5분만에 이해해보는 푸리에 변환

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공돌이의 수학정리노트

2 жыл бұрын

어때요 참 쉽쥬?
한국어 자막이 제공됩니다.

Пікірлер: 100

@isaaclee6719 11 ай бұрын

1. 내적이라는 것이 두신호가 얼마나 닮았냐를 계산해주는 일이기도 하다라... 2. ∑x(t)e^(-i2πft) 에서 내적∑ 이라는 것이 X(t)라는 신호와 e^(-i2πft) 신호가 얼마나 닮았냐는 계산해 주는 일이란 거다. 3. 왜 그렇게 되는거지? 일단 좀더 들어보자. 4. 그렇지 X(t)는 시간함수고 e^(-i2πft)는 복소수좌표상에서 반지름 1인 원상에서 회전하는 복소수좌표인데 각속도 ω가 바뀔때 이 좌표가 반지름 1인원을 회전하면 돌게 된다. 그리고 그 복소수 좌표가 e^(-i2πft)이다. -> 물론 시간이 바껴도 이 좌표는 돌지만 각속도 ω 가 바껴야 주파수가 바뀔수 있게 된다. 5. 그래서 e^(-i2πft)를 회전함수라고 표현한거구나. 아니 회전함수라고 표현할 수 있겠구나. 6. 여기 중요한 말이 나온다. 3:45 7. 이 시간으로 표시한 신호 X(t)가 그 주파수에 해당하는 회전함수의 성분이 얼마나 있는지를 물어보고 있는 거로 볼 수 있다는 거다. 8. 이게 바로 블록 걸러내기에 해당한다는 거다. 9. 그러니까 주어진 신호 x(t) 를 비교용 신호들 e^(-i2πft) 과 하나하나 내적해보면서 닮은 정도를 계산해 내면서(적분을 통해서) 닮은 정도를 계산해 내는 것이란 것이다. 4:05 -> 여기서 중요한게 그 비교용 신호들의 주파수가 거의 무한대에 가깝다는 것이다. 왜냐면 각속도를 지정하지 않았기 때문이다. -> 게다가 여기 중요한게 다만 그 주파수의 진폭은 한정을 해준거네. X(t)로 말이다. 그러니까 진폭은 X(t)인데 그것조차도 매시간 바뀌니까 그 시간에서의 진폭에서 모든 주파수와의 관계성을 계산하는게 되는 것이다. 10. 그래서 주어진 신호에 해당 비교용 신호성분이 들어있으면 닮은 정도는 높게 나올 것이고 그렇지 않으면 닮은 정도는 낮게 나온다는 것이다. 4:15 11. 이렇게 되면 주파수 성분이 시간으로 나타낸 주파수신호 X(t)에 얼마나 들어있는 줄 알수 있으니까 주파수 분석이 가능하다는 것이다. 12. 이렇게 주파수로 분석하면 시간신호를 주파수로 나열이 가능하기 때문에 불필요한 주파수를 제거할 수 있게 해줄수 있다는 것이다. 4:45 13. 주파수관점에서 신호를 파악할 수 있기 때문이다. 이러면 불필요한 신호(고주파잡음)이 제거된 신호를 얻게 된다는 것이다. 14. 세상에 여기서 정말 중요한 힌트를 얻었다. 15. 바로 적분 무한대의 뜻과 시간함수 X(t) 와 복소수좌표 e^(-i2πft) 이 둘을 왜 곱했는지 의문이었다. -> 바로 둘간의 관계의 정도를 파악하게 해준다는 것이다. 그런데 이게 어떻게 가능하지 16. 그리고 또한 e^(-i2πft)이 복소수좌표 e^(-ix)이자 각속도ω 변화에 따른 반지름1인 단위원에서의 복소수좌표인 원에서의 회전좌표e^(-iωt)인데 이게 결국은 이게 결국은 비교 주파수가 된다는 걸 알았다. 17. 그래 이렇게 되면 진폭은 X(t)인 상태에서 가능한 모든 주파수 e^(-i2πft)가 나오게 되는 것이다. 18. 그럼 왜 내적이 두 함수간의 관계를 나타내 줄수 있는 지를 알아보자. 19. 즉 적분에서 곱하기의 의미 말이다. 23.07.18 20. 세상에~ 적분 a에서 b까지 하는데 변화 d(x)를 더하라 하면 ∑d(x)=b-a 가 되는구나. kzbin.info/www/bejne/q3evhqxunrebe8k 깨봉수학이 이래서 필요하다!

