Calcolo di limiti con sviluppi di Taylor Peano esercizi ( 25 )

Primo video nel quale vengono risolti numerosi limiti applicando i noti sviluppi di Taylor Peano sfruttando le regole sugli o piccoli.
www.ingcerroni.it/corsi-e-lezi...

[@andreace995]

è proprio come dice lei a 17:02... I professori danno troppe cose per scontate e se non ci fosse stato il suo canale youtube non so come avrei fatto a capire bene queste cose.. grazie mille per le sue lezioni!!!

[@michelangelo3330]

Lei sarà il prof che mi farà passare Analisi 1, GRAZIE MILLE!!! Un abbraccio dall'università Aldo Moro di Bari

[@giusepperusso5635]

Date una medaglia a quest'uomo!

[@gsofibla]

Salve professore, volevo semplicemente ringraziarla in quanto le videolezioni mi stanno aiutando tantissimo nella preparazione dell'esame di analisi 1. Le spiegazioni sono molto chiare e gli esercizi difficili sono un ottimo esercizio. grazie ancora :)

[@TheBegiulia]

Grande! in mate sono dura come il titanio, però dopo aver sentito la lezione: gli esercizi tornano! Grazie!

[@momirpehpd]

Grazie per questo video. Sono un studente lavoratore e non seguo le lezioni, quindi puoi immaginare quanto mi aiutano questi video. Grazie ancora

[@martaarnesano7829]

sei un grande marcello...ti stimooo!!!!!!!!!!

[@andreace995]

Al 44:21 se inizialmente era rad(1 - e^(-x^2)), dovrebbe divenire rad(1 - (1 - x^2 +o(x^2)) = rad(x^2 + o(x^2)), in cui dunque l'1 si annulla.. perché lei ha messo rad(1 + (-x^2 + o(x^2))?

[@UnioneGiovanItalia]

basta andare avanti, e il prof corregge l' errore

[@riccardorosso2795]

Complimenti!!!

[@Nibiru194]

Salve ingegnere, colgo l occasione per ringraziarla per i video. Non riesco a capire perche, al minuto 29:20 , 5^o(x^2) tenda a 1. Saprebbe indicarmi il motivo? Grazie di nuovo

[@piergaetanodivita2073]

Anch'io non lo capisco. L'unica idea che mi veniva in mente è per la tendenza x ---> 0. Se così fosse non capisco perché non tenda ad 1 anche 5^x^2!

[@raffaelenapoli2012]

dove viene spiegato come capire a che grado fermarmi quando uso mc laurin o tylor ?

[@rosario2696]

salve professore, o(x^8)=o(x^3) visto che per lo sviluppo del seno si ha o(x^(2n+2))? Grazie per le sue lezioni, si stanno rendendo utilissime.

[@albertorossi7392]

Radice(x^2+o(x^2)) anche raccogliendo come dice lei , alla fine otteniamo uno sviluppo di taylor senza o piccolo? Senza sviluppare il logaritmo.

[@gabrielebraghin]

Grazie mille prof!!!

[@marcolioi7358]

Utilissimo grazie mille!

[@gigiproiettili8985]

“Oppiccodixcuadro” comunque grande spiegazione grazie 😊

[@sofialionti5426]

salve professore, al minuto 47.30 posso sviluppare direttamente la radice di x^2 + o(x^2) senza portare fuori la x^2?

[@federicoclemente6382]

Salve ing, volevo innanzitutto ringraziarla per quello che fa perchè è davvero un grande!! e poi volevo chiederle...al min 20:00 lei sviluppa la tg fino a 3 giusto? ma a denominatore non ci andrebbe 3! (3 fattoriale) ??

