✓ Задача про монетку из шоу "Форт Боярд Математиков" | Ботай со мной

[@trushinbv]

В этом видео мы подробно разберём задачу из шоу "Форт Боярд Математиков", которую не решили Алексей Савватеев, Дмитрий Побединский, Борис Трушин, Андрей Павликов и Владимир Зубков. Остальные задачи из шоу разобраны здесь: kzbin.info/www/bejne/nGO5fZetip6rmZY Условие: Злой Дух поймал двух популяризаторов науки, Дмитрия Побединского и Алексея Савватеева, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил Дмитрию, а все результаты нечётных - Алексею. Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный. Если результаты бросков, названных Дмитрием и Алексеем, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому популяризатору свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает популяризаторов в надежде поумнеть. Алексей и Дмитрий, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях. Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?

[@vityok999]

Училка математики, именно училка, а не учительница, задала задачу моему младшему брату и сказала, что он решил не правильно. Вот эта задача: Посадили 6 Кустов, затем ещё 5 и стало 11, после 3 погибло найдите выжившие кусты, он и решил 11-3= 8, она сказала что решается в 2 действия, это что значит ? Диплом куплен

[@pavelandreyev7796]

Кстати, там был ещё и Побединский!

[@trushinbv]

@@pavelandreyev7796 я же написал )

[@grteamboss]

"Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный." А это же условие не соблюдено, так что это не считается за решение задачи, не так ли? Если я что-то не так понял, объясните пожалуйста.

[@trushinbv]

@@grteamboss Какое условие? Каждый же называет номер броска, который выпал у другого

[@vidocq224]

Я у Алексея Савватеева прям по губам читаю - "Я в восторге, я в таком восторге!!!" )

[@9ikopb]

Зачем слова менять? Когда Алексей удивлён, он просто представляет, что находится в небольшой отдалённой рыбацкой деревушке, на одноимённом пляже около неё, на острове Фуэртевентура. Всё-же боюсь, что роботы меня не поймут, поэтому название деревушки ищите сами:)

[@wry-eyeglasses]

А он в это время своими губами говорит :"Я ох*ел просто!" Забавный человек

[@9ikopb]

Нет, он говорит: "Я в А*е, я просто в А*е!" en.wikipedia.org/wiki/Ajuy,_P%C3%A1jara

[@АлесандрКашапов]

Не думал, что он способен на такие высказывания...

[@dok1758]

@@АлесандрКашапов мне кажется если ты математик с таким стажем и видишь задачу которую не можешь решить, любые слова можно использовать. Мат - не плохо, искренне же

[@ra1618]

По наблюдениям - эта задачка отлично иллюстрирует афоризм Эйнштейна: "Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно - он-то и делает открытие." ))

[@theevilwithin8265]

Только вот это решение полный бред :D вероятность угадать всегда одна четвёртая. Тут что-то на подобие задачки "откуда рубль взялся".

[@maxmaxbetovofficial]

​@@theevilwithin8265 чтобы убедится в правильности решения ты можешь напиать программу в 10 строк которая будет симулировать эту игру и выдавать вероятность чем больше игр тем точнее вероятность через 1000 игр поймешь что такое камбенаторика

[@TheSnos15]

@@maxmaxbetovofficialчто такое камбенаторика?

[@maxmaxbetovofficial]

@@TheSnos15 незнаю

[@TheSnos15]

@@maxmaxbetovofficial вот и никто не знает, а ты пишешь. и слова "незнаю" тоже нет

[@danilmironov3184]

Свой др так не ждал, как разбор этой задачи

[@heliozz10]

Бро у мегя тож др

[@ОлегТроцкий-м2ф]

@@heliozz10 чел ты...

[@AlmightyMaVeron]

У меня тоже 30-того

[@Rotan1psA]

"Каждый раз, когда вы кидаете монету, ей всё равно, что было перед этим" глубоко

[@БогданОльховой]

Монете вообще всегда всё равно. Не равно тому, кто бросает монету :)

[@becalelbecalelew7262]

Охренеть, когда я только увидел твой комментарий, в этот момент в видео Борис говорит те же самые слова

[@aleksandrsuvorov8976]

Бецапель Бецапельев Этого не может быть. Вероятность этого события равна нулю.

[@jazz64]

​@@aleksandrsuvorov8976 конечно нет

[@YaShoom]

Монете, может, и всё равно, а равному распределению значений, в бесконечном ряду? Распределение не будет равным, если оно не будет равным.

