Calcolo di limiti con sviluppi di Taylor-Peano esercizi ( 26 )

Seconda videolezione di soli esercizi sui limiti risolvibili grazie all'ausilio degli sviluppi di Taylor Peano.
www.ingcerroni.it/corsi-e-lezi...

[@TheMrfrank993]

Grazie mille Ingegnere

[@MarcelloDarioCerroni]

Figurati ,grazie a te Andrea

[@bob81118]

Dovresti fare un raduno con tutti i poveri cristi che hai salvato

[@Laewlash]

Salve, non ho capito come mai al minuto 44:38 o(x^2) viene cancellato insieme ai termini di secondo grado. Svolgendo la normale somma algebrica, o(x^2) non si dovrebbe mangiare o(x^4) per l'algebra degli o-piccoli? Grazie

[@sam_music555]

concordo, mi pare di vedere che non è la prima volta che omette l'o-piccolo, ma in questa situazione, la cosa l'ha portato in errore. Io ho svolto entrambe le funzioni seno e il logaritmo al II ordine, e, a meno di errori, ottengo al denominatore -5/6x^4 +o(x^4)

[@dounyasassaoui6092]

ma in cos(arctg(x)) arctgx devo svilupparla per forza fino al secondo ordine? non posso riscriverla come x+o(x)?

[@svevadocchio6683]

salve ingegnere, avrei una domanda. non capisco come mai al minuto 29.45 è sparito il resto o(t), che sarebbe il resto dello sviluppo di sin(t). il numeratore dovrebbe essere 3t -9/2t +o(t^2) -3t +0(t). cosi facendo i termini che si dovrebbero eliminare sono quelli che hanno la t con esponente maggiore di 1. quindi praticamente resterebbe solo o(t), ed è sbagliato, lo so. il problema è che anche se è sbagliato (in quanto non può restare solo il resto di peano) non è comunque giusta la procedura? nel senso, non si dovrebbero cancellare i termini con gli esponenti maggiori all'esponente minore dell'o piccolo?. come ha fatto ad eliminare o(t) e far restare la t al quadrato?

[@dark_close_0491]

non riesco a spiegarmelo infatti

[@Fabio_RF]

Salve ingegnere, mi sto esercitando con alcuni suoi esercizi sui limiti con taylor, in particolare in questo video "Limiti con Sviluppi di Taylor-Peano Esercizi (26)" al minuto 32:00 circa lei sviluppa un esercizio che a lei come risultato finale fa -1/2 mentre a me esce -3/10. Ho provato diverse volte, ma esce sempre -3/10. Può dare un occhiata quando può? grazie mille

[@MarcelloDarioCerroni]

Si hai ragione Fabio il limite viene -3/10 infatti , non appena posso correggerò.

[@arcom-snn]

Nell'esercizio del minuto 19, se si sviluppa il seno fino a X al cubo, il risultato del limite non è +infinito, ma 3/2. È corretto fare una cosa del genere?

[@Maverick92NA]

Al minuto 23:16 mi trovo come lei in tutti gli sviluppi però non capisco perchè il limite faccia infinito e non 0, visto che al numeratore abbiamo un infinitesimo di ordine maggiore rispetto al denominatore e quindi un qualcosa che "và più velocemente a 0" .

[@MarcelloDarioCerroni]

Giuseppe Maisto Giuseppe per la teoria sul confronto fra infinitesimi il limite deve dare infinito

[@masistia]

Noto che, per semplificare ulteriormente la risoluzione del primo limite, sostituendo con i polinomi di Taylor arrestati al primo ordine di sen x, log (1+x) e tg x non è necessario proseguire anche col cos x perché risulta già -1, o sbaglio?

[@MarcelloDarioCerroni]

Mattia Sisti certamente Mattia

[@masistia]

Marcello Dario Cerroni Un'altra osservazione... quando abbiamo log (cos x), sviluppando il coseno risulterà log (1 - x^2 / 2 + x^4 / 4! etc...). Ammettendo che sussistano le idonee condizioni per farlo, è possibile utilizzare le equivalenze asintotiche? risulterebbe log (cos x) = - x^2 / 2 + x^4 / 4! etc...