[@MarcelloDarioCerroni]

+Federico Clemente Lo sviluppo della tangente al terzo ordine prevede che ci sia un 3 al denominatore non un 6 come dici , riguarda con attenzione gli sviluppi

[@marcolucapaladini7433]

Salve ingegnere, vorrei avere dei chiarimenti al minuto 0:52. Il seno di 1/x per x che tende a zero non si comporta come il suo argomento? Perchè lei lo considera una funzione limitata in questo caso? Grazie per l'attenzione

[@ludohomy5891]

Ingegnere, innanzi tutto, la ringrazio per le sue video lezioni. Poi, volevo chiederle.. dove posso trovare altri esercizi come questi, in vista dello scritto di analisi 1?

[@MarcelloDarioCerroni]

+Ludovico Laurenza conviene che tu vada nel sito www.ingcerroni.it , nel capitolo limiti ne trovi moltissimi gratuiti , nella sezione testi da acquistare trovi 2 testi scaricabili contenenti solo tracce d'esame e inerenti limiti risolvibili con tecniche classiche e Taylor .

[@gcappellotto47]

La ringrazio per i video che mi sono particolarmente utili. Volevo chiederle se il metodo con gli sviluppi di Taylor è applicabile solo alle funzioni fratte e con x tendente a 0. Grazie e scusi per la domanda, forse banale.

[@MarcelloDarioCerroni]

+Giovanni Cappellotto no è applicabile sempre purchè lo sviluppk avvenga nell'intorno dello zero , ossia per esempio si può anche sviluppare ln [ 1 + ( x - 1 ) ] quando x=> 1 .

[@davideannese3206]

Buongiorno ingegnere,la ringrazio anticipatamente per il grande aiuto che mi sta dando in questa preparazione all'esame di analisi,volevo porle una domanda... ho difficoltà nel capire quanti termini da utilizzare nei vari sviluppi di taylor,c'è un metodo da utilizzare o è tutta "esperienza" e se è possibile mi potrebbe fare qualche esempio? Grazie in anticipo per la risposta e ancora vivissimi complimenti per il grande e onorevole lavoro che sta portando avanti :)

[@MarcelloDarioCerroni]

Davide , puoi dare uno sguardo a tutti gli esercizi da me svolti in tutta la playlist con questa tecnica e ti renderai conto di come sia facile capirlo. Certamente più esercizi di allenamento fai e più ti sarà maggiormente chiaro l' argomento , farti degli esempi su due piedi non è chiaramente possibile , ma ripeto se guardi la playlist e i video di spiegazione di questo argomento , noterai come sono anche spiegati i piccoli trucchetti che andrebbero attuati , ti saluto .

[@Fabio_RF]

Buongiorno ingegnere, volevo farle una domanda. Risolvendo diversi esercizi sui limiti con Taylor con (x-->+inf.) mi sono spesso imbattuto in situazioni in cui l ARCTAN ha argomento (fx) che tende a infinito e per portare tale argomento a zero ho visto che spesso sulle soluzioni portano tale argomento ad una frazione aggiungendo poi un pi/2. Cioè scrivono così: arctan(fx)= pi/2-arctan(1/fx). Sostituendo il secondo membro di questa uguaglianza nel limite. Ma è lecito fare così? Da dove nasce? immagino da varie sostituzioni ...ma non capisco. Si potrebbe fare anche con arccos e arcsin? Se per caso di questa cosa ne ha già parlato in qualche video basta che mi dice quale e vado immediatamente a vedere. Grazie

[@MarcelloDarioCerroni]

La relazione a cui fai riferimento è questa arctg (1/x) + arctg ( x ) = pi/2 ed è facilmente dimostrabile e consente di passare da una situazione all' altra a seconda delle esigenze , infatti dire arctg (x ) , oppure pi/2 - arctg (1/x) è la stessa cosa e questo fatto nei limiti spesso può tornarci utile .

[@Fabio_RF]

Marcello Dario Cerroni ok grazie. Non ha fatto video con questa relazione vero?

[@MarcelloDarioCerroni]

Video solamente dedicati a lei certamente no , ma più volte mi è capitato di scriverla e di citarla , francamente non ti saprei indicare esattamente in quale video in particolare , vista la mole di video presenti .

