大学入試 大学受験 数学 解説 良問 2003年東京大学 数学解説 数Ⅰ・図形と計量 高校数学

2003年東京大学で出題された問題をわかりやすく解説！
本物の予備校講師の授業を体感してください。
この動画で解説している2003年東京大学の問題内容は、
【数Ⅰ・図形と計量】の単元になります。
本書【数学のトリセツ・数ⅠA】で図形と計量を勉強し理解できた！！という方は、この問題にチャレンジしてください。
動画の解説を見る前に、ぜひ一度ご自身の力で解いてみて下さい。
※問題内容は、動画開始から10秒間流れますので、考えたい人・解きたい人は停止させてください
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• 数学 大学入試問題解説
【数Ⅰ・図形と計量】の学習をしたい方は、こちらの再生リストから
• 図形と計量・図形の性質【数学Ⅰ・Ａ】
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[@user-nz4vm2ld6j]

これは本当に良質な問題だと思います。 難しい公式を使うのではなく、テストでの限られた時間で論理的思考力を問い、数学の本質がわかっていないと解けない問題

[@shlverBlade]

円内周の正十二角形の外周を求め直径との比率を3.05より大きなことを証明するところからが泥臭いw

[@alfayoko]

@@shlverBlade 「3より大きいことを証明せよ」だと、有名角のsin30°＝1/2で解けちゃうんで、45°－30°＝15°を使わないと解けないように3.05にしたのでしょう。

[@minminmimimmi]

学生の頃だと自分で解けないだけでもダメージ受けてしまっただろうけど、そういう焦りがない今だからこそ解説してもらって興味を持てるし気持ちいい

[@kakashi_since2018]

その通りです！

[@user-iv6yv7dn8s]

はああー

[@tagood830]

解説も見て、みなさんのコメントも見て、答えに辿り着くまでにいろんな考え方が出来る数学ってやっぱり最高に楽しいなーと思いました。当時一番好きだった受験科目は数学でした。文系ですが。

[@nasutaka5925]

この問題は本当に歴史に残る良問でしたね。背景に2002年の学習指導要綱の変更がありました。円周率は3で計算しても良いとするものです。東大が必至に円周率の重要性をアピールする点に日本の最高学府としての誇りを感じました。

[@user-zu5zr6mf1y]

だからそのまんまを動画で言ってるじゃんwww

[@gan356xs7]

@@user-zu5zr6mf1y だから？

[@user-zu5zr6mf1y]

@@gan356xs7 それで？

[@user-bh6sz3nz3v]

@@user-zu5zr6mf1y なので？

[@user-zu5zr6mf1y]

@@user-bh6sz3nz3v からの？

[@おタケ-j4m]

最近睡眠不足に悩んでいるのでとても助かります

[@matsu1950]

諦めた笑

[@hahifuheho81214]

思わぬ活用法で笑いました

[@user-md6qv2rp8c]

分からなくてウトウトしてて草

[@Tokuni-nai]

なんも解決してないと思ったら、そういうことか。

[@mocomoco_0168]

数学の授業って眠たくなるですよねΣｄ(　・`ω・´)

[@anjing2728]

いい時代ですよね。かつて学問したくても家庭の諸事情で高校や大学に行けなかったり、2部や通教で学問した者 からするとKZbinで自分より若い講師先生から授業を聴講出来るのだからこれ幸いですよ。 実戦に役に立つの可否は別にしても知るは光で無知は闇ですからね。 感謝します。

[@user-oj5bh6yg6l]

良い時代ですよね。知るは光無知は闇、その通りだなー。

[@nyankooishii]

ご自身はまともな教育が受けられなかった嫉妬が滲み出てるコメントですねw

[@anjing2728]

@@nyankooishii さんへ 若い時は確かに学歴に対してに絶望感と高学歴者への嫉妬はありました。でも五十代半ばとなれば人間はいずれ死が訪れるのです。 高学歴で高収入で高身長で大企業に勤めた人でも、私の様に無学の者も生老病死は免れられない。 そう！泣こうがわめこうがいずれ貴殿にもその日が必然とやってくる。 伊能忠敬は隠居して息子に家督を譲り、自分より二十歳以上若い高橋至時に師事したのと同じ気持ちですよ。 もう時間がないんですよ。

[@kazumasaotu6016]

そう思いますね。私は過疎地出身で地元の公立の高校まで過ごしましたけど、学校が荒れてて恐くて不登校気味になりました。ただ祖父の代が旧制高校から大学に行った世代で、参考書や本を沢山もらいました。たまたまムツゴロウさんの本に、高木貞二先生と原島鮮先生の本が良かったとあり、それもあったので読みました。希望する大学には進学できて、有名な高校から来た同級生たちは意欲に応じて勉強できる場があるのが新鮮でした。 　私は大学入試までは独学だったけど、生の講義には活字では分からないものがあるのが良いですね。 ただ現在は超進学校の子たちが、同じ塾に通っているようだから、できる人達のレベルが昔より上がってるのかな。