[@ДавидАрахелян]

Я не понял, я тупой. Меня бы дух сожрал и отупел бы

[@yetdark]

Жиза

[@dima_math]

Обалдеть! Я думал, это задача-шутка и решений не существует, а тут вон оно как!)

[@muserrr]

Воооот, такие задачки мне нравятся. Достаточно необычно, но и не перебор по сложности. Недавно посмотрел Что? Где? Когда? среди математиков и понял, насколько я бессилен. А тут я кайфанул, спасибо!

[@62244107]

Понимаю мало в математике, но смотреть, как работает чужой мозг и восхищаться им приятно:) Конкретно это объяснение - очень понятно, тем большее вызывает удивление изящность решения такой фантастически сложной (для меня) задачи! Спасибо!

[@paper_airplane]

Если основывать стратегию только на первых 2 бросаниях, то оптимальное решение даёт вероятность 0.6250=10/16. Для 3 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6875=44/64. Для 4 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6953=178/256. Для большего числа бросаний доказать оптимальность не удалось, но для 5 бросаний есть стратегия дающая 0.6992=716/1024. Для 6 бросаний есть стратегия дающая 0.6997=2866/4096. Стратегии и доказательства их оптимальности (где удалось) получены сведением к задаче о выполнимости булевых функций с дальнейшим применением SAT-солвера Kissat.

[@evgenyi45]

Удивительная математика, челюсть отвисла от таких показателей, но второе решение невероятно красиво, браво! А с первым надо пересмотреть еще разок) моск сломан, спасибо, Борис, тебе и твоим ученикам ! ))

[@АлексейСигаев-е1х]

Офигеть, сложно поверить в 2/3, очень круто

[@ПользовательОдин-е6л]

62.5 - это не 2 \3

[@АлексейСигаев-е1х]

@@ПользовательОдин-е6л какие ещё 62,5? 66,66..% это 2/3

[@mason228x]

Дух так не думает ​@c1nquedea47

[@pro100gaming4]

Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто

[@Kt0-0tO]

Можешь объяснить тактику для 3х бросков?

[@Kt0-0tO]

Ток 36/64

[@pro100gaming4]

@@Kt0-0tO там тактик в несколько раз больше, и ещё я обосрался, там дело в том что случаев не так много может быть, как я написал, я когда дома буду, может быть смогу ответить, а пока так отмечусь, что могу рассказать

[@pro100gaming4]

@@Kt0-0tO нет там 40/64, так как мы брали прошлую тактику и всего лишь домножили на 8 числитель и знаменатель (5/8=40/64)

[@MisterIncog]

То же самое подумал

[@pavelpavel3773]

Именно такие задачи влюбляют в теорию вероятностей!

[@ВикторияБеленко-щ7г]

Присоединяюсь ко всем комментариям Добавлю известную фразу: ВСЁ ГЕНИАЛЬНОЕ ПРОСТО! Спасибо, Борис.

[@evgenevgenovich5645]

Я слабак! Но, слава Богу, хватает ума понять Ваше размышления и анализ. Спасибо

[@taurus6262]

1-е решение - хорошее, ожидаемое. 2-е решение - изящное, простое. - браво!

[@eugenelutsenko7445]

Я аж чуть не заплакал - какое красивое решение!! Спасибо за ролик!!

[@b0zify]

Очень красиво!! Сходу бы никогда не подумал, что может быть больше 50%.

[@stanbondarev9256]

сразу пришло в голову интуитивное решение, которое, как оказалось, по своей сути объединяет подходы двух представленных решений -- и потому оно проще: 1. Игроки "договариваются" об Орлах на первом месте -- что выпадет на первом броске для каждого: - выпал орёл -- называй позицию 1 - выпала решка -- называй позицию 2 2. Тогда "итоговая" таблица будет почти такой же как на 12:05, только в первом ряду второй "+" и третий "-" поменяются местами. А стратегия так и остаётся выигрышной на 10/16. А если договориться об "позиции первого орла", то вероятность выиграть повышается, так как используется информация не только о первом броске, а большем числе -- тут уж как повезёт с решками

[@pavelandreyev7796]

Савватеев будет в восторге! 😄

[@Uni-Coder]

Он будет в ах...е :)

[@svjatoslav-3050]

Оба решения шикарные.

[@ДмитрийЦымбаленко-п2ц]

Проверил все стратегии для первых 2х монет, 32 из 256 дают 0,625. Проверил так для 3х перывых бросков, в итоге 932 из 3^16 дают вероятность в 0,6875. Ну, может быть кто-то писал уже это, времени много прошло с выхода) Для 4х и т.д первых бросков перебор станосится уже слишком большим(т.к 4^32 итераций умноженных на проверку каждой), но верится, что можно и выше 0,7.

