6. Умножение и деление

📖✏Конспект урока с задачами:
savvateev.xyz/vehi/6
➖➖➖➖➖➖
💪Команда:
Алексей Савватеев - автор курса
Павел Иванов - соавтор, автор конспекта и подбора задач
Егор Кузьмичев - продюсер
Дарья Федорова - выпускающий редактор
Николай Казимиров - член математической команды
Кирилл Кучин - дизайнер обложки
➖➖➖➖➖➖
❗Благодарим Игоря Гитмана за помощь проекту.
А также специальная благодарность нашим Патронам, которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале.
Стать Патроном: / savvateev .
➖➖➖➖➖➖
🎥Студия записи:
"Видеодоска" (svetak.ru/)

[@mike-stpr]

Историю, физику и высшую математику обязательно нужно визуализировать с самого детства. Это вырабатывает чрезвычайно полезную в жизни научную интуицию! Только понимая связь событий, явлений, их анализа и предсказания можно уверенно вступать во взрослую жизнь без жуткого груза непонятных отрывочных кусков, зазубриваемых в школе! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)

[@TheZapasna]

не хватит одного просто лайка, чтобы оценить ваш замечательный комментарий. Это не коммент, а вклад в дело образования. Его бы в министерскую программу да чиновникам в душу

[@leroybrown9407]

для изучения истории не нужна ни физика, ни математика

[@cricketman9047]

Отличный курс! наконец-то кто-то занялся этим серьезно и наглядно! браво!

[@JuraSheingart]

)

[@Zubilo100]

Делитесь и умножайтесь!

[@mixamegakr8948]

Он пишет на объективе левой рукой задом наперед?

[@kotbarsik_]

​@@mixamegakr8948 он пишет как обычно, а потом видео отзеркаливают

[@artem0]

Очень красивые лекции. Спасибо

[@Suver7]

это прекрасно! спасибо

[@DimaVaulin]

А как к предыдущему видео перейти из этого курса? А лучше как найти первое видео? Давно хотел ознакомиться с основаниями арифметики 😊

[@Obratnokbogu.]

Спасибо большое. 🙏🌺

[@Dart-Xeyter]

2:10 - здравствуй, парадокс Банаха-Тарского.

[@user-dd5wv1rc3i]

8:56. Очень важно уточнить, что число p является простым, если оно имеет РОВНО ДВА РАЗЛИЧНЫХ ДЕЛИТЕЛЯ: 1 и p. Иначе единица будет удовлетворять данному определению, что конечно же, неверно

[@shshyltz8958]

ну раз вы уж решили придраться, то я, пожалуй, тоже придерусь к Вашему комментарию. только ОДНО число имеет ДВА РАЗЛИЧНЫХ делителя - это единица, она имеет ровно 2 различных делителя 1 и -1. любое простое число p имеет ровно 4 различных делителя это 1, -1, p и -p. Так что еще важно уточнить, что число p является простым, если оно имеет ровно два различных __натуральных__ делителя!

[@chech705]

@@shshyltz8958 достаточно потребовать p>1

[@user-dd5wv1rc3i]

Sh Shyltz Во-первых, я не придираюсь, а делаю важное замечание. Во-вторых, даже ежу понятно, что в данном контексте речь идёт о натуральных числах, т.к. А.В. дал определение простого числа в рамках N.

[@vladbulgakov2104]

"что конечно же, неверно" Что конечно же верно, но причина в другом! Формально единица удовлетворяет определению простого числа, но если ее включить в простые, тогда не получится сформулировать основную теорему арифметики.

[@NickDorogavtsev]

Великолепно!

[@JuraSheingart]

Отличное видео. Как с Вами связаться, Алексей?

[@user-kj9hf9qg4i]

Математика это Всегда Искать 3 Выхода Вместо 2 =) =) =)

[@StrageSPB]

Спасибо огромное, Алексей! Я правильно понимаю, что это своего рода перезапуск Математики для Гуманитариев?

[@diesportsdie]

Здравствуйте, Алексей. Могли бы вы рассказать про свойства матриц? Непонятно почему действия с ними: сложение, умножение,... именно такие. Интересуюсь матричными преобразованиями координат в компьютерной графике. Как осуществлять эти преобразования, конечно, можно, но почему они именно такие - это магия.

[@namespace17]

У 3Blue1Brown есть замечательный плейлист (kzbin.info/www/bejne/nH_OkK2wlrKiidU) (на английском).

