Basi e dimensione di un sottospazio ( 5 )

[@antonioverazzo2327]

Professore mi scusi, ma Lei nell'esercizio d'esame non ha determinato se i vettori fossero finitamente generati perché i sottospazi sono composti già da sistemi di generatori e quindi implicitamente finitamente generati? Grazie mille per un eventuale risposta e per la sua disponibilità.

[@MarcelloDarioCerroni]

si Antonio è proprio così come dici

[@Andrea-gk2zr]

Mi è rimasto solamente un dubbio, l'unico caso in cui un insieme finito di vettori *non è* un insieme di generatori è quando: il numero degli elementi dei vettori è maggiore del numero dei vettori? Per esempio avendo V=R3 e due vettori v1=(0,1,9) e v2=(1,0,9) questi non saranno generatori di R3. Succede solo in questo caso o ci sono altre situazioni in cui dei vettori non possono essere combinazioni lineari di V?

[@cruderdust8724]

possono essere un insieme di generatori ma di sicuro non saranno una base

[@piergiorgiofavaretto3515]

Ma un'insieme finito di vettori, è linearmente indipendente quando l'unica combinazione lineare che da il vettore nullo è 0,0..,0 giusto? In tal caso se non ho capito male dal video, ciò che ha detto è l'inverso.

[@q3t3Nor]

Non ho ben capito la parte del sistema applicando gauss... Verso 9:40, qualcuno puo' spiegarmelo ? Grazie

[@fabianafulviaromano4433]

mi scusi ingegner, ma risolvendo il sistema dell` esercizio d' esame al minuto 10.00 per sostituzione ottengo che a1=a2=a3=a4=0 e perciò i vettori di S1 dovrebbero essere indipendent, potrebbe cortesemente spiegare l' errore del mio procedimento avendo io stesso accurato della corretta risoluzione del sistema. Cordiali saluti

[@MarcelloDarioCerroni]

non può essere quello il risultato che scrivi , dal momento che nel sistema ci sono due equazioni uguali , pertanto i vettori in questione risultano essere L.D .

[@fabianafulviaromano4433]

+Marcello Dario Cerroni Grazie infinite per la disponibilità.

[@robertonero7569]

Professore scusi ho un dubio. Nel primo esercizio da lei svolto ha detto che i 4 vettori sono L.D. ma la matrice dei vettori ha rango 4. Non dovrebbero essere L.I. tutti e 4?

[@robertonero7569]

no scusi errore mio di trascrizione *il rango è 3*

[@alessiocapponi2650]

Professore mi scusi. Nell'esercizio d'esame lei ha trovato che la base di W2 è data dall'insieme dei vettori {v2;v3} perchè sono generatori L.I.; ma in modo del tutto analogo non potremmo dire lo stesso per {v2;v5} e per {v3;v5}, essendo sia v2,v5 che v3,v5 L.I.?

[@MarcelloDarioCerroni]

Alessio Capponi certamente va benissimo .

[@alessiocapponi2650]

Marcello Dario Cerroni Stavo controllando se appunto {v2,v5} e {v3,v5} possono essere due basi per W2 ma quando faccio il sistema per controllare se sono dei generatori ottengo questi due sistemi { a=-λ1+λ2; b=λ2; c=0; d=λ1} per v2,v5 e {a=λ2; b=λ1+λ2; c=0; d=-λ1} per v3,v5. con queste soluzioni sono dei generatori?

[@antoniosilvestro8771]

rispondo più per chi guarderà i video in futuro che per voi stessi visto che, è passato un be po' di tempo e sarà un commento per voi superfluo magari, ma in quelle condizioni i vettori non possono essere considerati sistemi di generatori e quindi non possono essere tanto meno una base (salvo errori miei)

[@le16316]

L'unico 'Non mi piace' è di SPICeSPAN

[@alessiasignorile8430]

professore mi scusi ma per vedere se i vettori sono linearmente indipendenti non basta verificare se il determinante della matrice avente per elementi le componenti dei vettori sia diverso da zero?

[@cruderdust8724]

quando è una matrice quadrata si( 2x2 ,3x3, 4x4) altrimenti bisogna ricorrere al metodo λ1v1+λ2v2+.....+λnvn= 0 vettore

[@alessiasignorile8430]

Cruder Dust va bene grazie mille :)

[@cruderdust8724]

quindi si in questo esercizio andava bene farlo, non so perche il professore abbia detto che non ci sono modi se non il metodo con λ

[@alessiasignorile8430]

Cruder Dust forse si è confuso

[@cruderdust8724]

cioè prima metti i 4 vettori con le 4 coordinate in una matrice 4x4, se il determinante esce =0 allora il numero massimo di vettori L.I sarà minore di 4. Successivamente si applica il metodo λ1v1+λ2v2+λ3v3=0 ai 3 vettori

[@nikkk709]

Grazie mille

[@giuseppemule6735]

Il video dovrebbe partire dal settimo minuto. Ho perso 7 minuti della mia vita

[@MarcelloDarioCerroni]

+Giuseppe Mule' e sai quanti ne perderai ancora caro mio ....