[@СашкаБелый-ч6м]

Так сформулируй правила по которым должны играть играки анализиркя первые 3 броска. При двух всё придельно ясно: первый игрок смотрит только на первый бросок и говорит буду сотреть 1 или 2. А как он ведт себя при трёх просках?

[@paper_airplane]

Для 4 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6953=178/256 (см. комментарий уровнем выше)

[@user-C0H]

Я тупой. Но понимаю, что он говорит. И по этому восхишаюсь, не только тому, как он думает, а больше тому, как он доступно объясняет. Спасибо.

[@ПеченькоВкусное]

Крутое второе решение, если кто-то сделает решение на большее количество процентов, выпусти ролик

[@ДенисЧистов-э7ю]

Согласен

[@pavelandreyev7796]

По-моему, в отличие от первого, технически нереализуема, потому что основывается на бесконечной сумме. Для 10 бросков вероятность равна 33% (ред. тут я ошибся, меня поправили в следующем комментарии)

[@ЕвгенийБукреев-т1ф]

@@pavelandreyev7796 даже если порядковые номера их первых орлов не совпали, они все равно выиграют с 50% вероятностью

[@ПеченькоВкусное]

@@pavelandreyev7796 от куда такая вероятность взялась ?

[@pavelandreyev7796]

misha921 P=1/4+1/4^2+...1/4^10. Кстати, (1-P)/2+P=66,6%. И да, можно просто бросать монетку, пока выпадают решки, проделать это 2 раза, никакой бесконечности, и profit!

[@Лучшеесолэрой]

Отрадно, что я самостоятельно осилил эту задачу. Вообще, она прекрасна, однозначно. Невозможное на первый взгляд бывает ох как возможно

[@ksena.w]

Вау! У меня, как у восьмиклассницы, огромный восторг! Решить я не могла конечно, но я поняла😮🔥💓

[@Вячеслав-я7е1б]

Это невероятно! Но очевидно. Великолепно!! Только для красоты задачи я б превратил бесконечную последовательность монет в две монеты (золотую и серебряную) И если хоть у одного игрока золотая - орлом , а серебро-решкой , то уже выигрыш ! И неважно что там у второго !

[@humaniora_for_all]

Теорвер - всегда вынос мозга! :)

[@DiamondSane]

Но иногда этот вынос можно систематизировать.

[@humaniora_for_all]

@@DiamondSane Да, "в этом безумии есть своя система" :)

[@wry-eyeglasses]

Магия вне Хогвартса запрещена!!

[@9TailsExar]

А еще интересно - первое решение основывается на двух бросках. Можно ли расширить стратегию на три броска? На четыре? Есть ли какая-то единообразная схема, позволяющая на N бросках подобной хитростью повысить шансы. И насколько повысить.

[@itworksinua]

Не имеет значения кол-во бросков. У вас от бросков вариантов не станет больше. Два броска, потому как вариантов два: орел и решка. При трех, например на ребро учтем. Тогда нужно 3 и тд

[@AlekseyPorubov]

Обалденно! Это претендует на занимательные математические парадоксы теории вероятности. Красивые решения, кажутся на первый взгляд невозможными

[@sergeymain4205]

Круто, оч интересно! Но. Зная, что придут даже матёрые математики, можно ли такую задачу давать на .... сколько там минут давалось? С такой задачей надо помариноваться, подумать, поразрушать свои внутримозговые барьеры. Я оч люблю такие задачи, но времени на них надо отводить минут по тридцать. Если по пять минут, то это только расчёт на людей, знакомых с такой задачей, а это не тру. P.s. Я тоже из-за ощущения жёсткого ограничения времени тоже упёрся в те принципы, про которые говорил Савватеев, и просто понимал, что за оставшиеся пару минут ничего не придумаю. После того как увидел решения, я теперь открываю для себя такие решения. В общем, восхищён задачей и решениями, но в плане шоу - времени нереально мало. А может, так и задумывалось? Для привлечения интереса к проекту. Тогда гениально. Жду следующих серий.

[@MrAlexMist]

Что тут ломать то? Распиши сколько ты придумал вариантов решения ... их всего тут 2 или 4 или ты не понял условия задачи

[@ЕленаЛучкина-э1д]

Обалдеть! Я тоже "в восторге, в таком восторге!"

[@MsRomanFed]

Ради интереса даже построил симуляцию экспериментов этих для второго случая: math wins: 666666447 daemon wins: 333333553 (Всего миллиард экспериментов). Как мы можем видеть, все ещё довольно много Дмитриев и Алексеев погибает в различных мультивселенных, Я думаю, что Борис обязан придумать ещё более успешное решение!

