Basi e insiemi finiti di generatori spiegazioni ed esempi ( 4 )

In questo video vengono spiegati i concetti di sistemi finiti di generatori e di basi di un assegnato spazio vettoriale.
www.ingcerroni....

[@artes900]

Ti voglio bene ingegnere, nonostante mi tu mi abbia sfondato i timpani con la tosse

[@Klauserman95]

La storiella dello Span è stupenda ahahahahahahah, comunque lei è un grande le sue lezioni sono utilissime

[@MarcelloDarioCerroni]

Grazie tante , mi fa molto piacere che apprezzi il mio lavoro .

[@antoniomiglio7333]

Volevo ringraziarla per le video lezioni, mi sono d'aiuto per l'esame di algebra!

[@MarcelloDarioCerroni]

Mi fa davvero piacere Antonio .

[@rosario2696]

kzbin.info/www/bejne/g4S7ap2MlrKoa9U la curiositá mi ha spinto a cercarlo

[@pellaria8012]

Ingegnere la sua spiegazione è eccellente. Tuttavia non capisco perche, alla luce del risultato del sistema a 28:04, si puo affermare che v1 v2 e v3 sono un sistema di generatori mentre nell'esercizio precedente si ricavava analogamente che uno dei tre coeficenti era 2lambda1-lambda2 e dunque non era un sistema di generatori. La prego di illuminarmi, è tutto oggi che ci sbatto la testa... grazie

[@117Dios]

Salve prof, la ringrazio di nuovo per tutto ciò che fa e volevo porle una domanda: Nell'esercizio a 30:00 circa, nel caso non abbiamo individuato ancora i generatori, è possibile escludere a priori v4 dato che è combinazione lineare degli altri tre? Cioè 3*v3 - 3*v2 - 5*v1 = v4

[@MarcelloDarioCerroni]

+117Dios Certamente benissimo anche così , anzi meglio direi .

[@95Carlino]

Dario sei un ottimo professore grazie per tutte le lezioni

[@GK-nl8dv]

spik e span

[@andreacecilia2703]

Scusi a 34:57, dopo aver trovato che i due vettori sono L.D. si trova che la dimensione è 1, ma non dovrebbe essere 2 in quanto siamo in R2[x]?

[@antoniosilvestro8771]

Capisco che per chi ha commentato sia ormai superflua questa risposta ma magari può essere uno spunto per qualcuno che vedrà in futuro questi video e a cui sorgeranno dei dubbi. Credo, mi corregga qualcuno se sbaglio qualcosa nel mio ragionamento, che sia stato commesso un errore in quanto p2(x) = x - x^2 non può essere una base per lo spazio vettoriale considerato (cioè R^2 [x]) in quanto p2(x) non è un sistema di generatori. Basta utilizzare il sistema che l'ingegnere stesso ci insegna, consideriamo il generico vettore v = (a, b, c) e poniamo v = k*p2(x) = k* (0, 1, -1) è evidente che nel sistema associato troveremo soluzioni (a = 0; b = k2; c = -k3) ma stiamo quindi fissando una condizione, cioè a = 0 che non è prevista inizialmente e quindi non tutti i vettor dello spazio vettoriale possono essere rappresentati da p2(x) che quindi non può essere un sistema di generatori e, ovviamente quindi, tanto meno può essere una base.

[@TrifollaLover92]

Salve ingegnere, ho un dubbio riguardo all'esercizio a 28:15: lei dimostra che L(v1, v2, v3, v4)=L(v1, v2, v3) e che quindi v1, v2, v3 e v4 sono una base di V; però al minuto 12:53 lei indica come secondo step che i vettori devono essere tra loro linearmente indipendenti come condizione necessaria, mentre in questo caso v4 è combinazione appunto di v1, v2 e v3. Grazie!

[@MarcelloDarioCerroni]

Fabiano come specifico nel video tieni conto che i vettori L.I. sono 3 e quindi ( v1 ; v2 ; v3 ) è una base di R3 = V .

[@TrifollaLover92]

Marcello Dario Cerroni Lo immaginavo ma non ne ero sicuro, grazie mille.