[@shshyltz8958]

есть отличная серия видео на эту тему, как раз отвечающая на все ваши заданные вопросы. вот ссылка на русский перевод: kzbin.info/www/bejne/iH-3g4yfmLWpjbM в оригинале эта серия на английском, поэтому если знаете английский, то лучше посмотреть на английском

[@NickDorogavtsev]

🙏🏻🧡👍🏻💚

[@markelXXX]

Алексей здравствуйте, как можно с Вами связаться ?

[@rusgon]

2:15 Двумя руками ЗА! Такие простые вещи можно и в первом-втором классе показывать и визуализировать!

[@user-eg7rb9qf3k]

(a(b+c)=ac+ab)Вы объяснили формулу на площади прямоугольника,но стороны прямоугольника не могут быть отрицательными,а формула работает и на них

[@user-eg7rb9qf3k]

На них/на отрицательных числах

[@vadimromansky8235]

а хотелось бы услышать доказательство свойств умножения вдаваясь в аксиоматику пеано

[@user-co6zc9wg4j]

Как достигается эффект, что нам отображается что он пишет и камера его снимает спереди?

[@s010m0n]

Инверсия лево/право ;-)

[@dronnet]

Обрати внимание что он пишет левой рукой, хотя наверняка он правша )

[@BeglovKV]

@@dronnet Это не факт. А вот разрез с пуговицами на футболке - факт. Хотя Вы правы - он правша. По другим видео заметно.

[@user-co6zc9wg4j]

@@dronnet ну а на чём он пишет?

[@SerBel21]

А поле, поле, поле, поле чудес...

[@user-cr7nq3zr9s]

Даёшь математику, за 5 класс!

[@denisvorozhtsov2315]

Алексей, пожалуйста, когда будете разбирать матанализ объясните, в чем смысл dx в неопределенном интеграле и почему интеграл от функции нельзя брать если dx нет. Понимаю, что не по теме, но уже очень долго думаю над этим и не могу осмыслить.

[@AlexeyKravets]

Разве это сложно? Интеграл - это площадь под кривой, но как ее измерить? Примерно такую же площадь можно получить, если поставить под кривую тонкие высокие прямоугольники. Чем меньше ширина каждого прямоугольника, тем точнее оценка площади. Эта ширина и есть DX.

[@denisvorozhtsov2315]

@@AlexeyKravets ,Как я понял вы объясняете смысл определенного интеграла, но мне непонятен именно неопределенный, а именно, что значит dx и как его расценивать: он умножается на функцию подинтегральную или между ними другая связь?

[@AlexeyKravets]

Как говорится - чем могу :) Пусть профи поправят, мне казалось, что DX это базовая составляющая интеграла с определенным гео смыслом и не важно, определенный он или нет.

[@namespace17]

В неопределенном интеграле dx ничего не означает, возможно, показывает, по какой переменной берется первообразная (а остальные буквы обозначают параметры). В определенном интеграле dx - это дифференциальная 1-форма, сопоставляющая вектору его проекцию на координату x.

[@denisvorozhtsov2315]

Мне кажется, что dx имеет конкретный смысл, так как почему нельзя брать интеграл если нет dx, например в случае решения дифф.уравнения: dx/dt=x, переносится dt и dx переносятся по разным сторонам от равно: здесь dx и dt вообще выступают в роли будто бы какой-то переменной, и далее уже уравнение: dx/x=dt решается с помощью неопределенного интеграла

[@user-fc5iw8rv2z]

А на чём это вы пишите?

[@Artym_Q]

почему же нельзя делить на ноль? действительно, почему? давайте попробуем! (обожаю)

[@Leha900]

А это для кого?

[@user-mj6ck3og4d]

Есть ли какой-нибудь геометрический смысл умножения вектора на комплексное число?

[@user-if3cd8em4q]

Поворот с гомотетией

[@user-mj6ck3og4d]

@@user-if3cd8em4q спасибо за ответ. Но в интернете я нашел только две ссылки на "поворот с гомотетией" и то совершенно в другом контексте. Где можно с этой темой познакомиться?

[@user-if3cd8em4q]

@@user-mj6ck3og4d на сайте у Савватеева есть ссылка на 100 уроков математики. Вроде бы урок "Преобразования плоскости".

[@user-mj6ck3og4d]

@@user-if3cd8em4q Спасибо

[@i3fonov]

@@user-mj6ck3og4d vk.com/videos-49284819?q=%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&section=album_2&z=video126754362_456239795%2Fclub49284819

[@user-oo1ym6kc6h]

Я правильно понял? Он левой рукой пишет в зеркальном отражении?