[@user-jg5vq3cn9g]

@@nyankooishii 数学に興味が無いのになぜここにいるの？

[@314ax]

Here's an alternative solution if you don't want to use the cosine formula: Slice a unit circle into 24 sectors each forming a 15-degree angle. Create 24 isosceles triangles inside these sectors using the two edges (of length one) with 15 degrees between them. The area size of the unit circle, i.e., pi, is greater than the area sum of 24 triangles thus created. Now, the base of each triangle is 1 and its height is sin(15), and thus the area size of the triangle is sin(15)/2. We don't know the value of sin(15) but we know that of 30 and 45 (and cosines thereof). Using the compound-angle formula: sin(15) =sin(45-30) = sin 45 cos 30 - cos 45 sin 30 = sqrt(2)/2*sqrt(3)/2 - sqrt(2)/2/2. Then the area sum of 24 triangles is 24*sin(15)/2 = sqrt(2)*(sqrt(3)-1)*3 > 3.1058. Thus pi is at least 3.105.

[@ryojitakei71]

================翻訳ここから もしも余弦定理を使いたくなければ、ここにもう一つの解法があります。 半径1の単位円に内接する正24角形を描き、円の中心と各頂点を結び、頂角15度、等辺1の24個の二等辺三角形を作ります。 このとき、単位円の面積であるπは、作られた24個の三角形の面積の合計より大きいはずです。 （↑ここは英語の説明直訳だと日本語では表現がわかりづらくなるため、同じことを少し表現を変えて説明しています） さて、一つの三角形の底辺が1となるように見ると、高さはsin(15)となり、面積はsin(15) / 2です。 sin(15)の値がわからないとしても、sinの30度と45度、さらにそれらのcosの値はわかります。 sin(15) = sin(45 - 30) = sin 45 cos 30 - cos 45 sin 30 = √2 / 2 * √3 / 2 - √2 / 2 * 1 / 2 = (√2 * (√3 - 1 )) / 4 ←訳者補足 そうすると、24個の三角形の面積の総和は、 24 * sin(15) / 2 = 12 * sin(15) ←訳者補足 = √2 * (√3 - 1 ) * 3 となり、これは 3.1058 より大きくなります。 したがって、πは少なくとも 3.105 より大きいということになります。 ================翻訳ここまで √2や√3の値は1.41や1.73ぐらいの簡単な値で計算しても、 1.41 * 0.73 * 3 = 3.0879 となり、3.05より大きいことを示すには十分ですね。 ちなみに、12角形で同じことをやってみますと、ひとつの三角形の高さはsin(30)であり、1/2です。 そこから計算すると、12個の三角形の面積の合計は3となってしまい、3.05より大きい事の証明には失敗します。 周を使う場合は6角形のときに3となったのですが、面積では12角形のときに3となるんですね。

[@天使悪魔-o9t]

本当に教え方が上手い！ また数学を勉強したくなってきた。

[@user-qj4wk9cz6m]

大人(24)になってから知る、分かった時の楽しさ うわー、高校かそれより前に見たかったなーこれ いや、面白いわ

[@senko12345]

小学校でわかった俺天才

[@tatsukokun92]

@@senko12345 ギフト持ちかすごいね

[@user-cs5kj4xz8v]

@@senko12345 強くてニューゲーム

[@marsbruno9362]

小学で分かり、中学で忘れる俺

[@user-cz6ht2qp8h]

それなんよな 取っ掛りが重要 １回楽しさに気づけば簡単なんだよな

[@user-ow8bu3ur3k]

小学生のとき、祖母から「円と線を綺麗に描ける人は頭が良い人なんだよ」と教わりました。理論はよく分かりませんが、迫田先生が描く円や線がすごく綺麗だったので言い得て妙なのかもしれないと思いました。 解説とても分かりやすかったです😊

[@user-ow8bu3ur3k]