[@paoloemiliostella6172]

Marcello Dario Cerroni ma quindi possiamo dire che quando abbiamo numero di vettori maggiori della dimensione l'indipendenza è sempre tra soli 3 vettori? oppure può esservi anche tra tutti e 4 i vettori? in fine, lo span dei 4 vettori è dunque a sua volta un sottospazio dello span dei 3 vettori precedentemente analizzati? questa cosa non mi è ben chiara... Grazie mille per ciò che fa per noi studenti "disperati". W i social network.

[@cruderdust8724]

oppure professore nell'esercizio (minuto 30:00 circa) si potrebbero mettere le coordinate in un matrice e con i minori di ordine 3 calcolare quando il determinante risulti diverso da 0 giusto?

[@vincenzocatalizzatore368]

Prof. LEI E' UN GRANDE !!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)

[@MarcelloDarioCerroni]

In risposta a Filippo Rocchetta : nel secondo esempio i 2 vettori non costituiscono una base , come è stato spiegato ampiamente durante il video ed uno dei motivi può essere ad esempio la dimensione che vale 3 , mentre i vettori sono 2 ; il terzo esercizio invece non mi sembra simile al secondo dato che abbiamo a che fare con una terna di vettori che in quel caso abbiamo provato essere un sistema finito di generatori .

[@melaniacastellano6645]

Salve professore, anche io ho il medesimo dubbio di filippo, è vero che considerando la dimensione subito avremmo determinato se i vettori fossero un sistema di generatori minimali però svolgendo i calcoli nel secondo esercizio abbiamo che c=b+2a quindi essendo c dipendente dagli altri due scalari e valendo solo per dei scalari scelti i vettori non potevano essere dei generatori, anche nel terzo abbiamo che alpha 1 2 3 sono rispettivamente pari a-c b-c c quindi seguendo il ragionamento precedente i vettori non dovrebbero essere un sistema di generatori minimale...grazie in anticipo per la risposta ed i video :)

[@TheAremihc]

+melania castellano ho lo stesso dubbio... hai capito come mai?

[@melaniacastellano6645]

Xander Pitt mi dispiace ma qualche giorno dopo decisi di appendere l'esame ahhaha, se ne parla in questa sessione e nel caso in cui dovessi scoprirlo ti farò sapere

[@fabrizioferrara9104]

Da quello che ho capito io, a b e c sono dei valori del vettore v combinazione lineare di v1 v2 e v3. Quindi a b e c devono essere indipendenti l'uno dall'altro. Ecco perché nel secondo esercizio quando abbiamo che c=b+2a, il sistema non è generatore. Proprio perché c dipende da a e b. invece alpha sappiamo che dipende da a b e c (infatti alpha 3 è uguale a c, quindi dipende da c). Dire che alpha è uguale da a-c sarebbe come dire che alpha è uguale ad a-3 (o qualsiasi altro numero tu voglia). Spero di essermi spiegato bene e (ripeto) questo è ciò che ho capito io

[@abdallaelawad2009]

Una domanda per l'esercizio al minuto 28, non ho capito perchè rappresenta un sistema finito di generatori . avendo dim v =3 e i vettori sono 4 , non si doveva concludere che essi non rappresentano un sistema di generatori? Grazie.

[@andreascevaroli92]

Lo span si può racchiudere anche tra < > ? Sul mio libro è indicato così

[@MarcelloDarioCerroni]

certamente è ancora un ulteriore modo di indicarlo .

[@UmbertoDiPuorto]

Stesso dubbio di Andrea Cecilia. Al 34:57 abbiamo R2[x], quindi la dimensione dello spazio vettoriale V è 2. Se noi costruiamo una base con un solo vettore LI. come ha fatto lei nel video, abbiamo che la dimensione della base non coincide con la dimensione dello spazio vettoriale R2[x] o sbaglio? Di conseguenza la base che ha calcolato dovrebbe essere corretta solo se stabiliamo un sottospazio di R2[x] di dimensione 1?

[@MarcelloDarioCerroni]

Certo Umberto , è proprio così , stiamo parlando della dimenzione del sottospazio U .

