ВОЗВРАЩЕНИЕ ДОЛГОЖДАННОЙ РУБРИКИ "6Т МАТКЛАСС"! ЗАДАЧКИ СПЕЦМАТЕМАТИКИ У МОЕЙ СВЕТОЧКИ В ШКОЛЕ 444!

С декабря, когда это записывалось, прошло ещё 3 месяца,
в течение которых был какой-то полный запар у всех нас.
Наконец, публикуем первую серию спецматематики!!!!!
БРАТЬЯ И СЁСТРЫ!!
Прошу, кто может,
🎯 Поддержите популяризацию математики на Бусти:
boosty.to/savvateev
Спасибо всем, кто уже поддерживает!!!
(И тем, кто придёт сейчас поддерживать :-))))
Ресурсы про школьное образование:
Телеграмм-канал о проблемах образования: t.me/alexei_savvateev
Для добровольцев спасения школы: [e-mail]
Сайт: роднаяшкола.рф/, тег: #роднаяшкола
Ещё ресурсы, уже просто мои:
alexei_savvateev
/ aleksey_savvateev
savvateev.livejournal.com
savvateev.xyz
t.me/savvateev_xyz

[@user-qi7dx3pb6z]

Шикарные задачки! Будет чем заняться со своим шестиклассником)

[@user-uo6wc6fv5m]

Алексей, добрый день. Задача с двумя перекрывающимися полосками решается еще проще, если перекрыть одну другой полностью. 😉

[@user-xr2gb9py6b]

110 фишек- Дирихле нам в помощь. Пусть первые 11 фишек в начале будут под нашим наблюдением. Расстояние между любыми в этой группе не более 10. А теперь попробуем их расположить так, чтобы между ними было расстояние как минимум 11. Тогда они займут места 1,12,23... 89, 100, 111. Хмм...111 место у нас никак. Значит из нашей выборки из первых 11 какая-то пара явно будет на расстоянии

[@Hitman47oj]

Великая нерешённая математическая задача! 😊Дверь в науку Дирихле

[@user-yu2pz4gv9c]

Несложно сконструировать пример, показывающий, что для расстояния Х меньше 10 всегда можно перераспределить фишки так, что они окажутся на расстоянии больше Х

[@user-uq1ef2wc5c]