[@user-eo2fp7ug5t]

Здравствуйте! Спасибо за интересный урок! Хочу предложить Вам сдеать пару роликов о представлениях групп в приложениях к физике, в частности в квантовой механике. Как один из примеров: есть молекула, определяем ее группу симметрии и, используя алгебру, определяем кратность вырождения волновой функции. Там ничего сложного. Было бы очень интересно. Может быть Вы знаете какие-либо интересные приложения теории (или групп) представлений в физике. Я думаю многим было бы очень интересно. (есть много приложений в квантовой теории поля) Проблема в том, что базовые определения более менее многие знают. Но как только попытаться, пойти чуть дальше, хотя бы на уровень простейшего применения на практике, то сразу гора из сотен определений (ненужных исходя из моей практике), лемм отбивает все желание изучать раздел дальше. Но между тем для того, чтобы хотя бы ориентироваться и понять для чего это надо, достаточно всего лишь пару теорем и примеров с картинками. А далее уже поняв для чего это, ориентируясь, можно вернуться назад и начинать исследование всей цепочки длиннющих доказательств. Пример. Я смотрел Ваши 11 или 12 лекций по теории Галуа. Но после середины уже ничего не понимал, к сожалению, хотя владел, базовыми понятиями. Но однажды в Интернете я наткнулся на страницу, где весь внешний каркас теории Галуа был изложен на 3 страницах! (ссылка hijos.ru/2012/02/01/nemnogo-o-teorii-galua/). Я за 15 минут понял там все и имел ориентиры! После этого, уже ориентируясь в предмете, начал, самостоятельно смотреть при симметрические группы, сепарабельные расширения, понимая для чего они и т.д. еще раз спасибо.

[@hwd1978]

Хочу привить 6-ти летнему ребёнку интерес к математике. На вопрос - "кого больше, львов или животных?", ответил правильно и смог аргументировать. :) Вы могли бы посоветовать какие-то полезные игрушки или сайты по теме? Читать кое-как умеет. Любит играть на планшете. На данный момент времени ему нравится играть в игру, в которой дерутся машинки: если правильно и быстро сложил/отнял числа, то он делает удар, если неправильно или долго, то его ударяют.

[@Eimrine]

Спасибо, доступное объяснение почему на ноль нельзя делить

[@Joe_Maputo]

2:25 a * 1 = a, но нет такого b, при котором b * a = 1 Где логика повествования? Или надо быть гуманитарием, чтобы увидеть связь?

[@grokking_cpp]

Андрей Мартынюк , он же написал, что не всегда есть такое В, точнее почти никогда нет

[@Joe_Maputo]

@@grokking_cpp, я, кажется, так и написал. Только где связь между этими двумя утверждениями?

[@Besandr]

Но! Это просто был внезапный кусочек информации из предметной области :)

[@millenniuym]

ну и надоевший всем пример, как правильно его решить: 6/2(2+1) - есть ли приоритет у опущенного знака умножения перед впередистоящим знаком деления или нет?

[@alexeygerasimov5976]

Операции с одним приоритетом выполняются по порядку, так что ответ - 9

[@vasiliysh9134]

​@@alexeygerasimov5976 раз уж говорить о приоритете, тогда и про ассоциативность надо вспомнить ;)

[@vasili.logvinov]

моя любимая "шутка" для гуманитариев: как доказать, что 2 = 4: 4-4 = 4-4 2(2-2) = (2+2)(2-2) сокращаем на (2-2) 2 = 4.

[@elf_fromforest]

Мило) А я даже зависла)

[@user-ym2fq6xn5m]

На ноль в целых числа делить нельзя, эта операция не определена)

[@Vanesment]

Нельзя сокращать на ноль)

[@12Katett]

2.0 = 4.0 0 = 0

[@rds-rus4179]

Как вы пишите перевёрнутым способом?

[@hkl545]

Легко, быстро привыкаешь на самом деле.

[@user-sc9it9zd4g]

Пишешь обычно, потом переворачиваешь видео.