[@lucaangelucci5502]

buongiorno, innanzitutto grazie per le video lezioni a mio parere utilissime. mi resta un solo dubbio, i generatori sono semplicemente i vettori che vi vengono dati inizialmente dal problema giusto? possono essere generatori pur essendo combinazione lineare l'uno dell'altro? grazie in anticipo

[@MarcelloDarioCerroni]

Esattamente, sono i vettori che generano il sottospazio assegnato.

[@filipporocchetta3399]

Buongiorno, non ho capito il motivo per cui il secondo esempio non è un sistema finito di generatori mentre il terzo lo è, dato che sono molto simili; Colgo l'occasione per ringraziarla per questi video!

[@de3710]

Salve, la ringrazio per tutti i suoi video, sono molto utili e spiega molto bene. L'unica cosa che non mi è chiara è come si è riusciti a scrivere le coordinate del vettore w1=w1-u3. perché è venuto w1=(1,0,-1)? anche per l'altro vettore non ho capito. più o meno è al minuto 39:00. grazie in anticipo

[@MarcelloDarioCerroni]

+Giovanni Mantri la risposta sta nei dati assegnati , ossia w1 = ( 1 )u1+ 0 ( u2 ) + ( -1 )u3 e quindi avrà quelle coordinate coordinate , stesso discorso lo puoi ripetere per le coordinate dell'altro vettore che può essere scritto come ( 2 ) u1 + ( 1 ) u2 + ( 0 ) u3 .

[@sohagnoman1486]

Non ho capito perché nel 30.42 che fine fa il quarto vettore, cioè iv1,v2,v3 son L.I., corrispondono a R3 . Ma se sono 4 vettori ed R è n=3 cioè R3 , il 4 vettore non viene considerato?

[@vega4663]

Dato che sappiamo già che i primi 3 vettori sono una base per R3, e dato che il quarto vettore appartiene a R3, si capisce che il 4 vettore può essere ottenuto come combinazione lineare dei primi tre vettori, e quindi non aumenta in alcun modo lo span dei primi 3 vettori. Se metti tutto in una matrice forse è più semplice: infatti, mettendo i 4 vettori in una matrice, e calcolando il rango, vedrai che è 3, cioè la dimensione dello spazio che i vettori all'interno della matrice sono in grado di generare

[@matteoallievi4153]

Sei un grande..

[@jeffbezos3942]

31.22 ma se v4 non fosse combinazione lineare dei primi 3 vettori la dimensione non dovrebbe essere 4?

[@Omar-zq4wx]

Mi scusi ma senza matrici e senza dire che il numero di vettori coincide con la dim dello spazio vettoriale,come faccio a dimostrare che v1(1,2) e v2(4,2) formano un insieme di generatori in r2? Cioè a me nel sistema viene x+4Y=a e 2x+2y=b e poi come devo procedere? Mi sto esaurendo per capire.Grazie in anticipo per la risposta

[@de3710]

+BYOB tu hai i vettori v1 e v2. Sei in R^2, ciò significa che devi verificare che il generico vettore (a,b) si possa esprimere come combinazione lineare di v1 e v2. cioè (a,b)=lambda1 v1 + lambda2 v2 sostituisci e costruisci il sistema. Non c'è più da procedere, non hai che lambda1= v1 (o v2) e che lambda2= v2 (o v1). quindi non hai trovato un sistema di generatori perché se risolvi il sistema trovi delle condizioni che devono rispettare i vettori. Cioè i vettori che si possono esprimere come combinazione lineare di v1 e v2 devono rispettare delle condizioni, che sono quelle che ti trovi dal sistema. mentre se fosse lambda1=v1 e lambda2= v2 allora è diverso, perché ad a e b puoi dare qualsiasi valore e li puoi esprimere come combinazione lineare di v1 e v2. Ma comunque sia, da che mondo e mondo la base di R^2 te la devi stampare in testa :D non so se sono stato chiaro, ti consiglio di guardare nuovamente il video, è molto chiaro l'ingegnere, sicuramente più di me

[@Valerio-hu9pp]

Salve, avrei una domanda su un esercizio che non mi è chiaro. L'esercizio mi chiede di dimostrare che i vettori v1(2,3) e v2(3,5) sono una base di R^2. Seguendo il suo metodo mi risulta che nè generano R^2 nè sono l. indipendenti e quindi non sono una base. Solo che io devo dimostrare che sono una base. Dove sbaglio. Grazie in anticipo!

