どちらを選んでも『交換した方が得』なんです【ゆっくり解説】

[@hitoshiyamauchi]

タイトルからモンティーホール問題を想像してしまいましたが，こんな問題もあるんですね。面白かったです。😇

[@中井誠二]

これ未解決問題で色々な解釈が提案されてるけど、個人的には「どの金額だったとしても交換した方が得。しかしどの金額かわからないなら交換しても変わらない」という解釈が正しいと思う。一見矛盾して見えるけど、極限が成立しないと考えたらいいだけだからね。

[@あき-e4y9h]

A = 2B と B = 2A は同時に成立しない。 封筒1から見た封筒2が倍だと決まった時点で、封筒2から見た封筒1も半分だと決まる つまり、封筒1と封筒2は独立じゃない つまり、封筒1,2の金額の組は(A,2A)の組と同値であり、配列(A,2A),(2A,A)が均等に起こるとすると、確かに封筒1,2の期待値は等しくなる

[@つるここ]

(A,2A)のときと(2A,A)のときで確率は同じでも金額の重みが違うから期待値が変わってしまうっていう話ですよ

[@片山大輔-n2j]

１万円と５千円の入っている封筒を用意して、そのまま選ばせたら、期待値７５００円 これを片方にはもう片方の２倍入っていると表現して選ばせるから１万円を選んだら２万円の可能性があるかの様に勘違いするので、 場合分けが、交換したら２万円の場合と、交換したら５千円の場合がある様に錯覚する。 実際の場合分けは最初の状態をどう言葉で表現しようが、１万円と５千円が入っている事実は代わりないのだから １万円を選んで、交換したら５千円になるの１通りと５千円を選んで交換したら１万円になるの１通り。 よって、選んで必ず交換するという戦略をとった時の期待値は結局７５００円で変わらないので、交換しても得しない。 以上感覚的に説明してみました。

[@phenomena22aa]

ですよねー、あくまで期待値が12500円って部分的な話で、全体で見たらやっぱり期待値は変わらないですもんねー

[@片山大輔-n2j]

@@phenomena22aa 期待値が12500円になる事は無いと思いますよ 言葉遊びというか、あくまでも、選ぶ前は 「片方にもう片方の2倍か/12倍のお金が入っている」という表現は正解です。 でも10000万円を選んだ後はもう片方は5000円と決まっているので、「片方にもう片方の2倍か/12倍のお金が入っている」=「もう片方は20000円か5000円のお金が入っている」というのは嘘になります。 もう片方には5000円が入っているので、確定していること＝100％なので、条件付き確率では、変更した場合は期待値5000円ということになります。 最初の条件がいつまでも継続していると勘違いさせるのでパラドックスの様に感じるのだと思います。

[@playmore9998]

@@片山大輔-n2j 10000円を選んだあとは、もう片方は5000円に決まるって、そんなことないと思います。動画が混乱させる言い方をしているのかもしれないけど、少なくともこの問題はそういうことではないです。

[@つるここ]

この説明はルールを解釈し直しての解説なので、ある意味正しい事を言ってますがパラドックスに対する解答にはなってないんですよね。 八起数学熟というサイトがいい解説だと思ったので見てみて欲しいです。

[@y-ange8018]

動画内でこれがパラドックス化した原因は、5:17で前提を覆したから。 ① 最初、一択袋と二択袋があり、その袋が何方に分類されるのか分かっていた。なので、霊夢は二択袋をもらった。 ② しかし5:17で、霊夢は一択袋を持っていることにされ、相手は二択袋にされた。 ③ このため、⑴と⑵で前提条件が変わり、破綻した。 よって、以下のAB二つの問題を混同したのが誤り。 Ａ最初、一択袋と二択袋があり、その袋が何方に分類されるのか分かっていた。 　…解：二択袋を選んだ方が良い。 Ｂ最初、一択袋と二択袋があり、その袋が何方に分類されるのか分からなかった。 　…解：何方も期待値は変わらない。 ※一択袋：一万円札が確実に入っている袋 　二択袋：五千円札か二万円のいずれかが入っている袋。

[@YukkuriReimu]