[@СвободныйМатематик]

Пахах может демон не убивает жертв

[@maximdvornik3326]

Я даже первое решение с трудом понял. Самостоятельно до такого додуматься сложно. Уважаю тех, кто смог.

[@leo240-p5i]

Сходящиеся математические ряды (если не ошибаюсь в терминологии) - крутая штука. Австралийский видеоблоггер Mathologer над ними множество манипуляций проворачивал.

[@jockey9911]

Приятно, когда твои ученики такие крутыши！

[@РоманМоскаленко-л6р]

никогда не любил тервер, но разбор этой задачи очень понравился.

[@glukmaker]

Кстати, если кто еще не совсем понял почему наличие правильной стратегии способно изменить вероятность выигрыша в подобных задачах, вот вам простенькая задачка, в которой роль стратегии очевидна: Представьте себе что Вы с другом участвуете в некоем шоу (конкурсе или т.п.), где у Вас есть возможность либо выиграть деньги, либо нет. Ведущий надевает Вам на голову по шапке случайного, но одного из двух цветов. Вы можете видеть только цвет шапки друга, о своей Вы ничего не знаете. Задача - назвать цвет своей шапки. Условие выигрыша - если хотя бы один из Вас назовет цвет правильно. Ответы даются так, что один игрок не может основывать свой ответ на ответе другого (например Вы находитесь в разных комнатах и видите друг друга только на экранах мониторов, да и то сзади, т.е. никаких сигналов друг другу подать не можете). Очевидно, что каждый игрок может угадать свой цвет с вероятностью 50%. При случайном угадывании шанс выиграть у вас 75%, т.е. 1-1/2*1*2 О таком задании вы знаете заранее и до его начала у Вас есть время договориться о стратегии. Вопрос: Какой стратегии нужно придерживаться чтобы выиграть наверняка, т.е. с шансом 100%?

[@jmugwel]

. . . . . . . . . . . Один называет цвет шапки соперника, другой цвет, противоположный цвету шапки соперника. То есть один покрывает все ситуации, где шапки совпадают, второй - где не совпадают.

[@МаксимВладимировичГогуев]

1-й называет противоположный увиденного, 2-й тот который увидел.

[@Михаил-д6х1з]

. . . . . . . . . здрасте

[@ra1618]

Да, классический "гномик". Но тут игрокам хоть что-то известно о состоянии системы, а в исходной задаче - вообще ничего, в чём и изюминка.

[@glukmaker]

@@ra1618 Хм. Ну в этой задаче игрок знает чужую информацию, но не знает свою, а в задаче про монетки - наоборот.

[@АндрейДыльков-в6е]

Здорово! Интересно что по этому поводу думает А.Савватеев!))

[@MotorBorg]

Он в восторге.

[@Strelok71rus]

Жесть! Просто нет слов...не представляю как люди, приславшие эти решения Борису, их выводили опытным путем. Ведь задумайтесь, когда Борис их пошагово объясняет, даже приводит таблицу для варианта 1, то всё становится вполне понятно и даже наглядно, т.е. ты идешь по шагам решения и всё в него хорошо укладывается. А вот как выглядел процесс выявления данных решений. Как проходил анализ? Хочется разбора именно подходов создания таких решений.

[@feddos4951]

Моё решение только стремилось ко второму, но я забил, так как не проверил и лишь в уме пытался что то думать. Спс за решение))

[@axios2012]

Первое решение что-то не могу понять, но 2е - просто красота!

[@Iam-eb7jp]

Первое-частный случай второго

[@АндрейШешковас-с6ш]

Это запредельно круто и так просто! Спасибо!

[@emperror-il5zq]

Очень красивая задача. И очень классные решения! Последнее - вообще даже смешное немного , настолько гениальное

[@ukravenger3924]

Результата 5/8 можно добиться более простой стратегией: если в собственной последовательности первым номером выпал "О" - называем первый номер партнера, если "Р"- то второй. Достоинство такой стратегии - она симметрична (не нужно договариваться, кто из них Алексей, а кто - Дмитрий ))) ) п.с. Если я, конечно, не ошибся в табличке.

[@trushinbv]

да-да, именно так )

[@ukravenger3924]

@@trushinbv проверил программкой - результат четко стремится к 0.625

[@ОгурецПомидоркин-м6с]

@@ukravenger3924 что за программка?

[@neonbrickchannel2136]

Блин, вообще гениально конечно! И главное так просто, никаких супер сложных условий и т.п. Особенно в втором способе.

