Шикарная лекция. Жаль что лектор этот не снимает на ютуб больше
@alexanderpanov23262 жыл бұрын
Прекрасная лекция и прекрасный преподаватель. Я преподаю математику в Германии и считаю лекцию высшего уровня !!!
@optimusprime94568 ай бұрын
Красивый почерк!) Получаю эстетическое удовольствие от его написания 'x' ))
@user-tk3fk8wh8l2 жыл бұрын
Очень интересная лекция. Спасибо.
@tankoveyigenyi Жыл бұрын
Объяснить, почему уравнение третьей степени имеет хотя бы 1 действительный корень, можно с помощью графика: он не ограничен сверху и снизу, поэтому всегда пересекает ось абсцисс
@amii29592 жыл бұрын
спасибо за видео!! 🥰
@user-tz5jk4xg9v2 жыл бұрын
Отличная лекция. Спасибо
@user-dr9dh1nx1h2 жыл бұрын
Спасибо, все понятно объяснили
@thebob3314 Жыл бұрын
Отличная лекция, спасибо огромное!
@user-gw6bi2px4b2 жыл бұрын
спасибо
@user-gx1bb6zv5x2 жыл бұрын
Во втором примере -4 вместо -6
@user-rj6jb2ue5t8 ай бұрын
Я тоже заметил, но это технические шероховатости.
@NeiroYT2 жыл бұрын
47:56 эти слова способны убить
@protasov-by5 ай бұрын
А применима ли формула для коэффициентов которые равны нулю? Пропустим a, Например в квадратном уравнении надо решать через вынесение x при b=0 т.к дискриминант будет неверным. И вот в кубическом могут попасться какие либо b и с нулевые и уже не так очевидно будет ли общая формула корректной особенно при вычислении комплексных корней
@nighthunter282 жыл бұрын
не, кардано получил решение частного случая от тарталья, но потом смог вывести общий, но тоже не до конца. в итоге с чистой совестью решил, что может обнародовать результат.
@tuktinkostya1914 Жыл бұрын
Помогите, пожалуйста, решить последнее уравнение (x^3 - 19x + 30 = 0). Работать с комплексными числами я умею, но не понимаю, как быть с иррациональностью в знаменателе дискриминанта. Коэффициент мнимой части комплексных чисел равен 28/3*sqrt(3).
@user-sw1tk5ro5q7 ай бұрын
Тот же вопрос. Казалось бы, уравнение имеет, например, три действительных корня, а в формуле дискриминант получается иррациональный. Ну как, получилось найти решение проблемы?
@alexsokolov80097 ай бұрын
Поскольку здесь решениями являются целые числа, у комплексных чисел, из которых извлекается кубический корень, будет рациональная действительная часть. В самом деле, из формулы Кардано следует, что x = cbrt(A + Bi) + cbrt(A - Bi) = M + Ni + M - Ni = 2M - целое Будем искать такие M и N, что (M + Ni)^3 = A + Bi. Из формулы для куба суммы имеем два уравнения: M^3 - 3MN^2 = A (1) 3M^2 * N - N^3 = B (2) Из (1) выразим N^2: N^2 = (M^3 - A) / (3M) (3) Теперь вынесем N из левой части (2) и возведём обе части в квадрат. Заметим, что теперь мы можем подставить (3) в (2) и после приведения подобных получим: (M^3 - A) * (8M^3 + A)^2 / (27M^3) = B^2 Делаем замену M^3 = t и раскрываем скобки: 64t^3 - 48At^2 - 15A^2 * t - A^3 = 27B^2 * t Выделим куб суммы с первыми двумя слагаемыми. Заметим, что -A^3 теперь пропадёт: (4t - A)^3 = 27(A^2 + B^2)t Теперь заметим, что в случае трёх корней B = sqrt(-D), поэтому A^2 + B^2 = (q/2)^2 - D = (-p/3)^3. Значит, ((4t - A)/(-p))^3 = t (4) В нашем случае A = -q/2 = - 15, p = -19, поэтому уравнение (4) перезапишется в виде ((4t + 15)/19)^3 = t, у которого есть очевидное решение t = 1. Далее с помощью линейной замены и схемы Горнера находим два других корня: t = 27/8 и t = -125/8. Тогда M = cbrt(t) = 1, 3/2 или -5/2, откуда x = 2M, то есть x = 2, 3 или -5. Нетрудно проверить, что для каждого найденного M будет существовать единственный N, удовлетворяющий условиям (1) и (2), что как раз даст все три кубических корня комплексного числа A + Bi Отмечу, что поскольку мы заранее знали о рациональных корнях, по большому счету мы получили извлечение кубического корня из комплексных чисел, имея представления об исходных корнях уравнения. Но если мы знаем, что рациональных решений нет, то нам придётся иметь дело с комплексными корнями в формуле Кардано. Если применить формулу Эйлера (e^ix = cosx + i sin x), можно показать, что три действительных корня выражаются с помощью косинусов от арккосинусов, но это уже другая история)
@shaiher2 жыл бұрын
47:56 Как лектор получил 3 при извлечении кубического корня из 8?
@saintsword_819 Жыл бұрын
два в третьей степени = 8
@shaiher Жыл бұрын
@@saintsword_819 2^3=8. Верно. Но как лектор получил 3? 3^3=27.
@Ollyalyalutflute Жыл бұрын
Во втором примере -4 вместо -6
@TTSymon Жыл бұрын
во втором примере первый корень равен X1 = -4 !!!!! минус шесть не правильно
@resurgence19912 жыл бұрын
Вещественные это действительные + комплексные? Или действительные = вещественные?
@NXN-QUXT2 жыл бұрын
Действительные/вещественные одно и то же
@resurgence19912 жыл бұрын
@@NXN-QUXT вы в этом прям на 100% уверены? Просто в интернете тоже так написано, но иногда ощущение, что математики в речи, называя вещественные, подразумевают еще и комплексные
@NXN-QUXT2 жыл бұрын
@@resurgence1991 Нет, вещественные и действительные это два названия одной вещи. В математике часто такое бывает, т.к. она располагалается во всём мире, поэтому и неоднозначно всё
@resurgence19912 жыл бұрын
@@NXN-QUXT понял. А комплексные входят в вещественные/действительные?
@NXN-QUXT2 жыл бұрын
Комплексные числа это числа вида a+bi, а и b это действительные/вещественные числа, т.е. а это просто действительное/вещественное число, а b это "множитель" для мнимой единицы