Span, Sistemi di Generatori e Basi

Vediamo cosa significa che un certo insieme di vettori è un sistema di generatori e quanto un certo gruppo di vettori costituisce una base di uno spazio vettoriale.
Parleremo inoltre di span (copertura lineare) e di spazio / sottospazio generato da un certo insieme di vettori =)
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[@mene03]

Nulla da dire. Nel 2022 i tuoi video sono sempre validi e spieghi in maniera poi chiara ed efficiente di molti professori universitari. Chapeau

[@antoniopiemontese6078]

Sono un data scientist che per lavoro utilizza, ovviamente, anche l'algebra lineare. Avevo un piccolo dubbio su "spanning set, basi e vettori linearmente indipendenti", ed ho allora guardato attentamente questo video di Elia. E' eccezionalmente chiaro e con una grafica animata accattivante (ed utile). Preciso che seguo spesso corsi universitari di aggiornamento sul tema. Mi permetto di dire che questa è eccellenza.

[@EliaBombardelli]

Grazie Antonio, troppo buono =) Un saluto!

[@bella-rp2rw]

è il miglior video che abbia fatto,è allucinante

[@sono_io5223]

Definire "eccellenza" i video del canale è assolutamente corretto!

[@user-od6gi4lz8t]

E' vero spero che Elia riceva prima o poi la nomina a Cavaliere della Repubblica, perchè i suoi video sono d'aiuto a generazioni di studenti italiani!

[@bella-rp2rw]

Elia questo è il miglior video che tu abbia mai fatto,il mio prof ci è su da almeno 3 settimane e tu in 15 min hai riassunto tutto nel modo migliore possibile,sono commosso

[@ritadefilippo9274]

Posso sapere di che prof si tratta?

[@andreamazza1418]

sei stato il mio salvatore alle superiori e ora sei la mia unica salvezza all'università. Mi stai aiutando a scavalcare un ostacolo enorme quale è algebra lineare. Non so come ringraziarti

[@MrMatteo1704]

Ho già fatto l'esame di Algebra lineare ma sto continuando a guardare questi video, grande 👍

[@gilbarren3787]

aspetto i video su determinanti, autovettori e autovalori e posso fare l'esame di analisi!!!! grande Elia!!!!

[@user-od6gi4lz8t]

Ma normalmente non sono argomenti dell'esame di Algebra?

[@GiornalediSistema]

Questo video per contenuti e chiarezza espositiva è un'opera d'arte!

[@marco_burderi]

sei veramente un grande. grazie mille per quello che fai! questo messaggio si aggiungerà a tutti gli altri, ma dire almeno grazie credo sia doveroso.

[@camillojimmyfiorito9660]

La migliore spiegazione di Span mai vista.

[@mariagiovannabianchi4056]

grazieee ho l esame il 23 mi preparerò come sempre seguendo i tuoi video,grande!!!

[@Alessandro_Furci]

sei il migliore.

[@trustedin]

sempre video ottimi! meraviglioso e chiarissimo

[@dariavulcano3021]

Sei il migliore, menomale che ci sei tu! magari fossero tutti come te..

[@cristianpasin1207]

Decisamente molto chiaro questo video! Spiegazioni molto chiare! 😊

[@rosveltfonkou4168]

Non ho bisogno di seguire la video fino alla fine per amarla , perché come sempre tutto chiaro simplice. Grazie millissimo

[@ildizzia]

superlativo come sempre, vogliamo i video sulle APP lineari!

[@alargentobric6790]

Bravissimo, il video è chiaro e molto utile, mi si è aperto il mondo. Grazie mille :D

[@elisaprincipato487]

un grande! troppo bravo e chiaro.

[@silverknight1153]

Grande Elia, video utilissimo come sempre: ne farai qualcuno anche sulle applicazioni lineari? grazie per quello che fai!

[@kitcarson2776]

c e l ' h o g r a t i s Scherzi a parte Queste lezioni sono fantastiche, complimenti!