まるで、コインを投げて表なら2倍、裏なら半減の変則ダブルアップを 何度も繰り返すやっているかのような矛盾した設問になってたって話やね 期待値1.25の何回でも挑戦できるダブルアップとか、そりゃ挑戦しまくるにきまってるわな

[@tot5719]

その通り過ぎる。いつのまにか袋が3つに増えちゃってるやん。

[@123いつみ]

交換しても期待値は変わらないけど、2個の封筒の中身を見るのは情報的にお得だから交換一択

[@1541948945]

モンティ・ホール問題のドア開けないバージョンの印象を持ちました。モンティ・ホール問題よりシンプルなのにこれだけ物議を醸すんだから如何にモンティ・ホール問題が凄い問題かという処ですよね。

[@Tomohiko_JPN_1868]

俺、馬鹿だからわかんねぇけどよぉ… モンティ・ホール問題ってさ、俺らは変更する権利が与えられていて 「変更しても確率は同じ」と思うならさ、ダメ元で変更したらいいんじゃねぇの…別に損しないし… 俺は馬鹿だから初見では、情報量が増えており箱を変更した方が確率が高いって気づかなかったけどさ… 「損をしない」ってのは分かるから、とりあえず変更したよ。 損をする訳じゃないなら新しい道を選びたいじゃん （ ' ‘ω‘ )

[@Tomohiko_JPN_1868]

オレ、バカだからよぉ… めっちゃ早口の長文でごめんな。

[@user-shiny_doublade]

問題の凄い凄くないの基準がわかんないけど、個人的には期待値計算で一瞬で結論が出るモンティ・ホール問題よりも、期待値計算をすると逆に混乱してしまう封筒の問題の方が発展問題感があって好き

[@goroumido7952]

やはりモンティ・ホールと対比して考えてしまうよなぁ

[@kashiwa_yukkuri]

​@@Tomohiko_JPN_1868 俺バカ構文🤓

[@シャギーみいな]

二つの封筒を何度選び直しても、中身を見るまでは決定していないわけで迷っているだけだから選んだことにはならない

[@YukkuriReimu]

ネクタイの話は、ゲーム理論的にどういうことが起こってるかを考えると 『参加費100円、コインを投げて負けたら更に100円出して勝者が300円総取り』っていうのと同じで 期待値の計算で勝ち負けのリスクリターン部分を考慮してないのがパラドックスになってて 『100円(自分のネクタイ)賭けたら半分の確率で200円(相手のネクタイ)が手に入る』 っていう勘違いを起こしちゃってるんじゃないですかねぇ・・・

[@片山大輔-n2j]

選んだ後も「片方にもう片方の2倍か/12倍のお金が入っている」という条件が成立すると勘違いしているだけでは？ 10000円引いて、さらに勝負したら20000円か5000円がもらえる。さらに続けて得た賞金をまた倍か1/2かのギャンブルにかけれるという条件なら 封筒選んだ後も「片方にもう片方の2倍か/12倍のお金が入っている」という条件が成立する。 すでに成立してない条件で計算してるから変なことになってるだけで、ただの計算ミスをひたすらみんなで悩んだだけって思うと 少し楽しくなってくる

[@wowwow7620]

2つの封筒の合計値をT円とした場合 片側にはT/3円、もう片側には2T/3円入っている 期待値はT/2円 交換するという事は、T/3円→2T/3円になるか2T/3円→T/3円になるという事 交換した後も期待値はT/2円 よって交換してもしなくても一緒 という事だね ただ、開けてみて一万円だった時に交換するかどうかという話だと意味がちょっと変わるね 合計金額が三万円の可能性と一万五千円の可能性の比較は、それはもう数学じゃないから 合計金額がいくらかなんて、設定した人間が自由に決められるから一意には定まらない よって期待値は統計出さないと割り出せない

[@ラルトス-g8h]

裏が出るまでコイントスを行いコイントスを行った回数をn回とする。 封筒には2^n円と2^(n+1)円入れるとする。 他の条件は動画と同じとする。 一つの封筒を見て8円だった時、もう一方の封筒と交換した方が良いか？

[@jagaimoes3437]

選んだ封筒の金額が奇数の時は変えた方が良い

[@cocona8184]

