15度直角三角形の斜辺の長さ

[@lemongogochi7627]

別解ですが、 ①3:18~と同じように、BCに対して△ABCと線対称となるような三角形を書き、Aと対象な点をEとする。 ②BE上に、AE＝APとなるような点Pをとる。この時、△APEは二等辺三角形なのでAE＝AP＝２、∠AEP=∠APE＝75度となる。 ③点PからABに垂線を書き、ABと交わる点をQとする。 ④この時、△QPAは直角二等辺三角形になるのでAQ：AP＝1：√２、AP＝２なのでAQ＝√２、PQ＝√２となる。 ⑤△BPQに注目すると、鋭角が30度と60度の直角三角形なので、BQ＝PQ×√３＝√２×√３＝√６となる。 ⑥従って、AB=AQ+BQ＝√２＋√６ というような解き方もありますね。 最初はどんなやり方で答えを出しても良いと思いますが、その結果に√２＋√６という答えを見たら、そこで終わってしまうのではなく、 ABを√２：√６に分割する点に、図形的にどんな意味があるのか、と考えてみると良いかもですね。

[@インテグレイリアン]

〔これすごい！〕 （②「BC上に」ではなく「BE上に」のようですね。） この解法ですが ・BCの長さを求める必要がない。（動画のやりかたもそうですが） ・√3 で割るなど，複雑な計算がない。 ・補助線がシンプルかつ√2と√6が自然に分かれていて見通しがよい。 などメリットがたくさんあり，決定版といえるんじゃないでしょうか。 すばらしい解法ありがとうございます。私も今後使わせてもらおうかと思っています。

[@lemongogochi7627]

@@インテグレイリアン （②「BC上に」ではなく「BE上に」のようですね。）その通りです。ご指摘ありがとうございます。修正させて頂きました。

[@Cエール教第1信者]

中学の頃これ教えてもらった 感動した

[@kazuakiyama8912]

2つ目のパターンのDから15°の角度で伸ばした線とABの交点をEとすると、△BDEも△ADEも二等辺三角形になり、BE＝√2、EA＝√6（＝2×√2×√3/２）となるので、その合計は√2＋√6となる。

[@某人間K]

加法定理を使いたくなりました

[@h-ken9065]

補助線の引き方で明暗が分かれるね。要は、30°、60°、90°と45°、45°、90°の三角形を上手く作図することが重要ってことか。

[@kenkenpa8097]

自分的にはAからBEに垂線をおろしたらその垂線の長さはABの半分なので、そこから相似比を使って求める方が分かり易いかな

[@ib4950]

三角関数の代わりに三平方の定理を使う！か

[@足満利月]

中学数学の範囲内でどのように求めるのか？たいへん興味深く視聴させていただきました

[@momochisato]

これは美しい解き方ですね。 二重根号も三角比も高校の学習内容なので使わない解答なると難しかったです。 相似で立式したら二重根号で詰みました。 こういう操作を一度学習した生徒はその後の図形の問題も美しく解くのでしょうね。

[@インテグレイリアン]

ありがとうございます。コメント欄にはもっと鮮やかな解法を書いてくれた人（複数）もいますのでご参照ください。

[@きゅー-l6q]

この問題中学の頃出されて二重根号無理やり外して解けた時は自分を天才だと思った

[@takumi7169]

初見じゃ思いつかないけど、何回かやれば中3でも出来そうですね。

[@ああ-z2b3u]

概要欄みてください

[@takumi7169]

@@ああ-z2b3u 概要欄見たけど…？

[@Sirukudmpd]

@@takumi7169 出来そうとかじゃなくて元からそういう問題だよってことでしょ。

[@暇人-u1u]

自分は二重根号の方で答えました。（この根号は外せないと思いますが）

[@趣味-c2w]

加法定理が恋しくなる動画だなあ

[@赤松繁-n8k]

中学校では、一回やらないと出来ないと思いますね‼️

[@bkfuxiujj]

8+2√12=(√2+√6)の二乗じゃいけないの？

[@exile9871]

この問題は余弦定理も使っちゃいけない？

[@焚き火-u4s]

中学校で余弦定理習ってるならいいんじゃね

[@exile9871]

@@焚き火-u4s 習ってないけど、使っちゃダメ言ってないし

[@焚き火-u4s]

乱雑な返信をしてしまい申し訳ない。この動画の目的は、二重根号を外すことなくその斜辺を求めるということなので、その目的さえ満たせれば特に問題ないと思いますよ。ただ余弦定理は自分の記憶だと三平方の定理の拡張とはいえ証明に高校範囲の三角関数使った気がするんですが…。

