[Calculus | глава 7] Пределы, правило Лопиталя и эпсилон-дельта определение

Оригинальная запись: • Limits, L'Hôpital's ru...

[@IoldxmanI]

Ребята, вы делаете великое дело!

[@user-wn5tv2sp1t]

Хочу продолжение как можно быстрее! Пожалуйста

[@user-om8vn4rl5h]

Автор - золотой человек

[@jakeyando7055]

Ребята, не сдавайтесь!Пилите проду

[@IoldxmanI]

Доходчивое объяснение, спасибо!

[@kassiopeyflav2720]

я готов донатить за такой контент

[@McCosmo777]

Очень хорошо объяснили, спасибо

[@user-qd9ur2vp7x]

Очень жду продолжения!)

[@Stalker-of6bn]

Предельно хорошо!

[@khandr]

Вы добавляете теги при загрузке видео? Если нет, то добавляйте пожалуйста. Видео будет быстрее продвигаться, а самое главное его увидят многие студенты.

[@jakeyando7055]

Доведите этот плэйлист, пожалуйста Очень полезный

[@user-so5py3nl6i]

Спасибо) и привет из сунц НГУ.

[@MyXAHOB]

спасибо большое

[@ustinovichilya]

Нужно быть немного аккуратнее с обозначениями dF и dx всегда друг на друга дают нам производную, требование предела для dx не нужно. Ведь dx это дифференциал, а не приращение, а вот для приращения F уже нужно такое требование. Понятно, что тут не пытаются в строгость, но всё-таки, на второй минуте можно было просто использовать обозначения для приращений, а не дифференциалы писать. А то потом студент это запомнит и на экзамене ему тройку впаяют, и будут правы.

[@user-kj9hn1wm4s]

Спасибо

[@user-zj2oe5jq1u]

Топ 🔝

[@gajik05]

При наличии у функции скачка в определенной точке (7:42), у нее все-таки есть предел в этой точке. Просто их два, и левосторонний предел не равен правостороннему. Это и есть определение скачка. Он является разрывом первого рода, и не мешает при интегрировании кусочно-заданных функций. Так же как выколотая точка (6:41), когда левосторонний предел равен правостороннему, но сама функция в точке не определена, не мешает нам считать определенный интеграл на этом промежутке

[@sandy1]

​@@rare_otherещё как допускает

[@sandy1]

@@rare_other комментатор, я, мой лектор, не мой лектор и так удачно подвернувшийся том "Основы математического анализа" так не считают. В чём смысл вашего отрицания, я понять не могу. В каком таком вузе, каком факультете вас учили, что левостороннего и правостороннего предела не существует?

[@sandy1]

@@rare_other хорошо, я вас понял, в вузе вы не учились, удачи вам учить математику по подобным видео. Только 1 вопрос. Какое тогда определение точки разрыва 1-ого рода?

[@rare_other]

@@sandy1 Спасибо, вам тоже, раз пишите тут)))))

[@sandy1]

@@rare_other прощайте

[@Achmd]

(f(2 + dx) - f(2)) / dx - это же тангенс.. тангенс угла касательной (гипотенузы) в точке (2; f(2)) ля, я гений. но вот то, что предел ((2 + dx)^3 - 2^3) / dx стремится к 12-ти, с первого взгляда сразу и не поймёшь.. а предел ((2 + dx)^2 - 4) / dx - стремится к 4. Мозг вывихнешь..

[@user-ph4iv9yd6t]

Ну да. Без формулы, производная функции в точке n - это Коофицент наклона касательной, касающаяся с этой точкой. А Коофицент наклона - это тангенс угла между точкой, лежающей на касательной, и парарелльной с осью обцисс "прямой".

[@allforled1880]

когда продолжение ?

[@f.linezkij]

А в чём разница между "бесконечно малая величина" и "значение, которое стремится к нулю"? В том, что первое использует актуальную бесконечность, а второе - потенциальную? Но в итоге-то что то бесконечно мало, что это...

[@smilekun2825]

Ну по сути, разницы особо нету. Говоря "Бесконечно малое" - мы подразумеваем конкретное маленькое значение "h" но вот незадача, для любого числа "x" можно сделать запись x/2 то есть мы получим значение еще меньшее, чем исходное. В итоге мы не сможем получить конкретное значение для переменной "h" А вот если мы говорим "h стремится к нулю" то можно четко представить конкретное число "h" в зависимости от необходимой точности вычисления. Допустим h = 1/10^9. Используя переменную которая стремиться к нулю, мы можем взять конкретное значение и апеллировать им. А вот в случае с "бесконечно малым" мы даже не в силах определить его значение, и тем более аппеляция этой значению становится более абстрактной

[@aleksy920]

Ты не можешь сказать во сколько раз бесконечно малое меньше единицы. Значение которое стремится к нулю сейчас в 10 раз меньше единицы, а сейчас в 100, в 1000, и т.д А бесконечно малое во сколько раз меньше единицы? В бесконечно?

