Vettori linearmente indipendenti e dipendenti ( 3 )

In questo video viene spiegato il fondamentale concetto di dipendenza lineare ed indipendenza lineare dei vettori appartenenti ad un assegnato spazio vettoriale.
www.ingcerroni.it/corsi-e-lezi...

[@fttx]

19:35 l'avete visto? Io si.

[@Capotronco]

Caro professore, mi trovo al primo anno di economia e provengo da un liceo classico dove di matematica ne abbiamo fatta poca e fatta male. La volevo ringraziare per i suoi video che mi stanno facendo finalmente capire ed apprezzare questa materia.

[@anna______g]

Finalmente qualcuno che è riuscito a spiegare in modo comprensibile la differenza tra vettori linearmente dipendenti e indipendenti! Grazie mille

[@hill.don_]

cerroni vs bombardelli ..... le origini del mito ahhha

[@davidefaccin1895]

chi è bombardelli ?

[@michelezitiello358]

Un grandissimo ringraziamento. Questo video mi ha finalmente chiarito le idee sull'Algebra lineare e gli altri mi saranno sicuramente utili nel corso del mio percorso universitario. Spiegazioni chiare e precise, ancora grazie.

[@PianoStrong]

Finalmente li ho capiti!! Grazie Marcello Dario Cerroni, spieghi benissimo! ^^

[@MarcelloDarioCerroni]

Mi fa piacere , grazie.

[@vortyx090]

Sei davvero molto chiaro. Ti ringrazio tantissimo! L'aiuto che stai dando a tutti gli studenti che ti seguono è enorme! :D grazie :D è molto piu bello studiare senza il linguaggio difficile che c'e sui libri. Con te capiamo l'essenza, capiamo quale è il punto, e fai talmente tanti esempi che è impossibile non capire :D

[@MarcelloDarioCerroni]

+Dan Varlan Grazie Dan , molto gentile come sempre .

[@andreascevaroli92]

Sottoscrivo quanto detto, grazie alle sue spiegazioni ho passato analisi e ora speriamo anche per algebra

[@mirko4703]

La ringrazio per tutti i suoi video, sono veramente utili e chiari.

[@donatoberloco5682]

prof. sei un grande!! un modo di spiegare esemplare... magari ce ne fossero altri come lei, davvero molto bravo e chiaro. la ringrazio molto, perchè grazie a lei sto capendo la geometria che mi manca.

[@matteocarlascio8531]

Complimenti! Davvero esaustivo di tutti i dubbi!

[@paolomutti1997]

Ottimo video, complimenti. 4 ore di studio sui libri/dispense... non ho capito nulla 32 minuti e 28 secondi... l'ho capito stra bene

[@Andrea-gk2zr]

Sarò scemo io ma per capire quest'argomento sulle dispense del mio professore ci ho impiegato un pomeriggio, così è veramente molto più semplice. Grazie!

[@abdeljalilaittaleb7887]

Grazie mille per questo chiarissimo video! =) Spiegato molto bene !!

[@giuseppemartino4107]

menomale che esiste qualche professore che parla una lingua comprensibile ahahahaha Grazie mille!!

[@anthonycaruso6650]

Grazie infinite ingegnere!

[@SanLiuk]

perchè al'esempio al minuto 12:50 con lo spazio vettoriale dei polinomi R2[x] ha messo 2 quando le coordinare di ciascun vettore/polinomio risultano invece 3? Non dovrebbe essere R3[x] ? grazie in anticipo

[@salvatoreserra5216]

lei è un grande

[@eroindecisa]

Professor Cerroni, se passerò i miei esami di Matematica Discreta le farò una statua! promesso!

[@twentymiles20]

Chiaro e trasparente come l'acqua.

[@jurgenhalo753]

Sei un grande :)

[@pietroruffo7940]

Complimenti!

[@INOcoc]

Grazie !!

[@JuriAddelio]

Salve Ingegnere. Intanto grazie per le videolezioni. Volevo chiedere, al minuto 13:58, quando scrive i coefficienti di p3(x), essi non dovrebbero essere p3(2,-1,-1)??? per farla breve, il coefficiente di x^2 non è -1? Grazie. Saluti

[@MarcelloDarioCerroni]

Si certo Juri hai perfettamente ragione , c'è un mio errore di trascrizione , il coefficiente è proprio - 1 come dici tu , grazier per la tua pronta segnalazione .

[@salvatorelograno4224]

top....finalmente

[@brunoborgatti4880]

mi stai salvando il culo tantissimo proprio!! Il prof ha piazzato l'orale il giorno dopo lo scritto (oggi per domani), sono all'ultima spiaggia...

[@MarcelloDarioCerroni]

+Bruno Borgatti In bocca al lupo Bruno , vedrai che andrà alla grande .

[@brunoborgatti4880]

+Marcello Dario Cerroni e mi ha chiesto proprio vettori linearmente dipendenti e fasci di rette. grazie, 30.

[@MarcelloDarioCerroni]

te l'avevo detto che sarebbe andata alla grande , tanti complimenti Bruno .