[@exile9871]

@@焚き火-u4s 証明をするならそうかもですね

[@medjed_kk]

俺は4:√6−√2:√6＋√2で覚えてたなー

[@インテグレイリアン]

一番短い辺ACを√6−√2とおぼえておけば，動画前半と同じ方法でBC=√6＋√2が導け，あとは三平方の定理で自然にAC=4と出ますね。

[@川の神田の神]

斜辺は絶対に.2、です、2の相似比で。単位円、1、の証明は難しいです。

[@レダメタキオン]

三角形ABCと合同の三角形ACEを作った後、半直線BAと辺BEに垂直な直線lを頂点Eから引いて、 半直線BAとの交点をDとして、30度、60度、90度の直角三角形BDEとACEを作って解きました。

[@ebi2ch]

この方法を発見するより、(√2+√6）^2=8+4√3を発見するほうが早い気がしないでもない

[@ごみくずのひと]

これは素晴らしい。 これで二重根号回避できれば、中学生に東大2003年「π>3.05の証明」を解かせることができます！

[@インテグレイリアン]

そうなんですか。あの有名な問題にも利用できるのは非常にうれしいことですね。

[@ケネディー松岡]

@りあ 正八でも行けます。不等式評価めんどくさくなるけど、あとゼータ関数でも行けるとかなんとか

[@shinchangreen36]

この東大問題は正多角形はいりませんね。90°の扇形です。

[@kuurinarita]

ヤバい　大人は忘れてる・・汗　２乗混合でコケた。

[@しんパパ]

角Bの下に30度の補助線を引く方が簡単な気がします。

[@Mino-zg1gc]

その補助線を引くことによって何が起こるのですか？

[@megu2995]

@@Mino-zg1gc 面積から求めるんじゃない？

[@megu2995]

動画の解法よりシンプルになると思う

[@しんパパ]

45-75-60の三角形ABDを作ってADを求めてから、正三角形の半分と直角二等辺三角形に分けて1:2:√3と1:1:√2を使うと分かりやすくないですか？

[@megu2995]

@@しんパパ なるほど。私は、30°,75°,75°の三角形の等しい2辺を文字でおいて面積で求めるのかと思いました。

[@mars-ZC33S]

加法定理使ったら瞬殺レベルなんだけど、高校数学だったっけ？

[@ぽんぽんた-b2l]

加法定理は高校ですね

[@_lol3505]

DからABに垂線下ろしたくなるわぁ

[@黑齣-n6f]

マウントとかじゃなくて、中高一貫やと中学生に教える時とかもどこまでが中学範囲かわからんくて困るw

[@zolt55]

それ。 ３つ下に兄弟いるけど大変

[@黑齣-n6f]

@@zolt55 ですよねw ただでさえ範囲どこまでかわからんのに今年はコロナで出ない範囲もあって大変でしたw

[@AWanderingperson]

なるほど。要するに、45、60、90の場合の三角刑の各辺の長さの関係がわかるので、45、60、90に分解するのは鉄則ということか。 でも、15、75℃の問題がよく出るなら、15、75℃の場合の各辺の長さの比例関係を覚えて置いたら損はないね。

[@yookygalm3095]

角の大きさと辺の比がわかっている直角三角形は三角定規の2つだけなので、15°を45°－30°か60°－45°で表すことを考える。CAをAの方に延長して直角二等辺三角形かBが60°の直角三角形をつくり、三角定規の形に分解して辺の長さを考えていけば出来る。高校1年の三角比でsin15°、cos15°の値を求める際の手法。

[@ピーナッツだね-s9d]

そうでやんすね！

[@graph23]

補助線とか、（値としては同じだけど、なぜ、それに）置き換えるとか、 同じ数を足して引いても元と同じ値、a+b=1なら(a+b)を掛けても同じ値、… といった類を使わず解くのは、（原理的に）無理なんだろうかと、思ったなぁ。昔。

[@ミトが世]

上にBCを1辺とする正方形を作ってその中にACを1辺とする正三角形作ったらいけた

[@さいだー-x9h]

なんで三平方の定理が使えないんですか？

[@lcl0908]

二重根号は高校で扱うからですね 動画の趣旨は中学の知識を使って解くなので動画のような解き方をしたのだと思います

[@ウチョガ]