[@Fabio_RF]

Ingegnere mi scusi ma lo sviluppo di taylor di arcocoseno(1+x) con x--> 0 come si fa? dovrei fare le varie derivate dell arcocos in 1?

[@MarcelloDarioCerroni]

con x=>0 l' arccos ( 1+ x ) non è sviluppabile , lo è arccos ( x ) , oppure lo è arccos ( x + 1 ) per x => - 1 .

[@Martin-gc2vl]

al min 44.00, qual'è l'argomento del logaritmo? tutte e due le parentesi o solo la prima?

[@MarcelloDarioCerroni]

Martin Garrix solo la prima quadra Martin

[@mariavittoriabini3535]

Come mai il sen(1\x) é trascurabile?

[@Fabio_RF]

Scusi ingegnere e che ieri sera le ho fatto la domanda direttamente dal telefonino e mi sono perso la sezione, comunque le avevo chiesto un aiuto su questo limite in quanto sto trovando molta difficoltà: lim--> 0 [ (1-cosx -sin2x) / (pi^2 - 9*(arctg( sqrt3/(x+1) ))^2 ] forma indet 0/0 . Ho provato diverse tecniche ma niente non ne vengo fuori. Il numeratore l ho risolto con i limiti notevoli, ma quell arctan al denominatore non capisco come trattarla. Se mi può aiutare. Grazie

[@MarcelloDarioCerroni]

Fabio non ti preoccupare , per darti una dritta e la strada corretta però ho bisogno di vederlo scritto bene e chiaro , quindi se puoi cortesemente mandami una foto in questa mail e ti rispondo immediatamente :[e-mail]

[@gabrielegoffredo7133]

Salve ingegnere...non capisco perchè il log(3+2x) non viene sviluppato con taylor!! Aspetto una sua risposta, grazie in anticipo.

[@MarcelloDarioCerroni]

gabriele goffredo non è uno sviluppo notevole del tipo 1 + una quantita infinitesima e quindi dobbiamo raccogliere un 3

[@gabrielegoffredo7133]

ah ok quindi con taylor qualsiasi sviluppo diverso dal log di 1+ quantità possiamo raccogliere e utilizzare un procedimento analogo a quello appena fatto??

[@MarcelloDarioCerroni]

gabriele goffredo si poiché non esiste uno sviluppo del tipo log ( 3 + .. ) e quindi dobbiamo necessariamente raccogliere un 3

[@gabrielegoffredo7133]

Va bene ingegnere grazie mille!!!

[@michelangelopiccolo2565]

Salve prof sono sempre io , volevo farle un altra domanda che poi è la stessa di andrea cecilia , cioè non ho capito il pezzo che parte dal minuto 44 , in cyi scompare un 1 e lei scrive radice 1+(-x^2 +o (x^2) mentre doveva starci un 1 dello scilupo di taylor di e^-x^2 cioè secondo me doveva essere : radice 1-(1-x^2 +o (x^2) , puo spegarmi questo passaggio , che poi ripeterà anche dopo quando c'è il log , in cui fa scomparire un altro 1

[@MarcelloDarioCerroni]

non lo faccio scomparire , semplicemente parlando commetto l'errore di non scriverlo e quindi è un errore mio ,andava anche scritto l'uno che poi sarebbe andato via con l'altro 1 .

[@michelangelopiccolo2565]

Se è così dovrebbe cambiare l esercizio , ma lei poi se ne accorto Dell errore oppure ha continuato?? Io sto andando avanti col video per vedere se c'è una correzione

[@michelangelopiccolo2565]

Apposto al minuto 46 se ne accorto , mitico prof

[@danielegiuliano171]

Grande uomo

[@Fabio_RF]

Ok grazie. Pensavo potesse applicarsi la formula di taylor per x che tende in punti diversi da zero. Invece l ho risolto con un cambio di variabile portando tutto a coseno che poi tende a 0.