@kirbykwiiyta666 twitterフォローよろしく 祖母の意見に対する私の仮説はこうです。 彼女の言う綺麗な円や線を描ける人というのは、端から綺麗に描ける人という訳ではなく、勉強をしていくうちに綺麗に描けるようになった人を指しているのだと思います。 勉強をしている中で分からない問題があった場合、まず情報を整理するために表や図に表してみたり、解説を自分なりの言葉にまとめてみたりすると思います。その過程ではきっと、円や線を描くという行為が必要不可欠になってくると思います。その行為を繰り返すことによってだんだん円や線を綺麗に描けるようになる。つまり、沢山勉強をしておりそれに見合った学力を有する人ということになります。 それと、赤の他人に対してあまりどうこう言うのは好きではありませんが、知らないようなので言わせてもらいます。 どういう状況にあっても人に対して「ババア」｢頭悪そう｣などと言うのは失礼に当たるため、争いを生まないためにもそういった発言を控えるのが賢明な判断かと思います。

[@user-xy8vj4du1p]

現役を退いて18年、理系ではないけど数学が好きだった者です。 面白かったです。もう一度、数学を勉強したくなりました。

[@galacticemperor8522]

ちなみに阪大の挑戦枠で出されたこれより厳しい円周率の近似は、当時文科省がゆとり教育で円周率を3にしたことに対しての数学者の怒りが現れた問題って話聞いたことある。

[@user-ns9ly1vj4w]

阪大の挑戦枠どの問題もぶっ飛んでる

[@hiyokohurikake]

調べてみ。円周率を3になった事実はない。

[@91arlequin80]

ゆとり教育で円周率を3と教えていたというのはデマですよ。

[@sakakkiedx5052]

テストで問題内容によっては「ただし円周率は3として計算しなさい」という指示を出す必要はあったらしいね(手計算による小数乗算の桁数制限の規定)

[@NonMom99]

円周率は3.14であるため 3.05

[@iindesuka]

すこ

[@朴念仁-r9d]

とんでもねえ天才がいたもんだ

[@user-cc5pr7il3r]

天才すぎる...！

[@dscp_]

ノイマン?

[@117khro7]

すごくわかりやすかった

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録‘’見直し70V 【 ☆定義: ( 円周率π )＝ 円周／直径＞3.05 】 【 別解 0. 単位円内接正八角形の周長 】~中略~余弦定理を用いて、 2π･1 ＞ 8・√(2－√2) ⇔ π ＞ 4・√(2－√2) ＝a ･･･① とおくと、 a²＝ 16・ ( 2－√2 ) ＞ 16・ ( 2－1.415 ) ＝9.36 ･･･② 3.05²＝9.3025 ･･･③ ①②③より、 π² ＞ a² ＞ 3.05² だから、 π ＞ 3.05 ■ 【 別解1. 単位円内接正十二角形の周長 】~同様~ 2π･1 ＞ 12× √(2－√3) ⇔ π ＞ 6・√(2－√3)＝a ･･･① とおく。 a²＝ 6²× ( 2－√3 ) ＞ 36× ( 2－1.733 ) ＝ 9.612 ･･･② 3.05²＝ 9.3025 ･･･③ ①②③ より、 π² ＞ a² ＞ 3.05² だから、 π ＞ 3.05 ■ 〖 (急所) 正の数では、a＜b ⇔ a²＜b² 〗 【 別解2. 】 内接 正24角形＜π・1² 【 別解3. ☆ 】sinθ／θ の極限不等式の利用 0< θ

[@math-english.torisetu]

^ ^

[@ryo6369]

3(√6-√2)＝3√2(√3-1)>3×1.414(1.732-1)=3.105144>3.1 より、円に内接する正12角形から3.05どころか3.1より大きいことが示せる。√6は因みに√2×√3で求められる。だからゴロは覚えなくてもいい。

[@user-cb9cc7qw1j]

はじめまして、偶然見た者です。数学とは、ほぼ無縁の生活を40年してますが、感動しました。学びたくなりました。応援します。

[@catsoriginal4778]

現役の高校生ですが、解説がわかりやすいです。助かります。

[@user-mc5wh9qg1m]

高校卒業して1年経ってるから4元定理忘れてる

[@kishisiyuu8134]

三角比やったっけ（現役高2）

[@たなかさかな-b1l]

@@user-mc5wh9qg1m さすがに早くて草

[@user-on6yk5ut8o]

フリーハンドで真円に近い図をパッと描けるのが一番スゴイ

[@user-cn3rj6gd1b]

人間コンパス！😁😁

[@azuuuu321]

中一の時に類塾でこの問題をやりました。とても面白くて何回も解き直したのを今でも覚えています笑

[@math-english.torisetu]

有名な問題ですね！！ 中1の時に解かれていたとはビックリですΣ(゜ロ゜;)!! さこだ

[@user-yu7vm3tc9t]

八角形のところ、大小比較で諦めなくても、まだ2乗すれば比較できますね。ただ、そもそも12角形の方が明らかに正確な円周率に近い値が出るので、実戦では12角形から手をつけるのが正しそうですね。

[@user-mq3xt1zm2t]