[@massimilianopieracci1436]

Complimenti, video fantastico

[@Matt-bc2mx]

Date una medaglia a quest'uomo, mi stai salvando la vitaaa ;)

[@GiuZepFunk]

Bravissimo, complimenti!

[@filippoio4093]

Bravo Elia, chiarissimo

[@federicacritelli7874]

complimenti, chiarissimo!

[@gennarorusso7328]

Sei veramente bravo e si vede che tutto e studiato nei minimi dettagli .

[@EliaBombardelli]

Grazie Gennaro, un saluto :)

[@hassansiddique9092]

Grazie Elia !

[@zenooberkofler6827]

fantastico!!

[@fabianaranieri5954]

Ciao Elia, per caso ci sono video tuoi in cui parli di nucleo e immagine di sistemi lineari? Grazie sempre per le tue spiegazioni. 💕

[@mauriziomario3045]

Davvero chiaro e sintetico, grazie Elia , provo a porre una domanda ( tanti e tanti anni fa ho fatto statistica ..internet era solo per US Army) : quale nesso (algebrico) esiste tra eq. lineari e vettori-basi generatori ?

[@alexmuzzi4590]

video molto utile, complimenti!

[@g4mv162]

Elia nostro eroe,ci servirebbe un video sulle applicazioni lineari con e senza matrici,ti supplichiamo

[@andreibrinza6998]

TI AMO

[@davidesicuro4166]

Ciao Elia grazie prima di tutto per essere cosi chiaro ogni volta, e volevo chiederti quale software usi per realizzare le animazioni con i vettori. Grazie =)

[@lorenzovannini82]

Ti amo

[@marisa9723]

Potresti fare un video sulle applicazioni lineari ? Grazie mille se lo farai ☺️

[@brianza5328]

maestro🙏

[@jonni2734]

Bellissimo videoo!!! Si potrebbe dire, secondo voi, che molti spazi vettoriali si assomigliano tantissimo tra loro? Cioè, da quello che sto studiando ultimamente mi sono reso conto che tutti gli spazi vettoriali che abbiamo visto (finitamente generati per adesso, ma volendo anche alcuni non finitamente generati) sono composti da oggetti che hanno dei numeri in posizioni fissate e possono essere sommati sommando solo i numeri nella stessa posizione. Ad esempio i vettori in R3: (5,7,-8), (17,-3,2) sono oggetti con tre numeri in tre posizioni e potremo eseguire la somma solo tra i numeri nella stessa posizione: (5+17,7+(-3),-8+2) = (22,4,-6) Oppure i polinomi in R3[x]: 2+2x+2x^2-5x^3 , 5-6x^2+2x^3 sono oggetti con quattro numeri in quattro posizioni (termine noto, termine di primo grado, termine di secondo grado, termine di terzo grado) e potremo eseguire la somma solo tra i numeri nella stessa posizione: (2+5)+(2+0)x+(2+(-6))x^2+(-5+2)x^3 = 7+2x-4x^2-3x^3

[@davide_001.]

Puoi fare un video sulle Equazioni parametriche?🙏🏻🙏🏻

[@mariagiovannabianchi4056]

farai anche qualche video su esercizi di applicazioni lineari ?

[@francescocuccu4218]

TOP Esercizi Eliaaa!!! Miticooo!!!

[@xXsnipertRiKsHoTXx]

Prof ma al min 13.41 la regola in violetto, essendo dimV=n non si da per assunto che i vettori v1,v2..vn siano già L.I.?

[@VaniaSalvati]

io domani ho l'esame all'università e mi sono peparata coi tuoi video. XD GRAZIE.

[@EliaBombardelli]

Grazie a te, e buona fortuna per l'esame =) Un saluto!

[@geraldssil4559]

grazie grazie mille

[@mariogermano5096]

Elia per caso sai se lo span talvolta è chiamato chiusura lineare?

[@siridebora3677]

elia, domanda, che programma utilizzi per quelle animazioni molto carine? grazie mille

[@fabiozani5262]

Ora aspettiamo le quadriche! :-)

[@federicocalzoni3243]

Hai un video nel quale spieghi il nucleo di un applicazione lineare (Kernel)?

