【別解求ム】最も基本的な格子点問題

Рет қаралды 9,368

MathLABO〜東大発「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜（マスラボ）

Күн бұрын

Пікірлер: 28

@YouTubeAIYAIYAI 2 жыл бұрын

備忘録‘’60V【有名戦術→ *残差(w)置換* 】文字は全て非負整数とする。 ⑴ x＋y＋w＝ 4 を満たす組の個数が求めるもの。よって、 6Ｃ2＝ 15 ■ ⑵ x＋y＋w＝ n を満たす組の個数が求めるもの。よって、 n+2Ｃ2＝ ( n＋2 )( n＋1 )／2 ■ ⑶ x＋y＋z＋w＝ n を満たす組の個数が求めるもの。よって、 n+3Ｃ3＝ ( n＋3 )( n＋2 )( n＋1 )／6 ■

@京大首席逃した漢 2 жыл бұрын

多変数→・1文字消去・1文字固定・領域、存在範囲・対称式

@江戸川こなん-g2y 2 жыл бұрын

ぼくはやさしさに脊椎が生えたような人格者なので、まどマギを初学者に勧めるときはとりあえず3話まで見るように促します。

@study_math 2 жыл бұрын

格子点をこうしてん(関西弁) ピックの定理で解けという神のお告げを聞いたのでそれで解いてみた。 (2) i:内部の格子点数、b:辺上の格子点数とする。 b=3nなので、ピックの定理より、面積n²/2=i+3n/2-1 求めるものはi+3n = n²/2-3n/2+1+3n = (n+1)(n+2)/2 (3) これは動画の解き方でもそうだがΣ[k=0,n](k+1)(k+2)/2 とやるのが普通だと思う。

@塩ジャケの人 2 жыл бұрын

(3) 直角二等辺三角形の格子点(2)の答えをz=0からz=nまで積み上げて三角柱の格子点を出す。そこから対角面上の格子点を引いてから２で割って、最後に対角面上の格子点を足せば出ると思ってやってみたがうまくいかなかった。

@ぽかなみ-d2g 2 жыл бұрын

まどマギ好きはほんまにオタクやんありがとう

@sukaipiiiiiiiiiiisu 2 жыл бұрын

脳汁やばいこの問題キェェェェェエエエエエエエエエエエエエエエエエ

@あは-w4u 2 жыл бұрын

( º дº)

@sinazuma3560 2 жыл бұрын

基本的には平面上の格子点を数える場合、長方形を考えてその線上と内部の点から計算するようにしている。最後の裏技は知らなかったのでシグマ使ったが、平面で長方形を使った場合と同様にして、直方体の面上とその内部の点の個数から答えを出せないか考えてみる。

@ryosuke.0-h9t Жыл бұрын

x/2 + y/3 + z/4 ≦ nを満たす非負整数解(x,y,z)の組の個数の求め方として、楽な方法を教えてください。 ↑横国大の問題x/3 + y/2 + z ≦ n の派生です。また、左辺が分数や倍数の形で表されている式に対して、重複組合せの論理で解く方法があるのか、あれば教えてください。

@user-warubo 2 жыл бұрын

文字を一つ増やすことでx+y+z

@Yでぃ 2 жыл бұрын

できますよ！

@あは-w4u 2 жыл бұрын

@@Yでぃ質問です！コメ主さんの言っている通りに、x≧0,y≧0,z≧0(x,y,zは整数)のとき、x+y+z0 (左辺)＝w(wは整数)とすると、 x+y+z+w=n(x≧0,y≧0,z≧0,w>0) となり、wだけ1以上。このとき、n個の自然数をx,y,z,wで分けようとすると、wは1個保証しなければいけないので、 n+3-1C3＝n+2C3＝1/6・(n+2)(n+1)n かなと思ったんですが、場合の数の部分が自信ありません。正しい答えを教えてほしいです！