@isaaclee6719 11 ай бұрын

1.궁금한 것이 있습니다. 보통 복소수 좌표는 e^(+i2πft) 처럼 (+) 좌표로 표시되는데 왜 여기서는 e^(-i2πft)와 같이 (-)좌표롤 표시된건가요? 2.이게 수식적으로는 e^( +iwt ) = cos(wt) + i*sin(wt) 이고 e^( - iwt ) = cos(wt) - i*sin(wt) 로 풀이돼서 결국 허수측 좌표가 (-)가 되는건 알겠는데 3. 이게 굳이 (-)로 좌표를 표시한게 이 퓨리에 변환식에서 무슨 의미가 있는지가 궁금합니다. 23.07.18(월)

@AngeloYeo 11 ай бұрын

@@isaaclee6719 1. 5분짜리 영상인데도 많은 부분을 이해하고 가시는 것 같습니다! 2. 음수 부호가 사용되는 것은 꼭 그래야만 하는 것은 아닙니다. 잘 캐치하신 것 같습니다. 다만, 음수 부호가 사용되는 이유는 푸리에 시리즈를 처음 정의할 때 양의 방향으로 회전하는 복소수 e^(j2pi k /N t)를 기저 벡터로하여 푸리에 시리즈가 정의하게 되면 푸리에 시리즈의 계수들은 음의 방향으로 회전하는 복소수 e^(-j 2pi k/N t)를 기저 벡터로하여 신호들을 표현하게 되기 때문입니다. 여기서, 푸리에 시리즈의 계수를 계산할 때 주기를 무한대로 크게 해주면 푸리에 변환이 유도되는데 (여기서 e^(-j 2pi k/N t) --> e^(-jwt)로 기저가 변경) 그 과정에서 음의 방향으로 회전하는 복소수 e^(-jwt)가 기저벡터가 되게 됩니다. 3. 따라서, 위와 같은 이유로 부호는 유도 과정에서 나온 부수적인 결과물이므로 어떤 교과서에서는 푸리에 변환의 기저가 양의 방향으로 회전하는 복소수 e^(jwt)를 사용하기도 합니다. 제가 본 교과서 중에는 Dennis G. Zill 의 Advanced Engineering Mathematics에서 본 것으로 기억합니다. (학부생들이 질문했던 기억이 나네요.)

@user-il4oo9qm2r 2 ай бұрын

좋은 영상에 좋은 댓글입니다. 재구성하고 이해해내는데에 도움이 많이 됐습니다 두분 모두 감사드려요👍

@user-19817 Жыл бұрын

너무 좋은 영상 만들어 주셔서 감사합니다.

@chicdoo Жыл бұрын

좋은 강의 감사합니다. 푸리에 배운지 한참 오래되었었는데 생각보다 응용분야가 너무 많아서 다시 보게되었는데 이해하기 쉽게 잘 적어주셨네요!! ㅎㅎ

@mildtoadstool 2 жыл бұрын

항상 좋은 영상 고맙습니다 ㅎㅎ

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

영상 봐주셔서 감사합니다!

@휘문갈매기 8 ай бұрын

발표준비할때 참고해서 했는데 너무 유익했어요!! 좋은 영상 감사드립니당

@youngrison2865 2 жыл бұрын

아죠씨가 화사한 썸네일로 길잃은 공대생들 꼬시는거 같아서 귀여움 ㅋㅋ

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

맞읍니다 🤣🤣🤣

@user-uf5ju5cj1e Жыл бұрын

@@AngeloYeo 거기에 꼬셔져서 결국 신시 한번 포기했었는데 덕분에 이해 했습니다! ㅠㅠ너무 감사합니다

@AngeloYeo Жыл бұрын

@@user-uf5ju5cj1e 완전 축하드립니다 😁

@joeleo9623 11 ай бұрын

@@AngeloYeo 꼬심당했습니다 감사합니다 다음에도 꼬셔주세요

@devi6517 9 ай бұрын

캬 핵심요약 감사합니다. 애옹이가 너무커엽네요

@kimyoonchan 11 ай бұрын

제 수준에서 구체적으로 이해를 할 수 있는 건 아니지만, 음악 공부할 때 음향학에서 푸리에 변환 어쩌고 해서, 줄곧 궁금했었는데 아주 얕게라도 이해가 갔네요! 재미있게(?) 봤습니당

@user-dk6sp4ep6f 2 жыл бұрын

너무 신기해요 진짜 너무 이해도 잘 되고 뭔가 간단한데 복잡한 것도 속해있는것 같고 진짜 너무 놀라워서 감동스러울 정도에요.. 고3이라 미적분 세특 준비하다가 여기까지 왔는데 대학 빨리 가서 더 배우고싶어요ㅠ 진짜 감사해요!! 구독하고 자주찾아올게여,, ㄹㅇ 짱신기ㅠㅠ

@kanadara0839 Жыл бұрын

전 수학에다가 쓸라고 하는데...ㅋㅋ 어캐 이해했는지 쓸수가....미적분에 심화해서 써야겠네요

@BADA_LIKE_PEOPLE Жыл бұрын

진짜 미쳤다.... 와... 감사합니다. 감사합니다. 감사합니다.