[@igorbrat9271]

Первое решение можно проще оформить в виде стратегии для обоих игроков: если первый орёл - говори 1, если решка - 2. Получается таже таблица

[@андрейкозлов-у3е9в]

7:59 "у Дмитрия на первой позиции чтото выпало" Вы хотели сказать у Алексея.

[@ВладимирСвятогоров-з9и]

Педант

[@benya4396]

Блин, я оба варианта пытался описать в решении, плохо что не до конца понял как должно работать, либо мало посидел. Спасибо за полный разбор, радует что шел в верных направлениях, пусть и не до сидел, а теперь еще и полное решение узнал

[@Василий-ф4о5ж]

Большое спасибо. Очень понравились оба решения

[@Янескажуимянескажуфамилию]

Давно смотрел фортбоярд но только сейчас разбор крутые решения

[@lawfulchaotic8755]

Молодец, Борис. Вы, математики, крутые

[@alexanderkretov6370]

Для выигрыша с подбрасыванием монет можно заранее договориться вот о чём: Сначала тот кто знает четные значения мысленно превратит их в нечетные. то есть сдвинет их на минус один. 2 станет 1, 4 станет 3 итд. (ну это для удобства нумерация попыток станет одинаковой) . А затем например назовет свой номер решки после выпавших подряд вторых сдвоенных орлов, после этого оппонент будет знать что этот номер и номер попытки "под номером минус 3" тоже решка (пропустить этих сдвоенных орлов). То есть в принципе первый называющий цифры не угадывает чужой ряд, а подсказывает оппоненту какой номер следует называть тому - в чужом для него, незнакомом ему ряду цифр, и в зависимости от выпадения варианта в его собственном ряду называть в чужом или тоже решку ("за номером минус три или орла за номером минус два" пропустив одного из сдвоенных орлов).

[@Сергей_Петрович]

Когда я смотрел впервые эту задачу, я так понял, что по ее условию не каждый отдельно бросал свою монету, а кто-то третий это делал и сообщал последовательность двум человекам. И чисто интуитивно решение у меня было не таким сложным...

[@NickBasmanov]

А какая разница, кто бросал? В любом случае получили две последовательности случайных бросков.

[@TOMAT328]

@@NickBasmanov суть в том, что последовательность бросков одна на двоих, а не у каждого своя. И один из них знает результаты всех чётных бросков, а другой всех нечетных.

[@nikolnikolevna1946]

Я одна задаюсь вопросом, кто составляет эти задачи?

[@ddystopia8091]

Терминатор убийца с гендером attack helicopter

[@oleksandrmarkovichenko5774]

очень часто - бывшие олимпиадники, которые все еще любят решать и придумывать разные задачки как хобби, а если придумывают - отсылают кому-то их своих старых связей, кто эти задачки собирает что-бы потом из них выбирать на олимпиады и другие разные мероприятия

[@ИскандерМахмудов-о9м]

Злой дух, который хочет поумнеть. Ну или просто сожрать кого-то.

[@ryuu-miaite4543]

Я

[@ДенисДемахин-р6я]

О, боже, это прекрасно!

[@АндрейБ-п4я9н]

огонь!) и первое решение норм, но второе прям красота

[@NickBasmanov]

Охренеть. Самые крутые задачи - простые, но антиинтуитивные.

[@traydr-1609]

)) контринтуитивные)))

[@NickBasmanov]

@@traydr-1609 да. Чувствовал, что что-то не то сказал, но все никак не мог сообразить, что именно :)

[@МишаняМишин-ж7к]

На часах 0.57. С Новым годом Борис!!!

[@YuriWorldFirst]

Второе решение очень понравилось

[@gobpblueex]

Обожаю тервер, он меня завораживает. Спасибо !

[@MaxyNe86]

Не поверил во второй способ, думал он как-то косвенно ухудшает шансы в случаях, когда нули на разных позициях, и там будет меньше 50, что-то типа Монти Холла. Запрогал - ни фига, реально 2/3.

[@loslaTVofficial]

Иван Фейгин типичный программист

[@alexl6671]

Зачем прогать. Это не такие задачи чтобы прогать. Пргать нужно если у тебя стратегия на два листа

[@MaxyNe86]

​@@alexl6671 Про математические парадоксы слышали? Почитайте про игру Пенни, парадокс Монти Холла. Внешняя логичность решения не всегда означает его корректность. Но мне очень приятно, что вам так важно сэкономить мое свободное время

[@CarboardTrain]

@@MaxyNe86 Мне как начинающему программисту невероятно интересно увидеть рабочую функцию, которую Вы получили в результате своих изысканий, получив 2/3. Уверен, что листинг будет не сильно отличаться по объёму от "прогания" парадокса Монти Холла, п.э. убедительно прошу поделиться кодом здесь - я всю голову об эту задачу уже сломал.