[@edvardvlassoff7418]

От Савватеева не ожидал. Дойти до поля и ограничиться детским объяснением о делении на ноль. Отсюда в комментариях и понеслось... Впрочем, как всегда. При введении поля действительных чисел есть аксиома, что для любого числа, кроме нуля существует обратное, в произведении с которым получается единица. Другими словами, для любого а, отличного от 0, найдется b, такое, что аb=1 (обычно b обозначают как а в -1 степени, при этом воспринимают как символ, а не как степень). Это значит, что деление на ноль не определяется! Мало в каких комментариях используется именно такая терминология. Поэтому на вопрос о том, можно ли делить на ноль, ответ простой: да, пожалуйста, делайте что хотите, только это уже не действительные числа. И да, в 5 классе приходится давать объяснение типа того, что дал Савватеев, но там дети не готовы к абстракции, а тут кольцо/поле.и какая-то ерунда.

[@lesnoyzhitel4315]

А где сложение и вычитание)

[@orengo4245]

Захар Рахаз было уже

[@orengo4245]

В прошлых видео

[@Olegria]

Не совсем по теме, вернее, по другой теме. Математически точно описывается Политическая Экономия, которая включает в себя экономику, историю, философию и политику. Вместе они дают поразительно точный воспроизводимый многократно результат. По отдельности только их какие-то части можно привести к повторяемому результату , а вместе, как система, вполне описываются математическим языком. Например, скорость возрастания крупного капитала выше, чем мелкого, даже при меньшей норме прибыли. чем у мелкого.

[@alexanderrrurrer9072]

некоторые утверждают что ноль в степени ноль равно единице - так ли это ?

[@namespace17]

Тут нет единой истины. В разных случаях считают по-разному. В математическом анализе 0^0 не определен (конечно, если очень нужно, то можно в конкретном месте сказать: я тут написал 0^0, под этим подразумеваю 1). Зато в комбинаторике 0^0 это всегда 1, без этого формулы были бы очень некрасивыми. Например, формула бинома Ньютона

[@heliy_25]

А я не помню, это Вы уже знаете (√2/3)^2+(√2)^2=((√5/3)*2)^2 😏

[@alexeygudkov637]

почему +1 хороший математик это -1 великий артист?

[@elf_fromforest]

Талантливый человек талантлив во всём. Это я тебе как математик-композитор говорю.

[@Sergey-Primak]

если корень из -1 равно мнимой единице, то почему нельзя ввести дополнительную ось n*z, где n - вещественное число, z - мнимая единица равная 1/0 ?!

[@Tarazanov]

А-а-а... Это моя идея была несколько лет назад. :) На самом деле получается поле комплексных чисел с мнимой единицей. А вот с мнимым нулем z=1/0 поля не получается в его определениях. Например: "Для каждого ненулевого числа z существует обратное, умножение которого на z дает 1" А тут обратным к z как раз таки 0. Но тема интересная. Есть где поковыряться и не все так категорично, что на 0 делить нельзя.

[@mantrida]

Не силён в математике, но у меня такие рассуждения... В комплексных числах, чтобы "ввести дополнительную ось", мы говорим, что умножение на мнимую единицу - это поворот с нашей обычной оси чисел на плоскость... 1 * i = i - это значит берём единицу, поворачиваем её на 90 градусов и получаем мнимую единицу. Соответственно, если ещё раз умножить (1 * i * i) - мы повернём ещё раз на 90 градусов и придём в точку -1. Отсюда получим i^2 = -1. Если действовать по аналогии, то получится с одной стороны z^2 = (1/0) с другой z^2 = -1 отсюда 1/0 = -1 то есть 0 = 1... Если аналогии нет, то каким образом ввести дополнительную ось ?

[@Tarazanov]

@@mantrida Вас немножко не в ту область повернуло. Все дело в том, что если определять плоскость с мнимым нулем t=1/0 (все же ближе так называть, чем мнимая единица) z=x+ty (где х и y действительные числа - координаты), то это совсем иная плоскость нежели плоскость комплексных чисел вида z=x+iy. И это можно доказать. И строится немножко по другому. Причем эти плоскости пересекаются по оси действительных чисел. То есть t ≠i (у вас z) ну и t^2 ≠ i^2, то есть t^2≠-1. Вообще то t^2=t в этой "вселенной" :) Вообще там есть где интересно поработать математикам, студентам. Например кому скучно сидеть уже в изъезженной вдоль и поперек комплексной плоскости. Попридумывать свою. Глядишь чего нового откроют, ну и мозги тренирует опять же.

