Criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno

Vediamo cos'è e come si utilizza il Criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno. Come vedremo, il criterio consente di cavarsela in alcune situazioni dove l'assoluta convergenza non ci assiste =)
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[@TheBoredCup]

Io seguo il canale perchè è esente di dimostrazioni, per la pratica. Un riferimento alla teoria utilizzata è untile ma penso che la forza di questo canale sia la praticità. Comunque grazie tantissimo, sei più utile di tanti fogli e professori messi i insieme.

[@purplecurse375]

come va la vita

[@alessandropannullo9437]

Elia, mi sento di ringraziarti dal profondo del cuore. Con i tuoi video sto preparando analisi in metà del tempo.❤️

[@emanuelaapostolo656]

com'è andato? aahahah

[@antoniocortese9123]

Grazie mille, sarei stato perfettamente contento se avessi affrontato anche serie e integrali parametrici e criterio dell’ integrale

[@stefanogrespan1271]

non ho capito ma se la mia serie come in questo caso è asintotica a 1/n uso leibniz o serie armonica

[@matteomenegatti7193]

ottima serie(lol) di video, in un pomeriggio ho imparato a fare le serie, grazie mille

[@francescofranzese3619]

Anche tu analisi....

[@matteomenegatti7193]

@@francescofranzese3619 eh, purtroppo analisi non si fa da Sola 😂,Buona fortuna per l'esame

[@gegiads01]

pure io fratelli :( buona fortuna

[@andreadedomenico1479]

Grazie mille, aspettavo questo video :D

[@federicocasula1847]

Grazie per i tuoi video, sono utilissimi! Mi chiedevo se tu potessi fare qualche video anche sulle serie di funzioni e di potenze, complimenti ancora per le tue ottime spiegazioni.

[@kikkadolse17]

Mi hai salvato l'esame di analisi 1, ti ringrazio infinitamente!!!!

[@giorgiosegalla2155]

Grazie sinceramente, mi hai aiutato a capire bene le serie un abbraccio e buona fortuna

[@francescosesto7447]

ti amo

[@lucagherardi9781]

Ciao,chiedevo una informazione;se io ho: Una serie che va da n=1 a +infinito di [(-3)^n]/[(2^n +1)] come fa a risultare divergente?

[@danielegaliano5159]

Complimenti davvero Una fluidità nella spiegazione davvero "imbarazzante" Grazie👍

[@alessandroperucci1614]

Bravissimo, ho tutti i tuoi video, per poter ripetere anche mentre lavoro essendo OFFLINE, ti faccio pubblicità sul mio gruppo Fb. Ma non mi torna l'esempio 3, non è decrescente per x>10? essendo un logaritmo in base 10? non mi ritrovo con le e di neper. Grazie!!!

[@gioelesala1704]

I logaritmi in base 10 si indicano con Log (L maiuscola). Scrivere log o ln è equivalente e fa riferimento alla base e.

[@marcocarlisi4232]

Ciao :D ma aggiungerai qualcosa sulle serie di funzioni?

[@Phebyo]

Ciao, come faccio a risolvere una serie del tipo: Sommatoria che va da 1 a +inf (3x-1)^n tutto fratto(2-x)^n

[@damianoledda5497]

è una serie geometrica di ragione q= (3x-1)/(2-x), sicuramente ormai non ti servirà più ahaha

[@MyGianlu95]

Una domanda : nel primo esempio consideri la serie con "n" che va da zero a più infinito nonostante ci sia l'n fattoriale al denominatore. Non bisognerebbe considerare n da 1 a più infinito?

[@fabriziobrie]

0 fattoriale è per definizione uguale a 1

[@valerioseverini2614]

Qualcuno sa risolvere questa serie? : Sommatoria di n=1 tende infinito di log(1+1^-n)/n

[@annadeli9282]

Ciao, qualcuno potrebbe spiegarmi perché nel terzo esempio log(n)/n diverge a +infinito per il criterio del confronto ? perché nel video sul criterio del confronto abbiamo detto che se scopriamo che la serie bn (1/n in questo caso) diverge a +infinito non possiamo concludere nulla sulla serie an [ log(n)/n in questo caso ]. Grazie mille

[@Omega02]

Beh dipende semplicemente da quale delle due è più grande, in quel caso tra i numeratori log(n) è più grande di 1 e di conseguenza log(n)/n è più grande di 1/n, quindi sarebbe log(n)/n >= 1/n quindi 1/n è armonica generalizzata con esponente di n che è 1 e quindi diverge, di conseguenza se lei va a infinito è ovvio che quella più grande di lei vada anch'essa a infinito

[@nicolapasti5657]

Ma nel caso di serie a segni alterni, può esserci divergenza? In tutti gli esempi si vedono solo casi in cui alla fine la serie converge..

