7 класс! Такого вы не видели!

ABC - прямоугольный, AH - высота, BK - биссектриса угла HСB, AC=6, KB=4. Найти S(ABC).
#геометрия_7_класс #равнобедренныйТреугольник

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за быстрое, красивое решение.

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@adept7474]

▲АСК - равнобедренный (углы при основании = 90° - α). S = 24. На подробности жаль времени. Р. S. Грозились 2 в день, а эта - уже третья...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Повтор.

[@constantinfedorov2307]

Очень изящное решение. Простое, короткое и понятное. Есть и такое - пусть Q - проекция K на BC. То есть Q - точка на BC, и KQ ⊥ BC. Тогда △KQB подобен △ACH, => BQ= 2h/3; (h = CH, высота △ABC). Но CQ = CH = h; => BC = 5h/3; кажется, что до решения еще "скакать и скакать", но на самом деле это - ВСЁ! Как только появилось отношение 5/3, дальше можно не решать, потому что △ABC - "египетский", то есть подобный (3,4,5). => второй катет 8 и площадь 24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ПавелЛокшин-й4р]

УголCKB внешний треугольника ACK. Он равен90 - угол А/2+уголА, то есть 90+угол А/2. Тогда снежный с ним 90 - угол А/2

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ВладимирРепалов-ю8х]

Очень просто: угол нск = ксв = с, по условию задачи, тогда угол нкс = 90°- с, а угол аск так же = 90°- с, следовательно треугольник аск равнобедренный, а дальше уже все понятно...

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@vkr122]

Угол АСН=АВС а угол АКС внешний для треугольника СКВ , следовательно углы АСК и АКС равны, ох уж эти задачи 7 класников, сначала решил через уравнение :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Это действительно задача из моего учебника Геометрия 7 (В. Казаков)

[@MIND-V-93]

🤣🤣🤣 это Фиаско ))) 😱😱😱 СК-это биссектриса HСВ , а я думал что АВС прямоугольника . Ужас!!! Но видите , мои суждения все равно верны про прямоугольник ))) 45 градусов от прямоугольника я взял , биссектриса же 🤣🤣🤣 . Еще не отошел от праздников )))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спокойно!

[@innaveltman5646]

АС= Ак, шикарно. Ещё и остальные отрезки посчитаем в 8м. Через площади.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@mrcay256]

Чуть по-другому. Углы A и BCH равны. Если провести бисс. AL (L лежит на CK), несложно установить, что она явл. также и высотой, то есть ACK р\б.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ОлегКозловский-о8е]

Угол САВ равен НСВ и биссектриса угла А будет перпендикулярна СК. Треугольник САК равнобедренный и инет двойной Египет. Ответ 24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

супер!

[@СтарыйВаленок-к4л]

Уважаемый Валерий Казаков, я очень благодарен за вашу работу, ещё я понял, что в большинстве случаев я хоть и помню вроде все эти правила знаю, но решения не вижу, ваш подход учит не только просто знать теоремы, правила, но и учит их применять. Если не сложно, дайте какие либо упражнения, на то чтобы тренировать мышление находить это, или это чисто одна практика?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Покупаем "Наглядную Геометрию" (В.Казаков) за любой классс 7-11 (Валберис, Оз, Озон). Там все упражнения.

[@АлексейБагларов]

Решил так же, но думал почти час.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вот-вот, а некоторые кричат "Устная на 3 сек!" Счас-с-с-!

[@СвободныйМатематик]

Проведем из синей паралл основан Получится равнобедр тре-к И большой тоже равнобедр со сторонами 6 10 6 и 8 S=8*6/2 S=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вот это отлично. Помогите зооителю m сверху вашего поста, если нетрудно, почему равнобедренный.

[@MIND-V-93]

объясните пожалуйста эту задачу на примере реальных углов . почему АС=АК я так и не понял, то есть не понял как вы доказали что треугольник равнобедренный . Если он равнобедренный , то угол А получается прямой, или где я ошибаюсь ??? АСК=45, значит АКС=45, значит угол А=90, что противоречит очевидности . Буду благодарен

[@GeometriaValeriyKazakov]

Внимательно прочитайте, что я записал справа. Все поймете.

[@СвободныйМатематик]

Проведите из К параллель СВ назовем ее КО Тогда,

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.@@СвободныйМатематик

[@GeometriaValeriyKazakov]

Зеленый и первый красный вместе 90 градусов (острые углы в прямоугольном) и второй зеленый с нижним красным тоже 90, т.к. угол прямоугольного. Значит, зеленые углы с двумя дужками равны. Так? Но это углы при основании треугольника CAK, значит, он по признаку - равнобедренный. ВСе. Правильно, что пытаетесь разобраться.

[@viktorviktor5820]

Кажется я понял вашу ошибку. Вас ввело в заблуждение слово биссектриса. Внимательно посмотрите биссектриса какого угла и всё встанет на свои места.

[@MIND-V-93]

так мой вопрос в том, что тут противоречие . если АС=АК=6 , то угол АСК=углу АКС=45 градусов . в треугольнике 180 градусов , значит угол А следует что имеет 90 градусов . ПРОТИВОРЕЧИЕ !!! ведь угол А не 90 же градусов . значит АС не равен АК , значит и угол АКС-это не 45 градусов . Где я не прав????????? равнобедренный треугольник САК, я доказал что угол А-это не 90 градусов , а у вас он получается что 90 градусов , если АС=АК . Или вы открыли новое сво-во, что при если биссектрису положит так, чтобы он образовал 2 угла в 45 градусов , то 3-ий острый верхний угол по факту , является прямым. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны , 1 угол известен=45 , значит второй 45 . знаичт угол А выходит 90 градусов . КАК ОН У ВАС ВЫШЕЛ В 90 ГАРДУСОВ???? Достроим до прямоугольника . Если АКС=45 , то угол СКВ=135 , значит угол В у вас выходит ноль. НОЛЬ!!!!

[@egor_la]

Я вот не понимаю, откуда в вашем рассуждении следует, что АСК=АКС=45°? Откуда взялись 45 градусов. Углы, конечно, равны, но явно не по 45.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Постепенно поймет сам. Где-то попал на заблуждение.

[@alexsoft9120]

Пора завязывать праздновать Новый год кому-то.

[@СтарыйВаленок-к4л]

Здесь используется теорема о равнобедренном треугольнике, треугольник равнобедренный не обязательно имеет при основание 2 угла равные 45 градусам, сам угол аск тоже острый, поэтому всё верно. Мне больше понравилось, как нашёлся угол АСК и он оказался равен АКС, я это не увидел, попросил автора поупражняться в таких вещах, надеюсь буду услышан.

[@viktorviktor5820]

Откуда вы взяли эти 45 градусов ? С чего вдруг?

[@viktorviktor5820]

Простая задача, решение в уме, полминуты. Ответ 24. Смотрим.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@Chess_Russia]

Вот самые 'умные' комментаторы появились, дайте другим решить, зачем ответ писать? Показать, что самый умный? Как бы не так

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спокойно. Интересно, что 6 на 4 = 24. Это случайность или нет?@@Chess_Russia

[@Chess_Russia]

@@GeometriaValeriyKazakov случайность, конечно. Числа подобраны очень удачно

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@Chess_Russia

[@elenav.7897]

Отлично! Ценю задачи, кот.можно использовать на уроке!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, это тот случай.