[@cruderdust8724]

guarda che i vettori sono linearmente Indipendenti(basta mettere le coordinate in una matrice e calcolare il determinante, se esso risulta essere diverso da 0 allora sono L. I------> in questo caso il determinante viene 1 diverso da 0) e inoltre,condizione necessaria ma non sufficiente, è un sistema finito di generatori dato che ci sono 2 vettori e la dimensione di V è uguale a 2.

[@cesaredecal2230]

Ingegnere Cerroni buongiorno - al minuto 24:40 afferma che siccome i vettori dell'insieme sono 3 si può dire che si tratta di un sistema di generatori (senza fare analisi sulla dipendenza/indipendenza lineare). Metta però che i vettori siano 3 (0, 0, 0) e (0, 0, 0) e (0, 0, 0). Questi, anche se sono 3, esattamente come la dimensione di R^3, non credo costituiscano un sistema di generatori perchè non permettono di ottenere tutti i vettori appartenenti ad R^3. Quindi mi domando... lei intendeva che un insieme di vettori è si un sistema di generatori del sottospazio vettoriale (a patto che il numero di vettori coincide con la dimensione dello spazio vettoriale) a condizione che siano linearmente indipendenti? Perchè non credo che presi tre vettori presi casualmente questi siano "automaticamente" sistemi di generatori. Mi corregga se sbaglio.

[@alisiadevincentiis5184]

Ciao, non credo che ti serva più o per lo meno lo spero! però nella spiegazione dice che una condizione per cui uno spazio vettoriale ammetta una base è proprio che non debba essere composto solo da vettore nullo.

[@cesaredecal2230]

@@alisiadevincentiis5184 Grazie. Che ricordi algebra lineare!!! Che fatica ma alla fine è stata una bella soddisfazione. In bocca al lupo

[@ciroluise7353]

non mi è molto chiara una cosa del penultimo esercizio. Precedentemente lei ha detto che se lavoriamo in uno spazio di dim3 abbiamo bisogno di come minimo 3 vettori per determinare una base altrimenti l'insieme di vettori non costituisce un insieme di generatori... e perchè nel penultimo esercizio abbiamo 2 vettori di uno spazio V^3 e abbiamo potuto determinare una base?

[@MarcelloDarioCerroni]

se ti riferisci a W , parliamo di sottospazio vettoriale di V3 , per farlo abbiamo dimostrato l'indipendenza lineare dei 2 vettori . Credo che tu confonda il concetto di sottospazio con quello di base di uno spazio vettoriale .

[@pierpaolo6203]

dot. cerroni per la sua felicità : www.savingwithshellie.com/wp-content/uploads/2011/09/SpicSpan_20625.jpg

[@paulucc95videos]

Dario queste lezioni vanno bene per chi segue l'università

[@MarcelloDarioCerroni]

Paolo Andreozzi Non mi risulta che nella scuola italiana si parli dettagliatamente di Algebra Lineare .

[@Giada11396]

+Marcello Dario Cerroni purtroppo al politecnico si fa eccome!!! Colgo l'occasione per ringraziarti perchè spieghi davvero bene, se tutto va bene tra qualche anno sarò anche io ingegnere eheh

[@TheDatolo97]

ha detto scuola, non università

[@francescobarbieri726]

Ingegnere, la prego.. Attivi i sottotitoli automatici! C'è da morire..

[@MarcelloDarioCerroni]

+Francesco Barbieri Addirittura , pazzesco .

[@nicolettaamato8366]

troppa lentezza nella spiegazione...

[@MarcelloDarioCerroni]

La vostra simpatia è da incorniciare

[@lorenzotarantino6579]

Si può aumentare la velocità di riproduzione dall'apposita impostazione...