整式の剰余　あれでもいけるか？上智大

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整式の剰余　あれでもいけるか？上智大

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Пікірлер: 46

@user-mq6pg7or9y 10 ай бұрын

余りをA (x^2-x+1 )+Bx+Cとおいて、因数定理でやりました。

@kiss_off 10 ай бұрын

こういうの、いろいろと解き方を考えたりしましたけど、最近は原始的な方法が好きです。与式={(x+1)(x-2)(x^2-x+1)+(x+1)(x-2)}^2 これより与式を x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) で割ったあまりは{(x+1)(x-2)}^2 を x^3+1 で割ったあまりに等しいので〜あとは実際に計算するだけでした。

@kosei-kshmt 10 ай бұрын

表現方法が違うだけで、本質的にはこの考え方ですから、解答者の気分次第かと。 ( ´∀`)

@kiss_off 10 ай бұрын

@@kosei-kshmt 言うまでもないようなことをわざわざ読むのは不愉快で苦痛ですので、今後は私にもコメントつけないでくださいね。

@kosei-kshmt 10 ай бұрын

@@kiss_offさん了解です。弾かれていました。 (^-^)v

@みふゆもあ 10 ай бұрын

@@kiss_offさんＷＴＧ😊

@vacuumcarexpo 10 ай бұрын

@@kosei-kshmtエライ嫌われようですね。いつからだろう？

@warthog-lc6qq 10 ай бұрын

与式を変形して、x^3+1を無理やり作ってやりました。x^3+1を因数として持つ項は（余りに関しては）考慮しなくてよくなるので。与式のうちx^2-x+2は(x^2-x+1)+1なので、カッコ内にx+1を掛ければx^3+1になります。そうすると与式は((x-2)(x^3+1)+(x+1)(x-2))^2となるので余りに関して評価すべきは(x+1)^2(x-2)^2となりますが (x+1)(x-2)=x^2-x-2=(x^2-x+1)-3なので評価すべきは-3(x+1)(x-2)のみ（実はこれが求める余り）になります。

@user-mq6pg7or9y 10 ай бұрын

与式を(x+1 )で割ったものを、(x^2-x+1)で割った余りを出して、それに、(x+1)をかけました。

@みふゆもあ 10 ай бұрын

解けました〜😊 式を良く見れば凝った解法選択しなくても良くないかと。

@user-xy6yw7tw1o 10 ай бұрын

アレ(整式の合同式)を使って解きました。x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)なので、(x+1)(x^2-x+1)を上手く利用しつつ次数を下げていくと、答えに辿り着きました。

@study_math 10 ай бұрын

これは鞍山市。あちこちに(x+1)(x²-x+1)が出てくるしね。念のため削除対策で日本語多めの小噺を一つ。夫「お～い、熱燗一本つけてくれや」妻「もう年なんだから、ほどほどにしときなよ！」夫「なんでぃ、しゃぁないなぁ～。んじゃ熱燗やめてアメリカンで」妻「なんだい、そのアメリカンってのは。このお銚子者」

@mips70831 10 ай бұрын

xˆ3+1=(x+1)(x^2-x+1) 割られる整式を [{(x^2-x+1)+1)}(x+1)(x-2)]^2={(x+1)(x^2-x+1)(x-2)+(x+1)(x-2)}^2　と変形すると割られる整式≡{(x+1)(x-2)}^2=(x^2-x-2)^2　mod x^3+1 (x^2-x-2)^2 だと展開して x^3+1 で割っても大した労力ではありませんでした。確認のため、 (x^2-x-2)^2 =(x+1)(x^2-x+1)Q(x)+ax^2+bx+c とおいて、x=-1　と　-1の三乗根を代入して動画と同じ連列方程式を立てても解きました。本日も勉強になりました。ありがとうございました。

@user-lb6gw4xi2n 10 ай бұрын

2種類の解き方、どちらもまだ難しかったです。勉強になりました

@bearstrawberry9142 10 ай бұрын

後半の方法で途中まで頑張りましたが、力尽きました。解説見ればなるほどですね。今日もありがとうございました。

@user-hl7de2ww5t 10 ай бұрын

行けなかった子がいた修学旅行　前半の途中まででした。もっと、考えないと。後半のmod、いいですね。できるようになりたいものです。　半世紀前、担任が立て替えようとなされていました。

@MaskedRiderWildNamy 10 ай бұрын

貧困ですかー？借金すればいいのに！

@kosei-kshmt 10 ай бұрын

悲しいですね。のほほんと数学を解いている場合ではないか… （Ｔ＾Ｔ）

@user-hl7de2ww5t 10 ай бұрын

@@MaskedRiderWildNamy様　返信、遅くなり、どうもすみません。いまだに、その女生徒と担任の姿が思い出されます。私自身は行くことができました。誤解を与えないように修正いたしました。今後とも、よろしくお願いいたします。

@user-hl7de2ww5t 10 ай бұрын

@@kosei-kshmt様、いつも、ありがとうございます。もっと数学力をつけて、生活に活かせたら。これからも、よろしくご教授を。

@PC三太郎 10 ай бұрын

普通に x^3+1 でくくり出しながら展開して余りになる高々2次式を求めていくという方法で解きました。「あれ」は多項式環上での合同式かなと思ったら、案の定そうでしたが、まさに本チャンネルでの合言葉のようですね。

@tasami6559 10 ай бұрын

合同式で解くなら, x^3+1≡0 ⇔ x+1≡0 かつ x^2-x+1≡0 より, (与式)≡0^2≡0 (mod x+1) かつ (与式)≡{(x+1)(x-1)}^2≡(-3)^2=9 (mod x^2-x+1) としたうえで, 求めるあまりを a(x^2-x+1)+9 = a(x-1)(x+2)+3a+9 とおいて, 3a+9=0 より a=-3 ⇒ -3x^2+3x+6 としたほうが簡単かも.