[@mantrida]

@@Tarazanov Так вот я и не понял, как ввести плоскость... В комплексных числах 1 * i = i - то есть чтобы получить мнимую единицу надо взять обычную единицу и повернуть её на 90 градусов (грубо говоря)... А здесь как ? И ещё возник вопрос, решением какого уравнения должна является t ? Для чего она нужна ?: ) В комплексных числах i - это решение уравнения x^2 = -1... Здесь, судя из условия, что t = 1/0, получается, что t - это решение уравнения x * 0 = 1. Это я так понял ?

[@Tarazanov]

@@mantrida Да. Именно так t*0=1. С точки зрения представления плоскости здесь не поворот в вашем представлении. t-это некая бесконечно удаленная точка. Ну это как расширенная комплексная плоскость, где ее дополняют бесконечно удаленной точкой. Например сферу проецируют на плоскость и соответсвенно точка касания сферы и плоскости это 0; А диаметрально противоположная точка это бесконечно удаленная. А теперь надо вообразить, что таких точек не одна, а целая плоскость. UPD: П.С. Тяжело описывать некое измерение, которого не существует. Оно в воображении. Как сказал Алексей Савватеев: "Это для тех кто кушает комплексную травку" :)

[@user-rv9eb2zv1m]

мозг умер - как он пишет в зеркалке :)

[@dsn314159265358]

Он пишет на зеркале, просто камеры не видно. Либо он левша и пишет зеркальным шрифтом на стекле))

[@prudnikov.andrey]

Всё просто. Хотя конечно красиво. Не буду озвучивать здесь. как это сделано, но чтобы мозг не умирал напишите мне в личку, расскажу)

[@sazafa]

после съемки видео зеркально отражают

[@sebastiannicholson5475]

Зеркально отражённое видео.

[@user-jp3oj9gd6m]

@@prudnikov.andrey го

[@elordis287]

Алексей, пожалуйста,тщательнее выбирайте цвет одежды. Голубой маркер на фоне голубой футболки - не айс.

[@user-xy1oh8wr2k]

Очень даже айс, никакой более цвет не отвлекает от Алексея и формул. АЙС!

[@maks-sym]

Решение есть C=(1/0) тогда 1=0*(1/0)

[@Gandarf_]

чел ты.....

[@gleboluvov5410]

kek 1/0 это не целое число

[@gleboluvov5410]

вообще не число

[@elf_fromforest]

Тоесть по твоему решению выходит что 1=0 .... чтото не так...

[@maks-sym]

@@elf_fromforest нули сокращаются и 1=1

[@Itoyokofan]

Не совсем понятно, на кого рассчитан курс - то ли на тех, кто должен с виртуального нуля по нему проследовать и понять, то ли на тех, кто всё уже знает и просто хочет послушать Савватеева сидя на сызо. Зачем бросаться понятиями кольца, группы и поля, не давая им определения, не говоря чем они отличаются, почему так называются, и вообще не говоря зачем это тут нужно?

[@user-xy1oh8wr2k]

Зачастую слушателю необходимо информацию выдавать дозированно, дабы он, слушатель, мог сам наити... объяснение, а не благополучно забыть легко полученную инфу.

[@Itoyokofan]

@@user-xy1oh8wr2k Не говорите ерунды, это не урок в физмат-школе, а вроде как лекция для масс.

[@diez4005]

Ну давайте так, уважаемый, воспринимайте это как шоу. Ведь сам лектор начал за здравие а закончил как за упокой ) На моём уровне он застрял где-то в 19- том веке. Т.е. математика то давно ушла вперед.

[@Itoyokofan]

@@diez4005 так и воспринимаю¯\_(ツ)_/¯

[@user-ll7tv1uj6b]

рыбников нервно курит в сторонке

[@icedragonroyal4550]

2a:2a= ???

[@user-vp3ge4zb8f]

1

[@user-gk2fy5oq1b]

a^2

[@user-do4lu8tz3f]

Че то вы загнули что это для первоклашки уравнения. Я тут 6ти класснику еле еле смог объяснить как скобки раскрывать, что такое -1 и как получается отрицательные числа. Еле ели смог показать ему как НОД найти. А вы про такие сложности говорите.

[@Besandr]

Тут может быть несколько вариантов: 1) 6-ти классник в очень запущенном состоянии (наиболее вероятный) 2) Вы - плохой учитель 3) первые два варианта вместе Но объяснения действительно интуитивно непонятны, такого учителя умножения и деления нельзя допускать к детям)

[@user-ej5up4bk8o]

И давно ты навык зеркального письма приобрёл? Долго учился?