[@michelecazzaro3684]

No, non credo si possa dire divergente, ma Indeterminata, in quanto essendo a segni alterni, se tende ad infinito no possiamo sapere se é un infinito positivo o negativo.

[@manuelrodriguez193]

Non ho capito una cosa 1/n e positiva, infinitessima e decrescente, quindi secondo leibniz converge ma l'esponente è >=1 quindi diverge?

[@comptometerius]

converge per la presenza di (-1)^n

[@ipada95]

Ciao Elia Perché non fai qualche video sulle serie di Fourier Grazie mille

[@gazna458]

non ci dovrebbe stare tra le condizioni che la serie dev'essere alterna?

[@matteocantafio8255]

Posso sapere se una serie converge o diverge a priori, senza usare i criteri di convergenza, ma semplicemente facendo il lim per n che tende all'infinito della successione Sn? Ovviamente gli esercizi devo svolgerli con i criteri di convergenza, ma posso usare il limite per verificare di averli usati nel modo corretto?

[@Nate-kl4sr]

No, nel caso di una serie a termini definitivamente positivi, non puoi dire a priori che se il limite del termine An con n tendente a più infinito converge o diverge allora anche la serie divergerà o convergerà; il limite serve per capire l'andamento della serie e darti un idea iniziale sul cosa potrebbe fare, ma non preclude che se il limite risulti convergente allora anche la serie lo sarà. Infatti il "controllo" del limite è una condizione necessaria ma non sufficiente.

[@Nate-kl4sr]

Il caso è diverso quando conosci il risultato della sommatoria, se lo conosci puoi subito fare il limite della stessa. Il risultato definirà anche il carattere della serie.

[@edoardogabrielli4905]

Domanda: nel secondo esempio (passaggio 3) secondo quale ragionamento se trovo n>=2 allora posso dire che la serie è definitivamente decrescente?

[@francesconapolitano2962]

Perchè per il teorema di Leibniz tu devi avere quelle 3 condizioni: 1) La serie deve essere POSITIVA DEFINITIVAMENTE. 2) La serie deve essere INFINITESIMA. 3) La serie deve DECRESCERE DEFINITIVAMENTE. Ha dimostrato che i primi due punti erano provati, mancava il terzo. Quindi ha fanno a(n+1)=2 la serie DECRESCE DEFINITIVAMENTE quindi la serie CONVERGE per il criterio di Leibniz.

[@die0ralive]

quindi il risultato che si ottiene da quella disequazione indica oltre quale valore decresce ?

[@assastar1996]

la funzione è definitivamente decrescente per n=>2 perche è proprio quel valore che soddisfa la disequazione che lui stesso ha impostato per provare il criterio,dunque l risposta è una normale risoluzione di una disequzione nell'incognita n :)

[@lucalacolla5627]

Ma come ha fatto (-1)^n a diventare 1 nel primo esercizio?

[@alesoldo3264]

non diventa 1, semplicemente non fa parte di an. Quindi non lo prendi in considerazione nell'analisi di an.

[@BoroSPA]

grazie per i tuoi video, sono utilissimi! Potrei sapere che programma usi per scrivere gli es?

[@alessandroperucci1614]

Windows Journal, un programma di Windows.

[@erimantis19]

ei LessThan3Math ho un dubbio nel secondo esempio . Affermi che facendo il limite esso risulta più infinito perché il grado del denominatore è maggiore del numeratore? Ma se fosse così non dovrebbe risultare 0 allora?

[@erimantis19]

LessThan3Math scusa è perché prendi in considerazione gli infinitesimi e non gli infiniti che vale il contrario giusto?

[@alessandroperucci1614]

infinitesima ... appunto tende a zero per x che tende a + infinito

[@michelacontaldo9464]

Non ho ben capito, come fai nel secondo esempio a dire che An è positivo. Nel senso che da n>1 in poi diventa definitivamente positivo? Perchè al denominatore ci sta, perchè è una somma e una n è al quadrato. Ma per il numeratore nn ho capito

[@ilaria9271]

Michela Contaldo ti rispondo io: esatto, se sostituisci valori di n maggiori di 1 diventa positivo, dunque è positivo definitivamente (che è quanto basta per applicare il criterio) =)

[@Cocc95]

ciao Ilaria potresti dare una definizione esauriente di "definitivamente positivo"? Perchè partendo con n=1 il numeratore si annullerebbe! Come faccio a non considerare l'1 e passare direttamente a n>1 ?

