[Calculus | глава 8] Интегрирование и основная теорема матанализа

[@Stalker-of6bn]

Шедеврально! Низкий поклон Вам!

[@eugenez7955]

На первом курсе на экзамене по вышке получил двойку за то, что не смог доказать теорему Ньютона-Лейбница

[@СергейЮров-б6е]

Спасибо! Одно это объяснение - достойный вклад в математику))

[@alekseyk483]

Спасибо! Перевод и сама эта серия роликов, конечно, огонь!

[@TheGrolt]

Ура! Ура! Ура! Ждал, как Хатико, спасибо за перевод!

[@Nick25000]

Спасибо Вам огромное!

[@alexandersmolyakov1886]

Комментарии для продвижения полезного ролика и благодарность переводчику 👍

[@olegj6599]

Спасибо Гранту Сандерсону , за человеческое объяснение этой не простой для понимания темы.

[@yanvar235]

Замечательно. огромная благодарность

[@Радиант-н3в]

Прошу, продолжайте в том же духе!

[@kevlarkevlarovisc4120]

Студент, купивший машину: Ребят, можно я уже поеду? Другие студенты: Погоди, мы ещё не совсем догнали... Преподаватель: *Вздох* Можешь ещё раз проехать с ровно параболическим изменением скорости? А я, так уж и быть, поставлю автомат, все равно конец семестра.

[@NikolayVityazev]

Отличное объяснение игтегрирования!

[@MyXAHOB]

Спасибо за работу

[@Крокобелтел]

Понятно о сложном, спасибо.

[@netger]

Спасибо огромное!

[@Ivan-xg4ev]

Супер!

[@ЮрийРождественский-ф6ы]

Как говорится: «Кокнуло».

[@АльбертПетров-ш2и]

16:34 - твоё лицо, когда ты не понял, но тебе стыдно об этом сказать

[@shadowassasin1116]

Не понял как сократилось С при вычитании и вообще откуда взялась теорема Ньюьона Лейбница :(

[@dmitriykrupnov3061]

Где вы были когда я учился в школе? Вся школьная алгебра в нескольких видео

[@mars0h0d]

Субъективное мнение :) А по-моему, основная формула матанализа ds²=dr² :) И потом, чего стеснятся? Сказали бы что мы имеем дело с определением интеграла по Риману.

[@МаркБеляев-ь8ю]

Все класс, но я не могу понять, зачем нам вычитать нижнюю границу интегрирования( 13:50

[@aranarus]

Автор очень ловко нашёл первообразную, а что делать если функция мы не знаем первообразую? К примеру, чему равна первообразная f(x)=sin(sin(x))?

[@ЮрийИгоревич-й7ъ]

Тогда численное интегрирование тебе в помощь;)

[@simerket]

лойс, пиписька, досведонья

[@maxm33]

Почему бы сразу не сделать следующий достаточно очевидный шаг и не представить площадь как сумму площадей трапеций, а не прямоугольников? Точность вырастет на порядок при тех же dt, а у интересующихся прибавится немного начальных знаний в такой важной области, как численное интегрирование?

[@huilovtsam_kaput]

Тому що площа додаткового трикутника становитиме величину другого порядку малості, і на кінцевий результат не вплине.

[@AkatlaLet]

Не указали что F(a) - F(b) - это формула Ньютона - Лейбница.

[@allforled1880]

ну такое себе объяснение ( , когда перешли к главному - получению первообразной от t^2 , то опять магически "угадали" (t^3)/3, имхо, более понятно и естественно было бы через предел сумм прямоугольничков и или трапеций с шириной dx делать и получать итоговую функцию...

[@3blue1browntranslatedbysci66]

Такой метод действительно хорошо сработал бы для данного примера, но в общем случае, когда нужно интегрировать, например, логарифмы или тригонометрические функции (и это я ещё не говорю про более сложные комбинации), то было бы очень сложно находить значение частичных сумм для площадей наших прямоугольников. Даже в случае с t^2, для этого нужна формула суммы квадратов первых n натуральных чисел. Кто-то из наших подписчиков наверняка знает, что это n(n+1)(2n+1)/6, но эта формула сама по себе неочевидна и её надо выводить. Вообще в целом интегралы находятся совсем не через предел суммы. Первообразная либо просто подбирается (так обычно берутся несложные интегралы, которые дают учащимся в начале этой темы), либо используются разные техники вроде интегрирования по частям, которого не будет в данном сборнике (но может когда-нибудь появиться на нашем основном канале в переводе других математических каналов).

[@allforled1880]

@@3blue1browntranslatedbysci66 задача обучающего видео вроде в том, чтобы помочь человеку сформировать интуитивное понимание интегрального и дифференциального исчисления. и если с производной более-менее просто ( обычная прибавка dx к х в пределе и решение предела для простых и не очень случаев) то интуитивно с интегралами мало кто дает материал - сразу начинают изворачиваться что это "производная наоборот" и так далее , но достаточно подробно разобрать с прямоугольничками пару простейших примеров линейной или квадратичной функции и все дальше все сложные формулы просто берутся из таблиц и вопрос почему не возникает... (по крайней мере мы с сыном сейчас идем этим путем) а схематически методы интегрирования (подстановка, по частям ...) прекрано разобраны например на этом канале kzbin.info/www/bejne/bYGvi6mKoryXnZI Ваше же видео имеет имхо, главную задачу - формирование именно интуитивного ! понимания хотя бы на простых примерах. И это видео эту эадачу не выполнило и нужно дополнение , но это имхо. зы: а так громадное спасибо за Вашу работу.

[@3blue1browntranslatedbysci66]

Хорошо, согласен. В любом случае, это видео - лишь перевод, поэтому каких-то новых объяснений мы дать не могли. В защиту автора оригинального видео всё же скажу, что этот ролик и без того даёт большое количество материала - двумя разными способами показывает основную теорему матана, объясняет, как брать неопределённые и определённые интегралы, а так же всё же подходит к определению интеграла через сумму, хоть и не вычисляет его таким способом. Уместить столько информации в небольшом ролике - большая заслуга автора. (Так как здесь высказывается сугубо моё субъективное мнение, то, чтобы не говорить за всю команду, укажу, что комментарий написан от лица редактора и диктора этого видео, Николая Протасова)

[@MegaAtabay]

@@3blue1browntranslatedbysci66 очень приятно и доходчиво понятно слушать озвучку в вашем исполнении, спасибо за такую работу