小学校の時の先生が、さりげなく授業で、円周率をどうやって求めたかと言うと~~~、みたいな事を言っていたのでそれで解けました。

[@math-english.torisetu]

素晴らしい先生！ さこだ

[@sekqi9489]

基本的なところを理論から理解できているかどうかが大事ですよね！

[@user-bh9bp7cj7j]

数学の教師は、円を綺麗に描く練習を陰ながらしてこの綺麗にかけた時に内心しゅおおおおぁ！てなってる

[@タイールヘンリックアーベル]

徹夜で円を毎日1000個書いてこい！って言われましたね。辞めた塾で。

[@user-tn5mw1xq3y]

4:36なんかマジで泣きそうになった

[@empwgmg8487]

なんでやねん

[@user-tu7xr9bp9k]

20年ぶりに数学に触れたけど 面白いと思えた 良動画ありがとうございます

[@user-pw7kn2pn9k]

勉強が苦手な僕は… 〜じゃないですか って言われても全然わからなくて辛い

[@sammyimma8801]

途中に出てくるワードは全く習ったことがなくて？だったけど、概要としては凄く分かりやすくて理解できました。あっという間の楽しい24分間でした。数学ってめちゃくちゃ面白いですね。

[@user-lj3cr4lm2z]

なめひ

[@tzono9679]

学生時代 数学は意味わからん過ぎて聞く気にもなれず寝てたけど、迫田さん授業やったら頭に入りやすく一緒に考えて授業をしてる！と思えてとても良いですね、勉強し直したくなりました。

[@R.N恋するウサギちゃん]

学生の頃「ここは〜だから〜になるよね」 みたいなこと言われるとみんな分かってるのに自分だけ理解できてない！？て焦るww

[@achan0196]

中学生だけど理解できて感動、、めちゃくちゃ面白かったです

[@user-hb7in5bf9i]

11:21あたりのとこわざわざ十二角形に方針を変えるんじゃなくて両辺2乗して左辺−右辺が0より大きくなることが言えるのでそれでいいと思います

[@jacquelineliu2641]

4*sqrt(2-sqrt(2))>3.05 sqrt(2-sqrt(2))>0.7625 2-sqrt(2)>0.58140625 sqrt(2)=1.4142...0.585>0.58140625

[@user-ol3jx3dy4u]

やっぱり分かり易い教え方って共通してることがあると思う それは「結論から言う」こと 圧倒的に聞き手側がついていき易い

[@tkg_daisuki833]

わかる〜 ゴール見えてると走りやすいみたいな

[@monky1465]

解説聴きながら自分で結末を予測するのも楽しいよ 要は講義を聴く側の意欲次第 先生に期待しすぎちゃダメよ

[@user-ol3jx3dy4u]

@@monky1465 ご尤もな意見です むしろそちらの方が授業を受ける側の姿勢としてはベストだと自分も考えています ですがそれは仰る通り意欲が高いということと、ある程度地頭が良いことが大前提だとも思います 解説を聞きながら同時に思考する、あるいは先を予測しながら授業を愉しめる貴方のような方は、きっと能力が高いのだと推測します

[@user-bg5mg6no6t]

ぶっちゃけ、勉強できる奴への教え方と勉強出来ない奴への教え方が一緒な訳ないんよ

[@towakaede24]

12:57 余弦定理使うと二乗出てきたりしてめんどうだから、黄色で囲んでる三角形に垂線を引いて30°を15°にばらしてあげると、底辺が　2sin(15°)　になる。あとは加法定理でなんやかんやすれば二重根号がでてこないわかりやすい式になるから楽

[@user-kk1hp6gs3w]

3√2×(√3ー1)の形取れば、√2は1.4より大きく、√3は1.73より大きいとすれば、式をパッと計算できると3.066以上となりますので、この方が早いのではと思います。

[@mintminny]

わざわざ面倒な√6を計算させなくても、解が出るように考えられた良問を、わざわざ2.44としなくても良いですね。√2で括れば、簡単ですね。(√6は、√2×√3) でもいろんな解き方があるので、どれでも正解にはなるし、円周率がだいたい3はいいが、本質はこれだ！ということを覚えている人しか、勉強しなくていいよという意志を感じますね。

[@78lomilomi24]

夜勤明けで眠かったのに全部見ちゃった

[@kw3895]

学校の数学教師が迫田先生だったら数学好きになれたかも。 凄く分かりやすいし、聞いてて楽しい。

[@user-vm2lz3pl7l]

@さやか あそれ俺やってるわ！英単語とか英熟語、とか古文単語を無料で習得できるアプリだから おすすめしかも音が出るからよかった無料だったし。

[@user-ty5uf3ci2k]

@さやか 俺は全くオススメしない..