[@raffaelenapoli2012]

grazie , il migliore canale per aiutare gli studenti di inegnieria

[@emanuelestartari493]

Menomale che non ti sei iscritto a lettere

[@michelangelopiccolo2565]

Salve prof intorno al minuto 20 ha fatto delle cose sulla tangente che non ho prorpio capito , in particolare quando svolge il quadrato dela tangente , prima cosa perche x^3/3 diventa x^6/3 e poi quando lo scrive al numeratore ci mette o (x)^3 invece di o (x)6 , ma la cosa piu importante che non ho capito è perché non ha svolto come nell esercizio precedente , cioè facendo il doppio prodotto del primo per il secondo , secondo per il terzo , e primo per il terzo?? Mi puo spiegare prof quello che ha fatto intorno al minuto 20??

[@MarcelloDarioCerroni]

Ho semplicemente elevato al quadrato il mio infinitesimo x^3 che elevato al quadrato viene appunto x^6 con il relativo opiccolo , qui non c'è da fare alcun quadrato di binomio , visto che al posto di x c'è semplicemente l'infinitesimo x^2 .

[@michelangelopiccolo2565]

Ok

[@michelangelopiccolo2565]

Ci sono arrivato grazie

[@federicoclemente6382]

ah ed inoltre non ho capito come ha fatto a porre: (1+sinX)^1/x = e^(-1/2)log(1+sinX) al minuto 48, grazie in anticipo per le risposte!!

[@MarcelloDarioCerroni]

+Federico Clemente è una regola richiamata innumerevoli volte riguardante esponenziali e logaritmi .

[@danielebaraghini85]

Salve ingegnere, vorrei capire come mai e^°(1) tende ad 1 come al minuto 51:54 Grazie infinite

[@MarcelloDarioCerroni]

Daniele Baraghini no Daniele forse ho detto male io a quel minuto in quanto o ( 1 ) vale zero e quindi il primo fattore non è altro che un e^ ( - 1 )

[@danielebaraghini85]

Grazie infinite, buona giornata!!!

[@francescobassino8868]

ingegne attento ai calcoli!!

[@mohamedaminattarki6626]

nello sviluppo della tg nel secondo esercizio lei eleva al quadrato la x quindi dovrebbe venire : tg x^2=x^2+x^6/9

[@MarcelloDarioCerroni]

Mohamed Amin Attarki il coefficiente non va elevato alla potenza in quanto si trova davanti , è la x infinitesima che elevata alla terza potenza .

[@giorginho8831]

I non mi piace sono di chi utilizza il teorema del marchese

[@lucasantagata4551]

sarebbe stato un errore sviluppare anche sin (1/x)?

[@hobgamed763]

Luca Santagata si,perche` tende a infinito.

[@godslayer5564]

@@hobgamed763 In quali casi in generale è errato?

[@4622201]

@@hobgamed763 cosaaaaaaaa? per x tendente a zero la f(x) oscilla tra -1 ed 1!!!!

[@4622201]

non è un errore ma una perdita di tempo poichè essendo il lim. per x tendente a zero di sin(1/x) oscillante tra -1 ed 1 vuol dire che puo' assumere solo questi valori che sono costanti quindi se moltiplichi o -1 o 1 per x^3 hai sempre un ordine 3.

[@hobgamed763]

@@4622201 Non intendo che la funzione tende a infinito, intendo l'argomento del seno.

[@riccardodenadai9313]

Lei è veramente un grande e la ringrazio davvero!! Potrei sbagliarmi però credo ci sia una svista nel primo esercizio: dovrebbe dare 2.

[@Martin-gc2vl]

Di nuovo buongiorno ing. Mi potrebbe dire perchè - o(x^2) = o(-x^2) = o(x^2)

[@MarcelloDarioCerroni]

Martin Garrix Perchè è una nota regole riguardante l'algebra degli opiccoli

[@callmetrick9588]

salve ingegnere, premesso che trovo i suoi video utilissimi , la invito a rivedere il risultato del primo esercizio che dovrebbe essere 2 anzichè 1