Ricerca di una base e teorema del completamento di una base (7)

In questo video vengono svolti alcuni esercizi sulla determinazione di basi di sottospazi vettoriali o spazi vettoriali e viene spiegato in cosa consiste il famoso teorema del completamente di una base.
www.ingcerroni.it/corsi-e-lezi...

[@Stefano-vo5go]

niente è più forte dell'amore... tranne la tosse del Professor Cerroni, quella è molto più forte... Grazie Prof. è bravissimo!!

[@marcoacali6693]

Professore GRAZIE MILLE! Altro che i professori dell'Università, lei starebbe una SPANna sopra (ahahahah)! grazie a lei sono riuscito a colmare grandi lacune di algebra lineare e analisi. Spiega bene, con molti esempi, non come purtroppo molti docenti! Un giorno spero di poter appendere al muro anche una bella cornice come quella che lei ha alle sue spalle! GRAZIE ANCORA PER I SUOI VIDEO, non si fermi, c'è chi la segue e apprezza il suo lavoro!!!!

[@MarcelloDarioCerroni]

+Marco Acali Grazie Marco sei molto gentile , sempre a disposizione .

[@95Carlino]

Prof vale molto più lei di tanti altri professori

[@davidevicentini9922]

La ringrazio davvero professore!! metodo immediato ed efficace. Utilissimo :)

[@francescas3714]

Sempre chiarissimo!anche se sarebbe perfetto se facesse una playlist con le varie dimostrazioni di algebra lineare, ma forse chiedo troppo. Grazie mille ingegnere

[@umbertomele8377]

Grazie per le spiegazioni e per il farci sorridere ingegnere.

[@Charlie8095]

Grande Marcello!! Grazie grazie!!!

[@ayoblmasabih1867]

Complimenti professore !!

[@enrico.creator]

grazie Prof ! li chiacchiere fa li peduocchie, li maccaru arrembi la panza!! Span

[@angelabasilicata1803]

Professore mi scusi ho una domanda se nel primo esercizio io cambio il minore posso fare la stessa considerazione per quanto riguarda l'estrazione di una base?

[@davefairytail262]

non vali niente??? vali cento volte i miei prof!!! Grazie per le tue lezioni ingegnere!

[@lucagerace2257]

Sei un grande e sei pure simpatico

[@raffaelenapoli2012]

scusa , ma nell'esercizio al minuto 10 ,se metto la colonna dei termini noti come ultima colonna (quindi una riga fata da x1+x2+x3+c) cambia qualcosa?

[@BigtoreZZ]

Una domanda, per trovare le basi ortogonali bisogna sempre trovare prima le basi di uno spazio vettoriale?

[@johnnyj2808]

sei un grande!!!

[@GuePequenogp]

graziee ci salva la vita !!

[@AnmolpreetSingh-wd6ln]

Buongiorno professor Cerroni,volevo chiederle ma nell'ultimo esercizio,per vedere se i vettori erano linearmente indipendenti, si puo calcolare il determinante e di conseguenza vedere se lo sono o no a seconda del determinante uguale o diverso da zero, o devo per forza calcolare il rango? Grazie in anticipo

[@Alberto-nj5ig]

Ma quando scrive i polinoni nella matrice, bisonga sempre partire dal termine noto fino al coefficiente della x con grado maggiore oppure si può iniziare anche da quello e finire con il termine noto?

[@therazorisback]

salve prof. ! e da un po che la seguo avrei però bisogno di una tematica che non so se lei ha trattato "come trovare una base in un sottospazio vettoriale composto da matrici"

[@enricohuber9566]

Salve professore, probabilmente è una mia disattenzione, ma non capisco perchè da alcuni video a questa parte, per la ricerca di una base, lei dà per scontato che l'insieme dei vettori sia un sistema di generatori. (Nel primo esercizio ad esempio, non è nota la dimensione del sottospazio, quindi come facciamo a sapere che quei vettori (prima che L.I.) costituiscano un sistema di generatori? Grazie anticipatamente.

[@alessio5514]

Mi scusi Ingegnere ma io ho sempre saputo che i vettori che formavano la base di uno spazio vettoriali fossero sempre i generatori assegnati anche dopo la riduzione della matrice attraverso Gauss.....Forse il discorso cambia per la matrice delle coordinate?

[@antoniodonatiello8003]

ing. volevo chiederle la spiegazione del fatto che le righe non nulle di una matrice a scala ridotta formano un insieme di vettori linearmente indipendenti, se e possibile. Grazie in anticipo.

[@gianmarcoerrico8784]

Una matrice si riduce a scala per semplificare di molto il calcolo del determinante (infatti diventa una matrice triangolare superiore che ha la caratteristica di avere il determinante uguale al prodotto degli elementi della diagonale) di conseguenza la sottomatrice di una matrice triangolare superiore costruita con le sole righe non nulle ordinate a scala, avrà rango massimo (perché il determinante sarà sempre diverso da zero) e quindi le righe (che altro non sono che vettori) sono linearmente indipendenti.

[@Omar-zq4wx]

Mi scusi ho un dubbio..allora io so che la dimensione di un sottospazio,o spazio vettoriale è dato dalla cardinalità della sua base ,ovvero dal numero di vettori che la compongono,quindi uno spazio vettoriale R4 dovrebbe avere come base un base che formata da 4 vettori...giusto? Però al minuto 7:33lei dice che la dimL(v1v2v3v4) è 3 ..ma non dovrebbe essere 4? La continuo a ringraziare per la sua disponibilità!