２倍or0.5倍が無作為に選ばれたとして、1回目は5/4倍でいいと思うの。 2回目にさらに2倍or0.5倍するとＡ→2Ａ→4A（またはその逆）の世界線を生み出してるのがよくない。 最初の封筒を破棄して掛け金を次のゲームに持ち越してることになってるんじゃないかな。

[@よしえもん-i1d]

なるほど！ 最初に交換して2倍になって、2回目交換して2倍になったとすると、合計で最初と比べて4倍になっていて、逆に2回とも1/2になった場合、最初と比べ1/4になったわけで、この2回の試行を続けて言ったときの期待値が(5/4)^2になるってことですね！ モヤモヤしてたのですか、ようやく理解することができました！

[@anise-cinnamon]

1回めの交換はした方がいいってだけでもなんかおかしくない？

[@YukkuriReimu]

0.5倍になるのは2A円を引き当てていた時になるので 倍増する時と半減する時のリスクが実は異なるという部分が錯誤(パラドックス)になってますね つまり正解が2A円だという舞台設定をしているのに 何故か不正解だと0.5A円という別の設定を並列させちゃっているわけですね

[@ハンドル-h2f]

1回目も5/4倍にならんで

[@MiMi-gf6yd]

数学が苦手だからか全ての動画で寝ちゃって最後まで見た記憶がない。でも気になるから何度も見てる

[@こらずき]

選び直すと1.25倍じゃないよ あくまで未開封は開封済みの1.25倍の期待値 仮に選んでない方を見せてくれたら変更しないほうがいい

[@takeotakeda682]

モンティホール問題を知らなければ直感的に変わるわけねーって言っちゃうとこなんだけど なまじっかモンティホール問題を知ってると引っ掛かる

[@tortandt]

幾ら入ってるのか分からない状態で 選んだ方を開けてからもう片方の封筒にするか？だとモンティホール問題ぽくなるよね

[@taze4334]

この問題の別バージョンとして2倍ではなく1万倍だとします。選んだ封筒に1万円の小切手が入っていた場合にもう一方は1円か1億円の小切手になります。それでも交換してもしなくても同じ結果でしょうか？心情的にはすごく交換したくなります。

[@t.s.7117]

面白です。ただ同じく1万倍の条件で、もし選んだ封筒に10億円の小切手が入っていた場合なら、もう一方は10万円か10兆円の小切手になります。私なら交換しないと思います。

[@ngo7575]

個々の封筒に期待値を計算したらそりゃそうなるわなって話か

[@卵-卵]

封筒の当たりハズレ問わず必ず1万円が出てくる不思議な封筒の場合、期待値は1.25万円です 50%：当たり封筒で1万円が出た場合 交換しない▶︎1万円(25%) 交換する▶︎5千円(25%) 50%：ハズレ封筒で1万円が出た場合 交換しない▶︎1万(25%) 交換する▶︎2万(25%) これらを期待値計算すると1.25万となります しかし、2つの封筒の金額が1万円と5千円で固定、更に事前にいくら入っているか分からない状態の場合は 50%：1万円が出た場合 交換しない▶︎1万円(25%) 交換する▶︎5千円(25%) 50%：5千円が出た場合 交換しない▶︎5千円(25%) 交換する▶︎1万(25%) となり、それぞれの期待値は7500円です この問題は所謂引っ掛け問題です 人によって違う問題を想定してしまうことがパラドックスと言われる所存です

[@turchtah9701]

最初の計算は、1万円の封筒Aを選んだ後、5千円と2万円がそれぞれ入ったAとは別の封筒B,Cを選ぶといった場合の期待値ですね。 つまり参加料1万円で5千円か2万円か1/2の勝負をする時の期待値。

[@カズエイ]

もし入ってたのが１億１円だったら、俺は迷わず交換するね。

[@荻野憲一-p7o]