[@MarcelloDarioCerroni]

no Mattia quelle che hai scritto non sono equivalenze asintotiche ma sviluppi di Mac Laurin e sono 2 cose differenti .

[@masistia]

Marcello Dario Cerroni ho capito, grazie.

[@michelangelopiccolo2565]

Ho fatto un guaio , ho cancellato la domanda , comunque prof non mi fraintenda , ho trovato la risposta assolutamente convincente , quello a cui mi riferivo io era la risposta all altro ragazzo , non a me , mi hanno sempre convinto tutte le risposte che mi ha dato , altrimenti non gliele continuerei a fare xd

[@michelangelopiccolo2565]

Per lei saranno sciocchezze queste cose, ma per me sono un problema ,quindi mi sto impegnando al massimo per capire come si fanno , e spero di riuscirci per lo scritto di analisi

[@MarcelloDarioCerroni]

il fatto che resta solamente o ( x ) sta a significare che non possiamo più risolvere il nostro limite , visto che o ( t ) / t ^2 per esempio non porta assolutamente a nulla ed è per questo che si prosegue negli sviluppi .

[@michelangelopiccolo2565]

Ok adesso c'è lo chiaro in testa questo concetto , grazie prof , taylor lo fatto solo all università , al liceo sono arrivato fino allo studio di funzione (studi tra polinomi) quindi rispetto agli altri studenti di ingegneria sto un po indietro ,ma ora credo che li sto recuperando

[@lorenzopezzi94]

Salve, ho notato che non semplifica mai con i limiti noteveli. C'è qualche regola precisa oppure è solo per esercitarsi di piu sugli sviluppi? Si possono integrare sviluppi e limiti notevoli?

[@MarcelloDarioCerroni]

Lorenzo Pezzi nei precedenti video e in quelli di riepilogo ci sono tantissimi esercizi risolti proprio con l'utilizzo dei limiti notevoli , in questi esercizi Lorenzo , anche se provassi ad utilizzare i limiti notevoli non funzionerebbero , ed è proprio questo il motivo del ricorrere agli sviluppi .

[@lorenzopezzi94]

Marcello Dario Cerroni anche nel primo limite abbiamo tutti prodotti. sopra un senx e sotto un log(1+x) con x che tende a 0 non si puo moltiplicare e dividere tutto per x e far venire il limite notevole?

[@MarcelloDarioCerroni]

Si ma Lorenzo , è evidente come l'argomento che si tratta in questi video facenti parte della playlist è interamente dedicato a Taylor, certamente che tra i tanti esercizi proposti ne esiste qualcuno che può essere risolto mediante ausilio dei limiti notevoli , peraltro questo l'ho più volte specificato .Il tema sono gli sviluppi di Taylor , ma ripeto trovi video prima e dopo questi dedicati interamente ai tuoi cari limiti notevoli , che forse non sai , ma non sono altro che sviluppi arrestati al primo termine .

[@lorenzopezzi94]

Si ho fatto anche quegli esercizi. Ho notato infatti mentre li svolgeva che veniva fuori la stessa cosa, come dice lei sviluppi al primo termine. Però era soltato una curiosità, volevo solo sapere se era possibile una cosa del genere. Capisco che essendo esercizi sugli sviluppi lei usi solo quelli, ma mi chiedevo se durante un esame potrei affrontarli cosi. Anche se dubito ci siano dei limiti notevoli. Grazie mille dell'aiuto.

[@raffaelenapoli2012]

al minuto 1:30 ci dice che è inutile andare oltre il primo termine nello sviluppo del polinomio perchè si moltiplica tutto. ma perchè mi fermo proprio al primo termine , qual'è il mio obiettivo ?

