Контурный интеграл через вычеты

В этом видео будет находить два контурных интеграл по окружности на комплексной плоскости. В первом интеграле cos(sin 1/z)/(z-1), а во втором J0(1/z)/(z-1), где J0 - функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Для нахождения интегралов будем использовать вычеты.
В этом видео найден забавный определенный интеграл с функцией Бесселя: • Интеграл с функцией Бе...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath

[@VSU_vitebsk]

Сильная подача и мини-лекция в одном видео. Смотрится легко. Огромное спасибо за титаническую проделываемую работу!

[@nobugsnohugs6040]

Исключительно порадовала фраза "Контурный интеграл в комплЕксной плоскости" Продолжайте в том же духе!

[@Hmath]

это специально для любителей легкого французского шарма! а то опять будут писать про комплЕксные обеды :)

[@Micro-Moo]

@@Hmath Вечно кому-нибудь не нравится какие-нибудь ударения. Какие мы нежные! 🙂 Что касается «компле́ксных обедов» (ещё говорят «да ещё и с нулевой вещественной частью»): как говорил Н. Фоменко, «Шутка, повторённая дважды, становится... понятнее».

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за подробное нахождение контурного интеграла в комплексной плоскости.

[@Suetolog1441]

Ура новое видео, всегда с интересом смотрю Спасибо за ваш труд! Прошу вас разобрать хотя бы один пример решения дифференциального уравнения в частных производных)) С новым годом вас!

[@nataliakasasa1459]

Виртуозно!👍👍👍

[@НиколайБарзей]

С Новым годом! Надеемся на регулярные ролики в 2023!)

[@Ллаула]

Великолепно!!

[@canis_mjr]

Просто обожаю ваши ролики, особенно когда площади получаются комплексные, благо мне с таким сталкиваться не приходилось никогда, а основном повторные интегралы или неопределённые интегралы функции одной переменной.

[@vadimromansky8235]

самый недооцененный матканал на ютубе

[@Hmath]

нужно дооценить! :)

[@Micro-Moo]

@@Hmath Сделаем. 🙂 Хотя разве можно конкурировать с каналами, где есть все возможности опровергнуть теорию относительности с квантовой механикой, эволюцию, и страстно агитировать за эфир, «приталкивание» или плоскую Землю? 🙂

[@РусланАстамиров-е8ц]

С новым годом)

[@alter.007]

Эх, если б мы ещё изучали ТФКП...

[@gandievandie5851]

У меня возник небольшой вопрос. У нас есть теорема о сумме всех вычетов. И как известно, сумма всех вычетов, включая вычет в бесконечности, т.к. она всегда особая точка, равна нулю. В данном случае, у нас всего 3 особых точки: z=1, z=0 и z равная бесконечности. Таким образом, получаем, что сумма вычетов в z=1 и z=0 равна минус вычет в бесконечности. Бесконечность будет устранимой особой точкой, т.к. предел там существует и конечен, хотя это нам ничего особо не даст. Сделав замену 1/z=p мы получим функцию -p*cos(sin(p))/(p-1). Эту функцию, в принципе, можно формально разложить в ряд Тейлора, как произведение рядов. Посмотрим на нужный коэффициент и получим вычет в бесконечности. Домножим результат на -1 и получим, соответственно, сумму вычетов в z=0 и z=1. А следовательно и получим значение интеграла, домножив результат на 2*pi*i. Можно ли так сделать и не будет ли это проще?

[@Hmath]

да, наверно, можно. Если проделали всё и результат сошелся, тогда почему нет? :) Но у меня в любом случае не было цели сделать проще, а скорее на одном примере показать как можно больше. :)

[@gandievandie5851]

@@HmathПонятно, спасибо за ответ)

[@barackobama2910]

красивый трюк.

[@АлександрМорозов-л1г]

Возник вопрос: вы взяли функцию f(z)=cos(sin(z)), но по факту нужно рассмотреть функцию f(z)=cos(sin(1/z)). И тут в нуле не получится найти значение, функция там не определена, это вообще будет существенно особая точка

[@Hmath]

а в чем вопрос? f(0)=cos(sin(0))=1. подставил. посмотрите ещё раз внимательнее: в интеграле f(1/z), не f(z). пересказать в комментариях всё видео не получится понятнее

[@Hmath]

нет

[@SemionPoboroznuk]

Вопрос, а почему мы ищем только коэффициенты для ряда 1/z? Я, как новичок в интегрировании не понимаю почему этого достаточно. (А, все понял))))

[@ch20babiciarcadii36]

Огромное спасибо🤗

[@WordDeadAndAlive]

Хорошее видео. А где вы все эти интегралы берёте?

[@Hmath]

этот придумал

[@Micro-Moo]

@@Hmath Когда подобные вопросы, бывает, задают мне, я отвечаю: «свинья грязь найдёт». 🙂

[@akakiypetrov1853]

!