モンティ・ホール流に計算すると... x 円と 2x 円の封筒が用意されていた確率を ｐ(x) と置くと、 最初に A 円をひく確率は p(A)・1/2 + p(2A)・1/2. この確率は もう一方の封筒が 2A 円である場合の確率 p(A)・1/2 と もう一方の封筒が A/2 円である場合の確率 p(2A)・1/2 の和になっているから、 最初に A 円をひいたという条件下に もう一方の封筒が 2A 円である条件付き確率は p(A)・1/2 / ( p(A)・1/2 + p(2A)・1/2 )、 もう一方の封筒が A/2 円である条件付き確率は p(2A)・1/2 / ( p(A)・1/2 + p(2A)・1/2 )。 もう一方の封筒の金額の期待値は 2A・p(A)・1/2 / ( p(A)・1/2 + p(2A)・1/2 ) + (A/2)・p(２A)・1/2 / ( p(A)・1/2 + p(2A)・1/2 ) = A・( 2p(A) + (1/2)p(2A) ) / ( p(A) + p(2A) )。 この値が A より大きいかどうかは、 2p(A) + (1/2)p(2A) > p(A) + p(2A) かどうか つまり p(A) > (1/2)p(2A) かどうかで決まるけれど、 p(A) や p(2A) の値を知る方法が無いよね？ って話。 これを言うと、よく p(A) = p(2A) と仮定したがる人が現れるけど、 すべての x について p(x) が一定 という関数が存在しない以上 その仮定は不自然だよね？ って話でもある。

[@kot7982]

選択者から見てもう片方の封筒にいくら入っているかは不明なんだから期待値が5/4Aになるという反証にはなってないでしょ。 このパラドックスの本質はAの確率分布を規定していないところにある。 例えば確率分布が中央値が1万円の正規分布であることが既知の状態で開いた封筒の金額が5千円なら交換した方が得になる。 確率分布を規定していない（=正値の範囲で等分布）ならそもそもAの期待値自体が無限大となり、Aも5/4Aも同値になるという解釈が正しい。

[@Tomohiko_JPN_1868]

めっちゃ早口で長文失礼します！ 私も同意、初手で1回交換して終わるわ。 この動画の説明や参考文献の話は解決法ではなく、「定義の見直し」 による解釈の1つの紹介です (解ではない) そもそも、パラドクスは論理的に詰めていくと「矛盾が生じ解が求められない」 ゆえにパラドクスと呼ばれるので解は求められない (or 存在しない).

[@Tomohiko_JPN_1868]

余談: 例えば、「タイムマシンによる親頃し」というパラドクスがあります。 今から、このコメント欄であれを解決？してみましょう。 時間旅行は質量とエネルギーに関する物理法則を無視しています。 したがって、時間旅行が出来るTマシンが存在する… その時点でそれはおとぎ話のようなデタラメな宇宙の話になります。 であるならば、そんな宇宙で「因果関係の成立」を考慮するのはナンセンス。 (あなたや過去世界の両親、全ての要素で連続性が欠けている) ↑ という1つの解釈を出せますが、勿論、これは解決法ではありません。

[@くり-s1t]

世の中に存在する金には限りがあるんだから期待値無限大にはならない。封筒に入った金額は期待値が無限大にならない確率分布であり、それが分かっていればその確率分布の内容はどうでもいい。全く本質ではない。もしそれを本質にしたいならもっとシンプルな問題で十分だ。

[@くり-s1t]

例えば、あるボタンを押したら一定時間後に経った秒数×円の金額だけ貰える時、もしその金額を2倍にできるなら2倍にした方が得か、みたいな問題。

[@ねこの熱統計力学]

天才で草

[@Pico-fv4gr]

ようやく理解した。 仮定1 2つの封筒にそれぞれ、どちらか一方がもう一方の倍の金額になるようにお金が入れられている 仮定2 ある封筒には1万円入っている 仮定2を優先させると、仮定1により、もう一方の封筒には5000円or2万円が入っていることになる。 よって封筒を変えた方が得。 しかしながら、実際には仮定1のもとで仮定2が起こっているため、 わかっている封筒の金額にかかわらずもう一方の封筒の金額は決まっている。 仮定1にて封入される金額をそれぞれ、ランダムな自然数、それの2倍の値、とする。 これをn, 2nとおく。 仮定2の時点で、封筒をランダムに開けた場合、 50%の確率でn、50%の確率で2n入っていることになる。 そしてそれはもう一方の封筒も同じ。 よって、双方1.5nの期待値で金額が入っていると言える。 だから封筒を変えても意味はない。