[@MaxyNe86]

@@CarboardTrain drive.google.com/file/d/1SBWlyd7953aqaoAKbF6TgCOsUS737ryI/

[@9TailsExar]

А еще интересно, что будет если повысить размерность объекта. У монеты две стороны. А если взять трехсторонний (ну идеальносторонний конечно) штырь. Тетрадр? Кубик? Карандаш? Ну и так далее. Как будет выглядеть подобная задача при использовании 20гранной кости вместо монетки. Какой шанс выиграть будет считаться заданным? 1к400? И можно ли какими-то стратегиями подняться выше него? Насколько легко придумать стратегию, чтобы повысить шанс? Можно ли адаптировать текущие две стратегии под N-гранник? Столько вопросов для пытливых умов...

[@artemkhateev3650]

Отличный подарок на день рождения, спасибо)

[@NikolayMishin]

класс, про игру на рулетке)) красных будет больше

[@Сергей_Костин]

нет, на рулетке есть еще зеро))

[@NOMATfull]

Классная задача, мне понравилась) спасибо за разбор!

[@javidkarimov3084]

Здравствуйте. Если вероятность того, что выпадет комбинация РРО = 1/8, 17:04, разве это не означает что вероятность того, что выпадет подряд 100 орлов это 1/2 в степени 100? А значит вероятность того что после 100 орлов выпадет решка равно 1 - 1/2 в степени 100. А как говорилось в начале ролика, после выпадения подряд 100 орлов, вероятность того что снова выпадет орел будет 50%. Почему такая несостыковка? Заранее благодарю!

[@romanburtnyk]

Нет. Вероятность того что после 100 Орлов выпадет решка 2 в степени 101. Вероятность того что после 100 Орлов выпадет орёл тоже 2 ^ 101. 1- (2 в степени 100) это вероятность того что за 100 викидываний випадет как минимум раз решка в вашем случае

[@mishasichev3149]

Последнее решение - просто бомба! Я в шоке

[@andreybotanic]

Насчёт "больше 70%" надо ещё проверить, но я уже смог получить 68,75% Дальше время вычислений растёт просто с космической скоростью

[@ukravenger3924]

Интересно, можно ли доказать максимальную вероятность выигрыша при самой удачной стратегии?

[@LazarevDenisBalakovo]

так напишите нам свое решение, интересно же)

[@LazarevDenisBalakovo]

ниже нашёл коммент с решением на 68.75%

[@Вячеслав-я7е1б]

я ожидал что будет какое-то длиннющее решение с каким-то маленьким профитом в 0,00001 % а тут 5/8 и даже более !

[@pro100gaming4]

Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто

[@regulus2033]

Спасибо за простые для понимания и в то же время интересные решения! Вот теперь остался один вопрос: какова верхняя грань (желательно, точная) вероятности выигрыша по всем стратегиям, и достигается ли она? :)))

[@trushinbv]

Довольно легко (как оказалось) показать, что больше 75 % гарантировать нельзя.

[@dominuspiritus]

@Андрей Жуков жду решение

[@krv76]

@@trushinbv А видео с оценкой верхней грани будет?

[@romanburtnyk]

@@trushinbv да, хотелось бы узнать

[@trushinbv]

@@romanburtnyk посмотрим )

[@begula_chan]

Офигеть, круто

[@DenisssNovikov]

12:05 абсолютно неважно, что говорить на ОО и РР. Главное сказать 1 на ОР и 2 на РО.

[@ukravenger3924]

Я еще чуть упростил с тем же результатом: каждый смотрит просто на первую свою выборку и в зависимости от результата выбирает первую или вторую. Не могу осознать, как это работает, но по булевой таблице вышло тоже 5/8. Вообще, невероятно, как можно скореллировать две, казалось бы, абсолютно независимые последовательности? От осознания этого мой мозг тоже "в восторге", как у Савватеева )))

[@DenisssNovikov]

@@ukravenger3924 именно об этом и речь. После упрощения у вас получился второй метод с ограничением в два броска: называй первую позицию Орла, а если РР, то любую позицию (например, 2).

[@RamirBogolubov]

Даааа! Круто!

[@retaesh]

Мне идея из первого решения еще когда я смотрел пришла в голову, но я посчитал бредом и не смог довести до вменяемого результата... эх жаль

[@РамзанЭльдаров]

Блииииииииннннн! Как красиво всё изложили !