[@tooooomboh]

Salve Professore, al minuto 14:20 alla fine della pagina scrive che analogamente alla scritta in viola, se dimV=n e v1,v2,...,vn sono un sistema di generatori, allora sono una base. Non sarebbe scorretto affermare ciò? Perché volendo i vettori di questo sistema di generatori possono anche essere linearmente dipendenti e di conseguenza non rispettare uno dei requisiti (l'indipendenza lineare) per essere chiamati base di V. Cordiali saluti.

[@xchannel4297]

No in quanto se i vettori fossero linearmente dipendenti non potrebbero essere un sistema di generatori dello spazio in questione. Riuscirebbero solo a generare un sottospazio di V, ma non V stesso. Ciao ciao

[@mattiabettelli3274]

Che programmi usi per spiegare ?

[@nicolodeva]

grazie ma le applicazioni lineari?

[@graziasulpizi4939]

i love you

[@sabrina4266]

Complimenti per il video! Domanda collegata, ma se ho un certo gruppo di vettori linearmente dipendenti è la stessa cosa che dire che ciascuno è combinazione lineare degli altri?

[@TheDatolo97]

Direi proprio di sì!

[@EliaBombardelli]

Se sono linearmente dipendenti sei sicura che ALMENO UNO è combinazione lineare degli altri ;)

[@gianlucalepiscopia3123]

Professore, si può dire che lo span corrisponde all'autovettore e che lambda è l'autovalore?

[@marcogir86]

Ciao, riguardo alle basi, due vettori possono anche non essere perpendicolari per essere una base, sono indipendenti (non paralleli) e ogni combinazione lineare rappresenta tutto V. Poniamo il caso fossimo in R^2 ed ho 3 vettori linearmente indipendenti, la combinazione lineare è sempre tutto V. E' corretto? E li posso definire BASI?

[@GiornalediSistema]

13:25 del video, in R^2 i vettori linearmente indipendenti devono essere due.

[@amedeodeamicis1957]

Spazi di Hilbert e Operatori lineari per favore

[@yuriaisdrawing1112]

Io ho una domanda riguardante gli esempi sullo span: prendendo l'esempio 1, non ho capito perché la retta passa per l'origine, nel senso io prendo due punti in modo che la direzione di un vettore che passa per essi non passi per l'origine; quindi se considero la retta che ha per direzione quel vettore, ovviamente non passa per l'origine, ma descrive comunque uno span (giusto?). Quindi la domanda è: questa retta passa sempre per l'origine perché ce la mettiamo noi? Se sì perché possiamo farlo? Spero di essere stata chiara >.

[@lorenzoliciniocarino502]

YuriaIsDrawing deve obbligatoriamente passare per l'origine altrimenti non si avrebbe il vettore nullo e per definizione un sottospazio deve almeno possedere lo zero (vettore nullo)

[@vittorioabbisogno6500]

Ciao Elia, guardando il tuo video mi è sorta una domanda: se lo span è il più piccolo dei sottospazi vettoriali generati da V1, V2, ... , Vn allora ciò significa che dalla combinazione lineare degli stessi vettori con degli altri scalari si possono ottenere sottospazi vettoriali più grandi, ma in che modo si può fare?

[@camillojimmyfiorito9660]