[@林A-w3r]

封筒を交換する必要はありませんね！ 面白いパラドックスでした。紹介ありがとうございます。 動画の本筋では統計を避けて、説明されてましたが、 自分のまとめのために問題を整理して、残します。 問題設定： 封筒に入っている金額をK円、2K円とします。Kは不明。 初めに選んだ封筒をA、他方をBと呼ぶ。 Aの封筒に入っている金額をX、Bの封筒に入っている金額をYと確率変数でおく。 Aの封筒を開けると金額がP円であった。Bに交換した方が良いのか？ 解決のカギ：Kは不明なので、推定が行われる。P=KでもP=2Kでもない。 解説： Xの期待値E(X)はE(X)=K*1/2+2K*1/2=(3/2)K. 封筒を開けると, P=(3/2)Kが得られる. よって,K=(2/3)Pと推定される. ここで,Bの封筒に入っている金額Yの期待値をPを用いて計算すると, E(Y)=(2/3)P*1/2+(4/3)P*1/2=P となる.よって,封筒を変えても期待値は変わらない.■

[@playmore9998]

このコメントがいちばん正しそうだったので、３か月前のですみませんが、質問させてください。 P = (3/2)Kというのは、封筒を開けて10000円が入っていたことから、P = 10000円 = (3/2)Kということになるのでしょうか。 そうなると、K = (2/3)P = 20000/3円となり、2つの封筒にはKと2K、つまり20000/3円と40000/3円が入っていた、ということになりますか。ここがよくわかりません。 あるいは、この解説は開ける前のことなので、開ける前の２つの封筒の期待値は等しいので、片方を開けた後でもそれらは変わらず等しい（はず）、と言っているだけなのでしょうか。

[@tukutukupoppo]

⁠@@playmore9998 横からすみません。 封筒を開ける前の状態を前提として計算しているので、期待値は変わらないという結論になっているようですね。 動画では「指定の条件下で」、変えた方が期待値が高いと主張しているのですが、、

[@playmore9998]

@@tukutukupoppo ありがとうございます。やっぱりそうなりますよね。ずっとパラドックスって言われている問題を我々が簡単にすっきり解けるわけないってことなんですかね。。。もやもやします。

[@ルードボーイ-b2u]

確率の解釈っていろいろあるけど、「(自分が知らないだけで)最初から決まっている」って解釈はあんまり好きになれないんだよな〜・・・。 それを言い出したら確率というものを考える意味自体がなくなるという致命的な欠点がある気がする。 今回の問題に関して言えば、この解釈だと左右どちらの封筒にA円が入っているのかも最初から決まっている訳だから、もらえる金額はA円と決まっているか2A円と決まっているかであって、そこに期待値を考える余地がなくなる。 観測者の持つ情報で確率分布が更新されるって解釈の方が自然かつ意義深いように思える(ただし、この解釈にも「観測者」「情報」といった概念が定義されていないという致命的な欠点がある)。

[@ユースケ-p2i]

A円か2A円かは観測するまでは重ね合わせの状態である

[@あき-e4y9h]

ものすごく本質的な指摘をされている気がする。

[@あき-e4y9h]

自分の理解が間違ってなければですが、このパラドックスって封筒の中身を量子状態で考えている？イメージです。 閉じる度に中身が変わるみたいな？ 一方で、矛盾すると言われる理由は、封筒の中身が途中で変わらないという暗黙の前提があるからです。 この暗黙の常識がない状況も、現代の私たちは考える必要がある…で合ってますか？

[@あき-e4y9h]

ただ今回の問題だと、両方の封筒が不定になっている場合、1つ目に開ける封筒の値の決まり方を別に定義しないといけないでしょうか？ これも確率分布で定義すべき…ですかね？

[@あき-e4y9h]

↑間違えました。机上の話でなければ、確率分布を推定と更新の繰り返しですかね？

[@おかいもの上手]

1万円を貰った後にダイスの奇数で半額を偶数で倍額を提示されたら振った方が得だけど、最初から2枚の封筒が渡されてたら選び直すだけで期待値が上がる訳はない

[@eggmanx100]