[@raitouyagami995]

3:33 вот тут-то до меня дошёл ответ

[@IwanPetrow]

Очень, очень интересно! Мне понравилось.

[@BogdanNatalich]

Просто отвал башки =) спасибо огромное

[@9TailsExar]

Забавно, что если в первой страте у А поменять выборные позиции наоборот, а у Д оставить как есть, то вероятность выигрыша еще и уменьшится. В принципе очевидно, но я думаю мало кто задумался об этом.

[@Kharlamka]

Спасибо за видео. Мне казалось, если монета симметричная, то с одинаковыми рисунками: орлами везде или решками, но это бред знаю

[@JackBlack-sz6di]

Когда смотрел форд байард математиков, про эту задачу пришла мысль, что нужно смотреть только 2 первых броска, но непонятна была суть задачи. А так теперь все понятно. Второй метод вроде как самый банальный.

[@МаксимМаксим-э5л]

Первый метод лишь частный случай второго

[@Максим-и2у1ш]

А кто-нибудь смог доказать оценку сверху ?

[@alexdeveloper9622]

Как можно повысить % )))) - вы договариваетесь заранее, что первый орел, который вы хотите проверить стоит на четной или нечетной позиции. Т.е. 2,4,6,8 / 1,3,5,7. )))) и называете только чет или только не чет. Прикольно да? Посчитайте на сколько вероятность увеличивается. Я не силен в дробях ))) Этот апдейт исключает половину случаев, когда вы будите спрашиваеть орла в нечет + чет, и чет + не чет. А останутся только чет+чет, или не чет + не чет.

[@МаринаМокринская-б4и]

Какое же второе красивое решение

[@Agent_OO7]

Ога, только ему со лет в обед

[@apathy4229]

Если учесть что они оба проигрывают или выигрывают, второе решение в корне не верно. Если первый орёл выпадает всё таки не одновременно, то они не выиграют с вероятностью в 50%. Если орлы не совпадут, это гарантированое поражение для обоих.

[@traydr-1609]

5:15 тоже подумал, но такой, монетке же плевать что там сзади нее

[@AndreiAnghelov]

Класс

[@АндрейЛитвинов-п4х]

Решение 100%. Кидаешь монету до тех пор, пока она не встанет на ребро. Тут-то твоя монетка уже в суперпозиции и абсолютно все равно, что выпало у твоего напарника.

[@ДмитрийЧерепанов-г6ч]

В это сложно поверить, но это действительно работает

[@KrimsN]

Могу 70% гарантировать, стратегия такая же как 1 стратегия, но если её масштабировать дальше (на 4 броска как ты и сказал 10/16, на 6 бросков 44/64 и так далее примерно до 69.9%)

[@koleso1v]

Подожди, то есть как? Если у первого на первой позиции орел, то он говорит 1, если решка, то он говорит 2. Если у второго ОРРР, то он говорит 1, а во всех остальных случаях 2. Так что ли?

[@trushinbv]

_ KrimsoN _ А можете написать, что они говорят в каждой ситуации?

[@KrimsN]

@@trushinbv ну, на бесконечности не могу, а так конечно, но позже (у меня 4 утра) Вот кстати аналогичная задача, но цель поиск наилучшей стратегии dxdy.ru/post1375755.html#p1375755 (на 4 бросках вероятность 178/256 ~69.5%

[@KrimsN]

P.S. Пользователь achikin из ODS: Цитата: Да, походу 0.7 пробить не просто (если вообще возможно). Искал генетическими алгоритмами симметричные стратегии для фиксированных последовательностей длины 1-8 Нашел стратегии со следующими вероятностями: # 1: 0.5 # 2: 0.625 # 3: 0.6875 # 4: 0.6953125 # 5: 0.69921875 # 6: 0.69970703125 # 7: 0.699951171875 # 8: 0.699981689453125 Искать несимметричные стратегии смысла не вижу.

[@rpuxa163]

@@KrimsN Для 9 сейчас перебрал жадным алгоритмом получилось 0.6999969482421875. Короче 70% тут недостижим, можем расходиться

[@Skutepov]

Очень интересно. Спасибо.