まー最悪三角比で余裕だけどw

[@さいだー-x9h]

@@lcl0908 なるほど！

[@星影すばる]

ん？？？ 三角形ADCの3辺比が１：２：√３っていうのは、中学校で習うんだっけ？ なんか、三角関数を習った時に一緒に習った覚えしかないんだけど。 それとも、地域によって違うのかね？

[@2718e]

習いますね。有名角の出る直角三角形の3辺比は中3で知ってるはず。

[@はははは-p4l]

最後の「2乗して両方同じ数だから、元の数は同じ数」ってのは少し説明不足じゃないですか？ 両方とも正だから、というのを挟んでおかないと中学生が間違った認識をしてしまうかも

[@インテグレイリアン]

動画を作成しながら詳しく説明しようかどうか迷いましたが，等式の両辺を二乗すると同値性がくずれることについて中学生はまだはっきり意識する習慣はないだろうと思い割愛しました。 数学的にはおっしゃるとおりですね。ありがとうございます。

[@user-vp8bm9kf1x]

二重根号出たら今度から2乗してから因数分解して戻してみよう

[@bsxqoi]

うーん、こんな七面倒なことするくらいなら普通に二重根号の外し方を知った方が早い気するけどね

[@rickmack422]

判明している数値のある角度や辺から成る直角三角形を見つけられるかどうかがキモですね

[@korenainozero]

頭のもやもやがとけた(^o^)

[@半分鈴木]

これは見た瞬間にやり方はわかった

[@デオキシリボたくたゃん]

これ筑駒出ましたよねー

[@kuurinarita]

大人になり、ちくごま　と読んでた。日本のどこかにあるんでしょうな。

[@ああ-z2b3u]

たぶん筑波の方にあるんでしょうね。

[@ああ-z2b3u]

若しくは九州ですかね。

[@purim_sakamoto]

あれ　話がずれるけど、 最後の二重根号を右の式に変換するのはどうしたらいいんだろ それを方眼紙使ってできないのかな　超絶悩む

[@ノア911]

ルート内を()２条の形にするんやで 8+4√3 =8+2√12 =(√6)^2+2･√6･√2+(√2)^2 =(√6+√2)^2

[@purim_sakamoto]

@@ノア911 なるほど！ 慣れてないとなかなか難しいものですね･･･！

[@遠名瀬茂氏]

√(8+4√3)=√x + √yとあらわせると仮定すると、 (左辺)=√(8+2√12) (右辺)=√(√x + √y)=√(x+y+2√xy) となるので、x+y = 8、xy = 12の連立方程式を解けば出てきます。 慣れてくると8+2√12の形に変形して足して8、掛けて12の2数を探せばよいと分かるようになるかなと。

[@purim_sakamoto]

@@遠名瀬茂氏 なるほど！よくわかります😄

[@大田豊-l5d]

大変失礼ですがこんな解き方は教えません。1辺２＋√３の正方形にこの直角三角形を2つ書いて中に正三角形を作ってください。瞬殺です。

[@インテグレイリアン]

うわっ！　これいいやり方だ。 動画と違ってBCを求める必要はありますが，3辺全部の比が簡単に出てしまうのはメリットとも言えますね。動画のやり方がどんどんかすんでしまう気がします。 ありがとうごさいました。

[@C6H8O7-.]

どゆこと？

[@Eldred01]

1辺が2+√３の正方形の右の辺の上から１の点と 下の辺の左から１の点を正方形の左上の頂点と結んで、 １の点同士を結ぶと正三角形ができます。 正三角形の一辺の長さは1+√３の√２倍 (正方形の右下に直角二等辺三角形が出来ている) なので、それが斜辺の長さになります。 余計ややこしかったかな？

[@近藤耕一郎]

武田鉄矢の声かと思いました

[@豪-y7i]

簡単すぎて草も生えない

[@Sirukudmpd]

いくつだかしらないけど、何歳を対象にした問題にそんなこと言ってんねん。笑

[@宗吉-i9c]

説明が計算を隠し非常に解りにくい

[@naka_yosi]

こんなのとけて何か意味があるんですかね？1/cos75でいいんじゃない

[@shin3ikkyu]

二重根号を外すために因数分解するのね

[@Paltage]

加法定理…！

[@sasas.6958]

大人になると定規ではかります　無意味な勉強だよね

[@kei1kato549]

2 √(2 + √3) を正解にしないなら数学の敗北

[@YUU-cq2gd]

見た瞬間にわかった