有名な２封筒問題 未開封バージョンでは交換による期待値の増減はないということに争いはない。 だが、開封バージョンでは状況が異なる。 これまでの主張は大きく分けると以下の２説に分けられる。 Ａ説：交換により封筒の金額は２５％増えることが期待できる。 Ｂ説：胴元が封筒に入れた金額ペアの確率分布が不明なので交換による期待値は算出できない。 交換が１回限りの場合はＡ説が正しいが、交換を複数回実施した場合にはＢ説が正しくなる。 交換が１回限りの場合は、胴元が封筒に入れた金額ペアは不明であるが、それ故に理由不十分の原理により、見た金額が高額側（低額側）である確率は1/2としてよい。 当然、交換による期待値は25％増となる。 例えば、封筒を開いて１万円を見た場合、胴元が選んだ封筒ペアが＜1万円、2万円＞だったのか＜5千円、1万円＞だったのか全く情報がないので確率1/2でいずれかとしてよい。 一方、交換を複数回実施した場合は状況が異なる。 このケースでは、交換による期待値（複数回交換により得た金額を合計(平均)した場合の期待値）は計算できない。 それは、胴元が２つの封筒に入れた金額ペアの確率分布が不明だからである。

[@おかき-n9x]

Xと1/2Xの組み合わせで実数を全て表すのとXと2Xの組み合わせで実数を全て表すのじゃ前者のほうが密度が濃くなるからそっちの方が選択率が高くなる気がする だから動画の中で言う5000円と10000円の組み合わせの方が選択率が高くなるから辻褄があって期待値は一緒だと思った これめっちゃ感覚だけの推論だから誰か数式で教えて

[@うさN鉄党]

無限にお金増えるじゃん💰 誰か僕と封筒交換しよ？

[@Tomohiko_JPN_1868]

お前さん、とんでもねぇ悪人だな… メルカリで1万円札を1万3千円で売ってそう…

[@うさN鉄党]

@@Tomohiko_JPN_1868 あくまでも福沢諭吉の模様入り折り紙で鶴折ってるだけだから💦

[@花井若奈]

ネクタイの高い方をA円、安い方をB円とした場合に、勝ったときはA円得をして、負けたときはA円損をするのでプラマイ0になる。

[@anise-cinnamon]

100面ダイスを２つ振り、カップAとBを被せた。第三者が中身を見て「一方はもう一方の2倍の目が出ている」と言った。 太郎がAの中身を見ると20だった。 　この時太郎ともう一人のプレイヤーがどちらも交換したいと言うことはおかしくない。 　もし、太郎が見た値が60なら交換すべきではない。N面ダイスならば自分の見た値がN/2以下なら交換するべきでしょう。 　それで封筒の中のお金の場合にはこのNはどういう扱いに相当するのでしょうか？N→∞？Nについての情報がないから計算不可？

[@anise-cinnamon]

封筒の中身を見たらどんな金額でも交換するべき、という結論は明らかにおかしいように思います。だから、N→∞でも計算不可でもないように思います。

[@anise-cinnamon]

∞を持ち込んだせいで意味不明になってるだけで、数学的には必ず交換するべきですか？

[@yuss6513]

ごくシンプルに言うなら「X」を「＜」と勘違いしていたってことだな。左が現状の自分右が未来の自分。

[@tystyp]

元々の手持ちがゼロ円の場合 喩え最低額の5000円を掴まされても 手持ちが5000円増えるから「得」だなw

[@びっひー-w9e]

統計の世界に入ると霊夢の逆襲が予想される……文系だけに

[@にゃー冒険団]

金額の上限が無限なら、どんな金額でも常に選びなおした方がお得でしょ。モンティホールと一緒だよ。開いたことで１万円の可能性が除外されるから２万円か５千円の封筒の二つから選びなおせるんだから。ただこの動画のキャラクタは期待値計算の時は開いてから交換したらお得って計算したくせに、実際には開かずに交換してるので何がしたいのか分からないけど

[@pingpong8494]

違います

[@石鯛-e4u]