[@fluttermaster6148]

Пока что "лучшая" стратегия не известна, однако они точно не могут выиграть с вероятностью больше 75%. Попытаюсь воспроизвести доказательство (которое я видел где-то очень давно). Пусть L последовательность которую получает Алексей(четные) и Y последовательность которую получает Дмитрий(нечетные). Итак, игра началась и была сделана последовательность L, теперь мы с вероятностью 50% полностью меняем L и делаем ее обратной(то есть меняем все орлы на решки и наоборот)Пример: OOOOOP == PPPPPO. И полученную последовательность назовем L' и даем её Алексею. Конечно же, полностью обратная последовательность точно так же случайна, как и изначальная. Предположим, Алексей выбрал номер n в последовательности Y в случае если ему дали L , и номер m в последовательности Y в случае если ему дали L' (m и n могут так же быть одинаковым номером). Теперь посмотрим на ситуацию со стороны Дмитрия. Если значения под номерами n и m одинаковы (то есть это оба орлы или оба решки), а это случается с вероятностью в 50%, то у них проблема. Предположим, что это оба орлы, тогда Дмитрию нужно будет найти орла в L или L', но так как это обратные последовательности, то абсолютно неважно какой элемент выберет Дмитрий, шанс того что это будет орел будет только 50%. Другими словами, в 50% случаев они могут выиграть только в 50% случаев. Таким образом, они могут выиграть с вероятностью не более 75% независимо от стратегии, которую они выберут.

[@trushinbv]

Здорово. Только, кажется, что если m и n могут быть одинаковы, то вероятность, что там одно и тоже может быть даже больше 50%. То есть, если стратегия такая, что для «сопряжённых» последовательностей мы можем сказать одно и тоже с вероятностью больше нуля, то 75% у такой стратегии точно не будет.

[@fluttermaster6148]

@@trushinbv Вроде как смогли добиться ~70% на компьютерных симуляциях (какие именно стратегии не знаю). Так что на сегодняшний день где-то между 70% и 75% (может уже сократили разрыв).

[@alexsam8554]

может я что-то не понял, но: Вы взяли n=f(L) и m=f(L'), где f - стратегия игрока, теперь хотите посмотреть соответствующие цифры у последовательности Y: Y_n, Y_m; почему Вы утверждаете что вероятность совпадения Y_n и Y_m равна 50%, если n=m, то у нас 100%, для какого множества событий Вы считаете вероятность?

[@fluttermaster6148]

@@alexsam8554 Мне там стоило написать КАК МИНИМУМ 50%.

[@alexsam8554]

@@fluttermaster6148 интересно получилось, хотя вопрос остался без ответа, а измеримость частей на которые Вы делите вероятностное пространство, лишь интуитивно понятна и не очевидна из рассуждения, а капс не поможет объяснить, почему Вы не получили какой-нибудь парадокс о двух конвертах

[@ivanfedorov7934]

Суперский разборчик мне оба решения понравились :)

[@ЛукаКронов]

Как я понял, математики должны хотеть, что бы их съел злой дух

[@DemigodAntares]

Мой единственный удовл в зачетке)) Спасибо за топ контент!

[@МаксимКалашников-я9и]

В сообществе open data science разбирали эту задачу. Там огромный тред, и насколько я понял, они построили последовательность стратегий, вероятность победы которых сходится к 0.7, и была твердая уверенность, что решения лучше нет, но строгого доказательства так и не было получено.

[@trushinbv]

Да, я что-то такое слышал

[@danielbrown4974]

А можете, пожалуйста, скинуть ссылку на этот тред?

[@andriimolchan3446]

А вдруг есть?

[@alexsam8554]

@@nesfloruty как туда зайти? Sign in to opendatascience Enter your email address and password. Don't have an account on this workspace yet? Contact the workspace administrator for an invitation

[@ГеннадийМусалаев]

У меня тоже выходит 2/3, но решение другое. Я развиваю первое решение(на 62.5%), в случае если у математика выпадает в первых двух бросках не ОР или РО, а ОО или РР, он переходит к следующим броскам(3 и 4), если там выпадает ОР или РО, он действует по первой схеме(называет 3 или 4 бросок у коллеги), иначе движется дальше пока одна из данных комбинаций не выпадет....на бесконечности это также даёт суммарную вероятность 2/3(25%+6.25%+...=1/3; 1/3 + (2/3)/2)

[@aidanhouk]

А то, что одному известны четные результаты, а другому нечетные, никак не мешает решению?

[@trushinbv]

Это же просто две случайные последовательности из орлов и решек. Это неважно

[@kostya_superovotes8610]

Просто Борис перефразировал задачу. Просто если давать Алексею четные, а Дмитрию нечетные, то из одной бесконечной последовательности получается две, которые и распределяются между Алексеем и Дмитрием. Тоесть так, как сказал Борис, у каждого изначально будет своя последовательность, а в Форд бояре была изначально одна последовательность, которая разделялась на две, вот и все.