@livetoday5849 7 ай бұрын

굉장히 이해가 잘 되네요! 정말 감사합니다ㅎㅎ

@Yun-gi7rc 2 жыл бұрын

좋은 영상 감사합니다. 한국어 자막도 있어서 더 좋네요.

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

한국어 자막도 챙겨봐주시니 감사합니다 ^^ 영상이 짧은 편이라 그나마 작업하기가 수월하더군요 ㅎㅎ

@user-ui3mu8rf6c 2 жыл бұрын

감사합니다.^^

@cozyboyboi5427 Жыл бұрын

오일러등식 보고오니까 이해가 쉽네요! 한가지 궁금한 점은 지수에 -부호인데 이건 주파수가 수렴할때~ 로 생각하면 될까요??

@seokhynkim 2 жыл бұрын

핵심을 정말 잘 설명하셨네요!

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

감사합니다. 빼고 또 빼다보니 뼈 밖에 안남은 것 같긴하지만... 😅😅😅 좋게 봐주시니 감사합니다.

@code1479 2 жыл бұрын

이런 의미가 있었다니... 덕분에 많이 배우고 갑니다 ㅠㅠ

@user-js3fe6ow3f Ай бұрын

푸리에 변환 공식 위키피디아에서 보니까 막막하던데 이걸로 이해하니까 이해 된 거 같아요

@HandelPhysics Жыл бұрын

헨델물리 유튜버의 이름을 걸고 말하건데 푸리에 변환 설명하신 유튜버님들 중에서 세계관 최강자이십니다 ㅎㅎㅎㅎ

@AngeloYeo Жыл бұрын

좋은 말씀 감사합니다 😉

@okkim8966 Жыл бұрын

대학 졸업하고 20년만에 알게 됐습니다 감사합니다

@loading_700 2 жыл бұрын

우와 진짜 너무 제 눈 높이 맞게 잘 설명해주셔 감사합니다!! 혹시 푸리에 변환을 더 공부하고 싶다면 추후에 어떤 영상들을 순차적으로 봐야 좋을지 추천 해주실 수 있을까요? 깃블로그도 즐겨찾기에 추가해두었습니다 :D

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

제 블로그 중에 신호처리 부분을 처음부터 보시는 걸 추천드립니다. 영상들은 워낙 옛날에 만든건데 퀄리티가 너무 떨어져서 추천드리기 어려울 것 같아요ㅠㅠ 책을 추천드리자면 한빛아카데미에서 나온 디지털신호처리 (이철희 저)를 추천드리고 싶습니다

@user-oy3jt6rf5f 2 жыл бұрын

디지털신호철희 였군요

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

😇

@user-jp3zk9jj6d 2 жыл бұрын

우앙 오랜만에 오니까 기여운 고양이 아가가 생겼네용! 퓨리에 변환이 파동함수를 개별적인 고유함수들의 합으로 쪼개주는 과정이라고 생각하면 되나요?

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

안녕하세요 김재호님~ 오랜만입니다. 네 맞습니다. 엄청 어려운 내용인데 그걸 캐치헤내셨네요. 고유함수 전개라고도 부르는데 정확하게 이해하셨습니다.

@rupertjoo659 2 жыл бұрын

알기쉬운 비유 좋아요

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

좋게 봐주시니 감사합니다 ^^

@DreamDelight0 2 жыл бұрын

오... 결국 그러면 라플라스 변환과도 큰 차이가 없는... 개념인거군요. 결국 어떠한 현상을 유리(이산)의 형태로 변환한 뒤, 거기서 필요한 정보를 찾아낸 뒤 역변환을 하면. 이 "어떠한 현상"을 분석해 낸 것이 될테니까요. 다만 조금 궁금한 것이. 그냥 복잡한 형태의 파동을 단순화된 형태로 분리한다. 라고 주위에 설명해도 큰 문제가 없을까요? 정확히는, 단순화된 형태로 분리하기 위한 변환 과정이 바로 푸리에 변환이다! 라고 하는것이 맞을까요?