[@MarcelloDarioCerroni]

l'obiettivo è arrestarsi non appena non si annulla più l'infinitesimo di quel determinato ordine . Si va avanti in quanto quegli infinitesimi di un certo ordine si annullano tutti e pertanto si decide di proseguire con l'approssimazione .

[@Maverick92NA]

Al minuto 22:53 perche il quadrato non lo ha sviluppato come quadrato del binomio al denominatore?

[@MarcelloDarioCerroni]

perchè stiamo sviluppando in serie di Taylor , non sviluppando polinomi o scomponendo .

[@essezeta3872]

29:45 perchè sparisce l'infinitesimo dello sviluppo del seno?

[@MarcelloDarioCerroni]

Non è sparito ma si annullato con lo stesso infinitesimo 3t dello sviluppo del logaritmo ,non a caso abbiamo sviluppato il logaritmo di un termine avanti in modo tale che al numeratore rimanesse l'infinitesimo di ordine 2 che in effetti poi è rimasto e di conseguenza il limite essendo dato da un rapporto tra infinitesimi dello stesso ordine tende ad un numero finito Silvijo.

[@essezeta3872]

sisi il 3t è chiaro, io mi riferivo al termine o(t) ricavato dallo sviluppo di sint (t+o(t))

[@MarcelloDarioCerroni]

Silvijo Zylfi Se rimanesse o(t) al numeratore, non potremmo confrontare più num e denominatore avendo un o(t) sopra e un infinitesimo di ordine 2 sotto e per tale motivo si prosegue sviluppando di un termine il logaritmo.

[@essezeta3872]

aaahh ottimo, thanks

[@MarcelloDarioCerroni]

figurati di niente

[@Wh1skeyITJ]

Se maggiora il cos [ ln(x) ], perché non maggiora anche l'addendo seguente, cioè cos [ arctg (x) ] ? Sono a minuto 34:06

[@MarcelloDarioCerroni]

Perchè quell'addendo non va maggiorato in quanto abbiamo sia un arcotangente studiata nell' intorno dello zero e quindi sviluppabile e lo stesso discorso si può ripetere per il coseno .

[@Wh1skeyITJ]

Marcello Dario Cerroni Non continuo a capire perché al primo coseno si possa maggiorare e al secondo coseno no. Poi si maggiora così, riscrivendo la frazione senza un termine, senza un maggiore o minore, boh...

[@Maverick92NA]

Whiskey In The Jar maggiora solo il cos[logx] perchè il log di 0 da destra viene infinito e il coseno dell'infinito è indeterminabile poichè il coseno è compreso tra 1 e -1 e quindi non sviluppabile in quanto non infinitesimo.

[@IphoneMcD]

Salve Marcello , volevo chiederle se al minuto 9 , nello sviluppo del log(cosx), non andava incluso anche l'1, in quanto lo sviluppo del cosx=1-x^2/2+o(x^2). Grazie per l'attenzione

[@IphoneMcD]

Mi scusi , ho notato che , svolgendo lo sviluppo per bene, l'1 va a semplificarsi nello sviluppo, in quanto log(cosx) può essere anche visto come: log(1+(cosx-1). Complimenti per la sua elasticità mentale.

[@Fabio_RF]

A ecco forse ho trovato dove ha sbagliato, al minuto 43:13, ha riportato male il denominatore, cioè al posto di scrivere (sinx)^2 come aveva scritto all'inizio dell esercizio ha scritto x^2. E infatti così il limite viene -1/2. E' stato solo un errore di trascrizione. Grazie mille. Buona serata

[@MarcelloDarioCerroni]

Si grazie Fabio , infatti è successo proprio questo .Buona serata anche a te .

[@leofante24]

@@MarcelloDarioCerroni ma perchè scusi.... lo sviluppo di sin^2(x) non è pari a X^2+o(X^2)??? quindi poi nello sviluppo del logaritmo non cambierebbe nulla perhè l' o piccolo lo si elimina e si sviluppa ln(1-x^2)

[@TheMrfrank993]

Grazie mille Ingegnere