Решение симметричной системы трех уравнений с тремя неизвестными | Олимпиада по математике

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными не всегда бывает просто, если вы не знаете некоторых приемов. Такие системы любят предлагать на математических олимпиадах и ДВИ по математике. Так что умение их решать может вам пригодиться.
Сегодня мы разберем один способ решения так называемых симметричных систем, которые не меняются, если неизвестные поменять ролями.
Недавно мы разбирали систему двух уравнений с двумя неизвестными, где подробно познакомились с симметрическим многочленам от двух переменных, которые помогают при решении подобных систем и некоторых уравнений. Смотрите это видео по ссылке
• Решение симметричной с...
Сегодня обобщим это на случай трех переменных.
Мы с вами увидим, как можно выразить некоторые частные случаи симметрических многочленов от теперь уже трех переменных через элементарные симметрические многочлены от трех переменных.
В конце видео - домашнее задание, с которым вы сможете попробовать свои силы.
Читает Игорь Тиняков, канал Элементарная Математика.
#элементарнаяматематика #симметрия #симметрическиемногочлены #алгебра

[@user-ld5cf5bh4t]

Обожаю Этот Канал .Очень красивое решение .Спасибо Вам.

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@red_behelit]

Здравствуйте, Вы бы не хотели разобрать региональный этап по математике, который прошёл день назад? В особенности хотелось бы геометрию)

[@elemath]

Здравствуйте! Если есть возможность, пришлите, пожалуйста, ссылку на вариант.

[@PerfilevIvan]

Интересное видео. А не 3;3;3 ли ответ в 1-м д/з.😀

[@elemath]

да, такой)

[@elemath]

В комментариях к видео с уравнениями (kzbin.info/www/bejne/np_ViZ56g8Zoptk) есть ссылка на книжку с этими заданиями)

[@user-zv7dh4vh3d]

Корни подбираются устно

[@elemath]

это да, но надо показать, что других нет...

[@Santa_murai]

дз: 1. (3,3,3) 2. (1,2,0.5),(1,0.5,2),(2,1,0.5),(2,0.5,1),(0.5,1,2),(0.5,2,1). Правильно?

[@elemath]

да, правильно!)

[@user-un8jc4hy4u]

Ссылка на симметричную систему с двумя неизвестными НЕ работает. Это драма !

[@elemath]

Извините, поправил. Спасибо!

[@user-un8jc4hy4u]

@@elemath Спасибо, Вам !

[@elemath]

🙏🏻

[@user-fo5oh4pf2k]

Я, конечно, сильно извиняюсь, но именно эту систему можно решить несколько более экономно, вот без этой в некотором роде зауми. С уважением, без обид. Существует стандартный способ решения, по готовым формулам.

[@elemath]

Было бы замечательно, если бы Вы поделились решением с другими зрителями, выложив где-нибудь решение. А сюда дать ссылку.

[@user-fo5oh4pf2k]

@@elemath x+y+z=u, xy+xz+yz=v, xyz=w. Некоторая сложность в том, что надо помнить формулу для суммы кубов - она запоминается в течение суток. Дальше производятся замены, и, что называется, кривая вывезет. Но я говорю конкретно об этой задаче. Наверное, если степени выше куба, то да, надо освоить указанный вами метод.