[@MarcelloDarioCerroni]

+BYOB la dimensione del sottospazio in questione , nel caso dell'esercizio , l'ho determinata in base al rango della matrice costituita dai 4 vettori che è 3 . Tutto ciò comunque viene ampiamente spiegato in questo e anche in altri video .

[@tommasogalluccio7712]

Nell'esercizio subito dopo l'enunciato del teorema del completamento delle basi, non riesco a capire perché saltiamo subito alla conclusione che sia realmente una base dopo averla completata e dopo aver verificato che i vettori siano L.I. Non manca la condizione che siano un sistema finito di generatori???

[@flaviom98]

Miscredente!!! ahahaha il migliore

[@alessandrodelieto3596]

Salve, Non mi è chiara una cosa. lei nel primo esercizio svolto all'inizio del video, ossia dei 4 vettori di un sottoinsieme W in R^4, dice che la dimW=rgA,ove il rgA è uguale a tre e non coincide con il numero del sottospazio indicato, e quindi la base di W sarà composta da tre vettori; successivamente nel video, al minuto 21:06, ossia dei tre vettori di appartenenti allo spazio R^5, ha dimensione uguale a numero 5 mentre il rango della matrice è uguale a tre, Perchè in quel caso dice che la base deve essere composta da 5 vettori e non 3? e poi perchè nel primo esercizio i vettori della base devono essere 3 e non 4? Grazie in anticipo ed attendo sue risposte

[@alessandrodelieto3596]

come non detto, mi rispondo da solo, se sbaglio mi corregga anche brutalmente: nel primo caso stavamo considerando un sottospazio e come sappiamo la dim di un sottospazio è sempre minore o uguale alla dim di uno spazio, secondo un teorema della dimensione sappiamo che la dimensione di un sottospazio è uguale al rango della matrice dei vettori generatori del sottospazio; mentre nell'altro esericizio stavamo considerando uno spazio vettoriale e non un sottospazio.

[@andreacecilia2703]

nell'ultimo esempio si poteva anche scrivere la matrice come 1 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 che è già ridotta a gradini giusto? quindi si poteva evitare il calcolo dei determinanti e aggiungere subito il vettore della base canonica e4

[@raffaelenapoli2012]

+Andrea Cecilia si si poteva evitare

[@TheEnrik95]

grande marcello :)

[@petitbillet]

salve prof , ti ringrazio molto

[@MarcelloDarioCerroni]

Grazie a te Livia :)

[@jeffbezos3942]

28.06 questo passaggio non è superfluo?

[@jack33745]

salve ingegnere ...nel esercizio che parte dall'ottavo minuto il det A=-1

[@francescodeluca3855]

mi scusi, ma il determinante della matrice del minuto 17 non è nullo ma è pari ad 1. Ho provato anche con wolfram alpha e mi da sempre 1 come risultato

[@MarcelloDarioCerroni]

+francesco de luca Assolutamente no , in quanto se vado a cancellare la terza colonna e la terza riga , ottengo un determinante 3x3 avente come prima riga i seguenti elementi 1 ; - 1 ; 0 , come seconda riga gli elementi 1 ; 0 ; 1 e come terza riga gli elementi 1 ; - 2 ; - 1 . Calcola il seguente determinante e ti verrà zero .

[@francescodeluca3855]

+Marcello Dario Cerroni mi scusi, errore mio, in a4,4 ho scrittro -2 invece di scrivere -1. perciò non mi tornava. grazie mille, è stato gentilissimo

[@andreacheloni6461]

www.savingwithshellie.com/wp-content/uploads/2011/09/SpicSpan_20625.jpg sei un grande!!

[@paulucc95videos]

eresiaaaaa =))

[@HellJumper00]

Salve ingegnere, non capisco, nell'ultimo esercizio, perchè si è cercato il vettore della base canonica e4 se la dimensione dello spazio vettoriale R [x] è 3. Non bastavano i tre vettori espressi nel testo dell'esercizio per definire la base?

[@MarcelloDarioCerroni]

Certamente no , visto che pur essendo i vettori L.I. , vanno a formare una matrice ( 3 x 4 ) e pertanto dobbiamo aggiungere una terna .

[@HellJumper00]

Marcello Dario Cerroni Ok, grazie mille per il chiarimento. E colgo anche l'occasione per congratularmi e soprattutto ringraziarla per il suo fantastico lavoro.

[@cruderdust8724]

ma non doveva scrivere R^4?

[@reilila9985]

Salve Prof, ma se in nessuno dei polinomi compare X^3, e non trovandoci in R^4, la matrice non sarebbe dovuta essere 3x3?

[@rekindled3624]

@@cruderdust8724 Credo abbia semplicemente sbagliato a scrivere

[@athoshicks2326]

Mando avanti il video per cercare un concetto che non mi ricordavo, e per caso ho cliccato a 6:33, poi son morto

[@elieakinocho7116]

Come trovare una base di esempio (A u B)ovvio A unione B

[@Er_taz]

ahahahahah perché io non valgo niente ahahahahah sono morto

[@jin.k.2593]

ing. Cerroni = prof.Uni 1 + prof.Uni 2 ...+ prof.Uni m

[@cruderdust8724]

* ing.Cerroni= prof.Uni 1+ prof. Uni 2 +....+ prof.Uni m