[@japanwineband]

ルート6はルート2×ルート3なので、ルート6の概数を動画のように探らなくても 1.41と1.73を覚えていれば解けそうですね！面白い問題でした！

[@MAMONONEKO]

そうですね √2(√3-1)で求めた方が 少なくとも計算ミスは 少なくなるように思います

[@kokage-zzz]

たしかに。 ただその場合も迫田先生もおっしゃっているように、 不等式に概数を用いる場合の大小関係を明記しておく部分がポイントのひとつなのでしょうね。 √2>1.41, √3-1>0.73 より √2(√3-1)>1.0293>1.02、よって 3√2(√3-1)>3.06　みたいな。

[@JKmasterOno]

21:50 あたりで何をしてるのか理解できてめちゃくちゃ気持ちよかったッ///

[@ryupo_piano]

そこ1番むずかったかも笑

[@takoika7906]

中高ずっと数学０点だったオッサンですが、この問題は面白い。 というか、教え方が秀逸なんですね。 感動をありがとう。

[@math-english.torisetu]

数学を面白いと思ってもらえて嬉しいです！ さこだ

[@y_nene]

√6-√2の概数、 √6-√2=√2(√3-1)>1.41×0.73=1.0293 とかの計算が楽かもですね

[@y_nene]

1.4×0.73=1.022で抑えられました

[@okkumausa6259]

たしかに

[@user-ej7kf3cq8q]

ルートの部分を少数にするとき、どちらも元の値より小さくていいの？

[@user-mh3ve2ii2r]

かけ算なので小×小にするためには、どちらももとより小さくはずす必要があるかと

[@user-cq4po2oq5w]

とっても解説が分かりやすかったです。ありがとうございます。

[@effic9806]

11:30 √2を多めに見積もって1.415 4√2-1.415>3.05 両辺二乗して9.36>9.3025 左辺を少なめに見積もった上で3.05を超えてるからOKとはなりませんか？

[@Alwaysmac]

左辺＞右辺を証明するためには、左辺^2＞右辺^2を証明すれば良いのでは？ 正八角形ならば、4√(2-√2)＞3.05を証明するならば、16・(2-√2)＞9.3025を解けば良いと思うのですがいかがでしょうか。

[@柿久華子]

懐かしい～ 円周率”３”がどれだけヤバいことなのか分かる意味でも完璧な問題だった。

[@iroyuat]

「だから円周率は3じゃねぇつってんだろ」という東大からの強いメッセージを感じる。

[@user-jy9oe8ne6p]

ゆとり世代「エ」

[@an99NANA]

違う違う、東大がここで問いたいのは円周率の本質とは何か？教えるにあたって３なのか３．１４なのかそこに本質があるわけではないという社会的メッセージだと思うよ

[@user-ui4xk7pd3u]

@@an99NANA ネタにマジレス…

[@user-xc7wd6pr3f]

@@user-ui4xk7pd3u kkさんもネタだと思うよwマジレスやめな😰

[@user-ui4xk7pd3u]

@@user-xc7wd6pr3f どこら辺がネタなのか具体的に説明してください

[@user-ds8hl2zc5f]

21:20 心読まれ過ぎて爆笑してしまったw先生に顔見られたんかとドキッとしたわ🤣 詳しい解説ありがとうございます(泣)

[@user-ic2xr8jt8x]

大人になった今広く考えられる様になってこの問題の面白さがよくわかる 問題のどこが引っ掛ける目的なのかとやり方も面白い 最後の解法を√2、√3を1.1414…、1.1732…ですぐ求められるってのはあるけどそれってこの問題だけで通用する話で概算の計算のやり方を教えてくれてるのが親切 これと似た様な問題で√2や√3とかの覚えている様なものが出ない時でもこのやり方を覚えていれば試験でもできるには強い

[@user-oe8pw3wl9r]

余弦定理や二重根合のはずし方を忘れていたおっさんの悲しみ 昔やりましたけど当時もこれは良問だと思ったなぁ

[@LoveTonsure]

正8角形の場合で数値計算してみました。4√(2-√2) = 3.06146745892072 なので、これでも力業で解けます。問題の二重根号の式を二乗して16(2-√2) >? 3.05²、あとは「1.41421²

[@おきんたまでかお-d2e]

めっちゃ考えてるのに瞬殺とか即座にとか言ってて性格の悪さが滲み出てるよね。

[@5010342]

フリーハンドで描く円、上手すぎん？

[@Penguin-Goat]

円周率をπとおく。 ある円Aの半径をxとしたとき、円Aにが4辺に接する正方形の辺の長さの合計は8xとなる。 なおこのとき、円周の長さは正方形の辺の合計より小さくなるため、2xπ