[@George_S756]

Grazie Prof

[@annamariaciccioli7355]

Salve prof. Al min 3 lei dice che se l'equazione vettoriale ammette la soluzione banale o impropria allora tutti i coefficienti lambda sono uguali a zero quando invece nel video sui sistemi lineari omogenei la soluzione banale era data dai valori nulle delle incognite.Spero sia chiara la mia osservazione.

[@francescopioantoniosalaris7909]

Ma nell'esempio al minuto 9:10 anche il vettore v3 è multiplo di v1? mi basta moltiplicare v1 per scalari che sono -1;3 e ottengo v3...

[@ciaociao9037]

❤

[@aghost4877]

Salve professore avrei bisogno di un piccolo aiuto da parte sua se possibile. Ho un esercizio che dati due vettori x=(1,0,2,1) y=(2,1,0,0) mi chiede di 1)determinare se sono linearmente dipendenti o indipendenti, 2)determinare un vettore linearmente dipendente da x e y ma non proporzionale a nessuno dei due. Facendo la combinazione lineare tra x e y ho che gli scalari sono nulli e quindi i vettori sono liberamente indipendenti giusto? Il problema è nel punto 2) cioè come faccio a determinare un vettore che sia linearmente dipendente a x e y senza che sia proporzionale? Io l'ho trovato così z=2x+y cioè l'ho impostato come combinazione lineare dei due, e quindi z sarebbe z=(4,1,4,2). Il procedimento è corretto? O c'è qualcosa che ho sbagliato? Grazie.

[@ermirahaci2422]

ciao è bravissimo ma avevo una domanda può fare altri video ma sulla dinamica e sulle forze grazie !!!

[@marcofarina6126]

salve professore, intanto continuo a ringraziarla perchè mi sta aiutando tantissimo, noto che in queste videolezioni non riesco a seguirla su alcuni argomenti..volevo chiederle se devo vedere altri video prima di questi? ho appena iniziato algebra lineare e sono un pò confuso! grazie ancora!

[@MarcelloDarioCerroni]

marco farina Marco alla sezione Algebra Lineare trovi tutte le playlist che ti servono

[@marcobottari2895]

Salve professore, avrei una domanda da porle, nell'esercizio che svolge intorno al minuto 15, invece di sostituire lamda3 io ho sostituito lamda2 e quindi ho svolto l'esercizio in funzione di lamda2, e mi vengono che i tre scalari sono uguali a 0, perchè viene diverso dal suo procedimento se il sistema è lo stesso?

[@MarcelloDarioCerroni]

Marco , il sistema comunque tu scelga di risolverlo è evidente che debba ammettere le stesse soluzioni e quindi io non conosco nel dettaglio la tua risoluzione , sta di fatto che di certo il sistema deve ammettere infinite soluzioni , prova a ricontrollare .

[@marcobottari2895]

Ho ricontrollato ma continuano a venirmi tutti gli scalari uguali a 0, grazir lo stesso :)

[@naeroforceofficial]

Scusate ma a 24:30 non capisco come il numero massimo di vettori linearmente indipendenti possa essere 3 dato che v3=-v2 è vera quanto v2=-v3... v2 non è lin. indip. ma lo sono soltanto v1 e v4. Correggetemi se sbaglio! Inoltre a 15:25 non dovrebbe essere V= R^3 dato che i vettori vengono individuati da 3 punti?

[@xchannel4297]

Se sistemi i vettori in una matrice (disponendoli par esempio come vettori colonna) e riduci con Gauss la matrice ottieni che il rango è 3, e quindi ci sono 3 vettori linearmente indipendenti.

[@kekko6673]

+Marcello Dario Cerroni 18:40 scusi essendo lambda3 pari a 0 dovrebbe venire un sistema con tutti e tre lambda pari a zero e quindi non dovrebbe essere un sistema lineare indipendente?

[@MarcelloDarioCerroni]

nella prima equazione verrebbe 0 = 0 , equazione indeterminata il che fa capire senza alcun dubbio che il sistema ammette infinito alla 1 soluzioni e da qui arriviamo alla tesi secondo i vettori sono linearmente dipendenti .

[@StefanoNappisistemivideo]

Buon giorno iNG. e complimenti per tutto, ho un problema con un esercizio ( sto facendo una telematica ) ad un quiz ci sono tre vettori colonna v1 ( 1,3,2,) v2 ( 0,4,2 ) v3 ( 1,2,1,) mi si chiede se cono LI o DI , per velocità applico Sarrus , il determante risulta -2 ( quindi diverso da zero ) ho rifatto due volte l aprova ma potrei avere sbagliato. Affermo che sono LI ( risposta errata ) mi sai dire dove ho sbagliato ? Grazie anticipatamente. Stefano

[@MarcelloDarioCerroni]

Caro Stefano ti posso rispondere in amicizia e non entro troppo nel dettaglio in quanto dovrei visionare il testo ma lì si tratterebbe di fare attività di tutoraggio e per quello se ti serve mi dovresti contattare in privato. Detto ciò quei 3 vettori colonna che hai scritto ti posso garantire essere L. I. tuttavia bisognerebbe vedere il testo esatto del quiz e le varie risposte. Ti saluto

[@anthonybao5447]

Salve professore posso capire come mai al minuto 14:00 dice che la terza componente di p3(x) è uguale a 1 e non (-1)???