最初に1万円って決めたのになんでもう一回変えるか選ぶ話の時に1万円じゃなくなるの？ 最初に見た方の金額が決まった時点でもう片方の期待値はその1.25倍で終わりじゃん

[@らいか-w1r]

封筒だけにね」だけ理解できなかった

[@y-ange8018]

封筒は封をする。 希望を、封じられる。 そういうことでは

[@hikobe234]

全体の金額がいくらなのか知っている出題者と知らない回答者で期待値が違うって話なのかと思いました。

[@じこ-f1t]

そもそも5000円か20000円か確定してないのに期待値もとめるほうがおかしいでしょ もし期待値を求めたいなら5000円か15000円にしないとおかしい

[@山崎洋一-j8c]

ガードナーの『aha! Gotcha』（日経サイエンス，1982）を持ってますが、確かに2巻目に「札入れゲーム」として紹介されてました。ネクタイが2人の財布になってて、中身の少ない方が両方を取る賭けという形です。有名な「2つの封筒」の場合、2倍か半分かが「分からない」からそれぞれ1/2…という乱暴な確率設定が誤解の原因の一つですが、確定している事象を「自分が知らない」という理由だけで等確率とみなすと、他にも色々パラドックスが起きます（『aha!』ではこの考え方を「平等視の原理」と呼んで、立方体の一辺の長さと体積の両方に同時に使うと矛盾する例なども載ってます）。財布の賭けの場合は2つの封筒よりさらに面倒で、中身の金額の可能な範囲があいまいなため、一様分布を設定することすらできません。

[@user-ythunder]

似たようなモンティ・ホール問題は、当たりのドアと外れのドアの数がわかっていたのがポイント 封筒問題は開けた封筒の額が「当たり」なのか「外れ」なのかわからないのがポイント 2倍だとか半分だとかはなんの意味もなくて、そもそもゲーム前に総額を教えてもらってなければ開けても「へ〜そうなんだ！」以上の効果はない

[@katino.]

ネクタイの話と封筒の話は全く違うよね ネクタイはお互いのネクタイの値段がゲームの開始時に分かってないから賭けになるけど、封筒はゲームの開始時に中身が確定してて、片方がもう片方の1.25倍の期待値って決まってるんだから、期待値が大きい方を選べばいいだけ

[@tot5719]

差額の期待値で計算すると1発だったな。

[@Tomohiko_JPN_1868]

あれ？1回目は 5/4 A円 の期待値だから交換して終わりじゃないの？ こういう問題が苦手な人の対処としては「交換した時に自分は損をしているかどうか？」を考えれば良い。 モンティ・ホール問題もそう、「交換して損をしない」という点を計算できるなら、とりあえず交換しとけ！

[@sxuea]

これ交換しても期待値変わらないですよ

[@dana-dp9wp]

まあ、封筒が重い方を選ぶわな

[@あき-e4y9h]

確かにw

[@user-jq7vv2rf1i]

1万円札1枚より千円札5枚のほうが重いよ

[@palmhamaura01]

小切手や当確宝くじかもしれない

[@専米]

500円玉重いよ嬉しいねぇ

[@まるちか-y4p]

これナゾトキラボで似たようなの見た！

[@Thebowwow358]

めんどくさがって、計算で答えを出そうとするから、こういうことが起こるんじゃない？ 普通に、自分が10,000円の封筒を持った場合に交換したときと、自分が5,000円or20,000円の封筒を持った場合に交換した時を、一つ一つ詰めていけば、こんな疑問が起こらないと思うんだけど、、、 ネクタイの話も、高いネクタイを持っている方にメリットのない賭けなんだから、そうなるよね。

[@Yumi-fr1iz]

なお、この動画を最後まで見ても高評価してもチャンネル登録してもお小遣いを貰えるのはチャンネル主だけなのであった…

[@専米]

透かせば良いじゃん

[@SatoRu_350]

何がおかしいの？

[@よう-b3q]

この実験なら100回やれば必ず増える

[@channel_list318]

最後のネタが分からない

[@RENYUO]

1コメ！ 23秒でした 面白かったです！❤

[@RaskmaGames]

いったいどんな速度で動画を見たのだろうか