[@user-lp6ci7gl9r]

先生「つまり、この六角形の辺は3になりますね」 俺（はえ〜、もうわからんわ…） 先生「なんでやねん、6ですね」 俺「草」

[@golgo_game]

くさ

[@perimetros314]

先月号のエレガントな解答求むがこのテーマでした ただし有理数縛り 私が見つけたのは α=asin(1/7) としてcos(α)=4√3/7,cos(2α)=47/49,sin(2α)=8√3/49 よってβ=π/6とすると sin(β)=1/2×47/49-√3/2×8√3/49=23/98 よって π=12α+6β>12sin(α)+6sin(β)=306/98 =3.122448979592... 他にもいっぱい見つけました 時間無制限だと結構面白いのが見つかります

[@rks2224]

六角形の周の長さ3って言うた後のなんでやねんが何か好きw

[@ひろりん-d3z]

わかりやすい説明ありがとうございます😂 私は√6は、2.449489(煮よよく弱く)で覚えました〜 他にも√7は、2.64575(菜(7)に虫いない) √10は、3.1622(ひと丸(10)は三色に並ぶ)←に並ぶは、2が２つ並ぶので、「に並ぶ」になってます。 よかったら、使ってみてください(使えるかどうかわからないけど、、、笑)

[@ykmsiidx]

物理民だとπ^2≒10が好き

[@koichitakahashi7486]

正8角形でも証明は簡単。 4*sqrt(2-sqrt(2)) > 3.05 左辺二乗すると 16*(2-sqrt(2)) > 16*(2-1.415) = 9.36 右辺二乗すると 3.05^2 = 9.3025

[@user-go4gd1rf2r]

細かいところは抜きにしてわいもそう思ったけど、なんか間違ってるんかな

[@2002kobayashi]

はい。不等式の両辺を二乗しても、正の値なら同値である事を使っていないのが、この説明の後半の冗長なところでしたね。

[@tele_Pi]

円の中の６つの三角が正三角形になる理由、円の中心の角が360÷6=60°で半径1の2辺をもつ二等辺三角形だから正三角形になるって丁寧に説明してほしかった。ここを「見たらわかるやん」とかってなんとなくで理解する人出てきそう

[@chain6262]

粘れば解けるんだけどこれを10分20分で解ききるのが難しいんですよね。

[@user-i8jt9gx5u]

中3です。高校の知識がないですが中学生の範囲でとくと、三平方の定理組み合わせれば正8角形でも周の長さがでますよ。

[@user-df1eb5gk2o]

√6を√2×√3としてあげて√2でくくってあげると、3√2(√3ー1)となって、計算めんどいけど、√6が何かをだすよりは簡単になるかも。。

[@te99ta3]

非常にわかりやすい説明です。 高校の時に習いたかった。

[@user-wp8tm7pr1g]

個人的な疑問なのですが√6-√2の考えの際、√2(√3-1)≒1.41(1.73-1)として計算した方がスマートに出せそうだと思ったのですが何故√6を求めるやり方なのでしょうか？

[@shinchangreen36]

最近貫太郎さんが視聴者さんのものすごい解法紹介してた。中学生でも解ける

[@slyly-dg6zq]

この問題は1/(1+x**2)のグラフ書いて面積の大小比較に持っていくやり方が一番好き！

[@user-zs9uv5ok3f]

面白くて全部見てしまいました。 ルート2を1.73と間違えてしまう所や、率の書き順が違うところが親近感を感じます。

[@小林みゆき-s9p]

によよくよ泣くよ で覚えさせられました

[@carrera9268]

分かりやすすぎます！課題に対しをどう捉えるか、簡略化するかという考え方に繋がる良き問題かと思いました。

[@chi-pappa]

－マイナスて小さくなるほど、数自体は大きくなるんですよね。 －1より小さい数＝－2 －1より大きい数＝0 －マイナスがつくと私も一瞬？となります。 なるべく短時間でたくさんの説明をしなきゃいけない中で ０を起点とした数直線上で説くのが、 わかりやすくて流石だなと感じました。

[@aaaaankkk]

数学から長年離れてたけどめちゃめちゃ面白かった

[@math-english.torisetu]

ありがとうございます😄

[@user-rs7dw8ky1l]

現役だったとしても解ける自信はないが現役の頃に何の遠慮もなく何回も聞き直すことができるこの動画があったら理解できてただろうと思う。ありがとうございます。 に、しても“円周の長さ”、“直径の長さ”に頭痛が痛い･･･

[@user-ce9oz6fd5r]