[@DoDoxTM98]

definitivamente = da un certo punto in poi. non ti interessa sapere quando accade, ti basta sapere che da un certo punto in poi si comporta sempre uguale, in questo caso essere positiva. Perche` pensando alla serie come somma di infiniti termini, che i primi 10 o 100 non siano positivi non importa.

[@Cocc95]

ciao ti ringrazio ora è tutto chiaro

[@bondonsbagnini1892]

buongiorno prof lei è un bros totale

[@GabrielePizzi.]

Posso chiederti se potresti fare un paio di video giusto per completare la playlist, sulle serie di Taylor (e calcolo delle derivate) e sulle serie di potenze?

[@MBARELUCA95]

Sarebbe interessate se facessi i limiti di funzioni con Taylor!

[@EliaBombardelli]

E' una cosa che sicuramente farò =) Non so però prevedere bene le tempistiche, tieni d'occhio canale e pagina FB per aggiornamenti =)

[@annie4880]

Potresti fare anche la dimostrazione? te ne sarei molto grata, a breve ho l'esame di analisi ma non riesco a trovare una dimostrazione comprensibile..grazie mille!!

[@serenaiobizzi9750]

graziee!!!

[@elenafanelli8801]

❤❤❤❤❤❤❤

[@lorenzovaltriani2562]

elia, grazie hai un link utile per esercizi sulle serie?

[@dcgem]

farai video sulle serie di funzioni, serie di potenze, serie di taylor e serie di fourier?

[@andreainzaghi7373]

fourier è già roba pesante... non stiamo esagerando? Io ho appena chiesto al BEATO Elia di andare più piano e di fare qualche dimostrazione in più, piuttosto. Tu come la vedi?

[@dcgem]

andrea inzaghi tutto è utile...ma gli esempi è meglio farseli su carta da soli...e sbatterci la testa...se mai hanno una priorità inferiore alla trattazione di un argomento secondo me...e ancora c'è tanto da trattare... P.S. il mio programma di analisi 1 arriva fino a fourier...-.-" che fortuna eh...

[@andreadedomenico1479]

andrea inzaghi Approfondimenti e dimostrazioni sono molto interessanti per chi non si accontenta ed ha voglia di sapere. Però questi video nascono come aiuto per chi deve affrontare un esame ma ha difficoltà a capire la matematica, quindi è giusto che siano improntati alla praticità, almeno per il momento... Certo se poi dovesse uscire qualche video di approfondimento sarei il primo a vederlo :)

[@andreainzaghi7373]

Andrea De Domenico forse hai ragione, propongo una via di mezzo fra me e te: le dimostrazioni vanno bene FINO E NON OLTRE il punto in cui ti AIUTANO e ti obbligano a MEMORIZZARE. Se fai la dimostrazione, ci metti mezza ora ma poi NON DEVI RIPASSARE. Se fai esercizi pratici, ci metti un quarto di ora ma dopo tre settimane devi RIPETERE l'argomento. In altre parole, chiedo la giusta ... via di mezzo. Comunque, vedremo come la pensa il DIVINO Elia. PS io sono diventato scemo a dimostrarmi da solo le proprietà dei logaritmi- cosa che non ci vuole Einstein ma solo un pò di pazienza... - però adesso anche quando vedo i video di limiti e calcolo di derivate con logaritmi naturali, i passaggi mi vengono subito. CIAOOOOO.

[@andreainzaghi7373]

dcgem tieni duro, pensa che a me HANNO TOLTO TUTTI GLI ESAMI economici e commerciali- io ho fatto scienze politiche- per motivi di clientelismo di cattedre, e adesso a 44 anni, dopo una vita di lavoretti degradanti e precari, mi sono rimesso a studiare come hobby per "rivincita". Non lo auguro a nessuno. PS bhe, almeno il MAGO OTELMA si è laureato da noi... abbiamo la nostra celebrità.

