# 126. (★★★) 数Ⅱ微分 複接線（北大）解と係数の関係利用

4次関数の複接線の問題です。解と係数の関係を用いて解いてみます。
解と係数の関係の活用は、他でもいろいろと使える手法です。是非身に着けていただけたら幸いです。
尚、微分の解法で解こうとすると、簡単そうですが、結構面倒となります。

[@雄貴千葉]

数学系の動画投稿者の中で一番分かりやすいし、何より見やすいのが良いです。 習慣化の助けになってます！

[@mathkarat6427]

嬉しいお言葉ありがとうございます。 動画作成の励みになります。

[@user-dirubisocute]

重解の時に解と係数を使うと便利ですね！ この考えがなかったので勉強になりました ありがとうございました！

[@mathkarat6427]

解と係数の関係は、いろいろと有効です。 ４次方程式までは、意識しておくとよいと思います。

[@松本茂-n1r]

4次関数の特徴の把握できました。 単純に展開してみました。 (x-α)^2*(x-β)^2={(x-α)*(x-β)}^2={(x-(α+β)*x+α*β)}^2 x^3の係数　-2(α+β) x^2の係数 (α+β)^2+2*α*β=α^2+4*α*β+β^2 x^1の係数 -2*α*β*(α+β) 定数 α^2*β^2=(α*β)^2

[@mathkarat6427]

展開も「あり」と思います。

[@ace-cl6uh]

4次関数の解と係数の関係は初めて知りました！

[@mathkarat6427]

n 次関数まで、同じ要領で解と係数の関係が使えます。 コメントありがとうございます。

[@matokurin]

great

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。

[@かける-h7p]

微分の活用ってのは、接線出して判別式使うやつですか？ また、実際に解くなら解法1がいいですよね？複接線の定理で傾きを確かめるというのもありだと思いました。

[@mathkarat6427]

微分の解法は、判別式はもちろんですが、他にもあります。 ただそれなりに大変です。 とはいえ、理科大で微分の解答指定の問題もでていましたので、微分の解法もできた方が良いです。 解法1の平方完成が王道です。 おっしゃる通りで、複接線の定理は、いざというときに活躍します。