1-ую задачу решал минут 5-10, очень тяжело далась. И отдельное спасибо большое товарищу Савватееву за то, что он множество раз подчеркнул, насколько же она простая и как же легко он её решил :D . Это, безусловно, сильно подняло мою самооценку(нет) , с учетом того что мне 27 лет, и я учусь не в 4-ом классе... Но таки могу похвастаться хотя-бы тем, что моё решение более общее и подходит для решения задач такого типа в не зависимости от того, получилось ли у нас успешно поиграть с четностью, или нет)) Решение: (довёл до ума еще минут за 10, горжусь собой! (нет) ) Обозначим за "Х" случайный член из нашей окружности, тогда остальные члены будут образовываться путем операций "-1" и "+3" если идти по часовой стрелке, но по итогу, когда мы вернемся к нашему изначально взятом члену, то должно получится снова "Х". Оставшихся членов у нас 8 штук, но нам нужно не их кол-во, а именно кол-во наших "операция" сложения и вычитания, а их будет 8 + 1 = 9 штук (можете посчитать, как аналогия - это что-то типа разрезов на палке, когда делаешь 8 разрезов, то частей получается 8 + 1 = 9, также и у нас, только вместо разрезов у нас элементы цепочки(булочки) , а вместо кол-ва полученных частей - кол-во операций сложения и вычитания). И так, у нас всего 9 операций, за который мы должны от числа Х прийти к числу Х, а значит сумма наших операций должна стать равной нулю. Но как понять, сколько каких? Допустим, что операций "-1" - Z штук, а операций "+3" - Y штук, тогда составим уравнение: -1*Z + 3*Y = 0 Но нам также известно, что : Z + Y = 9 (всего операций 9) Решая эту систему уравнений с двумя неизвестными , приходим к тому, что Z = 27\4, что в целых, а тем более натуральных числах, решения не имеет. Следовательно, таким образом распределить булочки нельзя, а значит кто-то из детей врунишка=)) Задача 2: Вот тут я отыгрался на Савватееве за первую задачу, т.к. она мне показалась действительно простой и решал я её в уме, чисто методом рассуждений в уме: (Это не интересно, можете пропустить). У нас есть два числа 7 и 9, от каждого из них отняли одно и то же число (к примеру Х), притом таким образом, что остатки от наших чисел , при умножении на одну и ту же ширину стола(допустим Y) дали нам 27 и 18. 27 соотносится с 18 как 3\2, и мы знаем, что при умножении на одно и то же число соотношения не меняются, а значит от 9 и от 7 у нас изначально отняли такую цифру, что остатки соотносятся друг с другом как 3\2. Мы знаем, что одно число осталось на 2 единицы больше другого, и также знаем их соотношение. То-есть X*1,5 = X + 2, то-есть 2 - это половинка икса, а значит икс = 4. Дальше 18\4 = 4,5, это наша высота, и высоту умножаем на 3 = 13,5. Тут можно было заметить то, что заметил Савватеев и даже не искать высоту, но .... почему бы не найти?=)) Задача 3: И вот тут Савватеев по-моему немного не добил решение, по крайней мере не разжевал, потому-что его решение как-будто бы смахивает на какое-то "примерно-догадочное"(потом исправился после решения) , и так: n*(1! + 2! + ... + n!) = (n + 1)! = n!*(n+1) = n*n! + n! n*(1! + 2! + ... + n!) = n*n! + n*(1! + 2! + ... + (n-1)!) Приравниваем правые части: n*n! + n*(1! + 2! + ... + (n-1)!) = n*n! + n! Сокращаем : n*(1! + 2! + ... + (n-1)!) = n! И тут Савватеев не стал продолжать сокращение, а я немного продолжил: n*(1! + 2! + ... + (n-1)!) = n! = n*(n-1)! Сокращаем теперь ещё и "n", и у нас остается слева ТОЛЬКО эта противная скобка и выражение справа: (1! + 2! + ... + (n-1)!) = (n-1)! Для простоты понимания, "(n-1)" можно заменить на любую букву, к примеру (n-1) = K, тогда имеем: (1! + 2! + ... + K!) = K! Заметим, что последний член нашей последовательности слева УЖЕ равен члену справа, а значит, как и сказал Савватеев, чего-то там "не должно быть вообще" =)))) Значит все члены слева должны быть равны нулю, а это возможно только тогда, когда K = 1, а постольку поскольку K = n-1 = > n = 2. Всё )) (походу решения, доработал и ещё улучшил его, горжусь собой ! (нет) ). Я буду держать вас в курсе своих успехов! ))

[@007menka]

С монетами вроде просто. за четыре взвешивая МОЖНО найти) если взвесить по 2 монеты будет или равный вес (2+3=1+4), или не равный (1+3

[@maximkalantaev159]

В случае равенства ещё нужно сравнить либо наибольшую либо наименьшую монету в обоих парах чтобы понять какая пара на какой стороне весов была, а в случае неравенства ещё нужно сравнить наибольшую монету в меньшей паре и наименьшую в большей чтобы понять в каком конкретно мы случае находимся (1+3

[@Povar3452]

После первой задачи - вышел покурить...

[@user-vc5nj9zd6i]

Ай-яй-яй, шестиклассникам запрещёно курить😢

[@user-mb4yc7by5m]

Долго думал, плакал

[@user-yp6eb5wj4w]

Алексей, ссылку на пдф файл можно получить? Искал эти листы в интернете, не нашёл

[@user-xr2gb9py6b]

Раскраска чисел. Возьмем любое число а. Рассмотрим числа а+1,а+2,а+4,а+8,а+16,а+32. Если среди них есть хоть одно число цвета "а", то возьмем его и повторим процедуру для нового числа. Если среди указанных чисел нет нашего цвета "а" , то тогда вся шестерка чисел будет одного цвета. и она подходит под условие задачи. Считаем степень 2^0 также валидной (из ролика мне непонятно есть или нет ограничение на "натуральность" степени). Если 2^0 недопустимая разность, то рассматриваем шестерки а+2,а+4,а+8,а+16,а+32,а+64.