[@Dead_Morozzz]

еще и левой рукой! ;)

[@user-sc9it9zd4g]

С тех пор, как изобрели видеоредактор.

[@aptypbek4809]

Скорее всего камера специальная

[@darner3d286]

Мне одному интересно как технически снимается такой ракурс?

[@mantrida]

Какой такой ? Здесь снято через стекло, а потом видео отзеркалено.

[@user-pi4gs7jw3x]

Мне кажется он научился зеркально писать))

[@Gandarf_]

По вашему определению 1 является простым, ибо делится и на 1, и на себя. Корректное определение - простое число это число, имеющее ровно два делителя

[@user-xy1oh8wr2k]

Так и есть: один делится на себя и на один.

[@Gandarf_]

@@user-xy1oh8wr2k однако, 1 не простое

[@shshyltz8958]

вы НЕ дали корректного определения. по вашему определению, единица тоже является простым числом, более того, по вашему определению, кроме единицы простых чисел НЕТ. единица делится на 1 и на -1. противоречит вашему определению? нет, т.к. имеет _ровно_ два делителя, значит 1 простое. число 3 имеет 4 делителя: 1, -1, 3 и -3, является 3 простым числом по вашему определению? нет. любое простое число k имеет 4 делителя: 1, -1, k, -k рискну дать определение простого числа: простым числом является такое число, которое имеет два различных (!!!) _натуральных_ делителя

[@Gandarf_]

@@shshyltz8958 делителем является только натуральное число

[@shshyltz8958]

@@Gandarf_ я не могу понять, вы троллите что ли? или учитесь в 5/6 классе и не знаете определений? хватит людей вводить в заблуждение. вы сами не знаете ничего в этих вопросах и пытаетесь тут давать "корректные" определения. вам Алексей Савватеев дал вполне себе определение делимости: "число а делится на число b, тогда и только тогда, когда существует такое число с, что а=bc". только единственное что он не сказал, так это то, что b, а и с - целые числа, но он всюду говорит про целые числа, так что, думаю, несложно догадаться, что он дает определение для целых чисел. где здесь сказано, что ТОЛЬКО натуральное? вы хоть загуглите сперва, что значит "а делится на б", узнайте, а потом пишите. вот вам определение делимости: "Если для некоторого целого числа а и целого числа b существует такое целое число c, что a=b*c то говорят, что число a делится нацело на b или что b делит a " при этом ВНИМАНИЕ, число b [ЦЕЛОЕ!!] является ДЕЛИТЕЛЕМ числа а Советую, прежде чем писать новый комментарий о том, какая все это неправда, загляните в любой нормальный учебник, или же в статью на вики и узнайте.

[@DKZZ2]

алгебра чисел какая-то...

[@rerurkful]

Круто, и левой рукой пишет и наоборот умеет, еще бы говорил задом наперед)

[@rerurkful]

@Arnowt да ты че))) правда чтоль?))

[@schetnikov]

@@rerurkful А самому сообразить? :))

[@rerurkful]

@@schetnikov капец, сарказм знакомо понятие

[@schetnikov]

@@rerurkful всяко

[@rerurkful]

@@schetnikov ну слава богу

[@user-sm1xs6if4y]

я ничего не понимаю я в 3 классе

[@vasilipenteleichuk2911]

Плохо.что я учил математику не на русском...

[@user-dp8kx9qr4j]

19031963÷7= хочу знать результат

[@adosadios]

ниче не понятно, но лайк поставлю, пускай ютуб учитывает. это вам не сиськи с жопами в рекомендациях. пускай кожаные человеки становятся умнее.

[@mantrida]

Как можно стать умнее ничего не понимая ?

[@bombolinath5471]

Пишет левой рукой, задом наперед. Чё

[@sebastiannicholson5475]

Если смотреть с его стороны, он пишет по стеклу, справа налево. И с его стороны всё выглядит зеркально.

[@user-sc9it9zd4g]

Пишет он правой рукой, обычным образом. Потом картинка перевёрнута.

[@user-xg5wr6gx6g]

Про деление на ноль очень запутанное объяснение.

[@aygerims6727]

Детский сад 😅

[@tanya-vlaskina]

Опять дурь и чушь несёт. Театральные шоу у вас куда лучше получаются.

[@armyan4eg]

Бред сивой кобылы

[@victorkorol1933]

А почему без колорадской ленточки ? Кто ж еще детей научит любви к Путину ?