실수, 복소수, 중복 고윳값인 경우의 위상 평면

[@김재호-f5i]

난 항상 일찍온다구우~ PS. 아픈덴 없으시죠? 요즘 응급실을 밥먹듯이 가서 힘드네요.. ㅜ 건강 항상 유의하십쇼! 아 그리고 지난번에 추천해주신 eigenchris 라는 유튜버 강의... 저는 어떤 하나의 이론만을 이해하는 것 만으로도 벅찬데... 우리나라 강의가 아닌 영상을 추천해주시면 전.. ㅠ_ㅠ

[@AngeloYeo]

김재호님 안녕하세요 ㅎㅎ 요즘 불볕 더위에 몸이 안좋으신가봐요 ㅠ.ㅠ 저는 특별히 아프거나 한 곳은 없습니다 ㅎㅎ 챙겨주셔서 감사합니다 ㅎㅎ eigenchris 영상이 제가 보기엔 제일 괜찮은 tensor calculus 영상인 것 같습니다... 그리고 한국어로 된 tensor 관련 강의를 들어본 적이 제가 없어가지고... 혹시 괜찮은 영상 리스트 보이면 추천해드릴게요 ^^~

[@김재호-f5i]

@@AngeloYeo 사랑함미다 형💛

[@일초-y6p]

특성방정식이 중근인 경우가 복소근인 경우보다 더 어렵다니 의아하지만 설명자체가 워낙 자세하고 또 이런 형태의 이계미분방정식을 전에 한번 봐서 대략 이해가 갑니다 공돌이님의 진짜 뜻은 미분방정식을 푸는데 사용되는 선형대수학의 비밀을 소개하는 것인데 교양수학 미분방정식 해법만 보던 사람들은 "도대체 이런 게 뭐야 ? ...." 할 수도 있겠습니다 선형대수학책에서 얼핏 이런 것들을 보고 궁금했던 저로서는 미지의 새로운 세계라는 느낌이 옵니다 (미분방정식 풀이에 왜 선형대수학의 고유값, 고유벡터가 사용되나 ? ....." 그게 궁금했는데 공돌이님 동영상을 자세히 보고 검색도 해 보니까 지수함수를 미분하면 {(지수의 상수)×(지수함수)} 행렬에다 고유벡터를 곱하면 {(고유값)×(고유벡터)} 미적분의 수식적 구조와 선형대수의 행렬벡터적 구조가 톱니바퀴처럼 맞아 떨어지는 어떤 필연성이 있더군요 (전번 시간 동영상 앞부분 ....!!!!!) 세부적인 배후의 원리를 자세히는 몰라도 고유값,고유벡터만 공부해 놓으면 신비스런 세계로 ㅇ 항해가 되는 것은 느낍니다 그리고 최근의 위상평면 동영상 두 개를 보고 선형대수학의 가치를 실감케 되니까 어렵다고 돌아 보지 않았던 선형대수학 고유값분해,특이값분해를 다시 봤습니다 (공돌이님 동영상을 중심으로) 고유값분해에서 A = abc 분해된 행렬 세 개를 곱하면 A가 되는 행렬곱셈의 원리가 공돌이님 동영상에 자세히 나와 있어 행렬곱셈 구조를 더 이해하게 되었고 특이값분해에서 P = mkt 전치행렬,직교행렬 개념을 복습했고 {(자기자신)×(전치행렬)} = (단위행렬) 이런 곱셈을 관찰하면서 행렬곱셈의 결과가 저렇게 나오려면 (자기자신) 이라는 저 행렬은 내부구조가 한 열벡터는 자기를 제외한 나머지 열벡터들과의 곱이 무조건 0이 되어야 한다 (직교해야 한다 !) 그 원리를 이해하면서 " 요런 기초과정에 선형대수 맛이 있구나 ^^ !" 공돌이님 동영상이 "수학의 배후에 감추어진 원리 뿐만 아니라 기초를 잘 가르쳐 줘야 배우는 사람이 원리도 이해할 수 있다 .." 원칙에 충실하 것 같아요 ^^ 딱딱하고 기계적인 주입식 책과는 무엇이 달라도 다릅니다 .... ㅎ 그리고 계속 검색을 해 보니 이 동영상에 나와 있는 이계미분방정식 뿐만이 아니라 삼계,사계,오계, ........ 모든 차원의 미분방정식도 일계미분방정식의 연립형태로 만들어 고유값,고유벡터를 사용한 저런 풀이가 가능하다고 나와 있던데 그렇다면 고유값,고유벡터를 사용한 저 해법이 라플라스변환을 대체할 수 있는 방법도 되는 것인가요 ? 좋은 동영상 감사합니다 ^^ (고유값분해 , 특이값분해까지 복습하게끔 자극을 받았습니다 ~~)

[@AngeloYeo]

역시 노성용님 ... ^^ 매번 장문의 댓글 뿐만 아니라 내용과 숨겨진 의미까지 정확히 잘 캐치해 주시니 영상 올리는 맛이 납니다 ㅎㅎ 말씀하신대로 연립미분방정식의 해를 구하는 과정에서 행렬의 성질이 많이 이용되는데 그중 특히 고윳값에 대한 부분이 주를 이루지요. 또, 이 부분을 잘 이해하시면 말씀하신대로 고계 미분방정식의 해법에도 쉽게 접근할 수 있습니다. 그리고, 모든 수치해석을 이용한 미분방정식의 solver들도 모두 이런 방식으로 고계 미분방정식의 해를 구합니다. 그래서 이 부분에 대해서 다루는 영상이 꽤 많은 부분을 차지하게 되는 것이구요~! ㅎ --- 라플라스 변환에 대해 언급해주셨는데, 라플라스 변환은 약간 미화 되어 있는 테크닉 중 하나입니다. 마치 라플라스 변환 하나만 알고 있으면 모든 미분방정식을 다 풀 수 있을 것 처럼 교과서에 설명되어 있는데, 라플라스 변환은 초기값 문제를 해결할 수 있는 좋은 툴이긴 하나 모든 미분방정식에 적용할 수 있는 것은 아닙니다. (오히려 그린 함수를 이용하는 것이 더 광범위하고 다양한 미분방정식에 접근할 수 있는 좋은 도구라고는 할 수 있을 것 같습니다. 물론 그린 함수가 훨씬 풀기는 어렵지만요) 그리고 이 해법을 이용하면 라플라스 변환을 대체할 수 있냐고 하셨는데, 음... 어느정도는 일리 있는 말씀입니다. 왜냐면 수치해석 적인 접근에서는 모두 이 영상에서 보여드린 방식으로 미분방정식을 풀기 때문입니다. 오늘도 재밌게 봐주셔서 감사합니다 ^^~

[@일초-y6p]

@@AngeloYeo 선형대수학의 엄청난 위력을 서서히 깨달아 가는 느낌이 옵니다 .... ㄷㄷㄷ 열심히 공부하겠습니다 ! 차원 높은 동영상 감사합니다 ^^ !!!!

[@김현수-p5d]

18페이지 행렬 계산에서 고유값 행렬에 1 오타인가요?? 아 뒤에 설명 해주는군요 하핳