8でチャレンジ、ダメだったから12でチャレンジか… 数学はトライアンドエラーが重要だと改めて痛感しました。間違いを恐れずに精進します！

[@math-english.torisetu]

その通りです！！頑張って下さいね(^O^)／ さこだ

[@真4きね8]

@りらめあ素晴らしい 人生も、、、な💦

[@user-mi7ef8yc4d]

内接する多角形の周が円周以下の証明をいれないと減点される可能性ありそうですね。

[@yusukeyogiashi9645]

やろうやろうと思いながらずいぶん時間がたってしまっていたので，楽しく学べてとても楽しかったです！ √6=√2×√3=1.41×1.73=2.4393=2.44は安易ですか？

[@shovis454]

板書がうますぎ。解説も素晴らしい。

[@math-english.torisetu]

ありがとうございます！

[@MN-fs4bw]

√6が分からなくても、√3 × √2にして、√2で括り出して上げたらいいと思う

[@tomoyasua]

3(√6-√2)=3√2(√3-1)≒4.23×0.73=3.0879(√2を1.41,√3を1.73とおいた) √2＞1.41,√3＞1.73なので 3(√6-√2)＞3.0879＞3.05 こんな感じか 小×小をする事で的確に評価を実現している事になり 晴れて、3.05との比較も容易になる

[@tomoyasua]

√2を1.41にしたけど 1.4でもいいな 3(1.4×0.73)=3×1.022=3.066

[@agameyo]

@@tomoyasua これを入試で解くとなると√3を1.73と置けることを証明するのがだるそう。それぐらい書いていてほしい。

[@M_Kimura]

@@agameyo 置く訳じゃなくて大小関係示すだけだから大丈夫

[@user-me5dp2tk3p]

入試で出たってことはこの問題を解ける高校生がいるってことだよな…凄いなあ

[@math-english.torisetu]

自分が受験生の時に出たらアウトでした笑

[@naru_teto]

解説聞けば難しい公式とかなくて分かるけどこれテスト本番で0から解けるやつすげえわ

[@nashilyngo]

これの正答率たしか0%やで

[@ryoryo671]

12角形の1辺の長さは、 2sin(15°)=2sin(45°-30°)で考えて、 「咲いたコスモスコスモス咲いた」をすれば、 π=3×｛(√6)－(√2)｝に辿り着ける。 √6=(√3)×(√2)だから π=3×(√2)｛(√3)－1｝ 　=3×1.41×(1.73－1) 　=3.0879

[@dybaporon]

中学の時にこの問題見てこんなん無理やろって思ってて今見てみたら解説ちゃんと理解できて俺高校で数学頑張ったんやな…ってちょっと感動した

[@user-cc6et1cn9r]

隙あらば自分語ってアピールするよねー こんな簡単な問題を理解出来た程度でで頑張ったと思える心持ちは幸せな脳持っててむしろ素晴らしいと思うけどここ意外の場所でアピールはしない方が良いと思うよ

[@eve6789]

↑1コメは無言で報告 （返信すると消えにくくなるらしい） --- 成長を感じられるの良いですね！ 　こういう動画本当にありがたいです。

[@Siden_kai]

この問題は計算としては後半のほうが大仕事になりますが、数学の問と解答としては前半の内接する多角形から導くという部分がメインですな。

[@charman302]

3.14 > 3.05 以上！

[@niboshi1406]

わお！w

[@cosdydx]

この問題は、すごくシンプルな照明が見つかって、中学生でも証明可能になったのは、人類が叡智を共有して進化していっているのを感じます。 半径17の四分円の中に1辺が12の正方形を描いて(半径が12√2 より大きいことは証明できる)、正方形の横と上に底辺が5の直角三角形を描くとその直角三角形の斜辺は13で、四分円の弧の長さが13x2=26より大きくなるので円周率は52/17 より大きい、というものですが、こんなのよく見つけましたね。

[@user-be6gx9ct9d]

理解するのはそこまで難しくないが、解くのはめっちゃむずいなw

[@kitkattabetai]

おもった！笑無理やんな！こんなん

[@user-gk7ou9wr3w]

単純明快な解説。ありがとうございました。

[@S36KM80XYZGH]

これを観て、関孝和の凄さが分かった気がした。彼は、あの時代に自力で11桁まで円周率を計算で導きだしたからです。

[@dizzys3900]

おもしろかったです。3(√6-√2)からはややゴリ押しに近い形なんですね。

[@totto4961]

社会人になると高校生の頃に「こんなん社会人になっても使わへんやろ」って思ってたこういう問題に興味を持つんだよな。おもしろい。

[@MAMONONEKO]