[@user-yu2pz4gv9c]

Придумал то же самое :) спасибо, сэкономил время!)

[@Kroner108]

Алексей, спасибо за вашу адекватность

[@UchebavGermanii]

6Т класс-круто, помню у нас в школе были 6А, 6Б, 6В только 😊 Очень интересные задачки

[@dmitrynolde4518]

С монетами всё просто: делаем все 3 парных взвешивания (по 2 монеты на чашке). Считаем сколько раз монета "выиграла" (оказалась на более тяжелой чашке). С весом 4 г один раз ничья и 2 выинрыша, с весом 1 грамм - наоборот. Те, у которых по одному выигрышу и проигрышу, сравниваем между собой.

[@dmitryZONK]

Гле пдф с листочками можно скачать?

[@1cecream777]

Алексей, здравствуйте. Последние время часто попадается пример в интернете с разным ответом. Пример вида a:b(c+d), подскажите, что выполняется первым деление или умножение и как доказать потом, что ответ правильный. Является ли запись b(c+d) аналогом b*(c+d) или же это (b*(c+d))

[@user-kf3yi5wo7e]

Интересно было бы понять на каком этаже может быть квартира 😊 но 197 простое число, значит на разных этажах разное число квартир, не порядок...

[@user-kv7dz6gt7z]

Мишу мы все видели, а вот Свету нет, покажи ее?

[@user-ff3qn7wz9e]

Мой выпуск 1980г. И у меня ощущение, что я инопланетянка...

[@Thinkaboutitpls]

Так это слава хваленому советскому образованию, которое позволяет инженерам верить в кашпировского, чумака, путина. И прочую лабуду.

[@1968ussr]

​@@Thinkaboutitpls Вы мозг по дороге потеряли или изначально не было?

[@Thinkaboutitpls]

@@1968ussr простите, что дал вам повод подумать, что в битве экстрасенсов все не по-настоящему.

[@Maximspec]

вас зря напугало это видео, не забывайте что 444 школа это школа с углубленным изучением математики и прочего физмата, она и в советское время такое же впечатление бы создавала.

[@1968ussr]

@@Thinkaboutitpls Понятно, вы даже не знаете что такое мозг. Не повезло вам, а может и повезло, экстрасенсы, путин, и прочая каша в голове, какое счастье. 😉

[@lenap960]

А как дети «сдают» задачи?- устно?

[@sashapoltavskih8580]

Алексей, я конечно извиняюсь, но в задаче про таблицу очень сомнительное доказательство того, что мы всегда сможем закончить строки и главное вообще никакого доказательства того, что именно мы всегда будем заканчивать столбцы, например первый ходит в 98 строку мы под него и он заканчивает столбец, почему такого не может быть? это совсем не очевидно. Ваша стратегия вроде и правильная, но до строгого доказательства там далеко, особенно для 6-го класса... А стратегия в которой ничего и доказывать не надо все и так очевидно такая. В первых 98-ми строках просто ходим симметрично относительно центральной вертикали и ставим цифру 9-х ( если х=0 то 9). где х - цифра первого, тогда очевидно у нас всегда будет ход, все первые 98 строк закончим мы и сумма цифр в строке после нашего хода делится на 9. Если же первый ходит в 99-ю строку то мы просто ставим 2 под него в 100-ю строку.Тут очевидно, что у нас всегда есть нужный ход и мы закончим все столбцы. Итого первые 98 строк делятся на 9, все столбцы и 100-я строка делятся на 2 и только 99-я строка может быть простой.

[@football_sphere2450]

я поставил дислайк потому что я не знаю кто он