ролика

[@maiiaskrypnyk5234]

плейлист есть

[@Serafim-oL]

☺

[@ДимаОкунев-е3с]

Почему, если мы умеем -5,то и 5 тоже умеем. Никак не дойдет.

[@MeandrLixy]

Честно говоря не осилил перехода на 9-ой ровно минуте. Программист для которого mod 2 в информатике и оператор % в Си более чем осознанны.

[@alexiskra1180]

Чувствую себя маглом

[@СалаватФайзуллин-щ3д]

21:56 Помогите, язалип

[@miiz3002]

Почему -5 и 5 одно и то же при делении на 37?

[@trushinbv]

Нет, конечно

[@miiz3002]

@@trushinbv тогда я не понимаю, почему вы заменили -5 на 5. Объясните, пожалуйста.

[@miiz3002]

@@trushinbv 26:45

[@trushinbv]

Mi Iz Там же речь про то, что если 5^37=5, то (-5)^37=-5^37=-5

[@ЮраХарин-б5т]

Можно с помощью индукции доказать

[@ЮраХарин-б5т]

Где про делимость на 57

[@trushinbv]

да-да, все, что в первой половине видео делается с помощью индукции

[@pingpong_]

а где используется доказательство делимости на практике?

[@denden4455]

Аааааа мой мозг

[@arkanoid1965]

А почему при словах "то, что будет модулем, назовем m" сверху вниз три палочки, а потом перед словом МАГИЯ! две, даже с самопоправкой таки на две? А то я зимой пытался понять смысл трёх чёрточек, равенства с двоеточием, прочих условных значков, так до сих пор голова болит %(

[@9TailsExar]

вся серия выводов "если у нас есть .... , то значит мы умеем делать..." для меня сводится в нечто под названием "разложение на простые по модулю остатки". Интересно, можно ли вывести эту технологию в общем виде под таким названием...

[@RomanMisakyan-mg8jl]

a kak dokazaty dlya kvadratnogo virajeniya

[@vladimirweber6688]

Теорема. Трушин мощнее Перельмана. Док-во. П. Единичный заряд. Т. Атомная бомба. Цепная реакция производства П.

[@VitasRemeykis]

я третью немного по другому сделал: 7 ≡ 64 (mod 57) 7^n+2 ≡ 8^2n+4 (mod 57) 8^2n+4 + 8^2n+1 = 8^2n+1 * 513, 513 делится на 57 значит и исходное делится на 57

[@9TailsExar]

это должно в школе преподаваться. А то и быть некоторой расширяющей базой для деления. Мы ведь делить на самом деле не умеем до конца. 11/4 что такое? Это 2 целых и 3/4. А что такое 3/4 как не завершенная операция деления? И говорит она буквально "ну целую часть мы выделили, а как остаток поделить мы не знаем, поэтому просто запишем что осталось." и не стоит думать, что 2.75 чем-то отличается. Здесь фактически написано 2 целых и остаток 75 от деления на 100. Это тоже никакое не число конечное, а незавершенная операция. Люди просто придумали как красиво записать остатки от деления на степени 10 при работе в десятичной системе счисления. А далее оставалось все операции деления сводить к делению на степень 10. Но более числовым такой результат не стал по причине того, что это все еще не конечный результат, а альтернативная запись остатка от деления. И работает оно не везде. Например 1/3 записать тупо невозможно, а запись 1/3=0.(3) - тупо чушь.

[@9TailsExar]

n^5-n = n(n^4-1) = n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n-i)(n+i) я пытался, но что-то пошло не так.... Ну зато хоть все корни видно

[@ladidaee]

Еще раз, почему если (-5)^37 сравнимо по модулю 37 с -5, то 5^37 сравнимо с 5? Сравнимость можно домножать на минус единицу?

[@trushinbv]

Сравнение можно домножать на любое целое число

[@ladidaee]

@@trushinbv Спасибо

[@trushinbv]

@@ladidaeeздесь можно посмотреть: kzbin.info/www/bejne/onnKfpxul5dqd5Y