3(√6-√2)って、 3×√2(√3-1)の事ですよね？ √3=1.7320…位まで 覚えていれば、 √6-√2=√2×0.7320=1.414×0.7320 恐らく、1.035048かな 関数電卓で、√6-√2を計算させると 1.03527618と出るので 結構正確な気がします 1.035048の方を3倍すると 3.105144が求められるので π＞l(=3.105144)＞3.05 √6を記憶してなかった場合 求めるよりは ミスが少なくなるかと思います 0.732×1.414が面倒ですけどね

[@user-ct2hz5oe5c]

√2と√3の概数がわかるのだから√6の概算は掛け算したらいいんじゃないのかね

[@ryutaronakagawa6718]

それ。。。 なぜ他で概数を出すのにそこ計算しないのか謎

[@user-tq3jg4vu1y]

概数同士を掛け算したらもし繰り上がっていた時に誤差が生じるからじゃないですかね？概数として扱っている以上そこで減点されかねないからだと思います。

[@user-ec1my9ul3h]

有効数字3桁にして4桁で計算すればいんじゃないのかね？

[@rap.8682]

3(√6-√2)までの計算は15°定規使っていけるし中学生でもいける問題っていうのがおもろい

[@kyattsu4649]

この動画見て、自分が応用力がないことがよくわかったし😅やっぱり数学はわかると楽しい事を改めて感じました😆この先生、教えるの上手すぎます✨自分が学生の時、先生の授業を受けたかった😆ありがとうございます‼️

[@user-nb7id3ju5x]

円弧rθと弦2rsin(θ/2)を大小比較になるのですね。 弧の凸性から、弦の長さより弧の長さが大きい rθ>2rsin(θ/2) α=θ/2と置くなら α>sinα α/sinα>1 α=π/6の時 sinα=1/2 π=6*(α/sinα)*sinα>6*1*(1/2)=3 順次半角の公式を使う。 α=π/12 π=12*(α/sinα)*sinα>12*1*√((1-√3/2)/2)=3(√6-√2)

[@user-nb7id3ju5x]

なお、挟み込みで近似するには sinα

[@hidetchiyo]

正八角形で、4√(2-√2)＞3.05を証明するには、 A＝4√(2-√2)とすると、Aの二乗は16(2-√2)＝9.36（尚、√2＝1.414…を安全側に1.415と置く） 3.05の二乗は9.3025 したがって、Aの二乗9.36 ＞ 3.05の二乗9.3025 になるため、A＞3.05である よって、π＞A＞3.05により、π＞3.05 これじゃ、ダメなのか？

[@naruxu_sf]

それで良いはず。左辺も右辺も正の数であることから、二乗の大きさの大小は覆らないことを前提として使って良いはずよね。

[@linjb86]

Prove π > 3.05 Prove π>0 and π^2 > (3.05)^2 You have π^2 > A^2 =16(2-√2) > 9.36 > 9.3025=(3.05)^2, and π>0 So, you proved π > 3.05

[@Nicolaschka]

十二角形から3.05よりは大きいことを証明できましたが、ここから角数を無数に増やしていくと最終的に世間に知られている3.141592になるわけでして、ここまでやってもまだ0.09の誤差があることに感銘のような何かを受けました。

[@user-cn6si8ck9m]

ふと流れてきたから軽い気持ちで見たらガッツリ最後まで見てしまった…笑 すごいわかりやすかったです👏

[@rikiyasu0127]

中卒が夜中に24分動画に没頭しちゃいました。 凄く面白かったのですがこの動画の日本語吹き替え版はないですか？

[@user-pt5xh5td7p]

8角形の場合も互いに2乗すれば比較できそうですね。

[@meta-sound_products]

わたしもそちらを選びます。その方が速いです。

[@JohnSmith-ru3pg]

北予備で先生に習っていた頃を思い出しました。笑 口癖など変わらず凄く分かりやすいままでした。 そして、目つきも変わらず怖いままでした。笑

[@math-english.torisetu]

変わらず怖いままって(笑) さこだ

[@user-ox2kt7pm3r]

たまに書き順を間違えてるのが愛おしい

[@T-hirose...12]

すごいわかりやすかった。 12角形までは辿り着いたけど、その先の計算が出来なかった受験生が多数いたでしょうね。時間制限あるなかで急には無理だ。 おもしろかったです。

[@user-sk3ke8gm3f]

東大の入試問題は独特。 高校の教科書からの問題や模試の問題とは全く違う出題傾向。 東大行きたければ、東大の入試問題の出題傾向に合った勉強をすればよい。

[@user-fy8dg8bj3n]

これ見てわかった！ 俺はぜーったい東大は無理！ でもこんな自分でも理解できる解説だなんて、マジですげーっす