[@naeroforceofficial]

Pochi secondi dopo si corregge! Colgo l'occasione per esporti il mio dubbio, dubito che ad anni di distanza qualcuno mi risponda... A 24:30 non capisco come il numero massimo di vettori linearmente indipendenti possa essere 3 dato che v3=-v2 è vera quanto v2=-v3... v2 non è lin. indip. ma lo sono soltanto v1 e v4. Correggimi se sbaglio!

[@pasqualecampanale8002]

mi scusi prof, nel caso in cui abbiamo vettori le cui coordinate dipendono da parametri e disponendo i loro coefficienti in una matrice non otteniamo una matrice quadrata ( ad esempio 3 vettori in R⁴), come riusciamo a stabile la loro indipendenza rispetto ai valori del parametro?

[@MarcelloDarioCerroni]

+Pasquale Campanale in quel caso vale la solita regoletta dei minori formati da matrici quadrate .

[@pasqualecampanale8002]

e quindi saranno linearmente dipendenti se ottengo lo stesso valore del parametro per cui si annulla il determinante per i due minori presenti. Giusto?

[@emanuelesergio968]

la ringrazio prof prima di tutto,ma lezioni su autovettori autovalori ecc. non ne fa?grazie ancora

[@MarcelloDarioCerroni]

+Emanuele Sergio certo che ho trattato l'argomento , basta che visiti il sito www.ingcerroni.it

[@emanuelesergio968]

+Marcello Dario Cerroni la ringrazio

[@robertoamato3350]

Mi scusi ma nell esercizio di indipendenza nello spazio di polinomi di grado

[@MarcelloDarioCerroni]

Roberto Amato Roberto , non ho visto le tue risoluzioni , ti garantisco che il sistema ammette infinito alla 1 soluzioni , infatti come è stato scritto ci viene un'identità del tipo 0=0 . Chiaramente risolvendolo in modi differenti ti deve venire sempre indeterminato . Ripeto dovrei visionare tutti i passaggi che tu hai eseguito .

[@MarcelloDarioCerroni]

Roberto Amato Roberto , il problema sta nell'errore che hai commesso quando invece di scrivere nella prima equazione del sistema X1+2 X3 =0 , hai invece scritto X1-X3=0 .

[@robertoamato3350]

grazie, gentilisimo e molto bravo peccato che non sia il mio docente ;). Per caso ha fatto anche una playlist su strutture algebriche?

[@MarcelloDarioCerroni]

ti ringrazio Roberto sei molto gentile , non ho ancora realizzato una playlist su questa tematica . Ti saluto caramente .

[@paulucc95videos]

siete mititco

[@MarcelloDarioCerroni]

Grazie Paolo .

[@paulucc95videos]

ne approfitto per farle una domanda: perché uno spazio vettoriale è definito in K e non i R oppure in Q. Cosa ha di così speciale questo campo K che gli altri non hanno ?

[@MarcelloDarioCerroni]

Non hanno nulla di speciale , l'unica cosa che li differenzia è che non sono definiti in R ma nel corpo K , oppure in Q , valgono comunque sempre le regole riguardanti gli spazi vettoriali

[@lucaallegrini6899]

Buonasera professore, le volevo chiedere ma per definire dipendenti 3 o 4 vettori dati basti che lo siano 2 di questi?

[@MarcelloDarioCerroni]

Luca Allegrini la tua domanda non ha risposta nel senso che dipende se parliamo di vettori di R2 , R3 , R4 e quindi andrebbe visto l'esercizio in questione

[@lucaallegrini6899]

nel caso di R2, dati tre vettori , se due di questi sono dipendenti linearmente, l'insieme dei tre vettori dati e un insieme di vettori dipendenti o indipendenti?

[@MarcelloDarioCerroni]

Luca Allegrini dati 3 vettori di R2 se il determinante della matrice formata da tali 3 vettori e nullo allora questi 3 vettori sono L.D.

[@lucaallegrini6899]

la ringrazio del chiarimento

[@lucaallegrini6899]

per caso ha fatto delle video lezioni sul prodotto vettoriale e scalare?

[@robertoamato3350]

scusa, ma quando il sistema e' impossibile i vttori sono L.I?

[@MarcelloDarioCerroni]

Roberto Amato minuto Roberto per favore , ho fatto più di 1500 video , non ricordo

[@robertoamato3350]

no, era una domanda quando io risolvo l'equazione vettoriale è ottengo che il sistema è impossibile allora i vettori sono linearmente indipendenti?

[@MarcelloDarioCerroni]

Se intendi compatibile lo sarà sempre , potrebbe semmai venire con infinite soluzioni ed in quel caso i vettori saranno L . D .

[@robertoamato3350]

grazie