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

라플라스 변환이 푸리에 변환을 확장한 것으로 볼 수 있으니 두 변환은 굉장히 닮아있습니다

@yj152 2 жыл бұрын

수학적으로 정의된 푸리에 변환이랑 공학에서 나오는 푸리에 변환이 다른건가요?? 저도 시간을 -> 주파수로 구현하는 것이라고 배웠는데 수학적으로 접근하니까 다른 내용인가 싶을 정도로 해석이 어렵네요ㅠㅠ

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

푸리에 변환이 수식이 각주파수를 쓰느냐에 따라 여러가지 버전이 있기도 하고 1/2pi를 어디에서 나눠줄 것인가에 따라서도 공식이 조금씩 다르고, 어떤 경우는 주파수 대신 xi라는 변수를 쓰기도 하고 ... 처음 접근하기에는 엄청 헷갈립니다; 그런데 결국에는 같은 것을 얘기하는 것입니다.

@om_WHAT 2 жыл бұрын

영상 아주 설명을 잘 하셨네요~오랜만에 푸리에 변환식을 접해봅니다. 전 우리 귀도 물리적으로는 푸리에변환하는 방식으로 이해합니다. 귀로 들어온 음파를 각 주파수 대역을 분리하고 그 각가의 주파수를 뇌의 처리부분에서 각자 처리한 후에, 다시 종합해서 의식으로(소리인식) 떠올라서 아~이런 저런 소리라는 것으로 인식되는 것 같습니다. 그냥 제 의견입니다..ㅎㅎㅎ 감사합니다^^

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

좋게 봐주셔서 감사합니다 ^^ 말씀하신 부분이 일리가 있는 것 같습니다. 귀 안의 달팽이관이 길게 말려있는 것이 길이 구간 별로 다른 주파수 대역의 신호를 인식하는 것에 쓰인다고 하더라구요. 인공와우 연구에 관해서 들을 때 그런 얘기를 들어본 적이 있는 것 같습니다. 아마 비슷한 원리로 우리 몸도 작동하는 건 아닐까요? ㅎㅎ 재밌게 봐주셔서 감사합니다 ^^

@om_WHAT 2 жыл бұрын

@@AngeloYeo 답글 감사합니다. 귀 뿐만 아니라..눈으로 들어오는 정보도 푸리에변환 비슷하게 하는 뇌 영역도 있다고 들었습니다. 푸리에변환과 라플라스 변환은 대학때 제가 젤 좋아했고,전자회로 해석에서 많은 역활을 했습니다. 다시한번 감사드립니다^^

@EnsignerTV 2 жыл бұрын

감사합니다

@user-el2nb3zl6t Жыл бұрын

와 정말 1도 이해못하고 헤메고있었는데 감사합니다

@user-il3ei4gk7q 8 ай бұрын

이 영상을 보고 난 뒤 뉴로모픽에서 푸리에 변환, 라플라스 변환이 사용된다고 들은 것 같은데 구체적으로 어떻게 활용되는지 아실까요?

@user-wx3td9ps5v 3 ай бұрын

선대에서 내적이 두 벡터의 닮음을 말하는걸 알았지만, 푸리에변환을 이렇게 해석하진 못했네 😂😂😂😂

@user-pv1gf1mi3g Жыл бұрын

안녕하세요 !! 잘듣고 있다가 내적관련 개념을 잘 모르겠어서 질문드립니다 ㅜㅜ 내적이 닮은 꼴을 찾아주는 개념이라고 하셨는데 내적이라 함은 absin세타, 스칼라값을 만들어주는 수식 정도로만 이해하고 있어서 닮은 꼴을 찾아준다는것이 무슨 의미인지 모르겠습니다 !!! 혹시 답변주실 수 있나요ㅜㅜ

@AngeloYeo Жыл бұрын

음... 제 영상 중에 상관계수와 벡터의 내적 관련 편을 보시면 도움이 되실 수 있을 것 같아요.

@user-pv1gf1mi3g Жыл бұрын

@@AngeloYeo 헉 댓글 감사합니다!!

@shining_957 Жыл бұрын

좋은 설명 감사합니다 혹시 대학 발표PPT에 영상중 몇장면을 사용해도 될가요. 출처로 링크는 꼭 남기겠습니다

@AngeloYeo Жыл бұрын

네 물론입니다 출처만 표기 부탁드릴게요 😊

@shining_957 Жыл бұрын

@@AngeloYeo 물론입니다 감사합니다

@user-tg7oi6iz9n 8 ай бұрын

선생님 고등학교 수학 심화 탐구 발표에서 이 자료에 나오는 그림 중 하나를 사용하고 싶은데 혹시 출처를 남기고 사용이 가능할까요?

