Решение уравнения третьей степени x³-9x-12=0

Сегодня вам предлагается решить уравнение третьей степени x³-9x-12=0.
При разборе мы будем фактически пользоваться способом, который придумал Сципион дель Ферро, ну а если не он, так уж точно им владел Никола Тарталья.
И именно эта идея заложена в формуле Кардано, лекцию о которой можно посмотреть по ссылке • Формула Кардано. Решен...
А сегодня нам пригодятся формулы сокращенного умножения, а именно куб суммы
(𝑎+𝑏)³=𝑎³+3𝑎²𝑏+3𝑎𝑏²+𝑏³. Про это можно посмотреть тут • Формулы сокращённого у...
Для решения предложенного уравнения или понимания рассказанного решения не нужно каких-либо знаний более 8-го или 9-го класса средней школы.
Но предложенное уравнение может быть достойно и олимпиады по математике для указанных классов.
Читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
#уравнениетретьейстепени #формулысокращенногоумножения #формулакардано

[@Hobbitangle]

Для определения количества корней уравнения вида х³+p•x+q=0 применяется дискриминант _кубического_ уравнения. Прежде всего заметим что если p>0, то действительный корень всего один, поэтому рассматриваем уравнение х³-p•x+q=0 Для этого уравнения дискриминант определяется как D=(p/3)³ - (q/2)² Если D0, то действительных корней три Если D=0, то действительных корней два, вернее один из корней является кратным второй степени. Применительно к нашему уравнения p=9,q=12 D=3³-6²=27-36=-9 < 0 Дискриминант отрицателен, соответственно, уравнение имеет один действительный корень и два комплексно-сопряженных.

[@Universe-z7x]

блестящее объяснения 👌

[@НоннаВитвицкая]

То, что действительный корень только один, быстрее убедиться, найдя высоту локального максимума, через производную. y' = 3x^2 - 9 = 0, x = +-√3, y(-√3) = -3√3 + 9√3 - 12 =~ -2

[@ilana4444]

ДОБРЫЙ ДЕНЬ ! Вы прекрасно ведёте уроки . Но... запись на доске на столько не дидактична что мешает восприятию объясняемого. Удачи от старого учителя !

[@elemath]

Здравствуйте! Да, есть такое дело. Если промотать видео, то не останется никаких шансов уловить суть происходящего.

[@КсенияСоломенная-д9г]

Домашнее задание: 36-3^(1/3)-9^(1/3) будет больше 0. Примерные значения корней 4,49 и 6,48. Это конечно не решение, но чтобы правильно ответить на вопрос достаточно.

[@elemath]

Справедливость написанного утверждения сомнений не вызывает. Но спрашивалось вроде про другое выражение... И что за примерные значения корней? Они по какому вопросу приведены?

[@aureliup4494]

Здравствуйте, на 11:16 не должно быть плюс вместо минуса перед скобкой у коэффициента при х?

[@elemath]

Здравствуйте! Вы совершенно правы, конечно должен быть +!

[@ГомункулСтарший]

здраствуйте, а на канале есть уравнения, где вы используете формулу кардано? Сколько бы я не пытался её применять, всегда выскакивают какие то чудовищные квадратные и кубические корни, которые невозможно посчитать без калькулятора

[@elemath]

Здравствуйте! в лекции Формула Кардано вроде было. Подзабыл уже...

[@ВикторКонтуров]

Так и должно быть. Не всегда (даже при красивых ответах) бывают красивые корни.

[@constuction.portal]

Дома пытался решить кубическое уравнение с целыми корнями по формуле Кардано, дискриминант оказался отрицательным... Показывал как комплексное число. но самое досадное, что комплексное число в кубическом корне не фигурировало в виде известного угла, я решал другое кубическое уравнение, корни которого были целыми числами... его дискриминант положительное число, но корень из уравнения превратился в сложный радикал... если корни не целое число, то формула Кардано зачем нужна???

[@elemath]

kzbin.info/www/bejne/d3fRZ2yJiqqCodU

[@ЗубовГерман]

здравствуйте, есть ли у вас примеры решения уровнения типа x^3-5x^2-8=0, и подходит ли к нему метод из видео?

[@elemath]

Здравствуйте! kzbin.info/www/bejne/d3fRZ2yJiqqCodUsi=GpSxKpBq6SpSZYJ8

[@mrgold4678]

Интересно, что уравнения вида x^3 + px^2 + q = 0 сводятся к уравнениям рассматриваемым в видео подстановкой x = 1/t: (1/t)^3 + p(1/t)^2 + q = 0 qt^3 + pt + 1 = 0 t^3 + p/q t + 1/q = 0

[@elemath]

@mrgold4678 да, хорошее наблюдение. Ну и универсальная замена, позволяющая убрать вторую степень, х=t-p/3

[@Виктор-и9й7р]

Я учился на физфаке, у нас говорили кОмплексные переменные.

[@Николай-й8ф3х]

кОмплексными бывают обеды, а числа комплЕксные.... Извините

[@elemath]

И не только обеды!)) Кстати, по поводу ударения было в лекции kzbin.info/www/bejne/hZ27ZqShoMyZZ8k

[@elemath]

тут недавно обратил внимание, что комплексных обедов более не существует((( теперь они называются бизнес-ланчи

[@AntoninaKa-es8tv]

Для кого подобные уравнения?

[@elemath]

для тех, кому нужно периодически разминать мышцы мозга

[@АллаИванова-в4и]

Сложно,можно проще сделать

[@ouTube20]

Неа, корни не подходят.