[@giorgiatonin3913]

qualcuno mi può spiegare la scomposizione del secondo esempio? a me non sembra giusta

[@quakquak6141]

+Giorgia Tonin il modo migliore di vederla (secondo me) è guardare prima alla scomposizione di n^2+n, che è facile capire trattarsi di n(n+1), per scomporre (n+1)^2+(n+1) possiamo semplicemente sostituire n con n+1 alla formula che abbiamo trovato, in questo modo otteniamo (n+1)(n+1+1)=(n+1)(n+2)

[@giorgiatonin3913]

grazie mille =)

[@quakquak6141]

prego

[@alessandroperucci1614]

viene un equazione di secondo grado al denominatore, n^2+3n+2 con soluzioni (-1) e (-2) quindi si scrive (n+1)(n+2). Poi ci affidiamo al m.c.m.

[@MrWascus]

Come studio la serie quando non converge assolutamente e non rispetta nemmeno il criterio di Leibniz?

[@alabilus.]

Per l'ultimo esercizio: log non sarebbe a base 10, invece che e?

[@nagda1]

è quello che mi sono chiesto anche io...

[@aster-0133]

in molti libri di testo con logx si intende lnx, mentre log10(x) è il log in base 10

[@alabilus.]

@@aster-0133 Ho notato, anche i professori. É molto confusionaria e scomoda come cosa

[@aster-0133]

@@alabilus. non cambia molto, perchè il log in base 10 non lo si usa molto ahaha, personalmente io uso ln, è più chiaro

[@raph2679]

Mado infatti non capivo perché mi trovavo il segno positivo tra 0 escluso e 10. Ecco perché invece ha considerato e, stavo uscendo pazzo

[@antoniomaisto9472]

sei un amico!

[@VittorioTFG]

assolutamente chiaro su tutto. Però manca il criterio degli infinitesimi...

[@raven9803]

scusa se ti disturbo commentando un video di tanto tempo fa ma davvero non riesco a spiegarmi certe cose del secondo esempio: 1) perchè 1/n non converge quando n tende all' infinito? non dovrebbe convergere poichè inferiore a 1? 2) quando vado a mettere il modulo per capire la convergenza assoluta , devo mettere il modulo anche al (-1)^n ? perchè dici che devo metterlo solo all' An ma nel video scorso (intendo quello sul assoluta convergenza) lo mettevi anche al (-1)^n un grazie enorme se mi risponderai :) in tutti i casi ,continua cosi ,mi stai dando speranza per l' esame di analisi

[@jacksessa]

+raven9803 provo a rispondere io :) 1/n non converge perché si tratta di un'armonica generalizzata con esponente minore o uguale a 1. Se cerchi all'interno della playlist sulle serie c'è un video in cui se ne parla più approfonditamente. Applicare un modulo ad una serie il cui termine generale ( escluso il fattore (-1)^n ) ha segno definitivamente positivo, equivale ad eliminare il fattore (-1)^n. Spero di essere stato utile, inoltre ho l'esame di analisi 1 dopodomani e condivido le speranze :)

[@raven9803]

grazie mille :D sei stato chiarissimo :) e buona fortuna per l' esame ;)

[@giuseppeinfantino1]

+raven9803 comunque amico, non per essere diretto, ma dalle tue domande ho intuito che non hai capito nulla sulle serie, propio 0.

[@SamueleVolpi]

@@giuseppeinfantino1 che messaggio inutile e presuntuoso. Spero che la vita in questi 8 anni ti abbia dato qualche schiaffone e tu abbia imparato ad essere più umile e rispettoso... E tu invece che ci facevi qua dentro se le serie addirittura te le mangi a colazione? Certe affermazioni screditano più chi le dice piuttosto di chi - suo malgrado - le riceve.

[@giuseppeinfantino1]

@@SamueleVolpi Samuele, avevo 20 anni e il vento in poppa, non so perché fui così scontroso. Chiedo scusa😞

[@dcgem]

beh auguroni allora visto che la tua stalker dice che è il tuo compleanno! Ancora tanti tanti e tanti anni asintoticamente convergenti allo stesso numero di video!:P (non mi fa replicare ai suoi auguri)

[@EliaBombardelli]

Grazie dcgem! =)=) E grazie anche a Lavinia, cui non posso rispondere (deve avere qualche impostazione di google+ o youtube che non lascia replicare ai suoi commenti)

[@dcgem]

LessThan3Math lavinia raspelli non fare la preziosa! Lasciaci almeno la possibilità di replicare ai tuoi messaggi!:P (buona serata maestro;))

[@dcgem]

***** cosa fai per meritarti messaggi poco piacevoli e poco cordiali?;)

[@mirkoperissinotto5218]

bramanti ??