@AngeloYeo 8 ай бұрын

네 출처만 남겨주시면 사용하셔도 좋습니다

@miumpre2839 2 жыл бұрын

안녕하세요 삼각함수 반각공식도 설명해주실수있나요..? 왜 이렇게 유도되는지 이해하고싶습니다

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

코사인 배각 공식에서 유도하면 됩니다 ㅇㅁㅇ

@user-ho3dj8um6v 6 ай бұрын

고등학교 수학 탐구활동에 선생님 영상을 참고 및 자료를 조금 사용해도 될까요? 출처는 남기겠습니다.

@AngeloYeo 6 ай бұрын

출처만 남겨주신다면 탐구활동 자료로 사용하셔도 좋습니다~

@tabularasa7888 2 жыл бұрын

5:15 하이라이트

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

고양이 영상으로 바꾸길 잘했네요(?) ㅋㅋ

@강모경 Күн бұрын

안녕하세요. 간결하고 짜임새있는 설명 감사합니다. 스마트폰 속의 수학이라는 주제의 교육용 학습 영상을 제작하려고 합니다. 자료로 참고해도 될까요? 정확한 출처 기록 후 사용하도록 하겠습니다. 감사합니다.

@AngeloYeo Күн бұрын

@@강모경 안녕하세요. 네 출처만 남겨주시고 사용해주시면 되겠습니다 😉

@kimyong5420 2 жыл бұрын

이거 수학적인거 상세하게 이해 안가도 좌절하지 마셈 물리적인거만 이해하면 반이상 성공한거임 convolution처럼 이것도 신호처리에서 기본이긴 한데 다른 것도 많고 library(특히 파이썬)도 많음 예를들어 이미지면 dct같은걸로 jpeg압축하고 응용해서 mpeg도 가능함 오디오면 0.1초씩 windowing해서 (lpc, mfcc등등)특징들 뽑아내기도 하고 엄청 다양함 아무튼 너무 스트레스 받지 마셈 1학년때 나한테 하고 싶은 말이기도 함

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

꽤 공감입니다~ 저도 처음 배울 때는 수식적인 부분을 깊이 이해하는데 너무 빠져버려서 ... 헤어나오는데 한참 걸렸던 것 같습니다. 바닥까지 다 이해하고 보니 굳이 여길 팠어야 하나 싶은 생각도 들더군요 ^^... 필요에 따라서 공부해나가시면 될 것 같습니다 ㅎㅎ 그리고 kimyong님께서 말씀하신 것 처럼 물리적인 의미를 잘 이해해두면 이후의 DCT나 STFT, MFCC, Wavelet 같은 고급 개념들도 쉽게 와닿게 될 것 같습니다. 좋은 코멘트 감사합니다 ^^~

@gujhff2025 2 жыл бұрын

찌렸습니다.... 굿굿..

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

고맙읍니다 🏋

@dhkim4621 Жыл бұрын

질문 있습니다. 그러니까. 회전함수에 주파수를 넣는다는 이야기가. 우리가 라디오를 들을 때 라디오 다이얼을 돌려서 회전함수 주파수와 닮은 꼴 주파수를 찾는다는 건가요?

@AngeloYeo Жыл бұрын

좋은 비유인 것 같습니다

@dhkim4621 Жыл бұрын

답변 감사합니다.~ 좋은 주말 되십시요. 영상 감사합니다.

@harry_kim6940 Ай бұрын

2024.05.19 감사합니다.

@msk8971 Жыл бұрын

와 느낌이 딱 옴

@isaaclee6719 11 ай бұрын

1. 더이상 안들어가서 여기에 쓴다. 2. 그렇구나. 이제보니 상관계수 ρ=corr(x,y)=cov(X,Y)/(σxσy)=공분산(X,Y)/표준편차의 곱 이었던 것이다. 3. 그리고 거기서 공분산을 다르게는 시그마 ∑ 로 ∑ XY 로 계산해도 되는 것이다. 이걸 표준편자로 나눈게 상관계수였고. 4. 그러니까 두변수간의 곱을 합한게 상관관계가 됐었던 것이다. 5. 그렇구나. 그러니까 X(t)와 e^(-i2πft)간의 공분산을 구한 것이었구나. 6. X(t)와 e^(-i2πft)와 e^(-i2πft)를 적분 ∫d(t) 을 하니까 공분산이 되는 거였다. 그럼 이건 그야말로 상관계수같은 상대값이 아니고 절대값이구나. 7. 시간함수 X(t)와 비교주파수모음 e^(-i2πft)와의 공분산을 구한거였어. 8. 그런데 어떻게 각각의 주파수에서 그런 툭 튀는 모양이 나올까? 실질적인 계산방법을 알아보자. 23.07.18(월)