Доказательство иррациональности чисел е и π

Продолжаем лекции об иррациональных числах и сегодня разберем доказательство иррациональности чисел е и пи.
Доказательство иррациональности е мы получим способом Фурье, а иррациональности пи - способом Нивена, который упростил технику, придуманную Эрмитом при доказательстве трансцендентности числа е.
Предыдущие лекции смотрите по ссылкам ниже.
Лекции об иррациональных числах - 1. Доказать иррациональность числа √3−√2. • Лекции об иррациональн...
Лекции об иррациональных числах - 2. Доказать иррациональность числа sin10°. • Лекции об иррациональн...
А начинали мы еще раньше с лекций о рациональных числах • Рациональные и иррацио... , и о числах иррациональных - • Рациональные и иррацио...
Далее мы с вами познакомились с понятием счетного множества и сравнивали мощность множества натуральных и целых чисел. Эту лекцию можно посмотреть по ссылке • Каких чисел больше - н...
Несколько позже мы показали, что множество рациональных чисел счетно • Счётность множества ра...
А также была лекция о мощности континуума • Мощность континуума | ...
Рекомендуется также заглянуть в плейлист ПРО ЧИСЛА, который можно найти по ссылке
• ПРО ЧИСЛА .
Читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
#иррациональныечисла #иррациональностьчислае #иррациональностьчислапи

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Очень Классное Доказательство .Вы Молодцы .Продолжайте в том же духе.

[@romanh219]

Очень интересно и понятно даже для школьника, который только на пальцах разбирается в мат анализе

[@romb2011]

Спасибо, здорово все объяснено!

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@ИванПоташов-о8ю]

Следующий шаг: доказываем трансцендентность числа π.

[@elemath]

Может однажды)

[@КириллИванов-ч6л]

Доказательство ЛИПОВОЕ потому, что доказательство ведётся через то, что само нуждается в доказательстве или хотя бы в обосновании. Само понятие безконечно малый дифференциал даже НЕ ИМЕЕТ ЧЁТКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Дифференциал - это что-то мистическое, что меньше любого сколько угодно малого числа, НО ... НО не ноль. Таких чисел на числовой оси Декарта НЕ БЫВАЕТ. Критик Лейбница Беркли назвал дифференциалы "ТЕНЯМИ УСОПШИХ ВЕЛИЧИН". А Вольтер определил математический анализ как «искусство считать и точно измерять то, существование чего непостижимо для разума». Эпсилон Вейерштрасса и Коши ничем в принципе от дифференциалы Лейбница не отличается. И всё это потому, что в фундаменте и теории дифференциального исчисления, и теории пределов сокрыты всё те же самые НЕРАЗРЕШИМЫЕ проблемы, которые сформулировал ещё Зенон в своих апориях. Лейбниц всю жизнь мучался, чтобы найти какое-то обоснование дифференциалам - НО НЕ НАШЁЛ. Обоснование дифференциалам нашёл только Истархов В.А. путём построения новой системы чисел - НУЛЕВЫХ ЧИСЕЛ ИСТАРХОВА. Об том читайте в книге Истархова В.А. "Как устроен мир. Что такое Время, Пространство и Движение" или в его же книге "Сияние Нуля". Эти книги можно заказать в OZON или в СлавТорг. Но Нулевые числа Истархова это далеко от простой теории чисел.

[@elemath]

Восхитительно! надо брать!

[@КириллБезручко-ь6э]

какой он прекрасный человек, и швец и жнец прям, и про математику есть что сказать, и про физику, и про коммунизм и про евреев и про демонов и про славян и еще много про что, и главное в каждой теме впереди планеты всей!! великий человек

[@КириллИванов-ч6л]

@@КириллБезручко-ь6э Да, он человек гениальный. Не всем же быть идиотами.

[@ВикторКонтуров]

Как насчёт доказательства теоремы Абеля о неразрешимости?

[@elemath]

ответил на Ваш предыдущий комментарий