【視聴者リクエスト】お待ちかねの難問です。

[@ergosum4620]

𝑎 の範囲を以下のように絞りました. 一応 　1＋𝑎⁻¹ < 1＋2⁻¹ ≤ (1＋𝑎⁻¹)³ まで辿り着けたら, これより 　𝑎⁻¹ < 2⁻¹　かつ　2⁻¹ ≤ 3𝑎⁻¹＋3𝑎⁻²＋𝑎⁻³. 左不等式から, 2 < 𝑎（∵ 1 ≤ 𝑎）. 右不等式の次数を下げるため 𝑎⁻¹ < 2⁻¹ を利用して 　2⁻¹ ≤ 3𝑎⁻¹＋3𝑎⁻²＋𝑎⁻¹𝑎⁻² < 3𝑎⁻¹＋3𝑎⁻²＋2⁻¹𝑎⁻². この両辺に 2𝑎² を掛けて 　𝑎² < 6𝑎＋6＋1 ⇔ (𝑎＋1)(𝑎－7) < 0 ⇔ -1 < 𝑎 < 7. 従って, 2 < 𝑎 < 7.

[@study_math]

(a+1)(b+1)(c+1)で割った程度で実質同じでした。 abc=2(ab+bc+ca)+2(a+b+c)+2 から相加相乗平均をとり∛abc=xとすると、x³-6x²-6x-2≧0 からabc>6³=216 も言えるのですが、今回の問題では意味なかったです。😅 次数が3次と2次以下なのでどこかで3次式が大きくなるのでは？→範囲で絞り込めそう？という発想が出来ればこの手の問題も解けるようになるかも😊

[@kobannnyan]

久々に見たけど、最初の割り算で「なんでそうなった？」状態に陥ってて混乱中。

[@bm7631]

最初の式からabcの1つは奇数、2つは偶数だとわかるので絞り込みの時に使えるかなと思いました！

[@unchoko_p]

どうしてそうなるのか教えてください

[@ryuuuk]

@@unchoko_p 厳密に言うと間違っています。「1つは奇数、2つは偶数」ではなく「1つは奇数、1つは偶数」です。 与式の左辺が偶数なことからa,b,cの少なくとも1つは偶数になります。そしてa,b,c全て偶数だと仮定すると、右辺が8の倍数になるが、左辺の素因数に2は1つしか存在できないことに矛盾するためa,b,cのどれかは奇数です。

[@bm7631]

@@ryuuuk 間違ってました！笑 その通りです

[@zasty0816yo]

9:14 b-8とc-8が正であるかどうかについて触れるべきだと思います。

[@ryuuuk]

確かに

[@ああ-i5z9u]

東工大に似たようなのあった気がする

[@johnta1010]

カッコ悪い別解考えました 整数問題の解法からは明らかに外れてると思いますが、 まぁ、引き出しは多いほうが良いもんね 関数的に考えて範囲を絞りました ※詳細の式は省略 与式の(右辺)ｰ(左辺)をf(a,b,c)と置く bの係数は (a-2)(c-2)-6 同様にcの係数は、(a-2)(b-2)-6 a≧5（b,c≧5）でb,cについて係数が正となるので単調増加 これとc≧b≧aの条件から、 f(a,b,c)の最小値はf(a,a,a)で、これをF(a)と置く F(a)=a^3-6a^2-6a-2 F'(a)=3(a+3)^2-18>0 (∵a+3≧4)よりF(a)は単調増加 F(6)0なので、f(a,b,c)=0はa≧7に解を持たない つまり、必要条件として1≦a≦6に絞られた あとはaについて順次、解を求めていく

[@mathseeker2718]

一応解けましたが、答えが多くて大変でした。 よくある対称式の大小比較から、a=1〜6となりましたが、その先の答えが多いですね。

[@user-ep9ei6xv5e]

三次関数の解の配置から絞った

[@anasuit1111]

数検1級からかな

[@kyamaguchi2061]

学コンの過去問な気がする

[@kiss_off]

だいたい同じ感じで解きました。 未知数３つの場合、１文字の範囲を絞るのは基本ですね。 (a+1)(b+1)(c+1)/abc=3/2 から 1≦(b+1)(c+1)/bc=3a/2(a+1) はすぐに気がつきました。 条件式から a+1, b+1, c+1 の少なくとも１つは3 の倍数、 a, b, c の少なくとも１つは偶数 も、絞り込みに使いました。

[@poppy71716]

今日限界突破します

[@あい-x1y1w]

継続が大事やで…