[@user-rn3fh1ms2b]

Думаю, бесконечно малая величина обозначают конкретную х, а стремление показывает последовательность, ведущее к х.

[@user-uc8zh5me5u]

бесконечно малое - это единица, деленая на бесконечность (коя числом не является)

[@sandy1]

прошло больше года с написания вашего комментария, но правильного ответа вам так и не написали. Ладно, может кому-то другому ещё поможет. Такое понятие как бесконечно малое некорректно применять к "величине". Величина или же значение - это определённое число. Бесконечно малым называется некоторый объект (функция, последовательность) в данной точке, если при стремлении переменной, от которой зависит объект (для последовательности переменной является номер члена последовательности), к данной точке, значение объекта стремится к нулю. Величина - некоторое заданное число, не от чего не зависит и не может быть бесконечно малой по определению. (Но если же мы возьмём 0, то, например, функцию, всюду равную нулю, можно назвать бесконечно малой в любой точке, т.к. предел её везде равен нулю)

[@arthurfahreev721]

Супер! А когда продолжение всей серии видео по интегралам?

[@user-rr7yi3ru2p]

Здравствуйте, можете рассказать про среднеквадратичную производную?

[@antiverdikt]

кто-нить поясните, плиз. Если dx - изменился, то изменился и dy. но почему именно этот показатель выражен прямой линией? Мы видим нелинейную функцию, значит dy тоже может нелинейно измениться? где это прописано?

[@nynirf975]

Прямая которую ты видишь это не производная самой функции, это просто производная функции в конкретной точке

[@saint8283]

Опять f(x). Когда M(x) или S(t), оси поименованы как M, x и S, t соответственно. А когда f(x) то ось именуется y, но y не пишется.. это потому что он черный, да?

[@user-kv8re1fs4y]

Тайминг 1:54 Не знаю авторы оговорились или трудности перевода Но df/dx это не "почти производная" Это производная (Почему так изложу ниже)

[@user-kv8re1fs4y]

df это дифференциал функции А не разница между значениями Разница в том что под словом дифференциал уже подразумевается "бесконечно малая" разница

[@3blue1browntranslatedbysci66]

Да, но в данном случае речь идёт не о дифференциале (линейной части приращения функции), а о самом приращении, поэтому это как раз и есть "почти производная", если не добавить предел.

[@user-kv8re1fs4y]

Согласен ,в контексте все верно (Но тогда хотелось бы добавить от себя пару деталей ,если кто то недопонял как df* - приращение функции, связано с df - линейной частью приращения функции) Обычно df используют для обозначения дифференциала функции (ЛИНЕЙНОЙ части приращения).Это можно понимать как линейную функцию которая возрастает с той же скоростью что и исходная функция в данной точке По этой причине (в определении производной df/dx ) нет необходимости устремлять Δx(dx) к нулю ,так как ЛИНЕЙНАЯ часть приращения функции В ТОЧКЕ (соответствующая Δx(dx) ): на всем участке не меняется.

[@user-ss2ql4in3g]

Ну хоть интегралы скоро

[@netger]

жду продолжение, оригинал с субтитрами смотреть невозможно.

[@Qraizer]

16:06 - ребят, не надо таких примеров. К сожалению, этот предел нельзя вычислять по Лопиталю, т.к. производная синуса как раз и вычисляется через этот предел. Получается замкнутый круг: две теоремы в своих доказательствах используют друг друга.

[@danoxztm3250]

Есть много способов вычислить производную синуса, в том числе, например, чисто геометрический, поэтому замкнутого круга не будет

[@alexanderpustota4206]

Для вычисления производной синуса не обязательно использовать Лопиталя

[@Qraizer]

@@alexanderpustota4206 , правило Лопиталя тут ни причём. Для вычисления производной синуса нужен конкретно этот предел.

[@aleksy920]

7:35 каким будет у при х = 0? Хрен знает? Тогда не определён ))))

[@user-iw1ie7tn6j]

ну что , перваки ? вкачали?

[@andreymoskalenko2460]

Если б на лекциях так объясняли подробно не чувствовал бы себя тупым.

[@iskrennevash8216]

Столько лишних слов!

[@user-ey2vv1dl3n]

Братцы кто хочет быстрее у ребя есть патрион, ссылка почему то только в титрах к ролику оставлю тут текстом patreon.com/sciberia