Serie divergenti . Come riconoscerle in pochi secondi senza applicare altri criteri.

Serie divergenti applicando il teorema reciproco della condizione necessaria per la convergenza .
Nelle precedenti lezioni abbiamo studiato tutti i principali criteri per lo studio di una serie numerica :
-Criterio del confronto asintotico : • Criterio del confronto...
-Criterio del confronto : • Serie numeriche : crit...
-Criterio del rapporto : • Criterio del rapporto ...
-Criterio della radice : • Criterio della radice ...
-Criterio di condensazione di Cauchy
-Criterio di Leibniz (per serie a termini di segno alterno ) : • serie a termini di seg...
Nel caso una serie dovesse essere divergente vi è la possibilità (sebbene non funzioni sempre ) di scoprire che la serie stessa diverge senza la necessità di applicare i criteri menzionati sopra , utilizzando il teorema contrapposto di un noto teorema delle serie numeriche .
Alcuni esercizi chiariranno il concetto .
#salvoromeo #serienumeriche #seriedivergenti

[@salvatoreruiu4455]

Molto utile. Grazie!

[@bruno68berretta53]

Sapere come il termine generale della serie va a 0 può dare una stima della somma, almeno in certi casi...

[@riccardotora5389]

Questa "scorciatoia" si può usare solo se la serie è a termini di segno costante? Sennò potrebbe sia divergere sia essere indeterminata?

[@salvoromeo]

Esatto le serie a termini di segno alterno possono anche essere indeterminate .Se a termini positivi (o negativi ) le possibilità sono solo due : o converge o diverge .

[@girogio1585]

Ciao salvo le funzioni composte le tratterai ?( analisi I )

[@salvoromeo]

Certamente che saranno trattate (a ncheva breve ) e farò una spiegazione piuttosto dettagliata rispetto alle spiegazioni standard .

[@gan7940]

Prof ma se la serie e' a termini negativi come si procede? Lei ha parlato sempre di termini positivi, oppure di segno qualunque(quindi positivi E negativi immagino) e segno alterno ma mai negativi

[@gan7940]

intanto La ringrazio per le sue lezioni

[@salvoromeo]

Buona sera , grazie per la domanda . Le serie a termini negativi si trattano alla stregua delle serie a termini positivi . Solo che in caso di convergenza si parla di serie "negativamente" convergente e la serie ha somma un numero negativo . Se invece diverge è " divergente " negativamente .I criteri da utilizzare sono gli stessi delle serie a termini positivi .

[@gan7940]

@@salvoromeo La ringrazio Professore, molto gentile mi sono iscritto al suo canale. Buona serata

[@eros5610]

Salve professore, la prima condizione che ha esposto è la cosiddetta condizione di Cauchy? Perchè a noi è stata data come verifica se la serie possa convergere oppure no, ma io difficilmente la uso perchè alcune serie presentano forme indeterminate e si rischia di perdere molto tempo per poi arrivare a una semplice informazione aggiuntiva. Per quanto riguarda invece la seconda condizione (quella per la divergenza) consiglia di usarla sempre?

[@salvoromeo]

@eros5610 buon pomeriggio Eros .Consiglio di calcolare il limite solo se non si perde troppo tempo . Se risulta diverso da zero allora l'esercizio è concluso , ma se risulta zero allora si continua con altri metodi .

[@GaetanoCoiro]

...è piú "economico" calcolare un limite che non tentare di applicare i vari criteri...

[@salvoromeo]

Esatto .È la prima cosa che bisogna fare prima di affrontare lo studio di una serie numerica .Spesso in pochi secondi si conclude l'esercizio .