Devi ricordare cosa è un sottospazio vettoriale. Un insieme "S" di vettori appartenenti a uno spazio vettoriale può NON ESSERE un sottospazio vettoriale. Se però da questo insieme "S" di vettori ne trovi un certo numero (un sottoinsieme di S, quindi) che possono essere scritti come combinazione lineare dei vettori di "S", allora quello è lo SPAN che è un sottoinsieme ma anche un sottospazio. Quindi, lo SPAN rappresenta il massimo numero di vettori di S che possono dare combinazioni lineari, ed è per questo che è il più piccolo sottospazio vettoriale che puoi ottenere sommando in combinazione lineare i vettori di S, a prescindere dallo scalare con cui li moltiplichi. Dai vettori V1, V2, ...Vn che tu hai preso in considerazione, puoi ottenere solo il loro SPAN qualsiasi scalare scegli per moltiplicarli, non puoi ottenere un sottospazio più grande. Guarda l'esempio grafico di Elia per 2 vettori in uno spazio R2. Le loro combinazioni lineari sono infinite perchè infiniti sono gli scalari con cui puoi moltiplicare i due vettori e infiniti sono i vettori ottenuti dalle loro combinazioni lineari, e tutti questi infiniti vettori ottenuti ocuppano tutti i punti del piano che è la rappresentazione grafica dello SPAN dei due vettori scelti da Elia. Ora un Piano, in geometria, non ha una dimensione finita (a meno che non lo delimiti appositamente), un piano è sempre infinito. Quindi quando ne individui uno con lo SPAN non puoi pensare di ottenerne uno più grande. Lo stesso discorso varrebbe se ti trovi in uno spazio a tre dimensioni (allora avrai un volume infinito come SPAN) o a 4, 5, n dimensioni.

[@amedeodeamicis1957]

qualcosa sugli operatori lineari... per favore

[@raffaelederoberto]

per intero R2 cosa si intende precisamente?

[@Rappasta]

Ho l'esame domani!!!!!

[@francescocuccu4218]

Sono linearmente dipendente da Elia Bombardelli nello spazio dell'algebra lineare

[@ayoublamsabih3091]

potresti fare un video sulle funzioni a due variabili?

[@lorenzoliciniocarino502]

ayoub lamsabih le ha fatte?

[@giuliotandurella7627]

nel primo esempio parli di R^2 ma non dovrebbe essere solo R^1? L'esempio con l'animazione

[@edoardocavallo1392]

Sarebbe sbagliato dire che un sistema di generatori sono una combinazione lineare di un combinazione lineare? Nel senso che se V è un sistema di generatori allora V = a1v1+a2v2+...+vn ed a sua volta v1, v2 fino a vn sono esprimibili anch'essi come combinazione lineare. Sbaglio?

[@giovanniserraglio4612]

tra quanto ti daranno il premio Field?

[@giuseppespina130]

Io per trovare la base di R^3 di un insieme ordinato pongo i vettori come una matrice e ne faccio il determinante. Se questo mi fa 0 allora non è una base di R^3 e quindi sarà 2 se magari mi risulta il determinante di un minore diverso da 0. Cioè pongo la base di R^3 come il rango della matrice ecco.

[@giuseppespina130]

Mentre invece per trovare la dimensione del sottospazio vettoriale span di un insieme ordinato non so come fare. Non posso usare il trucchetto di base = rango

[@zenofreddi9206]

Ma nella definizione di base, dire che i vettori devono essere "linearmente indipendenti" non è sottinteso nel dire che i vettori devono essere un "sistema di generatori"? Cioè un sistema di generatori è perforza comporto da vettori linearmente indipendenti, no?

[@Andrea-ri8nm]

per favore vieni a spiegare all'università e mostraci la retta via per passare gli esami e capire

[@EliaBombardelli]

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[@StefKon]

Grande, però hai fatto un piccolo errore: hai scritto 'sistemi di generatori' sul video e dentro il video 'insiemi di generatori', potresti correggere per non indurre in errore i tuoi iscritti!!

[@egonsawyer5494]

Si può parlare anche di insiemi di generatori: it.wikipedia.org/wiki/Insieme_di_generatori In sostanza il termine "sistema di generatori" è più specifico per gli spazi vettoriali mentre "insieme di generatori" è più generale

[@riccardomolteni4450]

Ma a cosa serve drogarsi o ubriacarsi se tanto dopo 5 tuoi video di seguito l'effetto è lo stesso

[@aila2oo2]

ma come facciamo senza di te

[@zz-_psyco-modz4672]

potresti semplificare ancora di più la spiegazione...

[@irenetafani627]

i love you