@KT-tb7xm 10 ай бұрын

後半のやり方に近かったです。｛｝の中身を展開して，まずはそれを２乗する前の剰余式を求めてそれを２乗してから剰余を求めるとやればほぼ機械的に解けますので。

@HachiKaduki0501 10 ай бұрын

おはようございます。既にコメントされていますが、与式の括弧内を(x-2)(x+1)(x^2-x+1+1) とすれば、x^3+1 が炙り出せるヤンと私も考えました。悔しいかな、今八重洲地下街の喫茶店なので、メモ用紙が出てきません。閑話休題この端末、さっきトイレに置きわすれたところ交番に届いていたものなので、こうやってコメントしていること自体、かなりの”僥倖”なのですけれどね。😂

@user-ky2mg8pc9c 10 ай бұрын

難を逃れられ良かったです。私は用事で明日上京する予定です。お気をつけて、お過ごし下さい。

@kosei-kshmt 10 ай бұрын

心も置き忘れていたのでは？ネジをしめなきゃならないのは阪神と一緒だ。(笑)

@HachiKaduki0501 10 ай бұрын

@@user-ky2mg8pc9c さん　ありがとうございます。明後日長男に会うのですが、父の権威を守るためどうぞご内密に… 　（むしろ、どうやって”告げ口”を…？）

@HachiKaduki0501 10 ай бұрын

@@kosei-kshmt さん　確かに、仕事してた頃は”赤い血”が流れてなくて、献血出来ないなんてこともありましたけどねぇ… 　今は、天辺の方に充分行き渡らないがために、かえって”濃いのン”を採ってもらえているようですw

@user-ky2mg8pc9c 10 ай бұрын

@@HachiKaduki0501 様　了解しました。お気をつけて、お過ごし下さい。

@nishitoku 10 ай бұрын

x²-x+2を「(x²-x+1)+1」として，与式のなかに(x^3+1)+(x-1)(x+2)を作って，2項展開．あとは動画と同じになりますね．珍しく？整式の合同式使っていますね．

@CHOCEEE 10 ай бұрын

イヌネコどっちもオッケーな人でしたか！

@nishitoku 10 ай бұрын

@@CHOCEEE さん　ありがとうございます。どちらも居ります．

@user-pu7hb7dl4e 10 ай бұрын

合同式とか使わず, かつ余り工夫もせず素朴に．与式をP(x)とおくとx+1で割り切れることは明らか． P(x)＝[(x²－x)²－4]²＝[(x²－x＋1－1)²－4]²＝(x²－x＋1)Q(x)＋9 P(x)がx+1で割り切れることからQ(x)をx+1 で割った余りが-3とわかり，それを上式に代入すれば答を得る．

@teketeke9487 10 ай бұрын

おはようございます。動画前半の解法で解きました。次数下げが簡単にできそうだったので。

@yamachanhangyo 10 ай бұрын

おお～～～ただこの問題”頑張れば”数Ⅰの知識でも解けるというのが味噌ですよねぇ… 私自身は、x^-1が幾つあるかを数えられればいいわけだから、帯分数の考え方でも行けるんじゃないかと思った。 x^3-1が幾つあるかが数えられれば、残った分が分子になる…ので、結果としてそれが余り。まぁ、それって合同式なんでしょうけど… ただ、モジュラーを使う場合、高校生では余程の進学校でもなきゃあ、式を法で使う…というのはやらんだろうから、もしそれを解答として出した場合、『いったいどこでこのやり方知ったんだ？』と不審がられる可能性もｗもし、訊かれたら『楕円関数大好き人間なんでｗ』とでも返しておきますかねぇ…

@vacuumcarexpo 10 ай бұрын

モジュラー…。本日は「数弱モード」OFFですね（笑）。

@couragewoo01 10 ай бұрын

なるほどね。MODの解き方がスマートですね

@gemini0613 10 ай бұрын

ゴルゴがいない…

@baka4825 10 ай бұрын

与式の大カッコ内は和と差の積で展開しやすかったので、その部分の余りの２乗をさらに割り算した余り二次式としました。

@user-rp6dn7hx2b 10 ай бұрын

x²-x+2=(x²-x+1)+1に変形したくなりました

@vacuumcarexpo 10 ай бұрын

ヨシッ❗ 五郎だけど、計算ミスってやり直した❗ しかし、こういう時、1の3乗根の内、1以外の物の一つをωと置くと、－1の3乗根は、－1，－ω，－ω^2と書けるのだが、絶対に頑なにそれをやろうとはしないのな。何でだろう？なんか負けたみたいな気になって癪だからなんだろうか？符号の違いを気にせずに処理出来るから楽なんだがなぁ。